2021年高中數(shù)學(xué)必修2空間點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系同步練習(xí)含答案

1、2021年高中數(shù)學(xué)必修2空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系同步練習(xí)一、選擇題下列四個(gè)命題（1），（2），（3），（4），正確有（ ）個(gè)a.1 b.2 c.3 d.4a和b是兩條異面直線，下列結(jié)論正確的是()a、過(guò)不在a、b上的任意一點(diǎn)，可作一個(gè)平面與a、b都平行b、過(guò)不在a、b上的任意一點(diǎn)，可作一條直線與a、b都相交c、過(guò)不在a、b上的任意一點(diǎn)，可作一條直線與a、b都平行d、過(guò)a可以并且只可以作一個(gè)平面與b平行不同直線和不同平面，給出下列命題 其中假命題有：（ ）a、0個(gè) b、1個(gè) c、2個(gè) d、3個(gè)下面各命題中正確的是 （ ）a、直線a，b異面，aÌa，bÌb，則ab；b、直線

2、ab，aÌa，bÌb，則ab；c、直線ab，aa，bb，則ab；d、直線aÌa，bÌb，ab，則a，b異面.如果直線l平面a，若直線ml,則ma；若ma,則ml；若ma,則ml；若ml,則ma,上述判斷正確的是 （ ）a、 b、 c、 d、已知直線l平面，直線m平面，有以下四個(gè)命題：lm；lm；lm；lm.其中正確的兩個(gè)命題是()a. b. c. d.如圖所示，p為矩形abcd所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線交點(diǎn)為o，m為pb的中點(diǎn)，給出五個(gè)結(jié)論：ompd；om平面pcd；om平面pda；om平面pba；om平面pbc.其中正確的個(gè)數(shù)是()a.1 b.2 c.

3、3 d.4已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足lm，ln，l，l，則()a.且l b.且lc.與相交，且交線垂直于l d.與相交，且交線平行于l將邊長(zhǎng)為a的正方形abcd沿對(duì)角線ac折起，使，則三棱錐d-abc的體積為( )a. b. c. d.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體abcd-a1b1c1d1中，e是bc1的中點(diǎn)，則直線de與平面abcd所成角的正切值為( )a. b. c. d.如圖，在正方體中，分別是，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（    ） a.       b.   

4、0;     c.         d.如圖,在直三棱柱中，,則異面直線與所成的角是( ) a.     b.    c.      d.二、填空題已知a，b表示直線，表示平面.若=a，b，ab，則；若a，a垂直于內(nèi)任意一條直線，則；若，=a，=b，則ab；若a，b，ab，則.上述命題中，正確命題的序號(hào)是_.已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是_.

5、設(shè)某幾何體的三視圖如下(尺寸的長(zhǎng)度單位為m).則該幾何體的體積為_(kāi)m3.，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：如果mn，m，n，那么；如果m，n，那么mn；如果，m，那么m；如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào))三、解答題如圖，幾何體eabcd是四棱錐，abd為正三角形，cb=cd，bcd=120°，m為線段ae的中點(diǎn)求證：dm平面bec.如圖所示，四邊形abcd是平行四邊形，點(diǎn)p是平面abcd外一點(diǎn)，m是pc的中點(diǎn)，在dm上取一點(diǎn)g，過(guò)g和ap作平面交平面bdm于gh.求證：ghpa.如圖所示，在三棱柱abca1b1c1中

6、，acbc，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn).求證：bc1平面ca1d.如圖，四邊形abcd為矩形，ad平面abe，f為ce上的點(diǎn)，且bf平面ace.求證：aebe.已知空間四邊形abcd，ab=ac,db=dc.求證：bcad.如圖,在直三棱柱abc-a1b1c1中,d,e分別為ab,bc的中點(diǎn),點(diǎn)f在側(cè)棱b1b上,且b1da1f,a1c1a1b1.求證:(1)直線de平面a1c1f;(2)平面b1de平面a1c1f.如圖,三角形pdc所在的平面與長(zhǎng)方形abcd所在的平面垂,pd=pc=4,ab=6,bc=3.(1)證明:bc平面pda;(2)證明:bcpd;如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，s是b

7、1d1的中點(diǎn)，e，f，g分別是bc，dc，sc的中點(diǎn)求證：(1)直線eg平面bdd1b1；(2)平面efg平面bdd1b1.如圖所示，ab是圓o的直徑，pa垂直于圓o所在的平面，m是圓周上任意一點(diǎn)，anpm，垂足為n.求證：an平面pbm.如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，e，f分別是a1b，a1c的中點(diǎn)，點(diǎn)d在b1c1上，a1db1c.求證：(1)ef平面abc；(2)平面a1fd平面bb1c1c.答案解析add；c；b；答案為：d；解析：若，l，則l，又m，所以lm，故正確；若，l，m，則l與m可能異面，所以不正確；若lm，l，則m，又m，則，所以正確；若l，lm，m，則與可能相交，故

8、不正確.綜上可知，選d.答案為：c；解析：顯然ompd，又pd平面pcd，pd平面pda.om平面pcd，om平面pda.正確.答案為：d；解析：由于m，n為異面直線，m平面，n平面，則平面與平面必相交，但未必垂直，且交線垂直于直線m，n，又直線l滿足lm，ln，則交線平行于l，故選d.答案：d答案：b答案為：a； 答案為：c；  答案為：；解析：對(duì)可舉反例，如圖，需b才能推出；對(duì)可舉反例說(shuō)明，當(dāng)不與，的交線垂直時(shí)，即可知a，b不垂直；根據(jù)面面、線面垂直的定義與判定知正確.答案為： cm3 答案為：4； 答案為：；解析：由mn，m，可得n或n在內(nèi)，當(dāng)n時(shí)，與可能相交，也可能平行，故錯(cuò)

9、易知都正確證明：取線段ab的中點(diǎn)n，連接mn，dn，因?yàn)閙n是abe的中位線，所以mnbe.又mn平面bec，be平面bec，所以mn平面bec.因?yàn)閍bd是正三角形，n是線段ab的中點(diǎn)，所以ndab.因?yàn)閏b=cd，bcd=120°，所以cbd=30°，所以abc=60°30°=90°，所以bcab，所以ndbc.又nd平面bec，bc平面bec，所以nd平面bec.又mnnd=n，所以平面mnd平面bec.因?yàn)橹本€dm平面mnd，所以dm平面bec.證明：如圖所示，連接ac交bd于點(diǎn)o，連接mo.abcd是平行四邊形，o是ac的中點(diǎn)，又m是

10、pc的中點(diǎn)，pamo，而ap平面bdm，om平面bdm，pa平面bmd，又pa平面pahg，平面pahg平面bmd=gh，pagh.證明：連接ac1，設(shè)ac1a1c=e，則e為ac1的中點(diǎn)，又d為ab的中點(diǎn)，debc1.de平面a1dc，bc1平面a1dc，bc1平面a1dc.證明：ad平面abe，adbc，bc平面abe.又ae平面abe，aebc.bf平面ace，ae平面ace，aebf.又bf平面bce，bc平面bce，bfbcb，ae平面bce.又be平面bce，aebe.證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，平面，又平面，證明：(1)在直三棱柱abc-a1b1c1中,a1c1ac.在abc中,因?yàn)閐,

11、e分別為ab,bc的中點(diǎn),所以deac,于是dea1c1.又因?yàn)閐e平面a1c1f,a1c1平面a1c1f,所以直線de平面a1c1f.(2)在直三棱柱abc-a1b1c1中,a1a平面a1b1c1.因?yàn)閍1c1平面a1b1c1,所以a1aa1c1.又因?yàn)閍1c1a1b1,a1a平面abb1a1,a1b1平面abb1a1,a1aa1b1=a1,所以a1c1平面abb1a1.因?yàn)閎1d平面abb1a1,所以a1c1b1d.又因?yàn)閎1da1f,a1c1平面a1c1f,a1f平面a1c1f,a1c1a1f=a1,所以b1d平面a1c1f.因?yàn)橹本€b1d平面b1de,所以平面b1de平面a1c1f.解

12、析(1)證明:因?yàn)樗倪呅蝍bcd是長(zhǎng)方形,所以adbc.又因?yàn)閍d平面pda,bc平面pda,所以bc平面pda.(2)證明:取cd的中點(diǎn),記為e,連接pe,因?yàn)閜d=pc,所以pedc.又因?yàn)槠矫鎝dc平面abcd,平面pdc平面abcd=dc,pe平面pdc,所以pe平面abcd.又bc平面abcd,所以pebc.因?yàn)樗倪呅蝍bcd為長(zhǎng)方形,所以bcdc.又因?yàn)閜edc=e,所以bc平面pdc.而pd平面pdc,所以bcpd.(3)連接ac.由(2)知,bcpd,又因?yàn)閍dbc,所以adpd,所以spda=12ad·pd=12×3×4=6.在rtpde中,pe

13、=pd2-de2=42-32=7.sadc=12ad·dc=12×3×6=9.由(2)知,pe平面abcd,則pe為三棱錐p-adc的高.設(shè)點(diǎn)c到平面pda的距離為d,由vc-pda=vp-adc,即13d·spda=13pe·sadc,亦即13×6d=13×7×9,得d=372.故點(diǎn)c到平面pda的距離為372.證明：(1)如圖，連接sb，e，g分別是bc，sc的中點(diǎn)，egsb.又sb平面bdd1b1，eg平面bdd1b1，直線eg平面bdd1b1.(2)連接sd，f，g分別是dc，sc的中點(diǎn)，fgsd.又sd平面bdd1b1，fg平面bdd1b1，fg平面bdd1b1.又eg平面bdd1b1，且eg平面efg，fg平面efg，egfgg，平面efg平面bdd1b1.【證明】設(shè)圓o所在的平面為，pa，且bm，pabm.又ab為o的直徑，點(diǎn)m為圓周上一點(diǎn)，ambm，直線paam=a，bm平面p