通信原理第六版樊昌信課后答案

1、第一章緒論1-1破英文字母E出現(xiàn)的概率為0.105, X出現(xiàn)的概率為0002,試求百和X的信息量&解：4 = log 2 工二 log 2 77777 = 3.25股 p 0.105Ar = 10g 2- = 10§ 2 7t4=8-97p 0.0021.2某信息源的符號集由AB,CD和E組成，設(shè)每一符號獨(dú)立出現(xiàn)，其出現(xiàn)概率分別為1/4, ，1小17& 3/16，5/160試求該信息源符號的平均信息董。解：平均信息量w二-£2)腌/供)2-11,1 r 1 k 1 3,3$,5=2.23加£/符號13設(shè)有四個(gè)消息A、B、C、D分別以概率1鳳1限1/

2、8、U2傳送，一消息的哪!是相 互獨(dú)立的，試計(jì)算其平均信息量。解：平均信息量 丹=-力氣演)叫產(chǎn)(演)2-1=-(log 2 3 _ ,0g 2 / _gog 21-1log.21= 1.75加/符號14一個(gè)由字母AB,CD組成的字，對于借輸?shù)拿恳蛔帜赣枚M(jìn)制脈沖編沿，0口代替AR1 代替B, 10代替C, 11代替D,每個(gè)脈沖寬度為5raso(1)不同的字母等可能廓時(shí).試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾剩?2)若每個(gè)字母出現(xiàn)的等可能性分別為外刊療尸圻1/4,汽7/4/53/口試計(jì)算傳輸?shù)钠骄?息率。1解:因f 字醺寸應(yīng)曲個(gè)二制脈沖,屬于四進(jìn)制符號,故T、字母的持期間為2X池, 傳送字母的符號速率為式

3、朋=!r = 1005網(wǎng) 2x5x10-3等慨時(shí)，平均信息速率.=&41% ? 4 = 2008 / s(2)每個(gè)符號平均信息量為4111111?2H = -Y R log 2 R = -log 2- -log 2 - -log 2 - log 2 h5*4 62 4 4 62 4 10 6210= 1.935加”符號平均信平均率 = RH = 100x1.985 =198,5b/s15邱稹爾斯電碼用點(diǎn)和劃的序列發(fā)送英文字母，劃用持續(xù)3單位的電流脈沖表示，點(diǎn)用 持續(xù)1個(gè)單位的電流脈沖表示；且劃出現(xiàn)的概率是點(diǎn)出現(xiàn)的概率的1/3。11)求點(diǎn)和劃的信息里；(2)求點(diǎn)和劃的平均信息重a解由己知

4、條件劃出現(xiàn)的概率是點(diǎn)出現(xiàn)的概率的1/3,即尸產(chǎn)1/3 B且巴士P尸1,所以閂=1/4,2=3/4,劃的信息量J1二-log2； =物2點(diǎn)的信息量4 = Tog 2 5 = 0 /15誠(2)平均信息量H = |x0,415+lx2 = 0.81配席號1一6票商散信息源輸出小必,飛3個(gè)不同的符號，符號逋率為24口口及苴中4個(gè)符 號出現(xiàn)概率為酸4)=尸(勺)="16，尸8)=1低尸曰) =U4苴余符號等概出 現(xiàn)。(0求該信息源的平均信息率；Q)求傳送1方的信息量。解由已知條H編尸(帚)=小6)=23) = Fg= 1 6信息源的燧:/« = -Ei)log2() = -2xlo

5、g2-1log21-ylog2-4x|xlog2 lo 1086 44 o 3= 2.875反”符號則信息源的平均信息速率為凡=3H = 2400 x 2.875 = 6900 bit hQ潛送1冊信息量為：z = r x = 3600 X6900 = 2.484 x 107bit#1-7設(shè)某信息源以每秒2000個(gè)符號的速率發(fā)送猾息，信息源由ABCD工五個(gè)信息 符號組成，發(fā)送A的概率為1發(fā)送其余符號的概率相同，且設(shè)每一符號出現(xiàn) 是相互獨(dú)立的。求:每一符耳的平均信息量；(2)信息源的平均信息速率；。何能的最大信息速率。解。由已知條件得照)=4,二編=演均”的)=改0 =ZO每一符號的平均信息量即

6、信息源的燃匹0 = -匯丹陽1端/切=-1啕；-4乂9叫2，=2網(wǎng)/符號(2鞏I信息源的平均信息速率為6=當(dāng)乂H=2D。乂 2 =40002>?f/s(3)等概時(shí)可獲得最大信息速率：先求最大信息量：用雙=log2 5 = 2.3*”/符號則最大信息速率：用1Mx = & x 耳11ax =2.32 x2000 =4640M/s1-S如果二進(jìn)獨(dú)立等概信號相元寬度為0.5明求&和&；有四進(jìn)制信號洞元寬 度為0.5m求傳狷率凝和獨(dú)立等概時(shí)的傳信率心。解：由已知條件同元寬度為0.5儂所以心=1/0.5 X 10'=20005R>=RsNlog2N 因?yàn)?22

7、所以&二2000航檢當(dāng)3時(shí).以42000£R&=R sJog2 A=A 00 bids1 -9在強(qiáng)干新境下，某電臺(tái)在5mm內(nèi)共收到正確信息量為3553或假定系統(tǒng)信 息速率為12 00貼汨，。試問系統(tǒng)誤信率a是多少？(2)若假定信號為四進(jìn)制信號，系統(tǒng)碣元傳輸速率為1200次，則%是多少？ 解：（1）先求所傳送的總的信息量。Za=1200X 103X5X60=360AzZ所傳送的錯(cuò)誤的信息量/y380-355=5掘迸則系統(tǒng)誤信率尸產(chǎn)I/后5/3 60=0.01389由已知條件12 00注貝U知二 晶X 1。郃4=2400批加6Z s=2400 X 103 X 5 X 60

8、=720加施7=720-355=3652貝口 豆二工短后365/720=0.50691-10已知某四進(jìn)制數(shù)字信號傳輸系統(tǒng)的信息速率為2400,接收湍共收到216 個(gè)錯(cuò)誤稿元，試計(jì)算該系統(tǒng)紇的值。解由已知條件七二2M附出s,凡=1叫百所以%I = 17 = 1200310% 4半小時(shí)共傳送的同元為200x0.5x3600= 2.16 乂 1（/個(gè)系統(tǒng)疑率"高ULMl設(shè)一額字傳輸系統(tǒng)傳送二進(jìn)制耨元的速率為12D0Baud,試求該系統(tǒng)的信息速 率；若該系統(tǒng)改為傳送1。旌制信號碼元，碼元速率為24。0Baud,則這時(shí)的 系統(tǒng)信息速率為多少？解 &=& = 1 200M/s（2

9、）七二 og2l £>=2400 X4=9600 bills確定信號和隨機(jī)信號分析第二章2-1設(shè)隨機(jī)過程孑可表示成W0 = 2cos（2加十夕），式中f是一個(gè)離散隨機(jī) 變量，且（31）=1/2,中（"2）=12試求公及&電1）。解首先應(yīng)理解夙及R (0,1)的含義3夙是指當(dāng)U時(shí)3所獺物變量的例 值，2(0,1)是指當(dāng)仁0及葉，所得的兩個(gè)隨機(jī)變量的自相關(guān)函數(shù)。金=玩28式2也+ 以)小尸42cos(2元+ 町=2(-cos0 + cos) = 12222?(0,l)=E J(0) C(l)=£2cos 9 X 2cos(2 n + <9)=4&#

10、163;cos2 .71 2c 12號仁22)=4 cos 0 + cos = 22 - 2設(shè)=Xj cos丘* - X2 sin碎2是一殖機(jī)過程,卷和叼是彼此獨(dú)立且具有均f勤口 方差為，的正態(tài)隨機(jī)變量，試求磯2(雙亞%)(2)Z«)的一維分布密度函麴；(3)3(4 ,22)及(4 ,12)。解CD由已知條件現(xiàn)公卜©叼=o且空*彼此相互獨(dú)立。所班民后=同玉的民=o2(勺)=。(為)=/,而 d = e2- E2x所叨電總=Z)(A1) +爐西=d同王甥君=d£z(Z)=豆11 cos t£ - x2 sin i = cos 1%2匈為一 sin %

11、63;瓦。=Qi cos 碗Z - x2 sin 碗£)=cos2+ 工；sin。匕優(yōu)才 一 2x cossin=cos2 /祕.+ sin * 丘/百君- 2cossin 外困了也=(cos2 心獷 + sin 2 c%2) d = /(2)由于/和彳2是彼此獨(dú)立的正態(tài)隨帔量，昆©是q和彳2的線性組合，所 以也是均值對，方差為/的正態(tài)隨機(jī)變量，其-»概率密度為 ,”七U一白)(3)區(qū)位/。= 夙汗cosdf, - xsin 箍力勺cos阿與一 M sin也襁/)=乙/cose%' cos &莓2 +sin 匹布sin= "cos 丘奇優(yōu)

12、一 /2)令4 . 22 n 或噥%,4) = / cos / 尸B(4，引=義 G1J2)"Mzi)W2)= R Q&)= dcosu布尸2-3求乘和z。)二五。0)的自相關(guān)函數(shù)°已知工(。與丁是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過 程，且它們的自相關(guān)函數(shù)分別為見(0, 瑪(D，解凡。1也）=鳳兒）- 2伉）=虱地加1） 他）九）二現(xiàn)）弟岫2）=匈鼎）他）.瓦咐咽為工月M ¥充計(jì)獨(dú)立）=&（%幻卜1/2 ）=Rk （r）0卜）二治卜）（B為一）和血汗穩(wěn)）所以，/）也是平穩(wěn)隨機(jī)過程，且有，耳（工尸治（ 1）&（ 1）-1< 00<r <1

13、其他才它與微彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。24若隨機(jī)過程2（。=刑（2）=cos（夕），其中 哪）是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程，且自相關(guān) 函數(shù)K虱9為 1+T。是服從均勻分布的隨機(jī)變量, 證明是寬平穩(wěn)的； 繪出自相關(guān)函數(shù)& n的波形; 求功率謂密度2（ 3）及功率S。解 因?yàn)橛茫?）是速平穩(wěn)的隨機(jī)過程，所以其均值為典諭©二。（常數(shù)）而牙是*U均勻分布的，所以,W）=2%1Kg式2町3又因?yàn)?是與 碩）彼U喙網(wǎng)立的，所以3z(2) = 3)cos(%Z + 8)二=£埼(Z)cos&(j2cos日一sin a90Z sm 8=觀磁)忸coscos 9 - sin /N sin Q= d(

14、2，rcos cos -sm s& sin 8d8 = 0及幾?幻=磯z£ 匕)=M加(JcOS(44 + 8).% ) 84aVa +町=/悔(MN 肥cos(q4 +0)cos(a5o2 +町=0.5尺淑卜園ccs%+4) + 2®+ cosfi50(i2 - 4)=0.5Aw(r)(5cos a?0(22 -zj + 5cosa?0. 4/2)cos2-sin / (4 +與)sin 26 :0.現(xiàn)卜假爾4"1)+0=0.5Aw(r)cos a?or(令芍 T1=t)由干耳©心）與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān),而只與時(shí)間間隔有關(guān),且£z0=。與

15、時(shí)間無美，所以2s是寬平穩(wěn)的。(2方式牙)=15R&) cosa/=，0 .5(1 + T)C0Sc2>qT 0.5(1-t)cosq>ot0-1 <T < 00<T <1其他心卜觸波形可以看成一個(gè)余弦函數(shù)和一個(gè)三角波的乘積.如圖2. L所示. 因?yàn)?s是寬平穩(wěn)的，所以，咫qQ出2（）f S(d + %)+ 5(a? - a?。)*。.；12)1 S2fa? + a?0)422圖21-<+2 -5己知噪聲n(t)的自相關(guān)函齦工分=3屋網(wǎng),a為常數(shù)；2(I)相(及S；繪出Rn(快圖形。解 由己知條件加。是平穩(wěn)隨機(jī)過程,則配(防00(力 只(3=J

16、二為3修一加d廣=y 1 / ? = 2： ?S = J(0) = g乙(2風(fēng)(物注圓形如圖22所示2-6 KC低通濾波器如圖2.3所示。當(dāng)輸入均值為零，功率譜密度為"簿的高斯 白噪聲時(shí)；(1)求輸出過程的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)；求輸出過程的一維概率密度函數(shù)。RQ1 I中圖2.3(1)閉 0)=產(chǎn)=一!一P1 1 gjaRC同城=-rq111 + (施7廣輸出功率譜密度為o() ()|，()2 1 + (aRC)2因?yàn)樨?。耳?,利用。如o a + q>自相關(guān)函數(shù)為國卜尸黑畫二旦I4ACI AC )(2因?yàn)楦咚惯^程通過線性系統(tǒng)后仍為高斯過程。而電相=珠體胭(O)=QCT?=國(

17、8-埒所以輸出過程的一維概率密度函數(shù)為"看中一馬其中入瑞2-7 4 (。是T平穩(wěn)隨過程，它的自相關(guān)函娉周期為2s的周期函數(shù)。在區(qū) 間(-1, 1)&)上，該自相關(guān)函數(shù)，R(C =1-|叫試求；(?)的功率 請密度巴(力并用圖形表示©因?yàn)槭?是一4平穩(wěn)隨機(jī)過程，斫以寫3)=純11對進(jìn)行傅里葉變換3得戶(=? or "工 ？?1£圖形如圖24所示圖2.42-8將一個(gè)均值為零、功率譜密度為n/2的高斯白噪聲加到一個(gè)中心角頻率為 帶寬為8的理想帶逋濾波器上，如閡2.5所示。(1)求濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)；(2)寫出輸出噪聲的一維祗率密度函數(shù)。2 kB

18、M)-1-A2 kS一11一 %.一冗B 一/一以 4 復(fù)S 0 5c - “B 8c 8c + 穴B3解將高斯白噪聲加到一個(gè)理想帶通濾波器上，其輸出是一個(gè)窄帶高斯白噪聲。巴卜1 cDr - f£ £卜|£巴+«60其他只=峰也 生 2-田總網(wǎng)*%十志 =0其他又因?yàn)樾郑?）O凡Q） 所以凡同=；亡兄（碰產(chǎn)如 1 12rr 22mL.7 2=nBSa &8富卜。& co直）因?yàn)楦咚惯^程經(jīng)過線形系統(tǒng)后仍是前過程，所以輸出噪聲的一維概率 密度函數(shù)為,二看沖|-與空因?yàn)?#163;號（例二0所以a=電0期=見強(qiáng)口3）=08=武（。）-鳥所以輸出

19、噪聲的一維擷率密度函數(shù)為2- 9圖2,6為單個(gè)輸入，兩個(gè)輸出的線性過濾器，若輸入過程ZC是平穩(wěn) 的，求（»與CC）的互功率譜密度的表示式囪2. 6q (0G( O解設(shè)7 9的自功率譜密度為F,（®）身H=也）%。）=出小訊"匯卜子備（力=而產(chǎn)偈。）=。用匕中二互相關(guān)函數(shù)為&（4/2 ） = ©£1國區(qū)口2）=Sr力】3時(shí) -沙切；2防 -用以q=二城。物（研山1 火訊幺2 -H W根據(jù)械汗穩(wěn)性，麗（4 -/） = 41 + a- 6、I = i2h互功率胃密度為%向”°&2（命加-C0=IT& （以后（爐）叫卜

20、+&-眸+=鄧令 廣二e + a-。貝股/二次二。-向。忘，-迎所以& -）=一碌四時(shí):也仍上口必匚上尸“雙=月;出）凡®以3）2- 1。若是平穩(wěn)隨機(jī)過程,自相關(guān)函數(shù)為此1。,試求它通過如囪2.7系 統(tǒng)后的目相關(guān)函數(shù)及功率譜密度。圖2. 7冢）輸出解氤（，）=期期-7）4（。）=珠3乩）也-&）&小3）=£%匕篇£）=£園）十我孰）+北-班=£顏歷Q W（f加%-。匕）+施-丁馳-刑=2&卜）+& （%-T）+&卜十T）令、一看=仁根據(jù)段©）一兄（，餐仗）q?s）月=2戶助十FS

21、JaJF3b-"=網(wǎng)或2+«川+0-”）=2?（必）口十 cos 6）7）#2-11 一噪聲的功率諳密度如圖2胃所示,試求其自相關(guān)函數(shù)為 跖/2， cos 的？ 圖2.8解 對月（進(jìn)行博里葉皮變換程自相關(guān)函數(shù)4（只為&二=匚2（加尸加=窘?（必8加+川防/J因?yàn)?#163; （為偶函數(shù),所以&"）=!/只如）產(chǎn)四。=*C0SCJ遙SJ= KSa（G點(diǎn)）cos 俗游2- 12證明平穩(wěn)隨機(jī)過襟的自相關(guān)函數(shù)艇：凡9）I兄O） I證明：因?yàn)樾。┦瞧椒€(wěn)隨機(jī)過程，所以有兄=用/因?yàn)?#163;卜士琦+c）r0所以E口（f） ±2x*f+e）+xR +

22、r）0步詞+） ±2£x（f）i ”圖叫2 -1史知¥加刖七為相互獨(dú)立的平穩(wěn)高期隨機(jī)過程，斗（f河數(shù)學(xué)翱望為勺, 方差為謝數(shù)學(xué)即望為I，方差為內(nèi)，在成。=毒十九 試求隨機(jī)過程感謝數(shù)學(xué)期望a和方差；Q版求隨機(jī)過程M愉一維概率密度函物解因?yàn)椴缓拖认嗷オ?dú)立，則£瓦/曾=£卜心*卜且£區(qū)卜©，磯兒c=£*) =小(0 +4=勺%詠二行 ：,。區(qū)(切二D：以M卜耳疸叫一巴電則比;(f) = b：+Q：£酚=城十a(chǎn)；-=。網(wǎng)上琥不«)+的- rx,(?)+勺=比:+2%北+*k % +%-=d：+a；+2/

23、c?q +r；十a(chǎn)； 一 a： 一 2Al的 一 a； = cr：+r；Q)因?yàn)槠?f；種&均為平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程“短“入+ &(虛線性組合, 所以Mt)也是高斯隨機(jī)過程，其一雉概率密度函數(shù)為1 _a<仆尸2有十 b；j2-14將均值為零,功率譜筋度為72的高斯白噪聲加到如圖2. 9所示的低通 滋波器的輸入端。輸出過程口3的自相美函數(shù)；求輸出過程A 的方差。L圖2. 913解Q)輸入過程的功率譜密度為£3吟LR低通濾波器的傳輸函數(shù)為P、R + J也口加叩(喇加)吟心,自相關(guān)函數(shù)為幾何二;匚月()小/二等 Z丸4 L(2)因?yàn)檩斎脒^程均值為零，所以輸出過程均值也為零

24、其方差為乂 (0)=察2-15一正弦波加窄帶高斯過程為r( t) =Jcos (匠計(jì) 6 )+j3 (t)U)求z")通過能盛理想的提取包絡(luò)的平方律檢波器后的一維概率分布函 數(shù)。(2)若40,重儆(1)。解 （1）已知正弦波加窄帶高斯過程的包絡(luò)的一維揭率分布函數(shù)為/=，散P-白仁卻卜（片z20令 =z°f Q瓶=&信道第三章3-1設(shè)一恒參信道的幅頻特性和相頻特性分別為卜（田）=一其中，4和都是常數(shù)。試確定信號s（T）逋過該信道后的輸出信號的時(shí)域 表示式，并討論之。解 由已知條件得傳輸函數(shù)為：月=|印應(yīng)）髀=局V 所以沖激響應(yīng)為：為=司/f -。）輸出信號為：Mf）

25、= 5（f） /力=討論：該恒參信道滿足無失其條件所以信號在傳輸過程中無失其，但耳幅度是原來的勺倍，傳輸以后有一個(gè)大小為f就遲延。3-2設(shè)某恒參信道的幅頻特性為M M = 1 3功腳C-J a0其中，匕為常 數(shù)。試確定信號真。）通過該信道后輸出信號的時(shí)域表示式，并討論之。解 月g） = 口十cos彳2-叫+C-J吟）e-J也即）=次f-0）+；甌 -。+ 以+#（f Y -3輸出信號J（0 = s * 幅）=s（f -。）+-。+ G + ；$（f - G3-3今有兩個(gè)恒參信道，其等效模型分別如圖3.1所示.試求這兩個(gè)信道的群 遲延特性及畫出它們的群遲延曲線，并說明信號通過它們時(shí)有無群遲延失

26、其口&RUT> °輸入 & 輸出輸入 C 丁 輸出(b)14解圖電路傳輸函數(shù)=相頻特性仍（四）=0群遲延頻率特性%（加=華2 = 0 da15圖電路傳輸函數(shù) 依=上;一 RV幅頻特愷出（砌=- 71=十3©2相頻特性仍（D）= -arctan（C）群遲延頻率特性裸加=等或=-.亍 da1十（/Cy因?yàn)?：圖電路中&和均均為電阻，電路傳輸磁與撫關(guān)，可（由二0為 常數(shù)，所以沒有群遲底真。（b）圖的仍（0）渥非線性關(guān)系，所以有 群遲延失真。群遲延雕曲線如圖3.1所示6RiQ-輸入輸出輸入輸出Q-(b)（Q圖3.13-4信號波形f 3八通過衰減為固定常

27、數(shù)值，存在相移的網(wǎng) 絡(luò)。試證明：若勿Q ,且如士 Q附近的相頻特性曲線可近似為線性，則 該網(wǎng)絡(luò)對真”的遲延等于它的包絡(luò)的遲延（這一原理常用來測量群遲延特 性3解 式f） = Acos Of COScD/ = i|cos（ q + C2）t +COS（C0 - C2）t若心，則ID可看成雙邊帚調(diào)制信號,且"。的包絡(luò)為入門口艮據(jù) 也±0附近的相頻特性曲線可近似為線性，可假設(shè)網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)為用=寫exp （-“"）沖激響應(yīng)為力44耳& C-G輸出信號,6）二名（。*上（。=（小。5力加。5%。太后5 （t-t）二第co§Q（L G）cos"t/

28、）所以，該網(wǎng)絡(luò)對的遲延等于其對包絡(luò)的遲延，即月zs G J*芯5 （Lh）= 盟匚。§。（一 G）3-5瑞利型哀落的包絡(luò)值/為何值時(shí),的一維概率密度函數(shù)有最大值？解 瑞利型衰落的包絡(luò)一維概率密度函數(shù)為/（冷=46空（一身（>0,cr>0） CF t ZCF J要使代町為最大值，等£ =。即j卻-品+乙卻-同卜笠卜b < 2cr , er < 2b 2b , 所以/=*為7的最大值3-6瑞利型衰落的包絡(luò)值 期一維概率密度函數(shù)為/口 = 9叼（-叁）（7叫b>。）求包絡(luò)值V的數(shù)學(xué)期望和方差=匚口吸=:圖可-疝/存解 E<V)£&am

29、p;、=J= V Ww=廣片住>xp（- 9K = 2d-4所以取卜士-（取N=2-與=°wy3-7假役某隨參信道的兩徑時(shí)延差，為Lm”試問該信道在哪些頻率上傳輸損 耗最大？選用哪些頻率傳輸信號最有利？解根據(jù)頻率選擇性蓑落特性；傳輸極點(diǎn)；的=如即，=巴=11kH兩對傳輸最有利傳輸零點(diǎn)：二心上空即/=上22= （n+0.»kHM傳輸損耗最大其中，n為正整數(shù)，后1皿3-8設(shè)某隨參信道的最大多徑時(shí)延差等于3勸s,為了避免發(fā)生選擇性哀落，試估 計(jì)在該信道上傳輸?shù)男盘柕拇a元脈;中寬度。解 由已知條件最大多徑時(shí)延差g_, = 3ms 所以信道相關(guān)帶寬紗=1KHz根據(jù)工程經(jīng)垃通常取

30、信號帶寬夠產(chǎn)故同元寬度T§ =5=（9 15）儂163-9二進(jìn)制無記憶編舊信道模型如圖3, 2所希如果信息傳輸速率是每秒1QUQ 符號J且2信）=fGq）= 1/2 ,試求：U）信息源爆及損失煽：（2）信道傳輸信息的速率。PS53/4 圖3.217解如）=一傳1咆舊105二=蚓"符號R=削-名； = J930反打符號= 1000x(1- 0.930) = 了闞 J 符號3- 10若兩個(gè)電阻的阻值都為1000Q,它們的溫度分別為30DK和400K 1試求這 兩個(gè)電阻串聯(lián)后兩端的噪聲功率諳密度口解&= 0）=2崗的2用次，=（»= 2筋我=2跖尺兩個(gè)電阻串聯(lián)后

31、兩端的噪聲功率諳密度FO）= 80）*80）二2原5+ 工）= 19. 32XL。7的應(yīng) 式中k為波爾茲曼常數(shù)i=1.38X 10-3- 11具有6.5匹帶寬的某高斯信道，若信道中信號功率與噪聲功率譜密度之 比為45.5%，試求其信道容量。根據(jù)香農(nóng)公式C = Blog （1十）由已知條件以=6.5頗包£為0=45.5崢?biāo)? = £啊1 +卦= 19.5x10/3八小 f- 45.5x101 =310義* i+e解信道容量為C = Flog 1 +5卜4% 10%10g式1 + 63）=加 W s故理想系統(tǒng)傳信率凡=。=240Js 因?yàn)?amp; C故差錯(cuò)率只=小3-13某

32、一待傳輸?shù)膱D片約含2.25義10.個(gè)像元。為了很好的重現(xiàn)圖片，需要 12個(gè)亮度電平。假若所有的這些亮度電平等概率出現(xiàn)。試計(jì)算用3m】n 傳送一張圖片時(shí)所需的信道帶寬設(shè)信道中所需信噪功率比為30啰）解每個(gè)像元胤平均信息量為風(fēng)力= £；町)10 烈-J =logJ2 = 3.5M”符號 £只兀)一幅圖片的平均信息量為=2.25x 10fi x3.5g= 2.06x 1/皿3 min傳送一張圖片的平均信息速率災(zāi)辿也=4孫1。如$t 3x60因?yàn)樾诺廊萘糠策x虹=&根據(jù)C =卜今所以信道帶期= log7=-4.煙力= 4.49x 1爐風(fēng) 也? logJOOi3-14計(jì)算機(jī)終端

33、通過電話信道傳輸數(shù)據(jù)，電話信道帶寬為3.2服信道輸出的 信噪比“他30詼.該終端輸出256個(gè)符號，且各符號相互獨(dú)立，等概出 現(xiàn)。(1)計(jì)算信道容量；(2)求無誤科傳輸?shù)淖罡叻査俾士诮?1)由已知條件101g四=30曲，則色= 1000所以N N= 3,2xl01og.|J + 10a0)= 3.2 x 1/城公無誤碼傳輸時(shí)I風(fēng)=C = 3.2xl04nR3備"籍焉=領(lǐng)皿3-15假設(shè)在一個(gè)信道中采用二進(jìn)制方式傳送數(shù)據(jù),碼元傳輸速率為2000信道 帶寬為4000,為了俁證錯(cuò)說概率丹要求信道輸出信噪比5/31約 15幽，試估計(jì)該系統(tǒng)的潛力。解 系統(tǒng)的潛力即為實(shí)際系統(tǒng)傳輸信息的速率與該系統(tǒng)

34、信道容量的比值.比值 越小，潛力越大。C = E%11 +奈卜 4000log.(1+31) = 20000/5& = % = 20。斷¥ /s一力C 103-16已知某信道無差錯(cuò)傳輸?shù)淖畲笮畔⑺俾蕿榉泊ㄐ诺赖膸挒楹笃? 2 設(shè)信道中噪聲為高斯白嗓聲 > 單邊功率譜密度為色試求此時(shí)系統(tǒng)中信號的 平均功率.解 c=H1+il1+一I一二23由已知條件。=凡一乃二其產(chǎn)2所以3=|，&EJU3-17已知電話信道的帶寬為3. 4kHz，試求：Q)接收端信噪比為30dB時(shí)的信道容量：若要求信道能傳輸4800b%的數(shù)據(jù)，則接收端要求最小信噪比為多少？IS解 (l)S/ff

35、=1000 (BP 30 dB)信道容量 C = Blog式1 +令= 3.4% ID % 其 +1000）«3.4xl04d/5因?yàn)镃二期悔（1商）所以至=2 -1 = 2-i =1.66=2.2rfK378黑白電視兇像每幅含有3X10'個(gè)像素，每個(gè)像素有16個(gè)等概出現(xiàn)的亮度 等級。要求每秒鐘傳送30幀囪像.若信號輸出S/H=30計(jì)篁傳輸該黑白 電視圖像所要求的信道的最小帶寬。解每個(gè)像素所含信息量HI 0爭16二4b工七信道容量 C=4X3X101X30= （3.6X101）b/s又因?yàn)?S/N=1000（30dB）所以信道最小帶寬為B = , 知心_=©E% 1

36、co/lo 6式 1+S/W） logl +10013-19設(shè)某恒參信道可用如圖3 3所示的線性二端對網(wǎng)絡(luò)來等效。試求它的傳輸 函數(shù)用用）并說明信號通過該信道時(shí)會(huì)產(chǎn)生哪些失真.輸入R輸出解傳輸函數(shù)以5） = = 乂咤.十 11 十J®。幅頻特性網(wǎng)砌二，一。地十（血? 丁木目頻特性（電）=aretaii群遲延頻率特性式口）=1Zpc_一_1十(血?了因?yàn)榉l特性不是常數(shù)，所以信號通過該信道金有幅度-頻率畸變，又 因?yàn)槿哼t延-頻率特性不是常數(shù)，所以有群遲延畸變口3.2口如圖3.4斯東的傳號和空號之間的數(shù)字信號通過一隨參信道。已知接收是 通過該信道兩條路徑的信號之和。設(shè)而徑的傳輸衰減相等（

37、均為4Z且時(shí) 延差 4。試畫出接收信號的波形示意圖。19解 接收信號為so©Eis(ETo)+而曲其中加為兩條路徑的固定時(shí)延接收信號波形如圖3.4(b)所示討論合成波形叼比原來展寬了，易產(chǎn)生對鄰近碼元的串?dāng)_。若接收湍在每個(gè)碼元中心制決，只要空號不被彌散覆差，仍可有效判決。(3)若借號寬度赧小，則時(shí)間彌散影響將避小，使碼間串?dāng)_溫小。(4)為濫少時(shí)延丁的影響，應(yīng)選碼元寬度為4=G5) J5("SgJi3)也)圖34模擬信號調(diào)制第四章4-1已知線性調(diào)制信號表不式為(1) cos O fcos如f (2) Q40. 5si.nQ f) co$ 3 式中，%=6 Q.試分別畫出它們的

38、波形圖和頻譜圖。20解 CD cos/cos波形如圖 4.1（a）所不頻譜為尸i（M =物同一 Q）+ 3（必+。）宓笈同0 %）+ 3（3 + 00）=巴團(tuán)0十7口）十5（必十56+5（必一7口）十5（山一5口） 2頻譜圖如圖4. Kb）所示。0）6e帔形圖（b）f m）頻譜圖圖41_（2）f2（t）=（l+0.5sin I） cos乜2的波形如圖4.2所示為（曲）=7E國0 一 %）十S（©十%）十21L 巴3（ Q）+K（fl） +Q）*帝固必一%）+ 3（1+2冗J二芯£（q?-6Q）十 5向 +6Q）+牛.（0+7Q）-*-7Q）-* + 5G）+&

39、69;-5Q）頻譜如圖4.2幅4-2已知調(diào)制信號加CV=cos （2000笄f）+cos （iOOO & f）載波為coslO4附進(jìn)行單 邊帶調(diào)制，試確定該單邊帶信號的表示式，并畫出頻譜圖。21因板 (t)= cos (2000 口 t)+cos (4000 n f) 對黑(t)進(jìn)行希爾伯特變換得或。=sin(2000 *十 sin(<IOO)故上邊帶信號為當(dāng)鹿=；哪)cosa-；欣f Xin爾=cos(12000Hf) + cos(14000)下邊帶信號為蜃雁=M與，:梟，鬼也與f=；cos(20Q(W) + ；cos(60Q0)頻譜如圖4漸示4-3將調(diào)幅波通過濾波器產(chǎn)生殘留邊

40、帶信號，若此濾波留的傳輸函數(shù)M2如圖4 4所示(斜線段為直綾)o當(dāng)調(diào)制信號為1(，)馬0匹00H£n6000總 時(shí)，試確定所得的殘留邊帶信號的表示式。解兇示的傳輸函數(shù)M3它為殘緇邊帶濾波器，在載頻；處具有互補(bǔ)對稱爵性，可以看出調(diào)幅波的載甌 為10之際故知原調(diào)幅波為一 . = M十河f )加式20叩(加口頻譜為34甘(6)=供,日 出一 2 co05r)十 3 ,十 20000jt)+；幽3 -2000a«-)+M +20000)其中取3) =區(qū)3 - 100/r) J (c9 4-100/r) + J (cD 6000k)+6000k)J殘留邊帶信號的頻譜為除,=s. Mh

41、M根據(jù)圖%J可知鄴95。必加=04K(13m105x2/f) = 1m 7xliy% 2G = 0HQOSxlO 蟲 2k) =0.55(10xl05x2«r)=0.5所以可得"0)= -5 - 20000t)+J(« +20000a-)+2我55 5 (囚-20100/r)-0.45J|j-1990?！? +3 血-26000rr)+0.45J (電十 1990。一0J5fo +20100«-)-«5(9 +26000«-)故殘留邊帶信號為5 rals=；%cos(20000M 十 Za4 0,55sin(201 OOnf) - 0

42、.45sin(l?900rrf) +sin(26000nf)4-4設(shè)某信道具有均勻的雙邊喔聲功率譜密度 ")=0. 5X10 在該信道中 傳輸抑制裁波的雙邊帶信號并設(shè)調(diào)制信號。3的頻帶限制在5%生而載波 為1。盛，已調(diào)信號的功率為1。隅若接收機(jī)的輸入信號再加至解調(diào)器之前， 先經(jīng)過一理想帶遛濾波器濾波，試問：(1)該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性？(2)解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少？3)解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少？3)求出解調(diào)器輸出端的噪聲功率諳密度,并用圖形表示出來023解 為保證信號順利通過，盡可能濾除帶外噪聲。帶通濾波器的寬度等于己調(diào)信號帶寬即H = 2%= 2x5 =

43、 10g 其中心頻率為1。曲所以#HS) =兀95后總W/IM105皿 其中跌常數(shù)0,其它S, =10區(qū)已知)風(fēng)=2BFn(/) = 2M10xl02xOJxlO-J =10則輸入信噪比營=1。因有G = 2敵輸出信噪比為% =C?A=2-= 2000 M 現(xiàn) N根據(jù)歿邊帶解調(diào)器輸出的輸出噪聲與輸入噪聲功率關(guān)系，有乂=；此=2.舸又因?yàn)閮?2月"）工所以及CO =為=O = Q2畀1。-，既f戈泳 2/口 2x5x10解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜如圖4.5所示0. 25X1005圖4. 54-5若對某一信號用DSE進(jìn)行傳輸,設(shè)加至接收機(jī)的調(diào)制信號，（。的功率諾密 度為&.坦 M

44、</4S= 2篇囚一0,試求：Q）接收機(jī)的輸入信號功率；接收機(jī)的輸出信號功率；13）若經(jīng)加于DSB信號的白噪聲具有雙邊功率譜密度為q/2,設(shè)解調(diào)器 的輸出端接有截止頻率為工的理想低逋濾波器，那么，輸出信 噪功率比為多少？解輸入信號功率為S； =1（0 = ； C/PJJW =&）輸出信號功率為品=!尤=:4工輸入噪聲功率為漢=。.2£ = 2,工對于相干解調(diào)方式，輸出噪聲功率為M =。N = 工 *TE故輸出信喔比為芻=上 肌期0254-6設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度P.( £ )=0.5乂 10依出在該信道 中傳輸抑制我波的單邊(上邊帶)帶信號并設(shè)調(diào)

45、制信號的頻帶限制 在5石相而戟波為100即已調(diào)信號的功率為IU電若接收機(jī)的輸入信號 再加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器濾波，試問：(1 )該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性？ 解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少？(3)解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少？解1)理想帶通濾波器J1 100神了|<105加 “下其他C2)已先叫斫K = 2,上(力=2 %> 10g0.5407=5即所以工二2000(3)因?yàn)?#163;您調(diào)制制度增益3:1,所以冬"=冬二20004-7某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20<輸出噪聲功率為1廠/,由發(fā)射機(jī)輸 出端到解調(diào)器輸入端之間總的傳輸損耗為

46、100曲j試求(DDSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率(2)SSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率解Q)設(shè)發(fā)射機(jī)輸出功率為無損耗用力%k(iOOdB) 己知今=股珞=1產(chǎn)對于D曲，SC方式因?yàn)镚 = 2則必=!遨=50M 2 M又因?yàn)镹 =4叫所以 § =5。漢=200 = 2x10 jy故% =幺苞=2xil涉對于版/SC方式因?yàn)镚 = L則§=冬=10。N凡又因?yàn)镹 =4孔所以S, =10喇=知用=4%1皿的故耳=女.工=4幺1"取4-3設(shè)被接收的調(diào)幅信號為5:D5h«(0co5%勺采用包絡(luò)解調(diào)j其中o(t)的功 率譜密度與題4.5相同o若一雙邊功率譜密度為a/2

47、的噪聲疊加于已調(diào)信 號，試求解調(diào)器輸出的信噪功率比。解解調(diào)器輸出信號功率為 用=兩叱33步1工 輸出噪聲功率凡二奪嘰二2&九 輸出信噪比壬二%M 44-9設(shè)調(diào)制信號。C)的功率譜密度于題4.5相同若用SSB調(diào)制方式進(jìn)行傳輸(忽略信道的宛響)，試求(1)接收機(jī)的輸入信號功率：(2接收機(jī)的輸出信號功率；(3)若疊加于SSB信號的白噪聲的雙邊功率譜密度為a/2,診解調(diào)器的輸出 端接有截止頻率為工的理想低通濾波器,那么，輸出信噪比為多少？(4該系統(tǒng)的調(diào)制制度增益G為多少？解 設(shè)單邊帶調(diào)制己調(diào)信號耳達(dá)式為 % 式。=m(f)cos / f 土前S sin 中 J接收機(jī)輸入信號功率那 二帝(。二白

48、/接收機(jī)輸出信號功率為用二；用二品工46接收機(jī)輸入噪聲功率為現(xiàn)=寺2九R J； 接收機(jī)輸出噪聲功率為加=:叫=;&工 接收機(jī)輸出信嘍比金=畀接收機(jī)輸入信噪比冬=著調(diào)制制度增益G二生也二14-10設(shè)有一個(gè)頻分多路復(fù)用系統(tǒng)，副裁波用SSB調(diào)制，主裁波用JM調(diào)制口如 果有60等幅的音頻輸入通路,每路頻帶限制在3 3以下,防護(hù)頻帶為(1)如果最大頻偏為8。斯，試求傳輸信號的帶寬：試分析與第一路相比時(shí)第60路輸出信噪比降低的程度(假定鑒頻器輸 人的噪聲是白噪聲，且解調(diào)器中無去加重電路)-(1 )60路SSB且每路有。,7碗的防護(hù)頻帶，則總芾寬為BOX ( 3. 340.7 ) =24。吠按照FC

49、M二次群的電話系統(tǒng)我們?nèi)SE調(diào)制的第一路載頻與 F256Jb%則第&0路的載頻燈“256+59 X4=492而吩所以&0路蛆合信號的最高頻率為£2492啟南則FM調(diào)之后的信號帶寬為42(娟十工)=2 乂 (500+492)=2. 4S2AW?(2刑解調(diào)器皆設(shè)信噪叱為品_弘?馬不書瓦=獷詼廣因?yàn)榈?路最高頻率為公=256 + 4 = 260上論第60路最高頻率為£% = 492+4 = 4%澈所以1,-= 0.144-2.4©副研即與第一路相比弼0路的輸出信噪比降f四.4分貝o4-11試證明當(dāng)例信號采用同步檢冽法進(jìn)行解調(diào)時(shí)，其制度增益G與包絡(luò)檢睡

50、的結(jié)果相同.證明設(shè)M己調(diào)信號為二月十爪爾”解調(diào)器輸入的信號功率為寸二，齊而22解調(diào)器輸入的噪聲功率為M =/召用雁號經(jīng)相乘器和低通濾波器后輸出的有用信號為叫二;忒。A輸出噪聲為！二JqQ)解調(diào)器輸出的信號功率為扁=麗=:西解調(diào)器輸出的噪聲功率為M =函=:西=g1B所以調(diào)制制度增益為G =維2 = 2m95此川+必4-13已知某單頻調(diào)頻波的振幅是10片瞬時(shí)頻率為/ *)=10，1。總。乂1?！蔽以嚽驝1)此調(diào)頻波的表達(dá)式：(2)頻波的頻率偏移,調(diào)頻指數(shù)和頻帶寬度解 (1)調(diào)頻波的瞬時(shí)角頻率為w ( f ) =2 V (t)= 2 J? X 10%2 n X 10052 % X10-r班調(diào)頻波的

51、總相位為G(t)= '雙切公=2/ 10df +10sm2nrx ItPf調(diào)頻波的時(shí)域表達(dá)式5用。,俗=-4 cos 5(0= 10cos(2/rx 10d/ 4-10sm2«-xl0) VQ)根據(jù)頻率偏移的定義曠=厚 L =104cog2/rxl0|m 蜂調(diào)頻指數(shù)為嗎乎喘=1。調(diào)頻波的帶寬為也：2十工)=2 x (1。+1) = 22 kHz4-14采用包絡(luò)檢波的常規(guī)調(diào)幅系統(tǒng)中，若噪聲功率譜密度為5義10/即的單頻 正弦波調(diào)制時(shí)載波功率為100域邊帶功率為每邊帶10弼帶通濾波嘉帶 寬為4JW?.CO求解調(diào)輸出信噪比：(2)若采用抑制載波雙邊帶系統(tǒng)，其性能優(yōu)于常規(guī)調(diào)幅多少分貝

52、？解a)ah解調(diào)器輸出信噪比： 工一才而-10x102 - -nr - LUU M 與 5x10-<x4m10-Q)R1廨謫鋸輸入信噪比為 d 1 1,口、 土+士黑黑f) 10x101x10x10x2 =-=%= 550(nJ5xiox4xia2故常燼調(diào)幅系統(tǒng)的調(diào)簾闈度增益G曲=3=J而抑制載波雙邊帶系統(tǒng)的調(diào)涮制度增益二2貝ij ® = _?_ = "(約為44Q為 Gm 2 /II所以抑制載波雙邊帶系統(tǒng)的性能優(yōu)干常規(guī)調(diào)幅系統(tǒng)4 4分貝.4-15幅度為3曠的1崢載波受幅度為1啜率為5Ml應(yīng)的正弦信號調(diào)制，最大 頻率為1Al現(xiàn)當(dāng)調(diào)制信號幅度增加為5尸且頻率增至2破時(shí)寫

53、出新調(diào)頻 波的表達(dá)式。% 1對口打2充仁§=2/ 11新調(diào)頻波為=3 c。心乃NlVf + 長網(wǎng)人 cosQjt "2 "。成 = 3cos|2/?：xio6f 2xl02pcosl020 = 3cos(2xl0df+2.5 51X4x10)4-16已知窄帶調(diào)相信號為5(O=cos /L 6flsin見So與見,若用相干裁波 cosC4H & )相乘后再經(jīng)過1個(gè)低逋濾波器，問(D能否實(shí)現(xiàn)正確解調(diào)？(2)最佳解調(diào)©應(yīng)為何值？解(1)調(diào)相信號乘上相干載波得6虱f) =fl(f)COS如/ 十&)=L卜s(2(V 十劭十cos回一瓦1d cos

54、(yr/.i|sm(2cyrf 十0- sirib22經(jīng)低通能波器輸出；cos2+與cos/fsin嘶以可實(shí)現(xiàn)解調(diào) NN(2)最佳解調(diào)時(shí),應(yīng)有cos0=。卻8=三4T 7頻率為U的正弦波同時(shí)作常規(guī)調(diào)翻1頻率調(diào)制設(shè)未調(diào)載波功率相等，調(diào) 頻波的偏頻為調(diào)幅波帶寬的4倍且距我頻丘 的邊頻分量在兩種調(diào)制中 有相等的幅度口求(1)調(diào)頻波的調(diào)頻指數(shù)；常規(guī)調(diào)幅信號的調(diào)幅指數(shù)。27解Q）調(diào)頻波的頻偏為調(diào)幅波帶寬的4倍 > 而調(diào)幅波帶寬為很。 所以皿4=2九4 = 2八調(diào)頻指數(shù)耳=骼=隼=2 J E J E調(diào)幅波繚）二囿 +1（f）cos（V = 4）1 +0府 coe2coe（9B 一4根據(jù)題意J兩種調(diào)制

55、中在距載頻士工的邊頻分量有相等的幅度。 因?yàn)檎{(diào)頻波在距數(shù)頻土工的邊頻分量幅度為&Z（辦調(diào)幅波在 距裁頻土工的邊頻分量幅度為與，所以>N則調(diào)幅指數(shù) % =% "=2x0.23= 0.46 44-18己知窄帶調(diào)頻信號為$ （» =4z5 s.lAsin % yin %勺求： CD s （t）的瞬時(shí)包絡(luò)最大幅度與最小幅度之比：出”2的平均功率與耒調(diào)載波功率之比； 解（1）= 4. cos 2f -癡 4. sM 由/ sin 俗 I= 4.tos=4 J1 +.；dSir? mJ cos（8/ 十 ）所以5（f；的瞬時(shí)包絡(luò)最大幅度板爐層7最小幅度為鳳，故5（。 的瞬時(shí)包絡(luò)最大幅度與晟小幅度之比為日忌;。（2）未調(diào)載波功率月=匆范由平均功率£ =：Q+J所以式f洌平均功率與未調(diào)載波功率之比為編4-1