計算機仿真的過程與方法

1、通信系統(tǒng)仿真 實驗報告姓名楊利剛班級a0811實驗室203組號28學號28實驗日期實驗名稱實驗一 計算機仿真的過程與方法實驗成績教師簽字一、實驗目的1、掌握計算機仿真的一般過程2、掌握matlab編程仿真的基本方法3、掌握動態(tài)系統(tǒng)模型的狀態(tài)方程求解方法4、掌握基于概率模型的蒙特卡羅方法二、實驗原理1、計算機仿真的一般過程通信系統(tǒng)的計算機仿真就是根據(jù)物理系統(tǒng)的運行原理建立相應的數(shù)學描述，并進行計算機數(shù)值求解的過程。系統(tǒng)的數(shù)學描述稱為系統(tǒng)數(shù)學模型或仿真模型。為了對系統(tǒng)數(shù)學模型進行計算機數(shù)值分析，還需要將數(shù)學模型以某種計算機語言表達出來，然后進行調(diào)試、運行，最后得出數(shù)值結(jié)果。用計算機語言重新表達的數(shù)

2、學模型稱為系統(tǒng)的計算機仿真模型。根據(jù)物理模型的不同特點、原理以及不同的系統(tǒng)仿真目標所得出的數(shù)學模型和相應求解算法也不盡相同。通信系統(tǒng)的計算機仿真過程往往是多種形式數(shù)學模型和各種算法綜合的數(shù)值計算過程。對仿真模型和仿真結(jié)果的檢驗是仿真數(shù)據(jù)有效性的保證。通常的驗證方法是證偽，而不是證實。通過模型的相互比較就能夠查找出錯誤根源，進而改進和修正模型。2、基于動態(tài)系統(tǒng)模型的狀態(tài)方程求解方法動態(tài)系統(tǒng)，就是有記憶系統(tǒng)的數(shù)學描述是狀態(tài)方程。對動態(tài)系統(tǒng)建模，就是根據(jù)研究對象的物理模型找出相應的狀態(tài)方程的過程。所謂對動態(tài)系統(tǒng)的仿真，就是利用計算機來對所得出的狀態(tài)方程進行數(shù)值求解的過程。 3、基于概率模型的蒙特卡羅

3、方法對于不確定系統(tǒng)，使用基于概率模型的蒙特卡羅方法。蒙特卡羅方法是一種基于隨機試驗和統(tǒng)計計算的數(shù)值方法，也稱計算機隨機模擬方法或統(tǒng)計模擬方法。 蒙特卡羅方法的數(shù)學基礎是概率論中的大數(shù)定理和中心極限定理。 大數(shù)定理指出，隨著獨立隨機試驗次數(shù)增加，試驗統(tǒng)計事件出現(xiàn)的概率將接近于該統(tǒng)計事件的概率。蒙特卡羅方法的基本思想：當所求解問題是某種隨機事件出現(xiàn)的概率，或某個隨機變量的期望值時，通過某種實驗的方法，以這種事件出現(xiàn)的概率來估計該隨機事件的概率，或者得出這個隨機變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解。如所求解的問題不是一個隨機事件問題，那么可以通過數(shù)學分析方法找出與之等價的隨機事件模型，然后再利用蒙

4、特卡羅方法去求解。在建模和仿真中，應用蒙特卡羅方法主要有兩部分工作： 1）用蒙特卡羅方法模擬某一過程時，產(chǎn)生所需要的各種概率分布的隨機變量。 2）用統(tǒng)計方法把模型的數(shù)字特征估計出來，從而得到問題的數(shù)值解，即仿真結(jié)果。三、實驗內(nèi)容1、在例題1.1中，如果考慮落體受到空氣阻力，且阻力與下落速度成正比，試修改數(shù)學模型和相應的仿真程序。在考慮阻力的情況下，在相同高度同時下落的質(zhì)量不同的物體仍然同時落地嗎？請通過仿真驗證并解釋之。實驗代碼：% ch1example1prg1.mg=9.8; % 重力加速度k0=-1; %阻力系數(shù)m=1; %物體質(zhì)量v=0; % 設定初始速度條件s=0; % 設定初始位移

5、條件t=0; % 設定起始時間dt=0.01; % 設置計算步長n=200; % 設置仿真遞推次數(shù). 仿真時間等于n與dt的乘積for k=1:n a=g+k0*v/m; %加速的計算 v=v+a*dt; % 計算新時刻的速度 s(k+1)=s(k)+v*dt; % 新位移 t(k+1)=t(k)+dt; % 時間更新end% 理論計算, 以便與仿真結(jié)果對照t_theory=0:0.01:n*dt; % 設置解析計算的時間點v_theory=g*t_theory; % 解析計算的瞬時速度s_theory=1/2*g*t_theory.2; % 解析計算的瞬時位移% 作圖: 仿真結(jié)果與解析結(jié)果對

6、比t=0:dt:n*dt;plot(t,s,'o', t_theory,s_theory, '+');xlabel('時間 t'); ylabel('位移 s');legend('仿真結(jié)果','理論結(jié)果'); 運行結(jié)果：實驗結(jié)論：通過實驗數(shù)據(jù)的驗證，從相同高度下落的物體，在考慮阻力的情況下，質(zhì)量大的物體先落地。2、在例題1.1中，除了考慮落體受到空氣阻力，如果再考慮空氣對物體的浮力，那么如何進一步修改例題1.1中的數(shù)學模型和相應的仿真程序呢？請通過仿真驗證你的模型并解釋之。實驗代碼：% ch1exa

7、mple1prg1.mclear all,close all,clcg=9.8; % 重力加速度k0=-1; %阻力系數(shù)m=1; %物體質(zhì)量v=0.1 %物體體積p=1.29%空氣密度v=0; % 設定初始速度條件s=0; % 設定初始位移條件t=0; % 設定起始時間dt=0.01; % 設置計算步長n=200; % 設置仿真遞推次數(shù). 仿真時間等于n與dt的乘積for k=1:n a=g+k0*v/m-p*v*g/m; %加速的計算 v=v+a*dt; % 計算新時刻的速度 s(k+1)=s(k)+v*dt; % 新位移 t(k+1)=t(k)+dt; % 時間更新end% 理論計算, 以

8、便與仿真結(jié)果對照t_theory=0:0.01:n*dt; % 設置解析計算的時間點v_theory=g*t_theory; % 解析計算的瞬時速度s_theory=1/2*g*t_theory.2; % 解析計算的瞬時位移% 作圖: 仿真結(jié)果與解析結(jié)果對比t=0:dt:n*dt;figure(1);plot(t,s,'o', t_theory,s_theory, '+');xlabel('時間 t'); ylabel('位移 s');legend('仿真結(jié)果','理論結(jié)果');運行結(jié)果：實驗結(jié)論：

9、通過實驗數(shù)據(jù)的驗證，從相同高度下落的物體，在考慮阻力和浮力的情況下，相同質(zhì)量的物體，體積大的后落地。3、請用解析法求出拋物線y=2-x2與y=0所圍區(qū)域的面積表達式，然后采用蒙特卡羅方法仿真計算該區(qū)域的近似面積，并從仿真實驗中觀察隨機試驗次數(shù)與仿真結(jié)果精度之間的大致關系。實驗代碼：% ch1example3prg1.mclear all,close all,clcx=-sqrt(2):0.01:sqrt(2);y=2-x.*x;% 計算半徑為1的圓周上的點，以便作出圓周觀察m=0; % 在圓內(nèi)在落點計數(shù)器n=1000; % 設置試驗次數(shù)x1=2*sqrt(2)*rand(n,1)-sqrt(2

10、);% 產(chǎn)生均勻分布于-1, +1直接的兩個獨立隨機數(shù)x1,y1y1=2*rand(n,1);for n=1:n % 循環(huán)進行重復試驗并統(tǒng)計 p1=x1(1:n); q1=y1(1:n); if (2-x1(n)*x1(n)<y1(n) % 計算落點到坐標原點的距離,判別落點是否在圓內(nèi) m=m+1; % 如果落入圓中,計數(shù)器加1 end %plot(p1,q1,'.',x,y,'-k',-2 -2 2 2 -2,-2 2 2 -2 -2,'-k'); plot(p1,q1,'.',x,y,'-k',-sqrt

11、(2) sqrt(2) sqrt(2) -sqrt(2) -sqrt(2),0 0 2 2 0,'-k'); axis equal; % 坐標縱橫比例相同 axis(-2 2 -0.7 2.2); % 固定坐標范圍 text(-1,-0.2,'試驗總次數(shù) n=',num2str(n);% 顯示試驗結(jié)果 text(-1,-0.4,'落入圓中數(shù) m=',num2str(m); text(-1,-0.6,'近似圓面積 s_c=',num2str(m/n*4*sqrt(2); set(gcf,'doublebuffer','on'); % 雙緩沖避免作圖閃爍 drawnow; % 顯示結(jié)果end運