自動(dòng)控制理論知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、1. 自控系統(tǒng)的基本要求：穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性 （P13）穩(wěn)定性 是由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定的，與外界因素?zé)o關(guān)，這是因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)一般含有儲(chǔ)能元件或者慣性元件，其儲(chǔ)能元件的能量不能突變。因此系統(tǒng)收到擾動(dòng)或者輸入量時(shí)，控制過(guò)程不會(huì)立即完成，有一定的延緩，這就使被控量恢復(fù)期望值或有輸入量有一個(gè)時(shí)間過(guò)程，稱為 過(guò)渡過(guò)程?？焖傩?對(duì)過(guò)渡過(guò)程的形式和快慢提出要求，一般稱為 動(dòng)態(tài)性能。準(zhǔn)確性 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，被控量達(dá)到的穩(wěn)態(tài)值（即平衡狀態(tài)）應(yīng)與期望值一致。但由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，外作用形式及摩擦，間隙等非線性因素的影響，被控量的穩(wěn)態(tài)值與期望值之間會(huì)有誤差的存在，稱為 穩(wěn)態(tài)誤差。+2. 選作典型外作用的函數(shù)應(yīng)具備的條件

2、：1）這種函數(shù)在現(xiàn)場(chǎng)或試驗(yàn)室中容易得到 2）控制系統(tǒng)在這種函數(shù)作用下的性能應(yīng)代表在實(shí)際工作條件下的性能。 3）這種函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)單，便于理論計(jì)算。常用典型函數(shù)：階躍函數(shù)，幅值為1的階躍稱為 單位階躍函數(shù) 斜坡函數(shù) 脈沖函數(shù)，其強(qiáng)度通常用其面積表示，面積為1的稱為單位脈沖函數(shù)或函數(shù) 正弦函數(shù)，f(t)=Asin(t-)，A角頻率，角頻率，初相角3. 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。（P21） 靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：在靜態(tài)條件下（即變量各階導(dǎo)數(shù)為零），描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程 動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型：描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程建立數(shù)學(xué)模型的方法：分析法 根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)

3、動(dòng)機(jī)理、物理規(guī)律列寫(xiě)運(yùn)動(dòng)方程 實(shí)驗(yàn)法 人為給系統(tǒng)施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄其輸出響應(yīng)，并用合適的數(shù)學(xué)模型去逼近，也稱為系統(tǒng)辨識(shí)。時(shí)域 中的數(shù)學(xué)模型有：微分方程、差分方程、狀態(tài)方程復(fù)域 中的數(shù)學(xué)模型有：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖頻域 中的數(shù)學(xué)模型有：頻率特性4. 非線性微分方程的線性化：切線法或稱為 小偏差法 （P27） 小偏差法 其實(shí)質(zhì)是在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，將非線性特性用一段直線來(lái)代替。連續(xù)變化的非線性函數(shù)y=f（x），取平衡狀態(tài)A為工作點(diǎn)，在A點(diǎn)處用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，當(dāng)增量很小時(shí)略去高次冪可得函數(shù)y=f（x）在A點(diǎn)附近的增量線性化方程y=Kx，其中K是函數(shù)f（x）在A點(diǎn)的切線斜率。5. 模態(tài)：也叫振型。線性微

4、分方程的解由特解和齊次微分方程的通解組成。通解由微分方程的特征根決定，它代表自由運(yùn)動(dòng)。如果n階微分方程的特征根是1，2n且無(wú)重根，則把函數(shù)，稱為該微分方程所描述運(yùn)動(dòng)的模態(tài)。每一種模態(tài)代表一種類型的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，齊次微分方程的通解則是它們的線性組合。6. 傳遞函數(shù)：線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。 （P30） 零初始條件是指輸入量加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，此時(shí)輸出量及各階導(dǎo)數(shù)為零；輸入量是在t大于等于0時(shí)才作用于系統(tǒng)，因此在t=0-時(shí)，輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)均為零。1) 傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)；2) 傳遞函

5、數(shù)是一種用系統(tǒng)參數(shù)表示輸出量與輸入量之間關(guān)系的表達(dá)式，它只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與輸入量的形式無(wú)關(guān)，也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息。3) 傳遞函數(shù)與微分方程有相通性。4) 傳遞函數(shù)的拉式反變換是脈沖響應(yīng)7. 在典型輸入信號(hào)作用下，任何一個(gè)控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)都由動(dòng)態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程兩部分組成。一般認(rèn)為，階躍輸入 是對(duì)系統(tǒng)最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)；動(dòng)態(tài)過(guò)程：又稱過(guò)渡過(guò)程或瞬態(tài)過(guò)程，指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程?？商峁┫到y(tǒng)穩(wěn)定性、響應(yīng)速度及阻尼情況等信息；穩(wěn)態(tài)過(guò)程：指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式，又稱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，提供系統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)態(tài)

6、誤差的信息。8. 在線性定常系統(tǒng)中，往往只取一種典型形式進(jìn)行研究；系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的積分。9. 比例微分控制對(duì)系統(tǒng)性能的影響：可以增大系統(tǒng)的阻尼，使階躍響應(yīng)的超調(diào)量下降，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，且不影響常值穩(wěn)態(tài)誤差及系統(tǒng)的自然頻率。比列-微分控制 和 測(cè)速反饋控制的比較：（P87）10. 若僅限于分析系統(tǒng)自身固有特性，可不考慮非零初始條件對(duì)響應(yīng)過(guò)程的影響。11. 高階系統(tǒng)分析：（P9293）主導(dǎo)極點(diǎn)：在所有閉環(huán)極點(diǎn)中，距虛軸最近的極點(diǎn)周圍沒(méi)有閉環(huán)零點(diǎn)，而其他閉環(huán)極點(diǎn)又遠(yuǎn)離虛軸，那么距虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)

7、分量，隨時(shí)間的推移衰減緩慢，在系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)過(guò)程中起主導(dǎo)作用。偶極子：相距很近的閉環(huán)零極點(diǎn)構(gòu)成偶極子。經(jīng)驗(yàn)指出，閉環(huán)零極點(diǎn)之間的距離比它們本身的模值小一個(gè)數(shù)量級(jí)，就構(gòu)成了偶極子；閉環(huán)零點(diǎn)的作用：閉環(huán)零點(diǎn)會(huì)減小系統(tǒng)阻尼，并且這種作用將隨著閉環(huán)零點(diǎn)接近虛軸而加?。婚]環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)的作用：可以增大系統(tǒng)阻尼，且這種作用將隨著閉環(huán)極點(diǎn)接近虛軸而加?。蝗粝到y(tǒng)的閉環(huán)零、極點(diǎn)彼此接近，則它們對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)速度的影響會(huì)相互削弱。12. 穩(wěn)定性：所謂穩(wěn)定性，是指系統(tǒng)的擾動(dòng)消失后，由初始偏差狀態(tài)恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的性能。P94大范圍穩(wěn)定：不管偏差有多大，擾動(dòng)取消后，系統(tǒng)都能以足夠的準(zhǔn)確度恢復(fù)到初始的平衡狀態(tài)；小范圍穩(wěn)定：只

8、在有界擾動(dòng)作用后，或者初始偏差小于某一范圍時(shí)，系統(tǒng)在取消擾動(dòng)后能恢復(fù)到初始平衡狀態(tài)；對(duì)于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，必然在大范圍內(nèi)，和小范圍內(nèi)都能穩(wěn)定。對(duì)線性系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性與平衡狀態(tài)穩(wěn)定性是等價(jià)的；所謂 運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性即系統(tǒng)方程在不受任何外界輸入作用下，系統(tǒng)方程的解在時(shí)間t趨于無(wú)窮時(shí)的漸進(jìn)行為。李雅普諾夫穩(wěn)定性理論：若線性系統(tǒng)在初始擾動(dòng)的影響下，其動(dòng)態(tài)過(guò)程隨時(shí)間的推移逐漸衰減并趨于零（原平衡工作點(diǎn)），則稱系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱 穩(wěn)定； 若在初始擾動(dòng)影響下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程隨時(shí)間的推移而發(fā)散，則稱系統(tǒng)不穩(wěn)定。在經(jīng)典控制理論中，只有 漸進(jìn)穩(wěn)定 的系統(tǒng)才稱為穩(wěn)定系統(tǒng)；臨界穩(wěn)定 為不穩(wěn)定系統(tǒng)。線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：

9、閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負(fù)的實(shí)部；或者說(shuō)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于s的左半平面。線性逼近：將非線性系統(tǒng)線性化稱為線性逼近；如果系統(tǒng)線性逼近是嚴(yán)格穩(wěn)定的，即所有的根在左半平面，那么非線性系統(tǒng)將在應(yīng)用線性逼近的平衡點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)穩(wěn)定；此外，如果線性逼近至少有一個(gè)根在右半平面，那么這個(gè)非線性系統(tǒng)不可能在平衡點(diǎn)的任何鄰域內(nèi)穩(wěn)定。13. 穩(wěn)定判據(jù)：（P96）赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是，由系統(tǒng)特征方程各項(xiàng)系數(shù)所構(gòu)成的主行列式及其順序主子式全部為正。李納德-戚帕特穩(wěn)定判據(jù)：在特征方程的所有系數(shù)為正的條件下，若所有奇次順序赫爾維茨行列式為正，則所有偶次順序赫爾維茨行列式亦必為正；反之亦

10、然。勞斯穩(wěn)定判據(jù)：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件，勞斯表中第一列各值為正。如果第一列出現(xiàn)小于零的數(shù)值，系統(tǒng)就不穩(wěn)定，且第一列各系數(shù)符號(hào)改變的次數(shù)，代表特征方程的正實(shí)部根的數(shù)目。應(yīng)用勞斯判據(jù)的特殊情況：1）第一列項(xiàng)為零，其余各項(xiàng)不全為零，此時(shí)用s+a（a任意）乘以原特征方程得新特征方程，列勞斯表； 2）若存在全零行，用全零行的上一行構(gòu)成F(S)=0的輔助方程，然后對(duì)輔助方程求導(dǎo)，用所得導(dǎo)數(shù)方程的系數(shù)取代全零行的元，按勞斯表繼續(xù)計(jì)算。勞斯判據(jù)只能判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，無(wú)法表明系統(tǒng)特征根在s平面上相對(duì)于虛軸的距離。設(shè)a是給定穩(wěn)定度，即系統(tǒng)特征根位置與虛軸之間的最小給定距離，此時(shí)用新變量s1=s+a代入原特征

11、方程 ，求得關(guān)于s1的新特征方程，用勞斯判據(jù)可以判別系統(tǒng)的特征根是否全部位于s=-a垂線之左。此外也可判斷某一可調(diào)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，一般說(shuō)此種待定參數(shù)不能超過(guò)兩個(gè)。例3-11，P10014. 在階躍函數(shù)作用下沒(méi)有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)，稱為無(wú)差系統(tǒng)；具有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)稱為有差系統(tǒng)。15. 如果有理函數(shù)sE(s)除在原點(diǎn)處有唯一的極點(diǎn)外，在s右半平面及虛軸上解析，即sE(s)的極點(diǎn)都位于s左半平面，包括坐標(biāo)原點(diǎn)，則可使用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。由于正弦函數(shù)的拉氏變換在虛軸上不解析，所以不能用終值定理法來(lái)計(jì)算系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，只能使用 求拉氏反變換的方法求得。系統(tǒng)承受的輸入信號(hào)

12、是多種典型函數(shù)的組合，根據(jù)線性疊加原理，可將每一輸入分量單獨(dú)作用于系統(tǒng)，再將各穩(wěn)態(tài)誤差分量疊加。而且同一控制系統(tǒng)，在不同形式的輸入信號(hào)作用下具有不同的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)型別與輸入作用信號(hào)下穩(wěn)態(tài)誤差見(jiàn)表3-5，P10716. 減小系統(tǒng)輸入信號(hào)和擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差：P1111） 增大系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益或擾動(dòng)作用點(diǎn)之前系統(tǒng)的前向通道增益；2） 在系統(tǒng)的前向通道或主反饋通道設(shè)置串聯(lián)積分環(huán)節(jié)；前向通道的串聯(lián)積分環(huán)節(jié)數(shù)目決定系統(tǒng)響應(yīng)輸入信號(hào)的型別，只要在前向通道中設(shè)置對(duì)應(yīng)的串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，必可消除系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道積分環(huán)節(jié)數(shù)與主反饋通道積分環(huán)節(jié)數(shù)之和決定響應(yīng)擾動(dòng)作用的型別，在其

13、中設(shè)置對(duì)應(yīng)的積分環(huán)節(jié)，必可消除系統(tǒng)擾動(dòng)信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；3） 采用串級(jí)控制抑制回路擾動(dòng)；4） 采用復(fù)合控制方法。17. 根軌跡：根軌跡是系統(tǒng)所有閉環(huán)極點(diǎn)的集合。根軌跡方程P139，繪制方法P150根軌跡的基本任務(wù)：通過(guò)已知的開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)分布及根軌跡增益，通過(guò)圖解的方法找出閉環(huán)極點(diǎn)。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益就等于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益；閉環(huán)零點(diǎn)就是開(kāi)環(huán)零點(diǎn)；而閉環(huán)極點(diǎn)與開(kāi)環(huán)零點(diǎn)、開(kāi)環(huán)極點(diǎn)以及根軌跡增益均有關(guān)。根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：先根據(jù)閉環(huán)特征方程用勞斯判據(jù)，求得首項(xiàng)為零時(shí)的K*，再根據(jù)首項(xiàng)為零的上一行得輔助方程代入K*的值，令s=j代入輔助方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)；或者將s=j代入閉環(huán)特征

14、方程，得到虛部方程求得交點(diǎn)的值。零度根軌跡：繪制方法P15718. 控制系統(tǒng)的頻率特性反應(yīng)正弦信號(hào)下系統(tǒng)響應(yīng)的性能。P180頻域分析法具有以下特點(diǎn)：1） 控制系統(tǒng)及其元部件的頻率特性可以運(yùn)用分析法和實(shí)驗(yàn)法獲得，并可用多種形式的曲線表示，因而系統(tǒng)分析和控制器設(shè)計(jì)可以應(yīng)用圖解法進(jìn)行；2） 頻率特性的物理意義明確。對(duì)于一階和二階系統(tǒng)，頻域性能指標(biāo)和時(shí)域性能指標(biāo)有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)于高階系統(tǒng)，可建立近似的對(duì)應(yīng)關(guān)系。3） 控制系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)可以兼顧動(dòng)態(tài)響應(yīng)和噪聲抑制兩方面的要求。4） 頻域分析法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，還可以推廣應(yīng)用于某些非線性控制系統(tǒng)。頻率特性的幾何表示法：1）幅相頻率特性曲線：又叫

15、極坐標(biāo)圖 2）對(duì)數(shù)頻率特性曲線：又叫 伯德圖 3）對(duì)數(shù)幅相曲線：又叫 尼科爾斯圖19. 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 半閉合曲線不穿過(guò)（-1，j0），且逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn)（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)R等于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)P。 P206，例5-920. 穩(wěn)定裕度：頻域的相對(duì)穩(wěn)定性，即穩(wěn)定裕度常用 相角裕度和幅值裕度 來(lái)度量。P21021. 校正：是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)；主要包括三種：串聯(lián)校正、前饋校正、復(fù)合校正。復(fù)合校正：把前饋控制和反饋控制有機(jī)結(jié)合起來(lái)的校正方法就是復(fù)合控制校正。復(fù)合控制

16、：在系統(tǒng)的反饋控制回路中加入前饋通路，組成一個(gè)前饋控制和反饋控制相組合的系統(tǒng)，只要系統(tǒng)參數(shù)選擇得當(dāng)，不但可以保持系統(tǒng)穩(wěn)定，極大的減小乃至消除穩(wěn)態(tài)誤差，而且可以抑制幾乎所有的可量測(cè)擾動(dòng)，其中包括低頻強(qiáng)擾動(dòng)，這樣的控制方式叫復(fù)合控制。無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)：典型形式，P243 表6-1；設(shè)計(jì)步驟：超前網(wǎng)絡(luò)P248，滯后校正 P250開(kāi)環(huán)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜性和噪聲抑制的性能。串聯(lián)超前校正受兩個(gè)因素的限制：1）閉環(huán)帶寬的要求。 2）在截止頻率附近相角迅速減小的校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。產(chǎn)生這種相角迅速減小的原因是在待校正

17、系統(tǒng)截止頻率的附近，或有兩個(gè)交接角頻率彼此靠近的慣性環(huán)節(jié)；或有兩個(gè)交接頻率彼此相等的慣性環(huán)節(jié)；或有一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。最小節(jié)拍響應(yīng)：是指以最小的超調(diào)量快速達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)允許波動(dòng)范圍內(nèi)的時(shí)間響應(yīng)P257 最小節(jié)拍響應(yīng)的特征：1）階躍輸入作用下，穩(wěn)態(tài)誤差為零； 2）階躍響應(yīng)具有最小的上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間； 3）階躍響應(yīng)超調(diào)量<2%22. 在采樣控制系統(tǒng)中，把連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖序列的過(guò)程稱為采樣過(guò)程，簡(jiǎn)稱采樣。P286實(shí)現(xiàn)采樣的裝置稱為 采樣器，或稱采樣開(kāi)關(guān)。在采樣控制系統(tǒng)中，把脈沖序列轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)信號(hào)的過(guò)程稱為信號(hào)復(fù)現(xiàn)過(guò)程。實(shí)現(xiàn)復(fù)現(xiàn)過(guò)程的裝置稱為 保持器。采用保持器不僅因?yàn)樾枰獙?shí)現(xiàn)兩種信號(hào)之間的

18、轉(zhuǎn)換，也是因?yàn)椴蓸悠鬏敵龅氖敲}沖信號(hào)，如果不經(jīng)濾波將其恢復(fù)成連續(xù)信號(hào)，則脈沖信號(hào)中的高頻分量相當(dāng)于給系統(tǒng)中的連續(xù)部分加入了噪聲，不但影響控制質(zhì)量，嚴(yán)重時(shí)會(huì)加劇機(jī)械部件的磨損。當(dāng)采樣開(kāi)關(guān)和系統(tǒng)其余部分的傳遞函數(shù)都具有線性特性時(shí)，這樣的系統(tǒng)稱為線性采樣系統(tǒng)。數(shù)字控制系統(tǒng) 是一種以數(shù)字計(jì)算機(jī)為控制器去控制具有連續(xù)工作狀態(tài)的被控對(duì)象的閉環(huán)控制系統(tǒng)。它包括工作于離散狀態(tài)下的數(shù)字計(jì)算機(jī)和工作于連續(xù)狀態(tài)下的被控對(duì)象兩大部分。采樣和數(shù)字控制系統(tǒng)較之相應(yīng)的連續(xù)系統(tǒng)具有的特點(diǎn)：1） 由數(shù)字計(jì)算機(jī)構(gòu)成的數(shù)字校正裝置，效果比連續(xù)式校正裝置好，且由軟件實(shí)現(xiàn)的控制規(guī)律易于改變，控制靈活；2） 采樣信號(hào)，特別是數(shù)字信號(hào)的傳

19、遞可以有效的抑制噪聲，從而提高了系統(tǒng)抗擾能力；3） 允許采用高靈敏度的控制元件，以提高系統(tǒng)的控制精度；4） 用一臺(tái)計(jì)算機(jī)分時(shí)控制若干個(gè)系統(tǒng)，提高了設(shè)備的利用率，經(jīng)濟(jì)性好；5） 對(duì)于具有傳輸延遲，特別是大延遲的控制系統(tǒng)，可以引入采樣的方式穩(wěn)定。香濃采樣定理：如果采樣器的輸入信號(hào)具有有限帶寬，并且有直到的頻率分量，則使信號(hào)圓滿的從采樣信號(hào)中恢復(fù)過(guò)來(lái)的采樣周期T應(yīng)滿足：T。其表達(dá)式與等價(jià)。23. Z變換僅是一種在采樣拉氏變換中，取的變量置換。求Z變換的方法有級(jí)數(shù)求和法和部分分式法，Z變換表 P298 表7-2Z變換的非唯一性：z變換是對(duì)連續(xù)信號(hào)的采樣序列進(jìn)行變換，因此z變換與其原連續(xù)時(shí)間函數(shù)并非一一

20、對(duì)應(yīng)，而只是與采樣序列相對(duì)應(yīng)。對(duì)于任一給定z變換函數(shù)E(z)，由于采樣信號(hào)e*（t）可以代表在采樣瞬時(shí)具有相同數(shù)值的任何連續(xù)時(shí)間函數(shù)，所以求出的E(z)反變換也不可能是唯一的。于是對(duì)于連續(xù)時(shí)間函數(shù)而言，z變換和z反變換都不是唯一的。Z變換法的局限性：1）z變換的推導(dǎo)是建立在假定采樣信號(hào)可以用理想脈沖序列來(lái)近似的基礎(chǔ)上，每個(gè)理想脈沖的面積，等于采樣瞬時(shí)上的時(shí)間函數(shù)； 2）輸出z變換函數(shù)C(z)，只確定了時(shí)間函數(shù)c（t）在采樣瞬時(shí)上的數(shù)值，不能反映c（t）在采樣間隔中的信息； 3）用z變換法分析離散系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)連續(xù)部分傳遞函數(shù)G（s）的極點(diǎn)數(shù)至少要比其零點(diǎn)數(shù)多兩個(gè)，即G(s)的脈沖過(guò)渡函數(shù)K（t）

21、在t=0時(shí)必須沒(méi)有跳躍。 P32024. 線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：差分方程、脈沖傳遞函數(shù)、離散狀態(tài)空間表達(dá)式 P308加權(quán)：當(dāng)對(duì)一個(gè)連續(xù)信號(hào)采樣時(shí)，每一采樣時(shí)刻的脈沖值，就等于該時(shí)刻的函數(shù)值。脈沖傳遞函數(shù)：系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)G(z)就等于系統(tǒng)加權(quán)序列K(nT)的z變換。離散系統(tǒng)的穩(wěn)定：若離散系統(tǒng)在有界輸入序列作用下，其輸出序列也是有界的，則稱該離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 P3231） 時(shí)域中的充分必要條件：當(dāng)且僅當(dāng)差分方程所有特征根的模|ai|<12） Z域中的充分必要條件：當(dāng)且僅當(dāng)離散系統(tǒng)特征方程的全部特征根均分布在z平面上的單位圓內(nèi)，或者所有特征根的模均小于1當(dāng)采樣周期一定時(shí)，加大開(kāi)環(huán)增益會(huì)使

22、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，甚至使系統(tǒng)變的不穩(wěn)定；當(dāng)開(kāi)環(huán)增益一定時(shí)，采樣周期越長(zhǎng)，丟失的信息越多，對(duì)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)性能均不利，甚至可能使系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。單位反饋離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：根據(jù)型別判斷典型輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差 P333 表7-5采樣器和保持器對(duì)離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能影響：1） 采樣器使系統(tǒng)的峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間略有減小，但超調(diào)量增大；采樣造成的信息損失會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定程度；2） 零階保持器使系統(tǒng)的峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間都加長(zhǎng)，超調(diào)量增加。零階保持器的相角滯后降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。25. 最少拍系統(tǒng)：是指在典型輸入作用下，能以有限拍結(jié)束響應(yīng)過(guò)程，且在采樣時(shí)刻上無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的離散系統(tǒng)。在采樣過(guò)程中，通

23、常一個(gè)采樣周期為一拍。P33726. 無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)：在某一典型輸入作用下設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，其輸出響應(yīng)經(jīng)過(guò)盡可能少的采樣周期后，不僅在采樣時(shí)刻輸出可以完全跟蹤輸入，而且在非采樣時(shí)刻不存在紋波。27. 自振：所謂自激振蕩，簡(jiǎn)稱自振，是指沒(méi)有外界周期變化信號(hào)的作用時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的具有固定振幅和頻率的穩(wěn)定周期運(yùn)動(dòng)。28. 非線性系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)方法：相平面法、描述函數(shù)法、逆系統(tǒng)法29. 描述函數(shù)：定義正弦輸入信號(hào)作用下，非線性環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出中一次諧波分量和輸入信號(hào)的復(fù)數(shù)比為非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)，用N(A)表示。非線性系統(tǒng)描述描述函數(shù)法分析的應(yīng)用條件： P3841） 非線性系統(tǒng)應(yīng)簡(jiǎn)化成一個(gè)非線性環(huán)節(jié)和一個(gè)

24、線性部分閉環(huán)連接的典型結(jié)構(gòu)形式；2） 非線性環(huán)節(jié)的輸入輸出特性y（x）應(yīng)是x的奇函數(shù)，或正弦輸入下的輸出為t的奇對(duì)稱函數(shù)，以保證非線性環(huán)節(jié)的正弦響應(yīng)不含有常值分量；3） 系統(tǒng)的線性部分應(yīng)具有較好的低通濾波性能。描述函數(shù)的物理意義：非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)反映非線性系統(tǒng)正弦響應(yīng)中一次諧波分量的幅值和相位相對(duì)于輸入信號(hào)的變化；描述函數(shù)表示的非線性環(huán)節(jié)的近似頻率特性是輸入正弦信號(hào)幅值A(chǔ)的函數(shù)，描述函數(shù)表現(xiàn)為輸入正弦信號(hào)的幅值A(chǔ)的復(fù)變?cè)鲆娣糯笃鳎@正是非線性環(huán)節(jié)近似頻率特性與線性系統(tǒng)頻率特性的本質(zhì)區(qū)別。 P38530. 非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)化：并聯(lián)等效非線性特性的描述函數(shù)為各非線性特性描述函數(shù)的代數(shù)和； 串聯(lián)非線

25、性特性可采用圖解法 P390 圖8-41穩(wěn)定性分析：P39239431. 經(jīng)典線性系統(tǒng)理論對(duì)于單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)的分析和綜合是比較有效的，但其顯著的缺點(diǎn)是只能揭示輸入-輸出的外部特性，難以揭示系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特性，也難以有效處理多輸入-多輸出系統(tǒng)?，F(xiàn)代控制理論中的線性系統(tǒng)理論運(yùn)用狀態(tài)空間法描述輸入-狀態(tài)-輸出諸變量間的因果關(guān)系，不但反映了系統(tǒng)的輸入-輸出特性，而且揭示了系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特性，是一種既適用于單輸入-單輸出系統(tǒng)又適用于多輸入-多輸出系統(tǒng)，既可用于線性定常系統(tǒng)又可用于線性時(shí)變系統(tǒng)的有效分析和綜合方法。 P41932. 建立狀態(tài)空間表達(dá)式的主要方法有兩種：一是直接根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)理建立

26、相應(yīng)的微分方程或差分方程，繼而選擇有關(guān)的物理量作為狀態(tài)變量，從而導(dǎo)出其狀態(tài)空間表達(dá)式；二是由已知的系統(tǒng)其他數(shù)學(xué)模型經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化而得到狀態(tài)空間表達(dá)式。33. 系統(tǒng)內(nèi)部所有狀態(tài)是否可受輸入影響和是否可由輸出反映的問(wèn)題，就是可控性和可觀測(cè)性的問(wèn)題。系統(tǒng)可控：如果系統(tǒng)所有狀態(tài)變量的運(yùn)動(dòng)都可以由輸入來(lái)影響和控制而由任意的初態(tài)達(dá)到原點(diǎn)，則稱系統(tǒng)狀態(tài)完全可控；系統(tǒng)可觀：如果系統(tǒng)所有狀態(tài)變量的任意形式的運(yùn)動(dòng)均可由輸出完全反映，則稱系統(tǒng)狀態(tài)完全可觀測(cè)。34. 對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)，不管是時(shí)變的還是定常的，其可控性和可達(dá)性只有在一定條件下才是等價(jià)的：1） 線性離散時(shí)間系統(tǒng)的可控性和可達(dá)性等價(jià)的充分必要條件是系統(tǒng)矩陣G(k

27、)對(duì)所有k屬于 l，m-1為非奇異；2） 線性定常離散時(shí)間系統(tǒng)的可控性和可達(dá)性等價(jià)的充分必要條件是系統(tǒng)矩陣G為非奇異；3） 如果線性離散時(shí)間系統(tǒng)是相應(yīng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)間離散化模型，則其可控性和可達(dá)性必是等價(jià)的。35. 將一個(gè)可控系統(tǒng)化成可控標(biāo)準(zhǔn)型，其變換矩陣P逆的求法：P46836. 狀態(tài)反饋的引入不改變系統(tǒng)的可控性，但可能改變系統(tǒng)的可觀測(cè)性；P478輸出至狀態(tài)微分反饋的引入不改變系統(tǒng)的可觀測(cè)性，但可能改變系統(tǒng)的可控性；P480輸出至參考輸入反饋的引入能同時(shí)不改變系統(tǒng)的可控性和可觀測(cè)性。當(dāng)且僅當(dāng)線性定常系統(tǒng)的不可控部分漸進(jìn)穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)是狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的；狀態(tài)反饋能提供更多校正信息，應(yīng)用于最優(yōu)控

28、制、抑制消除擾動(dòng)、實(shí)現(xiàn)解耦控制37. 極點(diǎn)配置：是利用狀態(tài)反饋或輸出反饋使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于所希望的極點(diǎn)位置。利用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充分必要條件是被控系統(tǒng)可控。用輸出至狀態(tài)微分的反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充分必要條件是被控系統(tǒng)可觀測(cè)單輸入-單輸出系統(tǒng)的極點(diǎn)配置算法步驟P483應(yīng)用極點(diǎn)配置方法來(lái)改善系統(tǒng)性能，需要注意的方面：只適用單輸入單輸出或單輸入多輸出1） 配置極點(diǎn)時(shí)并非離虛軸越遠(yuǎn)越好，以免造成系統(tǒng)帶寬過(guò)大，使抗擾性降低；2） 狀態(tài)反饋向量k中的元素不宜過(guò)大，否則物理實(shí)現(xiàn)不易；3） 閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響甚大，在規(guī)定希望配置的閉環(huán)極點(diǎn)時(shí)，需要充分考慮閉環(huán)零點(diǎn)的影響；4） 狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)的零點(diǎn)和可觀測(cè)性沒(méi)有影響，只有當(dāng)任意配置的極點(diǎn)與系統(tǒng)零點(diǎn)存在對(duì)消時(shí)，狀態(tài)反饋系統(tǒng)的零點(diǎn)和可觀測(cè)性將會(huì)改變。全維狀態(tài)觀測(cè)器 存在條件：P487式9-233，極點(diǎn)配置：P487例9-22