最新高中數(shù)學(xué)-高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2課時(shí)提升作業(yè)七2.2.2反證法Word版含答案

1、溫馨提示： 此套題為word版，請按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè) 七反證法一、選擇題(每小題5分,共25分)1.下列關(guān)于反證法的說法正確的有()反證法的應(yīng)用需要逆向思維;反證法是一種間接證法,否定結(jié)論時(shí),一定要全面否定;反證法推出的矛盾不能與已知矛盾;使用反證法必須先否定結(jié)論,當(dāng)結(jié)論的反面出現(xiàn)多種情況時(shí),論證一種即可.a.b.c.d.【解析】選a.容易判斷正確;反證法推出的矛盾可以與已知條件矛盾,故錯(cuò)誤;當(dāng)結(jié)論的反面出現(xiàn)多種情況時(shí),應(yīng)對各種情況全部進(jìn)行論證,故錯(cuò)誤.2.(2014·山東高考)用反證法證明命題:“已

2、知a,b為實(shí)數(shù),則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是()a.方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根b.方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根c.方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根d.方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根【解題指南】本題考查了反證法,從問題的反面出發(fā)進(jìn)行假設(shè).一元二次方程根的個(gè)數(shù)為0,1,2.因此至少有一個(gè)實(shí)根包含1根或兩根,它的反面為0個(gè)根.【解析】選a.“已知a,b為實(shí)數(shù),則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”的含義是方程有根,故反面是“方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根.”3.(2016·淄博高二檢測)已知a>b>0,用反證法證明nanb(n

3、n*)時(shí).假設(shè)的內(nèi)容是()a.na=nb成立b.nanb成立c.na<nb成立d.na<nb且na=nb成立【解析】選c.因a>b>0時(shí),na,nb恒有意義,且nanb的反面是na<nb.故選c.4.(2016·青島高二檢測)有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中只有一位獲獎(jiǎng),有人走訪了四位歌手,甲說:“是乙或丙獲獎(jiǎng)”;乙說:“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”,丙說:“我獲獎(jiǎng)了”,丁說:“是乙獲獎(jiǎng)”,四位歌手的話只有兩位是對的,則獲獎(jiǎng)的歌手是()a.甲b.乙c.丙d.丁【解析】選c.若甲獲獎(jiǎng),則甲、乙、丙、丁的話都錯(cuò)誤;同理可推知乙、丙、丁獲獎(jiǎng)情況,最后獲獎(jiǎng)?wù)邞?yīng)是丙.5

4、.(2016·濟(jì)南高二檢測)設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則a,b,c中至少有一個(gè)數(shù)不小于()a.0b.13c.12d.1【解析】選b.三個(gè)數(shù)a,b,c的和為1,其平均數(shù)為13,故三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于13.假設(shè)a,b,c都小于13,則a+b+c<1,與已知矛盾.故a,b,c中至少有一個(gè)數(shù)不小于13.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2016·大連高二檢測)在abc中,若ab=ac,p為abc內(nèi)一點(diǎn).apb>apc.求證:bap<cap.用反證法證明時(shí),應(yīng)分:假設(shè)_和_兩類.【解析】反證法中對結(jié)論的否定是全面否定,bap<cap的反

5、面是bap=cap和bap>cap.答案:bap=capbap>cap7.命題“關(guān)于x的方程ax=b(a0)的解是唯一的”的結(jié)論的否定是_.【解析】方程解的情況有:無解;唯一解;兩個(gè)或兩個(gè)以上的解.答案:無解或至少兩解8.完成反證法證題的全過程.題目:設(shè)a1,a2,a7是由數(shù)字1,2,7任意排成的一個(gè)數(shù)列,求證:乘積p=(a1-1)(a2-2)(a7-7)為偶數(shù).證明:假設(shè)p為奇數(shù),則_均為奇數(shù).因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù),故有奇數(shù)=_ =_ =0.但奇數(shù)偶數(shù),這一矛盾說明p為偶數(shù).【解析】由假設(shè)p為奇數(shù)可知a1-1,a2-2,a7-7均為奇數(shù),故(a1-1)+(a

6、2-2)+(a7-7)=(a1+a2+a7)-(1+2+7)=0為奇數(shù),這與0為偶數(shù)矛盾.答案:a1-1,a2-2,a7-7(a1-1)+(a2-2)+(a7-7)(a1+a2+a7)-(1+2+7)三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2016·深圳高二檢測)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)中,a,b,c均為整數(shù),且f(0),f(1)均為奇數(shù).求證:f(x)=0無整數(shù)根.【證明】假設(shè)f(x)=0有整數(shù)根n,則an2+bn+c=0,由f(0)為奇數(shù),即c為奇數(shù),f(1)為奇數(shù),即a+b+c為奇數(shù),所以a+b為偶數(shù),又an2+bn=-c為奇數(shù),所以n與an+b均為奇數(shù),又a

7、+b為偶數(shù),所以an-a為奇數(shù),即(n-1)a為奇數(shù),所以n-1為奇數(shù),這與n為奇數(shù)矛盾.所以f(x)=0無整數(shù)根.【拓展延伸】適用反證法證明的題型適用反證法證明的題型有:(1)一些基本命題、基本定理.(2)易導(dǎo)出與已知矛盾的命題.(3)“否定性”命題.(4)“唯一性”命題.(5)“必然性”命題.(6)“至多”“至少”類命題.(7)涉及“無限”結(jié)論的命題等.10.(2016·威海高二檢測)已知f(x)=ax+x-2x+1(a>1).證明:方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.【證明】假設(shè)x0是方程f(x)=0的負(fù)數(shù)根.則x0<0且x0-1,且ax0=-x0-2x0+1,因?yàn)閍>

8、;1,所以0<ax0<1,即0<-x0-2x0+1<1,解得12<x0<2,這與已知x0<0矛盾.所以假設(shè)不成立,故方程f(x)=0無負(fù)數(shù)根.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2016·天津高二檢測)用反證法證明命題“已知x1>0,x21,且xn+1=xn2+3xn3xn2+1,證明對任意正整數(shù)n,都有xn>xn+1”,其假設(shè)應(yīng)為()a.對任意正整數(shù)n,有xnxn+1b.存在正整數(shù)n,使xn>xn+1c.存在正整數(shù)n,使xnxn+1d.存在正整數(shù)n,使xnxn-1且xnxn+1【解析】選c.“任意正整數(shù)n”的否定是“存

9、在正整數(shù)n”,“xn>xn+1”的否定是“xnxn+1”.2.有以下結(jié)論:已知p3+q3=2,求證p+q2,用反證法證明時(shí),可假設(shè)p+q2;已知a,br,|a|+|b|<1,求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1,用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對值大于或等于1,即假設(shè)|x1|1.下列說法中正確的是()a.與的假設(shè)都錯(cuò)誤b.與的假設(shè)都正確c.的假設(shè)正確;的假設(shè)錯(cuò)誤d.的假設(shè)錯(cuò)誤;的假設(shè)正確【解析】選d.用反證法證明問題時(shí),其假設(shè)是原命題的否定,故的假設(shè)應(yīng)為“p+q>2”;的假設(shè)為“兩根的絕對值不都小于1”,故假設(shè)錯(cuò)誤.假設(shè)正確.二、填空題(每小題5分,共10分

10、)3.(2016·福州高二檢測)用反證法證明“若函數(shù)f(x)=x2+px+q.則|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個(gè)不小于12”時(shí),假設(shè)內(nèi)容是_.【解析】“|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個(gè)不小于12”的反面是“|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于12”.答案:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于124.(2016·鄭州高二檢測)設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:a+b=1;a+b=2;a+b>2;a2+b2>2.其中能推出“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件是_(填序號).【解題指南】可采用特殊值法或反證法逐

11、一驗(yàn)證.【解析】若a=13,b=23,則a+b=1,但a<1,b<1,故不能推出.若a=b=1,則a+b=2,故不能推出.若a=-2,b=1,則a2+b2>2,故不能推出.對于,即a+b>2,則a,b中至少有一個(gè)大于1.反證法:假設(shè)a1且b1,則a+b2與a+b>2矛盾,因此假設(shè)不成立,故a,b中至少有一個(gè)大于1.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2016·海淀高二檢測)若a,b,cr,且a=x2-2y+2,b=y2-2z+3,c=z2-2x+6,求證:a,b,c中至少有一個(gè)大于0.【證明】假設(shè)a,b,c都不大于0,即a0,b0,c0,則a

12、+b+c0.而a+b+c=x2-2y+2+y2-2z+3+z2-2x+6=x2+y2+z2-2x-2y-2z+=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+-3>0,這與a+b+c0矛盾.所以a,b,c中至少有一個(gè)大于0.6.(2016·南昌高二檢測)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,a1=1+2,s3=9+32.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)的和sn.(2)設(shè)bn=snn.求證:數(shù)列bn中任意不同三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則s3=3a1+3d=9+32,又a1=1+2,解得d=2,所以an=2n+2-1,sn=n(n+2).(2)由(1)得bn=snn=n+2,假設(shè)數(shù)列bn中存在三項(xiàng)b