(江西專用)2013高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題限時集訓(xùn)(二十)第20講分類與整合思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想配套作業(yè)

1、專題限時集訓(xùn) ( 二十 ) 第 20 講分類與整合思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想(時間：45分鐘)x 41若函數(shù) f ( x) 2 4 3的定義域為 R，則實數(shù) m的取值范圍是 ( )mxmx3A( ， )B.0， 43，D.0， 3C. 442拋物線x2 4y 上一點 A 的縱坐標(biāo)為4，則點 A 與拋物線焦點的距離為()A2 B 3C4D 5 3已知平面內(nèi)的向量 OA， OB滿足： | OA|2， ( OAOB)·(OAOB) 0，且 OAOB，又 OP1，1 2 2，則滿足條件點P 所表示的圖形面積是() 1OA 2OB，0 1A8B 4C2D 14Sn 是數(shù)列 an 的前 n 項和，則“

2、 Sn 是關(guān)于 n 的二次函數(shù)”是“數(shù)列 an 為等差數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件13125已知函數(shù) f ( x) 3x2ax bxc 在 x1處取得極大值，在x2 處取得極小值，滿足x1 ( 1， 1) ， x2 (2 ， 4) ，則 a 2b 的取值范圍是 ()- 1 -A( 11， 3) B ( 6， 4)C( 16， 8) D ( 11， 3)6設(shè) a>0，a1，函數(shù) f ( x) log ax 在區(qū)間 a， 2a 上的最大值與最小值之差小于1，則a 的取值范圍是 ()A(0 ，1) (1 ， )1B0， 2 (2 ，)1C.

3、，1(2 ， )D(1 ，)7已知數(shù)列 an 滿足a1 1， 2 1，n 1 |n n 1|(2) ，則該數(shù)列前 2 012 項和等于aaa an()A1 340 B1341C1 342 D13438設(shè) 0<a<1，函數(shù) fa2xx，則使 f ( x)>0 的 x 的取值范圍是 ()( x) log ( a 3a 3)A( ， 0)B (0 ，)C(log a2， 0) D (log a2，)9若 cos 2sin ，則 sin( 2 )sin( ) sin5 sin3 2222 _x0，2 3設(shè)，滿足約束條件y x，xy則 y的最大值為_10x 14x 3y12，11如圖

4、20 1，圓臺上底半徑為1，下底半徑為4，母線 AB 18，從 AB的中點 M拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到點A，則繩子的最短長度為_圖 20112袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3 次，每次摸取一個球(1) 試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；- 2 -(2) 若摸到紅球時得 2 分，摸到黑球時得 1 分，求 3 次摸球所得總分為 5 的概率13某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3 元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a( 3 a5) 元的管理費(fèi)，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x(9 x11) 元時，一年的銷售量為(12 x) 2 萬件(1) 求分公司一年的利潤

5、 L( 萬元 ) 與每件產(chǎn)品的售價 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L 最大，并求出L 的最大值 Q( a) 14在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a ( x， y 2) ， b ( kx， y 2)( k R) ，若 | a b| | ab|.(1) 求動點 M( x， y) 的軌跡 T 的方程，并說明該方程表示的曲線的形狀；4(2) 當(dāng) k 3時，已知 F1(0 ， 1) ，F(xiàn)2(0 ，1) ，點 P 是軌跡 T 在第一象限的一點，且滿足 | PF1|- 3 - | PF2| 1，若點 Q是軌跡 T 上不同于點P的另一點，問：是否存在以PQ為直徑的圓G過點F

6、2？若存在，求出圓G的方程；若不存在，請說明理由- 4 -專題限時集訓(xùn)( 二十 )【基礎(chǔ)演練】1D 解析 當(dāng) m 0 時，分母為3，定義域為R；當(dāng) m0時，由題意mx24mx3033對任意 x R 恒成立，<0， 0< m<4，綜上 0 m<4，故正確選項為D.2D 解析 點 A 與拋物線焦點的距離就是點A 與拋物線準(zhǔn)線的距離，即 4( 1) 5.3B 解析y 軸，建立平面直如圖，以 O為原點， OA所在直線為x 軸， OB所在直線為角坐標(biāo)系，因為 ( ) ·() 0，即 2 2，也就是 | | | 2，則 (2 ，0) ， (0 ，2) 設(shè)OA OB OA

7、OBOAOBOAOBABP( x， y) ，則由 OP 1OA 2OB，x 2 1，0 1 1，得( x， y) 1(2 ， 0) 2(0 ， 2) (2 1， 2 2) ，所以因為所以y 2 2，1 2 2，0 x 2，x，y)|0 x2， 2 y4 ，表示正方形區(qū)域 ( 如圖中陰影部分所故點 P 的集合為 (2 y4，示 ) ，所以面積為2×2 4.4D 解析若 Sn 是關(guān)于 n 的二次函數(shù)，則設(shè)為Sn an2 bnc( a0) ，則當(dāng) n2時，有 an SnSn 1 2an b a，當(dāng) n 1，S1 a b c，只有當(dāng) c 0 時，數(shù)列才是等差數(shù)列；若n（ n1） d n2d數(shù)

8、列為等差數(shù)列，則Snna12 2 da1 2n，當(dāng) d0為二次函數(shù)，當(dāng)d 0 時，為一次函數(shù)， 所以“ n 是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列 n 為等差數(shù)列”的既不充分也不必要Sa條件，選 D.【提升訓(xùn)練】5D 解析f()x2ax，由題意可知：xb- 5 -f （ 1）（ 1） 2 a（ 1） b 1 ab>0， f （ 1） 12 a·1 b1 a b<0，f （ 2） 22a·2 b 4 2ab<0， f （ 4） 42 a·4 b16 4ab>0.所構(gòu)成的區(qū)域如圖中陰影部分，四邊形的四個頂點坐標(biāo)分別為：( 3， 4)，( 1， 2) ，(

9、 3，2) ， (5，4) ，可驗證得：當(dāng) a 5， b 4 時， z a2b 取得最大值為3；當(dāng) a 3， b 4 時， z 2b取得最小值為 11.a于是 z a2b 的取值范圍是 ( 11， 3) 故選 D.6B 解析 當(dāng) a>1 時，函數(shù) f ( x) log ax 在區(qū)間 a， 2a 上的最大值與最小值分別為log a2 log a2 1，log a 1，它們的差為 log a2，且 0<log a2<1，即 log 2>1，故a>2；當(dāng) 0< <1aaaa時，函數(shù) f ( x) log x 在區(qū)間 a，2a 上的最大值與最小值分別為log

10、a1，log2a log 2 1，aaaa它們的差為 loga2<1，即 log 2> 1，即 log a<1，即 a<2.a217C 解析因為 a 1，a 1，所以根據(jù)a| a a|( n2) ，得 a | a a | 0，12n 1nn1321a4 1，a51， a60，故數(shù)列 an 是周期為3 的數(shù)列又2 012670×3 2，所以該數(shù)列前 2 012 項和等于 670×2 2 1 342. 故選 C.8C 解析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得不等式0<a2x 3ax 3<1，換元后轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解令 t ax，即 0<t23

11、t 3<1，因為t 2 3t 3>0 恒成立，只要解不等式t 2 3t 3<1 即可，即解不等式t2 3 2<0，解得 1<t<2，故 1< x<2，取以a為底的對數(shù)，根據(jù)對ta數(shù)函數(shù)性質(zhì)得log a2<x<0. 正確選項 C.9 3 解析 已知條件即 sin 2cos ，求解目標(biāo)即 cos 2 sin2 . 已知條件轉(zhuǎn)化5cos 2 sin2 1 tan 23為 tan 2，求解目標(biāo)轉(zhuǎn)化為 cos 2 sin2 1 tan 2 ，把已知代入得求解結(jié)果是5.x 0，2y 310 5 解析 約束條件，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，y xx 1

12、 表示平面上一定4x 3y1232y 3點 1，2與可行域內(nèi)任一點連線斜率的2 倍由圖易得當(dāng)該點為 (0 ， 4) 時，得 x 1 的最大值為 5.- 6 -11 21解析沿母線 AB把圓臺側(cè)面展開為扇環(huán) AMBB M A，化為平面上的距離求l 181解設(shè)截得圓臺的圓錐的母線長度為l ，則l 4，解得 l 24，圓錐展開后扇形的中心角2 × 4為24 3 ，此時在三角形 ASM(S為圓錐的頂點 ) 中， AS 24， SM 15，根據(jù)余弦定理得 AM22124152×24×15× 2 441 21.12解： (1) 當(dāng)三次取球都是紅球時，有一種結(jié)果，即(

13、 紅，紅，紅 ) ；當(dāng)三次取球有兩個紅球時，有三種結(jié)果，即( 紅，紅，黑 ) ，( 紅，黑，紅 ) ，( 黑，紅，紅 ) ；當(dāng)三次取球有一個紅球時，有三種結(jié)果，即( 紅，黑，黑 ) ，( 黑，紅，黑 ) ，( 黑，黑，紅 ) ；當(dāng)三次取球沒有紅球時，有一種結(jié)果，即( 黑，黑，黑 ) 一共有 8 種不同的結(jié)果(2) 記“3 次摸球所得總分為5”為事件A，則事件 A 包含的基本事件為：( 紅，紅，黑 ) ，( 紅，黑，紅 ) ，( 黑、紅、紅 ) ，事件A 包含的基本事件數(shù)為3，由 (1) 可知，基本事件總數(shù)為38，所以事件A 的概率 P( A) 8.13解： (1) 分公司一年的利潤 L( 萬元

14、 ) 與售價 x 的函數(shù)關(guān)系式為L( x a3)(12 x) 2(9 x11) (2) L(x) (12 x)(18 2a 3x) 令 L(x) 0 得 x 6 2a 或 x12( 舍 ) 392當(dāng) 3 a<2時， 6 3a<9，此時 L( x) 在 9 ， 11 上單調(diào)遞減，L( x) maxL(9) 54 9a.922a 3當(dāng) 2 a5 時， 96 3a<11，此時 L( x) maxL 6 3a 433 .- 7 -所以，當(dāng) 3a<9時，每件售價為 9 元，分公司一年的利潤L 最大， 最大值 Q( a) 54 9a；292元時，分公司一年的利潤L最大，最大值( )

15、43a 3當(dāng) 5 時，每件售價為63.2a3aQ a14解： (1) 由 | ab| | a b| 知 a b，所以 a·b ( x， y2) ·(kx， y 2) 0，得 kx2 y2 40，即 kx2y2 4.當(dāng) k 0 時，方程表示兩條與x 軸平行的直線；當(dāng) k 1 時，方程表示以原點為圓心，以2 為半徑的圓；當(dāng) 0 k 1 時，方程表示焦點在 x 軸上的橢圓；當(dāng) k 1 時，方程表示焦點在y 軸上的橢圓；當(dāng) k 0 時，方程表示焦點在y 軸上的雙曲線(2) 由 (1) 知，軌跡T是橢圓 y2 x21，則 1，2 為橢圓的兩焦點43F F由橢圓定義得 | PF| PF| 4，聯(lián)立 | PF| | PF| 1，解得 | PF| 2，| PF| 2，又| FF|1212152312 2，有 | PF1| 2 | PF2| 2 | F1F2| 2， PF2F1F2，y2x2333P