直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題

1、三部曲：先羅列兩要素：R，d；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)一般情況下，這個(gè)類(lèi)型題無(wú)法先畫(huà)出比較準(zhǔn)確的示意圖在等腰ABC中，已知AB=AC=3，cosB= ，D為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEAB交BC邊于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFBC交AC邊于點(diǎn)F。（1）當(dāng)BD長(zhǎng)為何值時(shí)，以點(diǎn)F為圓心，線段FA為半徑的圓與BC邊相切？（2）過(guò)點(diǎn)F作FPAC，與線段DE交于點(diǎn)G，設(shè)BD長(zhǎng)為x，EFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域。 當(dāng)BD長(zhǎng)為何值時(shí)，以點(diǎn)F為圓心，線段FA為半徑的圓與BC邊相切？ 三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)3 ACAB31cosB第一步第一步 羅列兩要素，突破矛盾羅列兩要素，突破

2、矛盾? FEd? FAR羅列兩要素,不必畫(huà)出圓以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓與BC邊相切 問(wèn)題轉(zhuǎn)化：用x表示FA和FE三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)用x表示FA和FEcosB,橫看成嶺側(cè)成峰2231FECFCE2231FECFx3269CFxxEF2624第一步第一步 羅列兩要素，突破矛盾羅列兩要素，突破矛盾93FAx第二步第二步 列方程列方程直線與圓相切直線與圓相切xxdR262439,得根據(jù)以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓與BC邊相切 39 xFARxEFd2624三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)第三步第三步 解方程、檢驗(yàn)解方程、檢驗(yàn)3722x得先估算，再畫(huà)圖檢驗(yàn)x

3、x262439解方程5 . 0495. 0333. 2414. 123722x5 . 139xFAR圓心F在AC的中點(diǎn)偏上一點(diǎn)三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)小結(jié)小結(jié)三部曲羅列兩要素；列方程；解方程、檢驗(yàn)xx262439列方程3722x解得這個(gè)題目，無(wú)法先畫(huà)出比較準(zhǔn)確的示意圖這個(gè)題目，無(wú)法先畫(huà)出比較準(zhǔn)確的示意圖39 xFARxEFd2624如圖，已知 O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，OP=10cm，射線PN與 O相切于點(diǎn)Q，A，B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以5cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts。（1）求PQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)

4、t為何值時(shí)，直線AB與 O相切？當(dāng)t為何值時(shí)，直線AB與 O相切？ 已知 O的半徑為6cm，射線PN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，OP10cm，射線PM與 O相切于點(diǎn)QA、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts 三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)解讀題意解讀題意AB/OQABPM第一步第一步 羅列兩要素，突破矛盾羅列兩要素，突破矛盾tBQd486OQR三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)當(dāng)t為何值時(shí)，直線AB與 O相切？ 第二步第二步 列方程列方程直線與圓相切直線與

5、圓相切tdR486,得根據(jù)三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)當(dāng)t為何值時(shí)，直線AB與 O相切？ tBQd486OQR第三步第三步 解方程、檢驗(yàn)解方程、檢驗(yàn)5 . 0t得三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)t 486解方程這么簡(jiǎn)單的運(yùn)算，你要檢驗(yàn)什么？小結(jié)小結(jié)用思想指導(dǎo)行動(dòng)！用思想指導(dǎo)行動(dòng)！tBQd486OQR84 tBQdt 486846 t5 . 0t5 . 3t分類(lèi)討論思想分類(lèi)討論思想在ABC中，已知AB=AC，B=30，BC=6，點(diǎn)D在邊BC上，DE=3. ，DEF是等邊三角形，邊DF、EF與邊BA、CA分別相交于點(diǎn)M、N。求證： BDCN=BMCE。 BC6，點(diǎn)D

6、在邊BC上，點(diǎn)E在線段DC上， 三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)DEF是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形， 邊DF與邊BA交于點(diǎn)M 、邊EF與邊CA交于點(diǎn)N 是否存在點(diǎn)D，使以M為圓心, BM為半徑的圓與直線EF相切，如果存在，請(qǐng)求出x的值 三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)解讀背景圖解讀背景圖第一步第一步 羅列兩要素，突破矛盾羅列兩要素，突破矛盾三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)？的距離到EFMdxBMR3以M為圓心, BM為半徑的圓與直線EF相切第一步第一步 羅列兩要素，突破矛盾羅列兩要素，突破矛盾三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)？的距離到EFMdB

7、MBHMHd)3(2323xBEBH)3(233)3(23xxxd第二步第二步 列方程列方程直線與圓相切直線與圓相切)3(233,xxdR得根據(jù)三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)如果圓M與直線EF相切，請(qǐng)求出x的值 )3(23xdxR31x得畫(huà)圖檢驗(yàn)！原來(lái)切于點(diǎn)原來(lái)切于點(diǎn)A?。“?！三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn))3(233xx解方程第三步第三步 解方程、檢驗(yàn)解方程、檢驗(yàn)小結(jié)小結(jié)在羅列兩要素中不斷追問(wèn)思路！追問(wèn)一，圓M的半徑MB如何用x表示？追問(wèn)二，圓心M到直線EF的距離怎么畫(huà)？追問(wèn)三，怎樣求MH的長(zhǎng)？追問(wèn)四，怎樣求BH的長(zhǎng)？不算不知道，不算不知道，算后真奇妙！算后真

8、奇妙！原來(lái)切于點(diǎn)原來(lái)切于點(diǎn)A??！??！但是你事先無(wú)法畫(huà)出比較準(zhǔn)確的示意圖！但是你事先無(wú)法畫(huà)出比較準(zhǔn)確的示意圖！小結(jié)小結(jié)這就是計(jì)算說(shuō)理這就是計(jì)算說(shuō)理如圖,已知射線DE與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D(3,0)和點(diǎn)E(0,4).動(dòng)點(diǎn)C 從點(diǎn)M(5,0)出發(fā),以1已知射線DE與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D（3,0）和點(diǎn)E（0,4）動(dòng)點(diǎn)C 從點(diǎn)M（5,0）出發(fā),以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向左作勻速運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）請(qǐng)用含t的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)C與點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)C為圓心、1/2 t（二分之一 t ）個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的圓

9、C與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）,連接PA、PB當(dāng)與射線DE有公共點(diǎn)時(shí),求t的取值范圍；當(dāng)PAB為等腰三角形時(shí),求t的值 三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)當(dāng) C與射線DE有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍 tvMC, 1:向左，從動(dòng)點(diǎn)tvDEP, 1,:沿射線動(dòng)點(diǎn)tC21的半徑為圓三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)問(wèn)題一，圓C的大小怎樣變化？問(wèn)題二，圓C在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，什么時(shí)間開(kāi)始與射線DE有公共點(diǎn)？什么時(shí)間結(jié)束與射線DE有公共點(diǎn)？tvMC, 1:向左，從動(dòng)點(diǎn)tC21的半徑為圓問(wèn)題三，研究圓C與射線DE的公共點(diǎn)，與點(diǎn)P有關(guān)系嗎？熱身運(yùn)動(dòng)熱身運(yùn)動(dòng)三部曲：先羅列兩要素；再

10、列方程；后解方程、檢驗(yàn)圓C向左越來(lái)越大tvMC, 1:向左，從動(dòng)點(diǎn)tC21的半徑為圓熱身運(yùn)動(dòng)熱身運(yùn)動(dòng)問(wèn)題一問(wèn)題一tCM tCBCA21BMCBCA三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)熱身運(yùn)動(dòng)熱身運(yùn)動(dòng)問(wèn)題二問(wèn)題二當(dāng)A、D重合時(shí)，圓C與射線DE開(kāi)始有公共點(diǎn)tBMCBCA21223tAM此時(shí)34t解得三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)熱身運(yùn)動(dòng)熱身運(yùn)動(dòng)問(wèn)題二問(wèn)題二tBMCBCA21當(dāng)圓C與射線DE相切之后，就結(jié)束與射線DE有公共點(diǎn).新問(wèn)題新問(wèn)題，圓C與射線DE相切的圖形你會(huì)畫(huà)嗎？怎樣求圓C與射線DE相切時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值？第一步第一步 羅列兩要素，突破矛盾羅列兩要素，突破矛盾三部曲：

11、先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)CHd tR21圓C與射線DE相切tC21的半徑為圓tCM )2(5454tCDCH第二步第二步 列方程列方程直線與圓相切直線與圓相切)2(5421,ttdR得根據(jù)三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)tR21圓C與射線DE相切，請(qǐng)求出t的值 )2(54td第三步第三步 解方程、檢驗(yàn)解方程、檢驗(yàn)316t得三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)結(jié)論結(jié)論)2(5421tt解方程小結(jié)小結(jié) C與射線DE的公共點(diǎn)容易想象，不易畫(huà)圖！容易想象，不易畫(huà)圖！圓C與射線DE相切畫(huà)圓更難，難在半徑！畫(huà)圓更難，難在半徑！局部放大局部放大去偽存真去偽存真小結(jié)小結(jié)瞬

12、間真圖瞬間真圖示意圖和真圖的示意圖和真圖的差異很大?。〔町惡艽蟀?！如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過(guò)P作PFAE于F，設(shè)PAx(1)求證：PFAABE；(2)若以P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與ABE相似，試求x的值；(3)試求當(dāng)x取何值時(shí)，以D為圓心，DP為半徑的 D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn) 三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)當(dāng)x取何值時(shí)，以D為圓心，DP為半徑的 D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)？ 三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)把這三個(gè)圖形中圓的大小排列一下，就有思路了！先畫(huà)幾個(gè)圖啟迪一下思路先畫(huà)幾個(gè)圖啟迪一下思路三部曲：先羅列兩要素；

13、再列方程；后解方程、檢驗(yàn)打開(kāi)思路打開(kāi)思路圓由小到大圓由小到大由一個(gè)公共點(diǎn)到兩個(gè)由兩個(gè)公共點(diǎn)到一個(gè)三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)分別計(jì)算分別計(jì)算ADDHAH5214521DHAH558DH55845584APAP，三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)分別計(jì)算分別計(jì)算80APAP，三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)分別計(jì)算分別計(jì)算52DE524AP集結(jié)數(shù)據(jù)集結(jié)數(shù)據(jù)數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合55845584APAP，80APAP，524AP如圖，ABC中，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=4，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作EDF=B，分別交邊AB于點(diǎn)E，交AC或延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）當(dāng)AE=6時(shí)，求AF的長(zhǎng)；（2）當(dāng)以點(diǎn)C為圓心CF長(zhǎng)為半徑的 C和以點(diǎn)A為圓心AE長(zhǎng)為半徑的 A相切時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)以邊AC為直徑的 O與線段DE相切時(shí)，求BE的長(zhǎng) 09徐匯25當(dāng)以邊AC為直徑的 O與線段DE相切時(shí)，求BE的長(zhǎng) 三部曲：先羅列兩要素；再列方程；后解方程、檢驗(yàn)以邊AC為直徑的 O與線段DE相切邊畫(huà)邊看邊畫(huà)邊看以邊AC為直徑的 O的半徑等于5以邊AC為直徑的 O與線段DE相切邊畫(huà)邊看邊畫(huà)邊看畫(huà) O，半徑等于5畫(huà)切線DE ，找切點(diǎn)