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1、【立體設(shè)計(jì)】 2012 高考數(shù)學(xué)第 7 章 第 2 節(jié) 平面向量基本定理與向量的坐標(biāo)運(yùn)算挑戰(zhàn)真題文 (福建版)1. ( 2010·北京)若 a, b 是非零向量,且 ab,| a| | b|, 則函數(shù) f(x)=(x a+b) · (x b - a) 是( )A. 一次函數(shù)且是奇函數(shù)B. 一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C.二次函數(shù)且是偶函數(shù)D. 二次函數(shù)但不是偶函數(shù)解析:因?yàn)閍 b, 所以 a· b=0,所以 f(x)=(xa+b) ·( xb- a)=x 2a· b+x· b2-x · a2- a· b=x( b2 - a
2、2)=x(|b| 2-| a| 2), 故選 A.答案: A2.(2009 ·全國(guó) ) 已知 向量 a=( 2,1),a·b=10,| a+b|= 52 ,則 | b|=()A.5B.10C.5D.25解析:設(shè) b=( x,y),由 a· b=10,| a+b|= 52 , 得225 2 .2x+y=10,x 2y 1解 方程組得 x=3,y=4或 x=5,y=0.則| b|=x 2+y2=5,故選 C.答案: C3. ( 2009·廣東) 已知平面向量a=( x,1), b=(-x,x2), 則向量 a+b()A. 平行于 x 軸B. 平行于第一、三象限的角平分線C.平行于 y 軸D.平行于第二、四象限的角平分線解析: a+b=(0, 1+x2),由 1+x20 及向量的性質(zhì)可知,C 正確 .答案: C4. ( 2008·安徽 ) 在平行四邊形 ABCD中, AC為一條對(duì)角線 . 若 AB ( 2, 4), AC (1, 3),則 BD 等于()A.( -2 ,-4)B.( -3 ,-5)C.( 3, 5)D.( 2, 4)解析: AC - AB = BC , 所以 BC ( -1,-1).所以 AD BC ( -1 ,-1 ).所以 BD AD - AB ( -1 ,-1 )
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