贛州市瑞金市2014-2015年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷

1、江西省贛州市瑞金市2014-2015學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共18分）1（3分）下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的是（）ABCD2（3分）下列各運(yùn)算中，正確的是（）A3a+2a=5a2B（3a3）2=9a6Ca4÷a2=a3D（a+2）2=a2+43（3分）已知等腰三角形的兩邊長分別為7和3，則第三邊的長是（）A7B4C3D3或74（3分）一個三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線，則對這個三角形最準(zhǔn)確的判斷是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形5（3分）如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED

2、的面積分別為50和39，則EDF的面積為（）A11B5.5C7D3.56（3分）如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達(dá)式，其中錯誤的是（）A（x+a）（x+a）Bx2+a2+2axC（xa）（xa）D（x+a）a+（x+a）x二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）7（3分）若分式的值為0，則a的值是8（3分）分解因式：3a212ab+12b2=9（3分）點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是（3，4），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是10（3分）已知，a2+a2=3，且a0，則aa1=11（3分）若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+kx+b因式分解為（x1）（x3），則k+b的值為12（3分）已知等邊ABC

3、中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，把BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，DB、EB分別交邊AC于點(diǎn)F、G，若ADF=75°，則EGC的度數(shù)為13（3分）如圖，在RtABC中，C=90°，ABC=30°，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1，將ACD沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動點(diǎn)，則PB+PE的最小值是14（3分）一個多邊形截取一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則原來多邊形的邊數(shù)是三、解答題（本題共4小題，第15、16小題各5分，第17、18小題各6分，共22分）15化簡：16解方程：17給出三個多項(xiàng)式：x2

4、+2x1，x2+4x+1，x22x請選擇你最喜歡的兩個多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解18如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個條件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定ABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程四、解答題（本題共2小題，每小題0分，共16分）19先化簡，再求值：÷（a2b），其中a，b滿足|a+b4|+=020如圖，已知ABC為等邊三角形，P為BC上一點(diǎn)，APQ為等邊三角形（1）求證：ABCQ；（2）當(dāng)CQAQ時，求證：APBC

5、五、解答題（本題共2小題，每小題0分，共18分）21為喜迎“平安夜”國光超市在批發(fā)市場購買蘋果進(jìn)行銷售，第一次用1200元購進(jìn)若干千克，并以每千克12元出售，很快售完，由于蘋果暢銷，第二次購買時，每千克的進(jìn)價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，在“平安夜”當(dāng)天晚上以每千克20元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的蘋果（1）求第一次蘋果的進(jìn)價是每千克多少元？（2）該超市在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？22（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE填空：

6、AEB的度數(shù)為；線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由六、解答題（本題共2小題，第23小題10分，第24小題12分，共22分）23（10分）瑞金市政府在一項(xiàng)八一路排水工程超標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一天，需付家工程隊(duì)工程款1.2萬元，付乙工程隊(duì)0.5萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：（A）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完成；（B）由乙工程隊(duì)

7、單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，要比規(guī)定日期多6天；（C）由甲、乙兩隊(duì)合作3天，余下的工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完工（1）求規(guī)定的日期是多少天？（2）在不耽誤工期的前提下，你覺得哪種方案最節(jié)省工程款？請說明理由24（12分）（1）動手操作：如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)c'處，折痕為EF，若ABE=20°，那么EFC'的度數(shù)為（2）觀察發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC（ABAC）沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到AEF（如圖）小明認(rèn)為AEF是等腰三角

8、形，你同意嗎？請說明理由（3）實(shí)踐與運(yùn)用：將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作：將紙片對折得折痕EF，折痕與AD邊交于點(diǎn)E，與BC邊交于點(diǎn)F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)D都與點(diǎn)F重合，展開紙片，此時恰好有MP=MN=PQ（如圖），求MNF的大小江西省贛州市瑞金市2014-2015學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共18分）1（3分）下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：軸對稱圖形 分析：利用軸對稱圖形性質(zhì)，關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形得出即可解答：解：只有第4個不是軸對稱圖形，其它3個都是軸對

9、稱圖形故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合2（3分）下列各運(yùn)算中，正確的是（）A3a+2a=5a2B（3a3）2=9a6Ca4÷a2=a3D（a+2）2=a2+4考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方及積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可解答：解：A、3a+2a=5a，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；B、（3a3）2=9a6，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；C、a4÷a2=a2，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；D、（a+2）2=a2+4a+4，

10、原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；故選B點(diǎn)評：本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各部分的運(yùn)算法則3（3分）已知等腰三角形的兩邊長分別為7和3，則第三邊的長是（）A7B4C3D3或7考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 分析：分7是腰長與底邊兩種情況，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊討論求解即可解答：解：7是腰長時，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，所以，第三邊為7；7是底邊時，三角形的三邊分別為3、3、7，3+3=67，不能組成三角形，綜上所述，第三邊為7故選A點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要分情況討論4（3分）一個三角

11、形任意一邊上的高都是這邊上的中線，則對這個三角形最準(zhǔn)確的判斷是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形考點(diǎn)：等邊三角形的判定 分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得這個三角形的三邊都相等，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法可得這個三角形必為等邊三角形解答：解：一個三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線，即三角形任意一邊上的高與中線重合，這個三角形的三邊都相等，這個三角形必為等邊三角形故選D點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形5（3分）如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為

12、F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為（）A11B5.5C7D3.5考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：作DM=DE交AC于M，作DNAC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來求解答：解：作DM=DE交AC于M，作DNAC于點(diǎn)N，DE=DG，DM=DG，AD是ABC的角平分線，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面積分別為50和39，SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SEDF=SMDG=×11=

13、5.5故選B點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求6（3分）如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達(dá)式，其中錯誤的是（）A（x+a）（x+a）Bx2+a2+2axC（xa）（xa）D（x+a）a+（x+a）x考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)正方形的面積公式，以及分割法，可求正方形的面積，進(jìn)而可排除錯誤的表達(dá)式解答：解：根據(jù)圖可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2，故選C點(diǎn)評：本題考查了整式的混合運(yùn)算、正方形面積，解題的關(guān)鍵是注意完全平方公式的掌握二、填空題（本題共8小題，每小

14、題3分，共24分）7（3分）若分式的值為0，則a的值是3考點(diǎn)：分式的值為零的條件 專題：探究型分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可解答：解：分式的值為0，解得a=3故答案為：3點(diǎn)評：本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零8（3分）分解因式：3a212ab+12b2=3（a2b）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 分析：先提取公因式3，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案解答：解：3a212ab+12b2=3（a24ab+4b2）=3（a2b）2故答案為：3（a2b）2點(diǎn)評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式

15、分解的知識一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要徹底9（3分）點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是（3，4），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，4）考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 分析：關(guān)于橫軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于縱軸的對稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)解答：解：點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是（3，4），則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，4）點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，4）點(diǎn)評：這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題能夠結(jié)合平面直角坐標(biāo)系和對稱的性質(zhì)進(jìn)行記憶10（3分）已知，a2+a2=3，且a0，則aa1=±1

16、考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得完全平方公式，根據(jù)開方運(yùn)算，可得答案解答：解：由a2+a2=3，得（aa1）2=32=1，開方，得aa1=±1，故答案為：±1點(diǎn)評：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪得出完全平方公式是解題關(guān)鍵11（3分）若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+kx+b因式分解為（x1）（x3），則k+b的值為1考點(diǎn)：因式分解的意義 專題：計(jì)算題分析：將因式分解的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件求出k與b的值，即可求出k+b的值解答：解：由題意得：x2+kx+b=（x1）（x3）=x24x+3，k=4，

17、b=3，則k+b=4+3=1故答案為：1點(diǎn)評：此題考查了因式分解的意義，以及多項(xiàng)式相等的條件，熟練掌握因式分解的意義是解本題的關(guān)鍵12（3分）已知等邊ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，把BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，DB、EB分別交邊AC于點(diǎn)F、G，若ADF=75°，則EGC的度數(shù)為75°考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題） 分析：如圖，由翻折變換的性質(zhì)得到BDE=BDE（設(shè)為），BED=BED（設(shè)為）；求出2=105°，2=135°，借助三角形外角的性質(zhì)，即可解決問題解答：解：如圖，由題意得：BDE=BDE（設(shè)為），BED=BED（設(shè)為）；ADF

18、=75°，2=180°75°=105°；ABC為等邊三角形，B=C=60°，+=180°60°=120°；2=240°2=135°；EGC=2C=135°60°=75°，故答案為75°點(diǎn)評：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13（3分）如圖，在RtABC中，C=90°，ABC=30°，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1，將ACD沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線A

19、D上的動點(diǎn)，則PB+PE的最小值是3考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；翻折變換（折疊問題） 分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得點(diǎn)C、E關(guān)于AD對稱，再根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，BC與AD的交點(diǎn)D即為使PB+PE的最小值的點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出BAC=60°，再求出CAD=30°，然后解直角三角形求解即可解答：解：將ACD沿直線AD翻折，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，點(diǎn)C、E關(guān)于AD對稱，點(diǎn)D即為使PB+PE的最小值的點(diǎn)P的位置，PB+PE=BC，C=90°，ABC=30°，BAC=90°30°=60°，CAD=BAC

20、=×60°=30°，AC=CD=，BC=AC=×=3故答案為：3點(diǎn)評：本題考查了軸對稱確定最短路線問題，翻折變換的性質(zhì)，解直角三角形，難點(diǎn)在于判斷出PB+PE取得最小值時點(diǎn)P與點(diǎn)D重合14（3分）一個多邊形截取一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則原來多邊形的邊數(shù)是4或5或6考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角 專題：常規(guī)題型分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180°求出新多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可以增加1、不變、減少1三種情況解答解答：解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，則（n2）180°=540°

21、，解得n=5，如圖所示，截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可以增加1、不變、減少1，所以，51=4，5+1=6，所以原來多邊形的邊數(shù)為4或5或6故答案為：4或5或6點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，要注意截去一個角后要分三種情況討論三、解答題（本題共4小題，第15、16小題各5分，第17、18小題各6分，共22分）15化簡：考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：將括號中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法運(yùn)算法則計(jì)算，同時將除式的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到結(jié)果解答：解：（1）÷=÷=1點(diǎn)評：此題

22、考查了分式的混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式再約分16解方程：考點(diǎn)：解分式方程 專題：計(jì)算題分析：本題考查解分式方程的能力觀察可得方程最簡公分母為：（x+1）（x1）方程兩邊乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解結(jié)果需檢驗(yàn)解答：解：方程兩邊分別乘以（x+1）（x1），得x（x+1）2（x1）=x21，x2+x2x+2=x21，解得x=3檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時，（x+1）（x1）0x=3是原方程的根點(diǎn)評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方

23、程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根17給出三個多項(xiàng)式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x請選擇你最喜歡的兩個多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；整式的加減 專題：開放型分析：本題考查整式的加法運(yùn)算，找出同類項(xiàng)，然后只要合并同類項(xiàng)就可以了解答：解：情況一：x2+2x1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）情況二：x2+2x1+x22x=x21=（x+1）（x1）情況三：x2+4x+1+x22x=x2+2x+1=（x+1）2點(diǎn)評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號、合并同類項(xiàng)，這是各地2015屆中考的常考點(diǎn)熟記公式結(jié)構(gòu)是分解因式的關(guān)

24、鍵平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）218如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個條件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定ABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定 專題：開放型分析：（1）由；兩個條件可以判定ABC是等腰三角形，（2）先求出ABC=ACB，即可證明ABC是等腰三角形解答：解：（1）；（2）選證明如下，OB=OC，OBC=OCB

25、，EBO=DCO，又ABC=EBO+OBC，ACB=DCO+OCB，ABC=ACB，ABC是等腰三角形點(diǎn)評：本題主要考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是找出相等的角求ABC=ACB四、解答題（本題共2小題，每小題0分，共16分）19先化簡，再求值：÷（a2b），其中a，b滿足|a+b4|+=0考點(diǎn)：分式的化簡求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 專題：計(jì)算題分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=÷=，|a+b4|+=0，解得：a=

26、3，b=1，則原式=點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20如圖，已知ABC為等邊三角形，P為BC上一點(diǎn)，APQ為等邊三角形（1）求證：ABCQ；（2）當(dāng)CQAQ時，求證：APBC考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 分析：（1）先證明ABPACQ，得出ACQ=B=60°，從而證出ACQ=BAC，得出ABCQ；（2）根據(jù)CQAQ，AQC=90°，由ABCQ，證出PAB=30°，證出APB=90°即可解答：解：（1）ABC和APQ是等邊三角形，BAC=PAQ=60°，AB=AC，AP=AQ，B

27、AP=CAQ，在ABP和ACQ中，ABPACQ（SAS），ACQ=B=60°，BAC=60°，ACQ=BAC，ABCQ；（2）CQAQ，AQC=90°，ABCQ，BAQ+AQC=180°，BAQ=90°，PAQ=60°，PAB=30°，ABC=60°，BPA=180°（PAB+ABC）=90°，APB=90°，APBC點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；由三角形全等得出相等的角證出平行線，再根據(jù)平行線證出角的度數(shù)；證明三角形全等是關(guān)鍵五、解答題（本題共2小題，每小

28、題0分，共18分）21為喜迎“平安夜”國光超市在批發(fā)市場購買蘋果進(jìn)行銷售，第一次用1200元購進(jìn)若干千克，并以每千克12元出售，很快售完，由于蘋果暢銷，第二次購買時，每千克的進(jìn)價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，在“平安夜”當(dāng)天晚上以每千克20元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的蘋果（1）求第一次蘋果的進(jìn)價是每千克多少元？（2）該超市在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用 分析：（1）設(shè)第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為1.1x元，第一次購買用了1200元，第二次購買用

29、了1452元，第一次購水果千克，第二次購水果千克，根據(jù)第二次購水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；（2）先計(jì)算兩次購水果數(shù)量，賺錢情況：賣水果量×（實(shí)際售價當(dāng)次進(jìn)價），兩次合計(jì)，就可以回答問題了解答：解：（1）設(shè)第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為1.1x元，根據(jù)題意得：=20，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解；（2）第一次購水果1200÷6=200（千克）第二次購水果200+20=220（千克）第一次賺錢為200×（126）=1200（元）第二次賺錢為100×+120×=1748（元）所以兩次共賺錢1200+1748=

30、2948（元）答：第一次水果的進(jìn)價為每千克6元，該老板兩次賣水果總體上是賺錢了，共賺了2948元點(diǎn)評：考查了分式方程的應(yīng)用，本題具有一定的綜合性，應(yīng)該把問題分成購買水果這一塊，和賣水果這一塊，分別考慮，掌握這次活動的流程分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵22（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為60°；線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為AD=BE（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE

31、，請判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形 分析：（1）易證ACD=BCE，即可求證ACDBCE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可求得AD=BE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可求得AEB的大小；（2）易證ACDBCE，可得ADC=BEC，進(jìn)而可以求得AEB=90°，即可求得DM=ME=CM，即可解題解答：解：（1）ACB=DCE，DCB=DCB，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，CEB=ADC=180°CDE=120°，AEB=CEBCED=60&

32、#176;；（2）AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90°，ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，ADC=BECDCE為等腰直角三角形，CDE=CED=45°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，ADC=135°BEC=135°，AEB=BECCED=90°CD=CE，CMDE，DM=MEDCE=90°，DM=ME=CM，AE=AD+DE=BE+2CM點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等、對

33、應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證ACDBCE是解題的關(guān)鍵六、解答題（本題共2小題，第23小題10分，第24小題12分，共22分）23（10分）瑞金市政府在一項(xiàng)八一路排水工程超標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一天，需付家工程隊(duì)工程款1.2萬元，付乙工程隊(duì)0.5萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：（A）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完成；（B）由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，要比規(guī)定日期多6天；（C）由甲、乙兩隊(duì)合作3天，余下的工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完工（1）求規(guī)定的日期是多少天？（2）在不耽誤工期的前提下，你覺得哪種方案最節(jié)省工程款？請說明理由考點(diǎn)：分式方程

34、的應(yīng)用 分析：（1）設(shè)規(guī)定的日期是x天，利用甲乙合作3天的工作總量+乙做（規(guī)定天數(shù)3）天的工作量=1，列出方程解答問題；（2）根據(jù)已知算出各種方案的價錢之后，再根據(jù)題意進(jìn)行選擇解答：解：（1）規(guī)定的日期是x天，則甲的工效為，乙的工效為，由題意得3（+）+=1，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原方程的解，且符合題意答：規(guī)定的日期是6天（2）方案（A）所需時間為6天，所需工程款為1.2×6=7.2（萬元）；方案（B）所需時間為12天，所需工程款為0.5×12=6（萬元），延誤工期，不可采??；方案（C）所需時間為6天，所需工程款為1.2×3+0.5×6=6.6（萬元）；所以在不耽誤工期的情況下，施工方案（C）最節(jié)省工程款點(diǎn)評：此