2.6 探索勾股定理(2)ppt課件

1、1（二）（二）2.62.6探索勾股定理探索勾股定理21、若、若c為直角為直角ABC的斜邊，的斜邊，b、a為直角為直角邊，則邊，則a、b、c的關系為的關系為_2、在、在RtABC中，中，CRt，CDAB，若若BC=15，AC=20，則，則AB_，AD，BD，CD。3、在、在RtABC中，中，CRt，CD、CE 分別是分別是AB邊上的高和中線，若邊上的高和中線，若AC6， BC8，則，則DE。a2b2c216259121.43ABCD 小明想要檢測雕塑底座正面的小明想要檢測雕塑底座正面的 AD 邊和邊和BC邊是邊是否分別垂直于底邊否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺但他隨身只帶了卷尺. 你能幫

2、助小明解決這個問題嗎你能幫助小明解決這個問題嗎?4古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：如圖所示，他們用如圖所示，他們用13個等距的結把一根繩子分成等長的個等距的結把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同段，一個工匠同時握住繩子的第一個結和第時握住繩子的第一個結和第13個結，兩個助手分別握住第個結，兩個助手分別握住第4個結和第個結和第8個結，拉緊繩子，個結，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第就會得到一個直角三角形，其直角在第4個結處。個結處。148(13)這兒為什么會是直角呢？這兒為什么會是直角呢？5做一做：做一做：一、畫一個三角形一、畫一個三角形,使其三邊長

3、（使其三邊長（abc）分別為分別為:（1）5cm, 12cm, 13cm；（；（2）7cm, 24cm, 25cm；（3）8cm, 15cm, 17cm；（；（4）3cm, 4cm, 5cm。三、這三組數(shù)都滿足三、這三組數(shù)都滿足222cba 嗎？嗎？二、再用量角器量一量最大的角，判斷它們是否是直角三角形？二、再用量角器量一量最大的角，判斷它們是否是直角三角形？6由此你得到怎樣的結論由此你得到怎樣的結論? 如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方, ,那么這個三角形是直角那么這個三角形是直角三角形三角形. . 即如果三角形的三邊長即如果三角形的三邊長a，b

4、，c有關系有關系 那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形.222cba 1.想一想:上述哪條邊所對的角是直角?2.能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（或勾股弦數(shù)）。能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（或勾股弦數(shù)）。 如如3、4、5；6、8、10；5、12、13。 較長邊較長邊7ABCD 小明想要檢測雕塑底座正面的小明想要檢測雕塑底座正面的 AD 邊和邊和BC邊是否分別垂邊是否分別垂直于底邊直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺但他隨身只帶了卷尺. 小明量得小明量得AD長是長是30厘米厘米,AB長是長是40厘米厘米, BD長是長是50厘厘米，米，AD邊垂直于邊

5、垂直于AB邊嗎邊嗎?為什么？為什么？8例例1 根據(jù)下列條件，分別判斷以根據(jù)下列條件，分別判斷以a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形為邊的三角形是不是直角三角形（1）a7，b24，c25（2）a b1，c3232解解：（：（1）72+242252， 29823223212三角形直角為邊三角形，以不是13232以以7,24,25為邊三角形是直角三角形為邊三角形是直角三角形想一想想一想:上述哪條邊所對的角是直角上述哪條邊所對的角是直角?比較較短兩條邊比較較短兩條邊的平方和與的平方和與最長一條邊最長一條邊的平方的平方91、根據(jù)下列條件，判斷下面以、根據(jù)下列條件，判斷下面以a、b、c 為邊的三角形是不

6、是直角三角形為邊的三角形是不是直角三角形(1)a=20，b=21，c=2(2)a=5，b=7，c=8(3)2c, 3b,7a10例例2、已知、已知ABC三條邊長分別為三條邊長分別為a,b,c,且且am2n2，b2mn，cm2n2(mn，m,n是正整數(shù)是正整數(shù))。ABC是直角三角形嗎？請說明理由是直角三角形嗎？請說明理由.解：解： a=m2n2，b=2mn，cm2n2a2+b2=(m2n2)2+(2mn)2m42m2n2n44m2n2(m2n2)2m42m2n2n4c2ABC是直角三角形是直角三角形112、如圖在、如圖在ABC中中AB=4,BC=2,BD=1,CD= 判斷下列結論是否正確，并說明

7、理由判斷下列結論是否正確，并說明理由(1) CD AB; (2) ACBC3DACB解解(1)BC2=BD2 +CD2=4(2)AC2=AD2+CD2=12CDB=90CDABAC2+BC2=16=AB2ACB=90ACBC12 3、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCD中，中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四，求四邊形邊形ABCD的面積的面積DBAC131、 有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。121334ABCD5142、 有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，B=D=90, A=60,

8、AB=5米，米，AD4米，試求它的面積。米，試求它的面積。ABCD54153、已知、已知ABC的三條邊長分別為的三條邊長分別為a、b、c，且滿足關系：，且滿足關系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,試判斷試判斷ABC的形狀，并說明理由的形狀，并說明理由.164、已知、已知ABC的三條邊長分別為的三條邊長分別為a、b、 c，且滿足關系：，且滿足關系： (a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b), 試判斷試判斷ABC的形狀，并說明理由的形狀，并說明理由.17請在下面正方形方格上作格點直角三角形，使三角形的任意兩個頂點不在同一請在下面正方形方格上作格點直角三角形，使三角形的任意兩個頂點不在同一條實線上，且頂點必須在格點上。條實線上，且頂點必須在格點上。ABC18歸納小結勾股定理勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方222abcacbABC(1)如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形.直角三角形的判定方法之一：直角三角形的判定方法之一：19感悟與反思感悟與反思20（1）作業(yè)本作業(yè)本2.6（2）21 三邊