計算機組成原理課后答案(高教版)6

1、2021-10-311習題參考答案習題參考答案61最少用幾位二進制數(shù)即可表示任一五位長的十進制正整數(shù)？解：最大5位十進制正整數(shù)為99999， 而21699999 1/2； （2）X =1/8 （3）1/4 =X 1/16 解：解： （1）若要）若要X 1/2，只要，只要a1=1， a2a6不全為不全為0即可（即可（a2 or a3 or a4 3or a5 or a6 = 1）（2） 只要只要a1a3不全為不全為0即可（即可（a1 or a2 or a3 =1），）， a4a6可任取可任取0或或1；（3）只要）只要a1=0，a2可任取可任取0或或1； 當當a2=0時，若時，若a3=0，則必須，

2、則必須a4=1，且，且a5、a6不全為不全為0（a5 or a6=1；若；若a3=1，則，則a4a6可任取可任取0或或1； 當當a2=1時，時， a3a6可任取可任取0或或1。 2021-10-3133. 設設x為整數(shù)，為整數(shù)，x補補=1，x1x2x3x4x5，若要求，若要求 x -16，試問，試問 x1x5 應取何值？應取何值？ 解：若要解：若要x 0,則則x補補=x原原成立；成立； 若若x 0,則則 x補補=x原原成立；成立； 若若x 0時成立。時成立。 當當xy補補，是否有，是否有xy？ 解：若解：若x補補y補補，不一定有，不一定有xy。 x補補 y補補時時 x y的結(jié)論只在的結(jié)論只在

3、x 0、y 0，及，及 x0、y0、yy，但由于負數(shù)補碼的符號位為，但由于負數(shù)補碼的符號位為1，則，則x補補y補補。同樣，當。同樣，當x0時，有時，有x y補補。注意：注意： 1）絕對值小的負數(shù)其值反而大，且負數(shù)的絕對值越小，其補）絕對值小的負數(shù)其值反而大，且負數(shù)的絕對值越小，其補碼值越大。因此，碼值越大。因此， 當當x0、yy補補，必有，必有xy。 2）補碼的符號位和數(shù)值位為一體，不可分開分析。）補碼的符號位和數(shù)值位為一體，不可分開分析。 3）完整的答案應分四種情況分析，但也可通過充分分析一種）完整的答案應分四種情況分析，但也可通過充分分析一種不成立的情況獲得正確答案。不成立的情況獲得正確答

4、案。4）由于補碼）由于補碼0的符號位為的符號位為0，因此，因此x、y=0可歸納到可歸納到0的一類情的一類情況討論。況討論。 5）不考慮不同數(shù)字系統(tǒng)間的比較。（如有人分析）不考慮不同數(shù)字系統(tǒng)間的比較。（如有人分析x、y字長不字長不等時的情況，無意義。）等時的情況，無意義。）2021-10-3199. 當十六進制數(shù)當十六進制數(shù)9BH和和FFH分別表示為原碼、補碼、分別表示為原碼、補碼、反碼、移碼和無符號數(shù)時，所對應的十進制數(shù)各反碼、移碼和無符號數(shù)時，所對應的十進制數(shù)各為多少（設機器數(shù)采用一位符號位）？為多少（設機器數(shù)采用一位符號位）？ 原碼原碼補碼補碼反碼反碼移碼移碼無符號數(shù)無符號數(shù)1001101

5、1-27-101-1002715511111111-127-1-01272552021-10-311010. 在整數(shù)定點機中，設機器數(shù)采用在整數(shù)定點機中，設機器數(shù)采用1位符號位，寫出位符號位，寫出0的原碼、補碼、的原碼、補碼、反碼和移碼，得出什么結(jié)論？反碼和移碼，得出什么結(jié)論？解：解：0的機器數(shù)形式如下：（假定機器數(shù)共的機器數(shù)形式如下：（假定機器數(shù)共8位，含位，含1位符號位在內(nèi)）位符號位在內(nèi)）真值真值原碼原碼補碼補碼反碼反碼移碼移碼+00 000 00000 000 00000 000 00001 000 0000-01 000 00000 000 00001 111 11111 000 00

6、00結(jié)論：結(jié)論：0的原碼和反碼分別有的原碼和反碼分別有+0和和-0兩種形式，補碼和移碼只有兩種形式，補碼和移碼只有一種形式，且補碼和移碼數(shù)值位相同，符號位相反。一種形式，且補碼和移碼數(shù)值位相同，符號位相反。2021-10-311111. 已知機已知機器數(shù)字長器數(shù)字長為為4位（含位（含1位符號位符號位），寫位），寫出整數(shù)定出整數(shù)定點機和小點機和小數(shù)定點機數(shù)定點機中原碼、中原碼、補碼和反補碼和反碼的全部碼的全部形式，并形式，并注明其對注明其對應的十進應的十進制真值。制真值。整數(shù)定點機整數(shù)定點機小數(shù)定點機小數(shù)定點機原碼原碼補碼補碼反碼反碼真值真值原碼原碼補碼補碼反碼反碼真值真值0,0000,0000

7、,000+00.0000.0000.000+00,0010,0010,00110.0010.0010.0010.1250,0100,0100,01020.0100.0100.0100.2500,0110,0110,01130.0110.0110.0110.3750,1000,1000,10040.1000.1000.1000.5000,1010,1010,10150.1010.1010.1010.6250,1100,1100,11060.1100.1100.1100.7500,1110,1110,11170.1110.1110.1110.8751,0000,0001,111-01.0000.0

8、001.111-01,0011,1111,110-11.0011.1111.110-0.1251,0101,1101,101-21.0101.1101.101-0.2501,0111,1011,100-31.0111.1011.100-0.3751,1001,1001,011-41.1001.1001.011-0.5001,1011,0111,010-51.1011.0111.010-0.6251,1101,0101,001-61.1101.0101.001-0.7501,1111,0011,000-71.1111.0011.000-0.875無無1,000無無-8無無1.000無無-1202

9、1-10-311212. 設浮點數(shù)格式為：階符設浮點數(shù)格式為：階符1位、階碼位、階碼4位、數(shù)符位、數(shù)符1位、尾數(shù)位、尾數(shù)10位。寫出位。寫出51/128、 -27/1024、7.375、-86.5所對應的機器數(shù)。要求按規(guī)格化形式寫出：所對應的機器數(shù)。要求按規(guī)格化形式寫出： （1）階碼和）階碼和尾數(shù)均為原碼；尾數(shù)均為原碼； （2）階碼和尾數(shù)均為補碼；）階碼和尾數(shù)均為補碼； （3）階碼為移碼，尾數(shù)為補碼。）階碼為移碼，尾數(shù)為補碼。 解：據(jù)題意畫出該浮點數(shù)的格式：解：據(jù)題意畫出該浮點數(shù)的格式： 1+4+1+10 x1=51/128 =0.0110011= 0.110 0112-1 x2= -27/1

10、024= -0.0000011011=-0.110112-5 x3=7.375=111.011 =0.11101123x4=-86.5 = -1010110.1 = -0.1010110127 則以上各數(shù)的浮點規(guī)格化數(shù)為：則以上各數(shù)的浮點規(guī)格化數(shù)為：（1）x1浮浮=1，0001；0.110 011 000 0 （2）x1浮浮=1，1111；0.110 011 000 0 （3）x1浮浮=0，1111；0.110 011 000 0（1）x2浮浮=1，0101；1.110 110 000 0 （2）x2浮浮=1，1011；1.001 010 000 0 （3）x2浮浮=0，1011；1.001

11、010 000 0 （1）x3浮浮=0，0011；0.111 011 000 0 （2）x3浮浮=0，0011；0.111 011 000 0 （3）x3浮浮=1，0011；0.111 011 000 0 （1）x4浮浮=0，0111；1.101 011 010 0 （2）x4浮浮=0，0111；1.010 100 110 0 （3）x4浮浮=1，0111；1.010 100 110 02021-10-311313. 浮點數(shù)格式同上題，當階碼基值分別取浮點數(shù)格式同上題，當階碼基值分別取2和和16時，（時，（1）說明）說明2和和16在浮點數(shù)中如何表示。（在浮點數(shù)中如何表示。（2）基值不同對浮點數(shù)

12、什么有影響？）基值不同對浮點數(shù)什么有影響？（3）當階碼和尾數(shù)均用補碼表示，且尾數(shù)采用規(guī)格化形式，給）當階碼和尾數(shù)均用補碼表示，且尾數(shù)采用規(guī)格化形式，給出兩種情況下所能表示的最大正數(shù)和非零最小正數(shù)真值。出兩種情況下所能表示的最大正數(shù)和非零最小正數(shù)真值。 解：解：（1）階碼基值不論取何值，在浮點數(shù)中均為隱含表示，即：）階碼基值不論取何值，在浮點數(shù)中均為隱含表示，即：2和和16不出現(xiàn)在浮點格式中，僅為人為的約定。不出現(xiàn)在浮點格式中，僅為人為的約定。（2）當基值不同時，對數(shù)的表示范圍和精度都有影響。即：在浮）當基值不同時，對數(shù)的表示范圍和精度都有影響。即：在浮點格式不變的情況下，基越大，可表示的浮點數(shù)

13、范圍越大，但點格式不變的情況下，基越大，可表示的浮點數(shù)范圍越大，但精度越下降。精度越下降。 （3）r=2時，最大正數(shù)的浮點格式為：時，最大正數(shù)的浮點格式為： 0,1111;0.111 111 111 1 其其真值為：真值為：N+max=215（1-2-10） 非零最小規(guī)格化正數(shù)浮點格式為：非零最小規(guī)格化正數(shù)浮點格式為： 1,0000;0.100 000 000 0 其真值為：其真值為：N+min=2-162-1=2-17 r=16時，最大正數(shù)的浮點格式為：時，最大正數(shù)的浮點格式為： 0,1111;0.1111 1111 11 其真值為：其真值為：N+max=1615（1-2-10） 非零最小規(guī)

14、格化正數(shù)浮點格式為：非零最小規(guī)格化正數(shù)浮點格式為： 1,0000;0.0001 0000 00 其真值為：其真值為：N+min=16-1616-1=16-172021-10-311414. 設浮點數(shù)字長為設浮點數(shù)字長為32位，欲表示位，欲表示6萬間的十進制數(shù)，萬間的十進制數(shù)，在保證數(shù)的最大精度條件下，除階符、數(shù)符各取一在保證數(shù)的最大精度條件下，除階符、數(shù)符各取一位外，階碼和尾數(shù)各取幾位？按這樣分配，該浮點位外，階碼和尾數(shù)各取幾位？按這樣分配，該浮點數(shù)溢出的條件是什么？數(shù)溢出的條件是什么？ 解：若要保證數(shù)的最大精度，應取階的基解：若要保證數(shù)的最大精度，應取階的基=2。 若要表示若要表示6萬間的十

15、進制數(shù)，萬間的十進制數(shù)， 由于由于32768（215） 6萬萬 65536（216），）， 則：階碼除階符外還應取則：階碼除階符外還應取5位（向上取位（向上取2的冪）。的冪）。 故：尾數(shù)位數(shù)故：尾數(shù)位數(shù)=32-1-1-5=25位位 該浮點數(shù)格式如下：該浮點數(shù)格式如下： 1 5 1 25 按此格式，該浮點按此格式，該浮點數(shù)上溢的條件為：數(shù)上溢的條件為：階碼階碼 252021-10-311515. 什么是機器零？若要求全什么是機器零？若要求全0表示機器零，浮點數(shù)表示機器零，浮點數(shù)的階碼和尾數(shù)應采取什么機器數(shù)形式？的階碼和尾數(shù)應采取什么機器數(shù)形式？ 解：機器零指機器數(shù)所表示的零的形式，它與真值解：機

16、器零指機器數(shù)所表示的零的形式，它與真值零的區(qū)別是：機器零在數(shù)軸上表示為零的區(qū)別是：機器零在數(shù)軸上表示為“0”點及其附點及其附近的一段區(qū)域，即在計算機中小到機器數(shù)的精度達近的一段區(qū)域，即在計算機中小到機器數(shù)的精度達不到的數(shù)均視為不到的數(shù)均視為“機器零機器零”，而真值零對應數(shù)軸上，而真值零對應數(shù)軸上的一點（的一點（0點）。點）。 若要求用若要求用“全全0”表示浮點機器零，則浮點數(shù)的階碼表示浮點機器零，則浮點數(shù)的階碼應用移碼、尾數(shù)用補碼表示（此時階碼為最小階、應用移碼、尾數(shù)用補碼表示（此時階碼為最小階、尾數(shù)為零，而移碼的最小碼值正好為尾數(shù)為零，而移碼的最小碼值正好為“0”，補碼的，補碼的零的形式也為

17、零的形式也為“0”，拼起來正好為一串，拼起來正好為一串0的形式）。的形式）。2021-10-311616. 16. 設機器數(shù)字長為設機器數(shù)字長為1616位，寫出下列各種情況下它能表示的數(shù)的范圍。設機器數(shù)采用位，寫出下列各種情況下它能表示的數(shù)的范圍。設機器數(shù)采用一位符號位，答案均用十進制表示。一位符號位，答案均用十進制表示。 （1 1）無符號數(shù)；）無符號數(shù)； （2 2）原碼表示的定點小數(shù)；）原碼表示的定點小數(shù)； （3 3）補碼表示的定點小數(shù)；）補碼表示的定點小數(shù)； （4 4）補碼表示的定點整數(shù)；）補碼表示的定點整數(shù)； （5 5）原碼表示的定點）原碼表示的定點整數(shù)；整數(shù)； （6 6）浮點數(shù)的格式為

18、：階符）浮點數(shù)的格式為：階符1 1位、階碼位、階碼5 5位、數(shù)符位、數(shù)符1 1位、尾數(shù)位、尾數(shù)9 9位（共位（共1616位）。位）。分別寫出其正數(shù)和負數(shù)的表示范圍分別寫出其正數(shù)和負數(shù)的表示范圍( (非規(guī)格化浮點形式非規(guī)格化浮點形式) )； （7 7）浮點數(shù)格式同）浮點數(shù)格式同（6 6），機器數(shù)采用補碼規(guī)格化形式，分別寫出其對應的正數(shù)和負數(shù)的真值范圍。），機器數(shù)采用補碼規(guī)格化形式，分別寫出其對應的正數(shù)和負數(shù)的真值范圍。解：解：（1）無符號整數(shù)：）無符號整數(shù)：0216-1，即：，即：0 65535；小數(shù)：；小數(shù)：01-2-16 ； （2）原碼定點小數(shù)：）原碼定點小數(shù)： 1 - 2-15 -（1 -

19、 2-15），）， 即：即：0.99997 -0.99997； （3）補碼定點小數(shù)：）補碼定點小數(shù)：1 - 2-15 - 1 ， 即：即：0.99997 -1； （4）補碼定點整數(shù)：）補碼定點整數(shù)：215 - 1 -215， 即：即：32767 -32768； （5）原碼定點整數(shù)：）原碼定點整數(shù)： 215 - 1 -（215 - 1），）， 即：即：32767 -32767；（6）據(jù)題意畫出該浮點數(shù)格式：）據(jù)題意畫出該浮點數(shù)格式： 1 5 1 9 （原碼）（原碼） 最大負數(shù)最大負數(shù)=1,11111;1.000 000 001 最小負數(shù)最小負數(shù)=0,11111;1.111 111 111 則負數(shù)

20、表示范圍為：則負數(shù)表示范圍為： -2-9 2-31 -（1-2-9）231 最小正數(shù)最小正數(shù)=1,11111;0.000 000 001 最大數(shù)最大數(shù)=0,11111;0.111 111 111 則正數(shù)表示范圍為：則正數(shù)表示范圍為： 2-9 2-31 （1-2-9）231（7）當機器數(shù)采用）當機器數(shù)采用補碼規(guī)格化形式補碼規(guī)格化形式時，則時，則 最大正數(shù)最大正數(shù)=0,11111;0.111 111 111, 最小正數(shù)最小正數(shù)=1,00000;0.100 000 000 其對應的正數(shù)真值范圍為：其對應的正數(shù)真值范圍為： 231（1-2-9） 2-33 最大負數(shù)最大負數(shù)=1,00000;1.0111

21、11111,最小負數(shù)最小負數(shù)=0,11111;1.000000000 其對應的負數(shù)真值范圍為：其對應的負數(shù)真值范圍為： -231 -2-32（2-1+2-9）2021-10-311717. 設機器數(shù)字長為設機器數(shù)字長為8位（包括一位符號位），對下列各機器數(shù)進行算術左移一位、兩位，算位（包括一位符號位），對下列各機器數(shù)進行算術左移一位、兩位，算術右移一位、兩位，討論結(jié)果是否正確。術右移一位、兩位，討論結(jié)果是否正確。 x1原原=0.001 1010； x2原原=1.110 1000； x3原原=1.001 1001； y1補補=0.101 0100； y2補補=1.110 1000； y3補補=1

22、.001 1001； z1反反=1.010 1111； z2反反=1.110 1000； z3反反=1.001 1001。解：算術左移一位：解：算術左移一位： x1原原=0.011 0100；正確；正確 x2原原=1.101 0000；溢出（丟；溢出（丟1）出錯）出錯 x3原原=1. 011 0010；正確；正確 y1補補=0. 010 1000；溢出（丟；溢出（丟1）出錯）出錯 y2補補=1.101 0000；正確；正確 y3補補=1.011 0010；溢出（丟；溢出（丟0）出錯）出錯 z1反反=1. 101 1111；溢出（丟；溢出（丟0）出錯）出錯 z2反反=1. 101 0001；正確

23、；正確 z3反反=1.011 0011；溢出（丟；溢出（丟0）出錯）出錯 算術左移兩位：算術左移兩位： x1原原=0.110 1000；正確；正確 x2原原=1.010 0000；溢出（丟；溢出（丟11）出錯）出錯 x3原原=1. 110 0100；正確；正確 y1補補=0. 101 0000；溢出（丟；溢出（丟10）出錯）出錯y2補補=1.010 0000；正確；正確 y3補補=1.110 0100；溢出（丟；溢出（丟00）出錯）出錯z1反反=1. 011 1111；溢出（丟；溢出（丟01）出錯）出錯 z2反反=1. 010 0011；正確；正確 z3反反=1.110 0111；溢出（丟；溢

24、出（丟00）出錯）出錯 算術右移一位：算術右移一位： x1原原=0.000 1101；正確；正確 x2原原=1.011 0100；正確；正確 x3原原=1.000 1100(1)；丟；丟1，產(chǎn)生誤差，產(chǎn)生誤差 y1補補=0.010 1010；正確；正確 y2補補=1.111 0100；正確；正確 y3補補=1.100 1100(1)；丟；丟1，產(chǎn)生誤差，產(chǎn)生誤差z1反反=1.101 0111；正確；正確 z2反反=1.111 0100(0)；丟；丟0，產(chǎn)生誤差，產(chǎn)生誤差 z3反反=1.100 1100；正確；正確 算術右移兩位：算術右移兩位： x1原原=0.000 0110（10）；產(chǎn)生誤差）

25、；產(chǎn)生誤差 x2原原=1.001 1010；正確；正確 x3原原=1.000 0110（01）；產(chǎn)生誤差）；產(chǎn)生誤差 y1補補=0.001 0101；正確；正確 y2補補=1.111 1010；正確；正確 y3補補=1.110 0110（01）；產(chǎn)生誤差）；產(chǎn)生誤差 z1反反=1.110 1011；正確；正確 z2反反=1.111 1010（00）；產(chǎn)生誤差）；產(chǎn)生誤差 z3反反=1.110 0110（01）；產(chǎn)生誤差）；產(chǎn)生誤差2021-10-311818. 試比較邏輯移位和算術移位。試比較邏輯移位和算術移位。 解：解： 邏輯移位是對邏輯數(shù)或無符號數(shù)進行的移位，其邏輯移位是對邏輯數(shù)或無符號數(shù)

26、進行的移位，其特點是不論左移還是右移，空出位均補特點是不論左移還是右移，空出位均補0，移位時，移位時不考慮符號位。不考慮符號位。 算術移位是對帶符號數(shù)進行的移位操作，其關鍵規(guī)算術移位是對帶符號數(shù)進行的移位操作，其關鍵規(guī)則是移位時符號位保持不變，空出位的補入值與數(shù)則是移位時符號位保持不變，空出位的補入值與數(shù)的正負、移位方向、采用的碼制等有關。的正負、移位方向、采用的碼制等有關。 補碼或反碼右移時具有符號延伸特性。左移時可能補碼或反碼右移時具有符號延伸特性。左移時可能產(chǎn)生溢出錯誤，右移時可能丟失精度。產(chǎn)生溢出錯誤，右移時可能丟失精度。2021-10-311919. 設機器數(shù)字長為設機器數(shù)字長為8位

27、（含位（含1位符號位），用補碼運算規(guī)則計算下列各題。位符號位），用補碼運算規(guī)則計算下列各題。 （1）A=9/64， B=-13/32， 求求A+B； （2）A=19/32，B=-17/128，求，求A-B；（3）A=-3/16，B=9/32， 求求A+B； （4）A=-87， B=53， 求求A-B； （5）A=115， B=-24， 求求A+B。 解：解： （1）A=9/64=0.0010010, B= -13/32=-0.0110100, A補補=0.0010010, B補補=1.1001100, A+B補補= 0.0010010 + 1.1001100=1.1011110 無溢出無溢出

28、A+B= -0.0100010 = -17/64 （2）A=19/32=0.1001100, B= -17/128=-0.0010001, A補補=0.1001100 , B補補=1.1101111,-B補補=0.0010001, A-B補補= 0.1001100 + 0.0010001 =0.1011101 無溢出無溢出, A-B=0.1011101 = 93/128（3）A= -3/16=-0.0011000, B=9/32=0.010 0100, A補補=1.110 1000, B補補= 0.0100100, A+B補補=1.1101000 + 0.0100100 = 0.0001100

29、 無溢出無溢出 A+B=0.0001100= 3/32 （4）A= -87= -1010111, B=53=110101 , A補補=1,0101001, B補補=0,0110101,-B補補=1,1001011,A-B補補= 1,0101001 + 1,1001011 = 0,1110100 溢出溢出 ,A-B=-1,0001100 = -140 （5）A=115=1110011, B= -24=-11000, A補補=0,1110011 ,B補補=1,1101000 A+B補補= 0,1110011 + 1,1101000=0,1011011無溢出無溢出 ,A+B=1011011= 912

30、021-10-312020. 用原碼一位乘計算用原碼一位乘計算xy。 （1）x= 0.110 111，y= -0.101 110； 解：先將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成所需的機器數(shù)，然后計算，最后結(jié)果轉(zhuǎn)換成真值。解：先將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成所需的機器數(shù)，然后計算，最后結(jié)果轉(zhuǎn)換成真值。x原原=0.110111，y原原=1.101110，x*=0.110111， y*=0.101110部分積部分積乘數(shù)乘數(shù)y*說明說明 0.000 000+0.000 000101 110部分積初值為部分積初值為0，乘數(shù)為，乘數(shù)為0加加0 0.000 000 0.000 000 +0.110 111010 111右移一位右移一位乘數(shù)為乘數(shù)為1，

31、加上，加上x* 0.110 111 0.011 011 +0.110 111101 011右移一位右移一位乘數(shù)為乘數(shù)為1，加上，加上x* 1.010 010 0.101 001 +0.110 111010 101右移一位右移一位乘數(shù)為乘數(shù)為1，加上，加上x* 1.100 000 0.110 000 +0.000 000001 010右移一位右移一位乘數(shù)為乘數(shù)為0，加上，加上0 0.110 000 0.011 000 +0.110 111000 101右移一位右移一位乘數(shù)為乘數(shù)為1，加上，加上x* 1.001 111 0.100 111100 010右移一位右移一位即x*y*=0.100 111

32、 100 010，z0=x0 y0=0 1=1，xy原=1.100 111 100 010，xy= -0. 100 111 100 0102021-10-312120. 用原碼兩位乘計算用原碼兩位乘計算xy。 （1）x= 0.110 111，y= -0.101 110；原碼兩位乘：原碼兩位乘：-x*補=1.001 001，2x*=1.101 110部分積部分積乘數(shù)乘數(shù)y*Cj說明說明 000 . 000 000+001 . 10111000 101 1100部分積初值為部分積初值為0，Cj=0根據(jù)根據(jù)yn-1ynCj=100，加，加2x*，保持，保持Cj=0 001 . 101 1100 00

33、0 . 011 011+111 . 001 00110 001 01110 001 0110右移右移2位位根據(jù)根據(jù)yn-1ynCj=110，加，加-x*補補，置，置Cj=1 111 . 100 100 111 . 111 001+111 . 001 00100 100 0101右移右移2位位根據(jù)根據(jù)yn-1ynCj=101，加，加-x*補補，置，置Cj=1 111 . 000 010 111 . 110 000+000 . 110 11110 001 0001右移右移2位位根據(jù)根據(jù)yn-1ynCj=001，加，加x*，保持，保持Cj=0 000 . 100 11110 001 0即x*y*=0

34、.100 111 100 010，z0=x0 y0=0 1=1，xy原=1.100 111 100 010，xy= -0. 100 111 100 0102021-10-312220. 用補碼一位乘（用補碼一位乘（Booth算法）計算算法）計算xy。 （1）x= 0.110 111，y= -0.101 110； （2）x= -0.010 111，y= -0.010 101； 解（解（1）x補補=0.110111， y補補=1.010010 ，-x補補=1.001001 部分積部分積 乘數(shù)乘數(shù)y補補 yn+1 說明說明 00.000000 1010010 0 00：直接右移：直接右移 00.00

35、0000 0101001 0 10：加：加-x補補+11.001001 11.001001 0 右移右移 11.100100 1010100 1 01：加：加x補補+00.110111 00.011011 10 右移右移 00.001101 1101010 0 00：直接右移：直接右移 00.000110 1110101 0 10：加：加-x補補+11.001001 11.001111 1110 右移右移 11.100111 1111010 1 01：加：加x補補+00.110111 00.011110 11110 右移右移 00.001111 0111101 0 10：加：加-x補補+11.

36、001001 11.011000 011110 最后一步不移位最后一步不移位xy補補=1.011000011110 ， xy= -0.1001111000102021-10-3123（2 2）x= -0.010111x= -0.010111， y= -0.010101y= -0.010101，xx補補=1.101001=1.101001，-x-x補補=0.010111=0.010111，yy補補=1.101011=1.101011 部分積部分積 乘數(shù)乘數(shù)yy補補 y yn+1n+1 00.000000 00.000000 1101011101011 1 0 0 10 10：+-x+-x補補 +

37、 00.010111 + 00.010111 00.010111 00.010111 右移右移 00.001011 100.001011 111010110101 1 1 1 11 11：右移：右移 00.000101 11 00.000101 11110111010 0 1 1 01 01：+x+x補補 + 11.101001 + 11.101001 11.101110 11 11.101110 11 右移右移 11.110111 01111.110111 0111101101 1 0 0 10 10：+-x+-x補補 + 00.010111 + 00.010111 00.001110 01

38、1 00.001110 011 右移右移 00.000111 001100.000111 001111110 0 1 1 01 01：+x+x補補 + 11.101001 + 11.101001 11.110000 0011 11.110000 0011 右移右移 11.111000 0001111.111000 000111 11 1 0 0 10 10：+-x+-x補補 + 00.010111 + 00.010111 00.001111 00011 00.001111 00011 右移右移 00.000111 10001100.000111 1000111 1 1 1 11 11：+0+0

39、 + 00.000000 + 00.000000 00.000111 100011 00.000111 100011 不移位不移位xyxy補補= xy = 0.000111100011= xy = 0.0001111000112021-10-312422. 設機器字長為設機器字長為16位（含位（含1位符號位），若一次移位符號位），若一次移位需位需1s,一次加法需一次加法需1s，試問原碼一位乘、補碼，試問原碼一位乘、補碼一位乘、原碼加減交替除法和補碼加減交替除法各一位乘、原碼加減交替除法和補碼加減交替除法各最多需多少時間？最多需多少時間？ 解：原碼一位乘最多需時解：原碼一位乘最多需時: 1s15

40、（加）（加）+ 1s15（移位）（移位）=30s 補碼一位乘最多需時補碼一位乘最多需時: 1s16+1s15 = 31s 原碼加減交替除最多需時原碼加減交替除最多需時: 1s 16（加）（加）+1s15 （移位）（移位） =31s 補碼加減交替除最多需時補碼加減交替除最多需時: 1s16（加）（加） +1s15 （移位）（移位） =31s2021-10-312523、 Booth 算法的硬件配置算法的硬件配置A、X、Q 均均 n + 2 位位移位和加受末兩位乘數(shù)控制移位和加受末兩位乘數(shù)控制0 A n+1n + 2 位加法器位加法器控控 制制 門門0 X n+10 Q n n+1移位和加移位和加

41、控制邏輯控制邏輯計數(shù)器計數(shù)器 C00,110110右移右移加加n+1次，次，右移右移n次次00，11直接右移直接右移01加加X右移右移10加加-X右移右移2021-10-31266.25 對于尾數(shù)為對于尾數(shù)為40位的浮點數(shù)（不包括符號位在內(nèi)），位的浮點數(shù)（不包括符號位在內(nèi)），若采用不同的機器數(shù)表示，試問當尾數(shù)左規(guī)或右規(guī)若采用不同的機器數(shù)表示，試問當尾數(shù)左規(guī)或右規(guī)時，最多移位次數(shù)各為多少？時，最多移位次數(shù)各為多少？ 解：解： 若采用原碼表示，當尾數(shù)左規(guī)時，最多移位若采用原碼表示，當尾數(shù)左規(guī)時，最多移位39次；次；反碼表示時情況同原碼；反碼表示時情況同原碼； 若采用補碼表示，當尾數(shù)左規(guī)時，正數(shù)最多

42、移位若采用補碼表示，當尾數(shù)左規(guī)時，正數(shù)最多移位39次，負數(shù)最多移位次，負數(shù)最多移位40次。次。 當尾數(shù)右規(guī)時，不論采用何種碼制，均只需右移當尾數(shù)右規(guī)時，不論采用何種碼制，均只需右移1次。次。2021-10-312726. 26. 按機器補碼浮點運算步驟，計算按機器補碼浮點運算步驟，計算xxyy補補 （1 1）x=2x=2-011-011 0.101 100 0.101 100， y=2y=2-010-010（-0.011 100-0.011 100）；）； （2 2）x=2x=2-011-011（-0.100 010-0.100 010），）， y=2y=2-010-010（-0.011 11

43、1-0.011 111）解：先將解：先將x x、y y轉(zhuǎn)換成機器數(shù)形式：轉(zhuǎn)換成機器數(shù)形式： （1 1）xx補補=1,101;0.101100 , y=1,101;0.101100 , y補補=1,110;1.100100 =1,110;1.100100 E E補補=Ex=Ex補補+-Ey+-Ey補補 1 1）對階：）對階：EE補補=11,101+00,010=11,111,E0=11,101+00,010=11,111,E0=00,101+11,100=00,001,E0，應，應EyEy向向ExEx對齊，對齊， 則：則：EyEy補補+1=0,101,y+1=0,101,y補補=0,101;1.

44、101110=0,101;1.1011102 2）尾數(shù)運算：）尾數(shù)運算： MxMx補補+My+My補補= 00.101100 +11.101110=00.011010 = 00.101100 +11.101110=00.011010 3 3）結(jié)果規(guī)格化：）結(jié)果規(guī)格化： x+yx+y補補=0,100;00.110100 =0,100;00.110100 （左規(guī)（左規(guī)1 1次，階碼減次，階碼減1 1，尾數(shù)左移，尾數(shù)左移1 1位）位） 4 4）舍入：無）舍入：無 5 5）溢出：無）溢出：無 則：則：x+y=2x+y=24 4（13/1613/16）; ; 2021-10-31306.28如何判斷定點

45、和浮點補碼加減運算結(jié)果是否溢出，如何判斷定點和浮點補碼加減運算結(jié)果是否溢出， 如何判斷原碼和補碼定點除法運算結(jié)果是否溢出？如何判斷原碼和補碼定點除法運算結(jié)果是否溢出？1.定點補碼加減法溢出判斷：定點補碼加減法溢出判斷： 最高有效位的進位最高有效位的進位 異或異或符號位的進位符號位的進位 = 1 變形補碼判斷變形補碼判斷2.浮點補碼加減法溢出判斷：浮點補碼加減法溢出判斷： 最后一步對階碼判斷，同上最后一步對階碼判斷，同上3.原碼定點除法溢出判斷：原碼定點除法溢出判斷： 第一步上商第一步上商1為溢出為溢出4.略略2021-10-31316.31 6.31 字長為字長為3232位，用與非門和與或非門

46、設計一個并行加法器（假位，用與非門和與或非門設計一個并行加法器（假設與非門的延遲時間為設與非門的延遲時間為30ns30ns，與或非門的延遲時間為，與或非門的延遲時間為45ns45ns），要），要求完成求完成3232位加法時間不得超過位加法時間不得超過0.6s0.6s。畫出進位鏈及加法器邏輯。畫出進位鏈及加法器邏輯框圖。框圖。解：解：1 1）若采用串行進位鏈（行波進位），則在）若采用串行進位鏈（行波進位），則在didi、titi函數(shù)的基礎函數(shù)的基礎上，實現(xiàn)上，實現(xiàn)3232位進位需要的時間為：位進位需要的時間為：T=32T=32* *2 2* *30ns=1.920us 30ns=1.920us

47、不滿足不滿足0.6s0.6s的加法時間限制，不能用。的加法時間限制，不能用。2 2）若采用單重分組跳躍進位（級連方式），則在）若采用單重分組跳躍進位（級連方式），則在didi、titi的基礎上，的基礎上，4 4位一組分組，位一組分組，3232位進位需：位進位需： T=8T=8* *2.52.5* *30=600ns, 30=600ns, 剛好滿足剛好滿足0.6s0.6s加法時間的限制，但考慮到一次加法除進位時間外，還需加法時間的限制，但考慮到一次加法除進位時間外，還需didi、titi函數(shù)的產(chǎn)生時間、和的產(chǎn)生時間（最高位和）等因素，故函數(shù)的產(chǎn)生時間、和的產(chǎn)生時間（最高位和）等因素，故此進位方案仍不適用。此進位方案仍不適用。 3 3）若采用雙重分組跳躍進位（二級先行）若采用雙重分組跳躍進位（二級先行級聯(lián)進位），級聯(lián)進位），4 4位一小組，位一小組，4