2019-2020學(xué)年安徽省阜陽市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、2019-2020學(xué)年安徽省阜陽市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本題共 60分，每小題5分）1 . （5 分）設(shè)集合 A x| 3 x 1 , B x|x2 4x 12, 0，則 A| B （）A. 2 ,1）B . （ 2, 1）C . （ 1 , 6D . （ 3, 1）2. （5分）已知復(fù)數(shù)z 2 i , z為z的共軛復(fù)數(shù)，則（1 z）gz （）第3頁（共19頁）3. （ 5分）已知平面向量Bra(2C. 7 iD. 7 i（2,4），則向量a, b夾角的余弦值為（）C.4. （ 5分）某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所

2、示，則去年的水費(fèi)開支占總開支的百分比為（）支出 支出支岀 支出交通支出支出5. （ 5分）已知tan2,則 cos(2)()4A.邁B .242C .D .66 66A . 6.25%B . 7.5%C. 10.25%D. 31.25%6. （ 5分）若x , y滿足約束條件x y, 0xy, 2，則z 4x y的最大值為（x 1。A .5B.1C. 52x7 .（ 5分）已知雙曲線C：ya22，點(diǎn) P( 3.2 ,嶺1（a 0,b 0）的焦點(diǎn)到它的漸近線的距離為b2）是雙曲線C上的一點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（）13& （ 5分）將函數(shù)f（x） sin（3x）的圖象向右平移 m（m 0

3、）個(gè)單位長度，得到函數(shù) g（x）的6圖象，若g（x）為奇函數(shù)，則 m的最小值為（）A .B . 299C.D.18249. ( 5 分)已知 p：l n2g n9 lnV3gna ,4q :函數(shù)f（x） |lnx | a在（0 , e 上有2個(gè)零點(diǎn)，則p是q的（）A .充分不必要條件B 必要不充分條件C .充分必要條件D .既不充分也不必要條件10. （5分）一個(gè)由兩個(gè)圓柱組合而成的的密閉容器內(nèi)裝有部分液體,小圓柱底面半徑為 A ,h 如圖2放置容器,大圓柱底面半徑為 d，如圖1放置容器時(shí)，液面以上空余部分的高為11. （ 5分）已知定義在R上的函數(shù)f （x）滿足f （x）f( x)，且在0

4、,）上是增函數(shù)，不等式f（ax 2）, f（ 1）對于x 1 , 2恒成立，則a的取值范圍是（）A. 1.5,1B . 1 ,0.5C .0.5, 0D. 0 , 112. （5分）已知函數(shù)xf(x)-t(l nx x22）恰有個(gè)極值點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（)xx1ea . (,；U!33B.(C .1 eD.(如場2 3、填空題（共20分，每小題5 分）13. （5分）已知等差數(shù)列a.的前n項(xiàng)和是Sn，公差d 3，且耳、玄彳、a*成等比數(shù)列,則S,。14. （ 5分）中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一.直角三角形最短的邊稱為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦，其三邊長組成的一組數(shù)據(jù)成為

5、勾股數(shù)現(xiàn)從1 5這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)，這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)的概率為 .15. （5分）如圖，圓錐 VO的母線長為I，軸截面VAB的頂角 AVB 150，則過此圓錐的頂點(diǎn)作該圓錐的任意截面 VCD，貝U VCD面積的最大值是，此時(shí) VCD.第5頁(共19頁)16. （5分）過拋物線C: x2 4y的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn) P作拋物線的切線 PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，則A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與 B點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和的最小值是 .三、解答題共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟17 .（ 10分）ABC的內(nèi)角A , B , C的對邊分別為a , b , c ,已知（si nA si n

6、B）（a b） bsi nC cs inC .點(diǎn) D 為邊 BC 的中點(diǎn)，且 AD .7.(1 )求 A ;a.1an 3（2）若b 2c ,求ABC的面積.18. （12分）已知數(shù)列an滿足1，且an 10 2明數(shù)列4是等差數(shù)列'并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2)若 bn2na 1求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn .19. （12分）中央廣播電視總臺 2019主持人大賽是中央人民廣播電視總臺成立后推出的第一個(gè)電視大賽，由撒貝寧擔(dān)任主持人，康輝、董卿擔(dān)任點(diǎn)評嘉賓，敬一丹、魯健、朱迅、俞虹、李宏巖等17位擔(dān)任專業(yè)評審.從 2019年10月26日起，每周六20: 00在中央電視臺 綜合頻道播出，某傳媒

7、大學(xué)為了解大學(xué)生對主持人大賽的關(guān)注情況，分別在大一和大二兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取了 100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生場均關(guān)注比賽的時(shí)間頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，并將場均關(guān)注比賽的時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為"賽第3頁（共19頁）迷” 大二學(xué)生場均關(guān)注比賽時(shí)間的頻數(shù)分布表時(shí)間分組頻數(shù)0 , 20)1220 , 40)2040 , 60)2460 , 80)2280 , 100)16100, 1206(1 )將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級的大學(xué)生是“賽迷”的概率大，請說明理由；(2)已知抽到的100名大一學(xué)生中有男生 50名，其中10名為“賽迷”.試完成下面的2 2列聯(lián)表，

8、并據(jù)此判斷是否有 90%的把握認(rèn)為“塞迷”與性別有關(guān).非“塞迷”“塞迷”合計(jì)男女合計(jì)2附：K2n(ad bc)，其中 n a b c d .(a b)(c d)(a c)(b d)2P(K %)0.150.100.050.025ko2.0722.7063.8415.024犬一學(xué)生場均關(guān)注比塞時(shí)間的頻率分布直方團(tuán)20. (12分)如圖1,在等腰梯形 ABFF中，兩腰AF2 BF12，底邊AB 6 , Fi F24 ,D、C是AB的三等分點(diǎn)，E是FF2的中點(diǎn).分別沿 CE , DE將四邊形BCEF!和ADEF?折 起，使R、F2重合于點(diǎn)F，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，M、N分別為CD、EF

9、的中點(diǎn).1戲(1)證明：MN 平面ABCD(2 )求幾何體 ABF DCE的體積.2x21. (12分)已知橢圓C：p y2 1(a 1)的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F ,斜率為1的直線與a橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且OB AB，其中0為坐標(biāo)原點(diǎn).(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)過點(diǎn)F且與直線AB平行的直線與橢圓 C交于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)P滿足0P 3瞄,且NP與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，求J-NP|的值.|PQ|122. (12分)設(shè)函數(shù)f(x) x tlnx，其中x (0,1), t為正實(shí)數(shù).x(1 )若不等式f (x)0恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(2)當(dāng) x (0,1)時(shí)，證明 x2 x 1

10、1 exlnx .x2019-2020學(xué)年安徽省阜陽市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共60分,每小題5分）1. （ 5分）設(shè)集合Ax| 32x 1 , B x|x 4x 12, 0，則A| B ()A. 2 ,1)B .(2, 1)C.(1 , 6D. ( 3,1)【解答】解：Q集合B x|2x 4x 12剟0 x| 2x?6，集合Ax | 3 x1,A| B x| 2, x1,故選：A.2. （ 5分）已知復(fù)數(shù)z 2 i,z為z的共軛復(fù)數(shù)，則(1 z)g ()A. 5 iB .5 iC.7 iD. 7 i【解答】解：Qz 2i , z2 i ,則（1 z）g

11、z （3 i）（2 i），7 i .（2,4），則向量a , b夾角的余弦值為（）故選：D .3. （ 5分）已知平面向量 a(24 rbr b g H ra故選：B .4. （ 5分）某單位去年的開支分布的折線圖如圖 1所示，在這一年中的水、電、交通開支（單 位 :萬元）如圖2所示，則去年的水費(fèi)開支占總開支的百分比為（）第7頁（共19頁）A . 6.25%B . 7.5%C.10.25%D. 31.25%【解答】 解：由拆線圖知去年水、電、交通支出占總支出的百分比為20%，由條形圖得去年水、電、交通支出合計(jì)為:250 450 100 800 (萬元)，共中水費(fèi)支出250 （萬元），去年的水費(fèi)

12、開支占總開支的百分比為:25080020%6.25% .故選：A.5. （5分）已知tan2，則 cos(2；)(A .二6C.4 ：26【解答】解：已知tan則 cos(2 )- (sin 242.2 2tan 1 tan2g2 12tan故選：D .6. （ 5分）若【解答】解:cos2y滿足約束條件由約束條件 xy,y,2 2sincos2sin2cos2cossin24-202 ,1-0y,y,則z 4xy的最大值為C. 5作出可行域如圖,聯(lián)立xx2，解得 C(1,1).0x第9頁（共19頁）化目標(biāo)函數(shù)z 4x y為y 4x z，由圖可知，當(dāng)直線 y 4x z過點(diǎn)C時(shí)，直線在y軸上的截

13、距最大，z有最大值為5.故選：C .a b2)是雙曲線C上的一點(diǎn)，則雙曲線 C的離心率為()0,b0)的焦點(diǎn)到它的漸近線的距離為2，點(diǎn) P( 3 2 ,第13頁（共19頁）A .3B. 土C.遠(yuǎn)332 22,【解答】解：雙曲線C:X7爲(wèi)1(a 0,b 0)的焦點(diǎn)到它的漸近線的距離為a b可得b 2，點(diǎn)P( 3 2， 2)是雙曲線C上的一點(diǎn),可得鴿4 1，解得a 3，則c 廠4帀, a 4所以雙曲線的離心率為：e -.a 3故選：C .& ( 5分)將函數(shù)f(x) sin(3x)的圖象向右平移 m(m 0)個(gè)單位長度，得到函數(shù) g(x)的6圖象，若g(x)為奇函數(shù)，則 m的最小值為()2

14、A .B .C .D .991824【解答】解：將函數(shù)f(x) sin(3x -)的圖象向右平移m(m 0)個(gè)單位長度，6得到函數(shù)g(x) sin(3x 3m )的圖象，6又g(x)為奇函數(shù)，13m k , k Z，解得 m- k , k Z ,61839. （ 5 分）已知 p：l n2g n9 ln、/3gna , q :函數(shù) f（x） |l nx| a 在（0 , e4上有 2 個(gè)零點(diǎn)，則p是q的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件_ 1【解答】 解：p: ln2gn9 In na，即 2ln2gn3 In3glna ,即 4ln2 Ina

15、，即 0 a 16 ,244q :函數(shù)f （x） |lnx| a在（0 , e 上有2個(gè)零點(diǎn)，即|lnx| a，在（0 , e 上有2個(gè)交點(diǎn),則 0 a 4 ,則p是q的必要不充分條件，故選：B .小圓柱底面半徑為A ,h 如圖2放置容器,10. （5分）一個(gè)由兩個(gè)圓柱組合而成的的密閉容器內(nèi)裝有部分液體,大圓柱底面半徑為 D，如圖1放置容器時(shí)，液面以上空余部分的高為【解答】 解：在圖1中，液面以上空余部分的體積為：,在圖2中，液面以上空余部分的體積為：Jh2,2 2Qr1 h1r2 h2,h2(ri)2)上是增函數(shù)，不等式f(ax 2), f( 1)對于x 1 , 2恒成立，則a的取值范圍是(

16、A. 1.5,1 B. 1 ,0.5C. 0.5, 0D. 0 , 1【解答】解：Qf(x)滿足f (x) f( x),故f(x)為偶函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，(，0)上單調(diào)遞減，距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，Q不等式f(ax 2), f ( 1)對于x 1，2恒成立，則 |ax 2|, 1，1 剟hx 2 1，即3剟ax1對于x 1，2恒成立,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得,3剟a3剟2a解可得,12. (5 分)已知函數(shù)f(x)t(l nx2-)恰有一個(gè)極值點(diǎn)為x1，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(1 e,1U3【解答】 解，3題1C.(寸】知函數(shù)的定1 e(，2U3這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)

17、包含的基本事件(a , b , c)有：(3 , 4, 5)，共1個(gè),f(x) 3 t(丄 1 f)xx xxe(x 1)(x 2)( t)x 22 ,xQ函數(shù)f (x)恰有一個(gè)極值點(diǎn)1,f (x)0有且僅有一個(gè)解，即1是它的唯一解,xe也就是另一個(gè)方程x 2t 0無解,令 g(x)xe (xx 20)，則 g(x)函數(shù)g(x)在(0,)上單調(diào)遞增，從而g(x)g(0)1 i2 '所以當(dāng)時(shí)，方程第15頁(共19頁)解,二、填空題(共20分，每小題5 分)13. (5分)已知等差數(shù)列a.的前n項(xiàng)和是S，公差 d 3，且 ai、as、a8成等比數(shù)列，則 So175【解答】解：由題意，數(shù)列a

18、n是公差為3的等差數(shù)列，則a3 a 2d a 6 , a8玄勺 21 .Q&、a3、a8成等比數(shù)列，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，可得2 2a3 a1gas，即佝 6) &備121).解得a 4.等差數(shù)列an的首項(xiàng)為4.10 9S1010 43 175 .2故答案為：175.14. ( 5分)中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一.直角三角形最短的邊稱為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦，其三邊長組成的一組數(shù)據(jù)成為勾股數(shù)現(xiàn)從1 5這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)，這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)的概率為_ _.10【解答】 解：現(xiàn)從1 5這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取 3個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n C；10 ,1這三個(gè)數(shù)

19、為勾股數(shù)的概率為 p .10故答案為：丄.1015. (5分)如圖，圓錐 VO的母線長為I，軸截面VAB的頂角 AVB 150，則過此圓錐的 頂點(diǎn)作該圓錐的任意截面 VCD，貝U VCD面積的最大值是丄，此時(shí) VCD.2 _【解答】解：過此圓錐的頂點(diǎn)作該圓錐的任意截面VCD，貝U VCD面積的最大值時(shí)是等腰直角三角形時(shí)，此時(shí) S VCD 丄g2gsin90-，且 VCD 452 2故答案分別為：丄，45 .2216. (5分)過拋物線C:x 4y的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn) P作拋物線的切線 PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，則A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與 B點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和的最小值是 4.2 2 2【解答】解：設(shè)A

20、(x ,旦),BX ,竺)，由x2 4y可得y ，所以y -,44422 2所以直線PA , PB的方程分別為：y 仝 仝(x x1) , y 竺 竺(x竺),42422兩個(gè)方程聯(lián)立可得P(x1X2x1x2)，又有P在準(zhǔn)線上，所以X1X21 ,244所以x x?4 ,設(shè)直線AB的方程為：ykxm ,代入拋物線的方程可得：2 x4kx 4m 0,可得X1X24m ,所以可得m 1，即直線恒過(0,1)點(diǎn)，即直線恒過焦點(diǎn)(0,1),即直AB的方程為：y kx 1，代入拋物線的方程：x2 4kx 4 0,2x X2 4k，所以 y1 y2 k(X1 X2) 2 4k 2 ,A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與 B點(diǎn)到

21、準(zhǔn)線的距離之和AF BF y1 y 2 4k2 4-4，當(dāng)k 0時(shí),距離之和最小且為 4,這時(shí)直線 AB平行于x軸.故答案為：4.三、解答題共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟17 .（ 10分）ABC的內(nèi)角A， B， C的對邊分別為a， b， c，已知(sin A sin B)(ab)bsi nC cs inC .點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，且 AD .7 .第17頁（共19頁）(1 )求 A ;(2)若 b 2c ,ABC的面積.【解答】解：（1）ABC 中，Q (si nA si nB)(a b)bsinC csinC ;(sinA sin B)(ab) (sinC sinB)

22、c ,由正弦定理可得,(a b)(a b) (c b)c,化簡可得，b2由余弦定理可得,a2 bc,2 2 2A b c a 1 cosA -2bc 2Q0(2)Qb2a2 bc, b 2c,3c2b2CBC在直角62(f)2BAD 中，AD2 c2S ABC1ac 2 3.18. （12分）已知數(shù)列aj滿足1，且aan（1 ）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列an 1an的通項(xiàng)公式.(2)若 bn2na 1求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn .【解答】解:（1）證明：數(shù)列an滿足a 1，且aan 1an 3則:an 111 1an1an11an 3an1 （常數(shù)），1 2所以111(n1），整理得an122

23、2故an21 .n(2)由于an2-1,所以an 12nn故bn2nnng2an12設(shè)Cnng2r1則：1Tn1g222g2，232Tn1g22g2ng2 ，故數(shù)列數(shù)列anan2(2n 1)a11n 1打是以1丄為公差的等差數(shù)列.22-1 （首項(xiàng)符合通項(xiàng)）.n得：Tn2 1ng2所以 Tn(n 1)g2n 12 .所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和SnTn2(nn1)g21.19. （12分）中央廣播電視總臺 2019主持人大賽是中央人民廣播電視總臺成立后推出的第一個(gè)電視大賽，由撒貝寧擔(dān)任主持人，康輝、董卿擔(dān)任點(diǎn)評嘉賓，敬一丹、魯健、朱迅、 俞虹、李宏巖等17位擔(dān)任專業(yè)評審.從 2019年10月26日起，

24、每周六20:00在中央電視臺分別在大一和大二兩個(gè)綜合頻道播出，某傳媒大學(xué)為了解大學(xué)生對主持人大賽的關(guān)注情況, 年級各隨機(jī)抽取了 100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生場均關(guān)注比賽的時(shí)間頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，并將場均關(guān)注比賽的時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為"賽迷” 大二學(xué)生場均關(guān)注比賽時(shí)間的頻數(shù)分布表時(shí)間分組頻數(shù)0 , 20)1220 , 40)2040 , 60)2460 , 80)2280 , 100)16100, 1206(1 )將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級的大學(xué)生是“賽迷”的概率大，請說明理由；(2)已知抽到的100名大一學(xué)生中有男生 50名，其中10名為“賽

25、迷”.試完成下面的2 2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有 90%的把握認(rèn)為“塞迷”與性別有關(guān).非“塞迷”“塞迷”合計(jì)男女合計(jì)2附：K2n(ad bc)，其中 n a b c d .(a b)(c d)(a c)(b d)2P(K %)0.150.100.050.025k02.0722.7063.8415.024犬一學(xué)生場均關(guān)注比驀時(shí)間的頻率分布直方團(tuán)【解答】解：(1)由頻率分布直方圖知，大一學(xué)生是“賽迷”的概率為P (0.01000.0025) 200.25 ；由頻數(shù)分布表知，大二學(xué)生是“賽迷”的概率為16 61000.22 ;因?yàn)镻巳，所以大一年級的學(xué)生是“賽迷”的概率大;(2)由題意填寫2 2列聯(lián)

26、表如下:非“賽迷”“賽迷”合計(jì)男401050女351550合計(jì)7525100將2 2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得4 1.333 2.706，3100 (40 15 10 35)275 25 50 50所以沒有90%的把握認(rèn)為“塞迷”與性別有關(guān).20. (12分)如圖1,在等腰梯形 ABF1F2中，兩腰AF22，底邊AB 6 ,4 ,D、C是AB的三等分點(diǎn)，E是F1F2的中點(diǎn).分別沿 CE , DE將四邊形BCEF1和ADEF?折起，使F1、F2重合于點(diǎn)F ,得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，M、N分別為CD、EF的中點(diǎn).S1囹2(1)證明：MN 平面ABCD(2 )求幾何體 ABF DCE的

27、體積.【解答】 解：(1)證明：連結(jié)DN，由題意得CN DN , CE CF 2 ,MNCD ,DNEF ,CN EF ,Q DN ICNN ,EF平面CDN ,Q MN平面CDN ,EFMN ,Q EF /BC , MN BC ,第19頁(共19頁)Q CD I BC C , MN 平面 ABCD .(2)解：設(shè)幾何體 ABF DCE高為h EF 2 ,幾何體ABF DCE的體積：11V S CDN giCD MN h 2 3 1 2 2 2 .222X221. （12分）已知橢圓C：p y 1（a 1）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F ,斜率為1的直線與 a橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且OB AB，其中

28、0為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)F且與直線AB平行的直線與橢圓 C交于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)P滿足OPUUJU3PM且NP與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，求J-NP|的值.|PQ|設(shè)直線AB的方程：x y a，與橢圓聯(lián)立整理得【解答】解：（1）由題意得,(1 a2 2)y 2 ayyB2a1 a2 'Xb2ar? a3a a2a第17頁（共19頁）因?yàn)镺B AB ,1，解得:a23yB2a3Xb a a所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:（2）由（1）得，F(xiàn)（ .2 , 0）所以由題意得直線 MN的方程為：y x 2 , 設(shè) MX , y) , N(x2 , y2), QX , y),2將 y x . 2 代入y2 1，得 4x2 6. 2x 3 0,33近X1x2, X1X22(X1. 2)(X2uuQ OPuuu3PM ,luuOP3 uiur -OM4，則 P(x1,4y1),|NP|uuurnm ,則NPmPQ ,|PQ|3(m1) 1X3X1X24mm3(m1) 1y3y1y2即設(shè)mQ點(diǎn)QX , y3)在橢圓C上,(4x1X