(數(shù)學(xué)北師版)八年級下冊教案第二章第一節(jié)分解因式

1、精品資源第二章分解因式課時安排6課時第一課時課題§ 2.1 解因式教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)使學(xué)生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系(二)能力訓(xùn)練要求通過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語言概括能力.(三)情感與價值觀要求通過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系教學(xué)重點(diǎn)1 .理解因式分解的意義.2 .識別分解因式與整式乘法的關(guān)系.教教學(xué)難點(diǎn)通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系.教學(xué)方法觀察討論法教具準(zhǔn)備投影片一張記作(§ 2.1 A)教學(xué)過程I .創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師大家會計(jì)算(a+b) (a

2、-b)嗎？生會.(a+b) (a-b) =a2- b2.師對，這是大家學(xué)過的平方差公式，我們是在整式乘法中學(xué)習(xí)的.從式子(a+b) (a-b) =a2b2中看，由等號左邊可以推出等號右邊，那么從等號右邊能否推出等號左邊呢？即a2-b2= (a+b) (a-b)是否成立呢？生能從等號右邊推出等號左邊，因?yàn)槎囗?xiàng)式a2b2與(a+b) (a-b)既然相等，那么兩個式子交換一下位置還成立.師很好，a2- b2= (a+b) (a-b)是成立的，那么如何去推導(dǎo)呢？這就是我們即將 學(xué)習(xí)的內(nèi)容：因式分解的問題.n .講授新課1 .討論99399能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流 .生99399能被1

3、00整除.因?yàn)?93 99=99 X 992 - 99=99 X ( 992T)=99X 9800=99 X 98 X 100其中有一個因數(shù)為100,所以99399能被100整除.師99399還能被哪些正整數(shù)整除？生還能被 99, 98,980,990,9702等整除.師從上面的推導(dǎo)過程看，等號左邊是一個數(shù)，而等號右邊是變成了幾個數(shù)的積的 形式.2 .議一議你能嘗試把a(bǔ)3-a化成n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流 .師大家可以觀察 a3- a與993 99這兩個代數(shù)式.生a3 a=a (a21) =a (a 1) (a+1)3 .做一做(1)計(jì)算下列各式：(m+4) (m 4) =;(y- 3

4、) 2=； 3x (x 1) =; m (a+b+c) =; a (a+1) (a 1) =.生解：(m+4) (m4) =m216;(y3) 2=y26y+9;3x (x 1) =3x2- 3x;m (a+b+c) =ma+mb+mc;a (a+1) (a 1) =a (a21) =a3a.(2)根據(jù)上面的算式填空：3x23x=()();m216=()(); ma+mb+mc=()();y26y+9= () 2.a3a=()().生把等號左右兩邊的式子調(diào)換一下即可.即：3x2 3x=3x (x 1);m216= (m+4) (m 4);ma+mb+mc=m (a+b+c);y26y+9= (

5、y3) 2;a3a=a (a21) =a (a+1) (a1).師能分析一下兩個題中的形式變換嗎？生在(1)中，等號左邊都是乘積的形式，等號右邊都是多項(xiàng)式；在(2)中正好相反，等號左邊是多項(xiàng)式的形式，等號右邊是整式乘積的形式師在(1)中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在(2)中由多項(xiàng)式推出整式乘積的形式是因式分解.把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式(factorization ).4 .想一想由a (a+1) (a1)得到a3a的變形是什么運(yùn)算？由 a3 a得到a ( a+1) (a 1)的 變形與這種運(yùn)算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？生由a

6、(a+1) (a1)得到a3 a的變形是整式乘法，由a3a得到a (a+1) (a 1)的變形是分解因式，這兩種過程正好相反生由(a+b) a ab) =a2b?可知，左邊是整式乘法，右邊是一個多項(xiàng)式；由a2 b2= (a+b) (ab)來看，左邊是一個多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積形式，所以這兩個過程正 好相反.師非常棒.下面我們一起來總結(jié)一下.如： m (a+b+c) =ma+mb+mc(1)ma+mb+mc=m (a+b+c)(2)聯(lián)系：等式(1)和(2)是同一個多項(xiàng)式的兩種不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：等式(1)是把幾個整式的積化成一個多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算等式(2)是把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的

7、形式，是因式分解也即 ma+mb+mc 至可原隹 m (a+b+c).所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形5 .例題投影片(§ 2.1 A)下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解?(1) 4a (a+2b) =4a2+8ab；(2) 6ax3ax2=3ax (2x);(3) a2 4= (a+2) (a 2);(4) x2- 3x+2=x (x3) +2.生(1)左邊是整式乘積的形式，右邊是一個多項(xiàng)式，因此從左到右是整式乘法，而 不是因式分解；(2)左邊是一個多項(xiàng)式，右邊是幾個整式的積的形式，因此從左到右的變形是因式分 解；(3)和(2)相同，是因式分解；(4)是因式分解.師大家

8、認(rèn)可嗎？生第(4)題不對，因?yàn)殡m然 x2- 3x=x (x 3),但是等號右邊x (x3) +2整體來 說它還是一個多項(xiàng)式的形式，而不是乘積的形式，所以(4)的變形不是因式分解.出.課堂練習(xí)連一連解：工2-,?8+1)工(3-5x)(3+5t)xj-y5 / '仁切 &-y)iv.課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的意義，即把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式；還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形.v .課后作業(yè)習(xí)題2.11 .連一連解:年斗熱+4、幻1) (x-1)42日 2y戶1 /C2crl) (2/1)2 .解：(2)、(3)是分解因式.3 .因 19992+199

9、9=1999 (1999+1 ) =1999X 2000,所以 19992+1999 能被 1999 整除，也能 被2000整除.(2)因?yàn)?16.9X -+15.1 x -881 ,、=X ( 16.9+15.1)81=X 32=48所以16.9X 1 +15.1 X 1能被4整除.884.解：當(dāng) R1=19.2,R2=32.4,R3=35.4,I=2.5 時，IR1+IR2+IR3=I (R1 + R2+R3)=2.5 X ( 19.2+32.4+35.4)=2.5X87=217.5VI .活動與探究已知 a=2,b=3,c=5.求代數(shù)式 a (a+bc) +b (a+bc) +c (cab)的值.解：當(dāng) a=2,b=3,c=5 時，a (a+b c) +b (a+bc) +c (cab)=a (a+b c) +b (a