【贏在課堂】高中數(shù)學(xué)3.3幾何概型配套訓(xùn)練新人教A版必修3

1、3.3幾何概型1. 函數(shù) f ( x) =x2-x- 2, x - 5,5, 那么任意 x0 - 5,5, 使 f ( x0) 0 的概率為 ()A.0.1B. C.0.3D.0.4答案:C2 有四個(gè)游戲盤 , 如果撒一粒黃豆落在陰影部分, 則可中獎(jiǎng).小明希望最容易中獎(jiǎng), 他應(yīng)當(dāng)選擇.的游戲盤為 ()解析 : 四個(gè)游戲盤中獎(jiǎng)概率分別為P(A) =, P(B) =, P(C) =1- , P(D) =. P(A) >P(B) >P(D) >P(C) ,A中獎(jiǎng)率大 .答案:A3. ( 2012 湖北高考 , 文 10) 如圖 , 在圓心角為直角的扇形 OAB中 , 分別以 OA,

2、 OB為直徑作兩個(gè)半圓. 在扇形 OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) , 則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()A.B.C. 1-D.解析 : 設(shè) OA=OB=2R, 連接 AB, 如圖所示 , 由對稱性可得 , 陰影的面積就等于直角扇形拱形的面積,S陰影 (2) 2- ×(2 ) 2 ( 2) 2,S扇 2, 故所求的概率是1=RR = -R= R= -.答案:C4. 平面上畫了一些彼此相距2a 的平行線 , 把一枚半徑為r ( r<a) 的硬幣任意拋擲在這個(gè)平面上 ,求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率.解 : 設(shè)“ 硬幣不與任一平行線相碰 ”為事件 A, 硬幣中心為 O, 過 O向較近的平行線作垂

3、線 , 垂足為 M, 則 0OM a, 而 A 要發(fā)生 , 則有 r<OM a, P( A) =.5. 在棱長為a 的正方體 ABCD-A1B1C1D1 中 , 在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)M.(1) 求 M與面 ABCD的距離大于的概率 ;(2) 求 M與面 ABCD及面 A1B1C1D1 的距離都大于的概率 .1解 : V 正方體 =a3. (1) 所求概率為 .(2) 所求概率為 .6. 如圖所示 , AOB=60°,OA=2, OB=5, 在線段OB上任取一點(diǎn)C, 試求 AOC為鈍角三角形的概率.解 : 先看使 AOC為直角三角形的情況:若 OCA=90°, 則 OC=

4、1;若 OAC=90°, 則 OC=4.如圖 , C1和 C2 分別是適合以上兩種情況的點(diǎn)C, 它們均在線段OB上 , 由題意知 , 當(dāng)點(diǎn) C在線段 OC1或 C2B上時(shí) , AOC為鈍角三角形 .又 OB=5, OC1+C2B=1+1=2,則 AOC為鈍角三角形的概率為.7. 已知函數(shù)f ( x) =-x 2+ax-b , 若 a, b 都是從區(qū)間 0,4 內(nèi)任取的一個(gè)數(shù), 則 f (1) >0 成立的概率是()A.B. C.D.解析 : f (1) =- 1+a-b, 令 f (1) >0, 則 a-b> 1. 又 0 a 4,0 b4, 滿足 a-b>1

5、 的陰影部分如圖所示. P=.答案:B8. 如圖 , 在墻上掛著一塊邊長為16 cm的正方形 木板 , 上面畫了小、中、大三個(gè)同心圓, 半徑分別為 2cm,4cm,6cm, 某人站在3m之外向此板投鏢 . 設(shè)投中線上或沒有投中木板時(shí)不算,可重投,則:(1)投中大圓內(nèi)的概率是.(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是.(3)投中大圓之外的概率是.解 析 : 設(shè)事件 A= 投中大圓內(nèi) ,事件 B=投中小圓與中圓形成的圓環(huán),事件 C= 投中大圓外 .S正方形 162 256(cm2),S大圓 6236 (cm2),S中圓-S小圓 12 (cm2),S大圓外=S正方形-S大圓 (25636)(cm2).

6、= =-=由幾何概型概率公式得(),(), ()1PA=PB=PC=-.答案 : (1)(2) (3)1-9 . 在 ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P, 求 ABP與 ABC的面積之比大于的概率 .解 : 如圖 , 設(shè)點(diǎn) P, C到邊 AB的距離分別為dP, dC, 則 S ABP=AB·dP, S ABC=AB· dC,2所以 . 要使 , 只需點(diǎn) P 落在某條與AB平行的直線EF的上方 , 當(dāng)然點(diǎn) P應(yīng)在 ABC之內(nèi) , 而這條與AB平行的直線EF與 AB的距離等于dC, 由幾何概型概率公式, 得 P=.10. 兩艘輪船都要停靠同一個(gè)泊位, 它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá). 設(shè)兩船停

7、靠泊位的時(shí)間分別為 1 小時(shí)與 2 小時(shí) , 求有一艘船欲?？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間的概率.解 : 分別用 x, y 表示第一、二艘船 到達(dá)泊位的時(shí)間 , 一艘船到達(dá)泊位時(shí)必須等待當(dāng)且僅當(dāng) 0 x-y 2,0 y-x 1, 即 ( x, y) 落入如圖陰影區(qū)域 , 因此所求概率為 0. 121.11. 某人從甲地去乙地共走了500m,途經(jīng)一條寬為x m的河流 , 該人不小心把一件東西丟在了途中, 若東西掉在河里 , 則找不到 ; 若東西不掉在河里 , 則能找到 , 已知該件東西能被找到的概率為 , 問河寬為多少 ?解 : 設(shè)“ 該件東西能被找到”為事件 A, 由已知 P( A) =, 得 x=100.答 : 河寬為 100m.12. 在區(qū)間 - 1,1 上任取兩實(shí)數(shù)a , b, 求方程 x2+ax+b2=0 的兩根 :(1) 都是實(shí)數(shù)的概率 ;(2) 都是正數(shù)的概率 .解 : 如圖 , 把 a, b 分別看作平 面直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo), 則總區(qū)域面積為 4.(1)