研究性報(bào)告--微波實(shí)驗(yàn)和布拉格衍射

1、北航基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告微波實(shí)驗(yàn)和布拉格衍射及其改進(jìn)第一作者： 第二作者： 目錄摘要1一、實(shí)驗(yàn)背景1二、實(shí)驗(yàn)原理21.晶體結(jié)構(gòu)22.布拉格衍射2三、實(shí)驗(yàn)儀器4四、實(shí)驗(yàn)步驟51.驗(yàn)證布拉格公式52.單縫衍射實(shí)驗(yàn)63.邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)7五、數(shù)據(jù)記錄與處理7<實(shí)驗(yàn)一.驗(yàn)證布拉格衍射公式>7<實(shí)驗(yàn)二.單縫衍射實(shí)驗(yàn)>8<實(shí)驗(yàn)三.邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)>10六、實(shí)驗(yàn)誤差分析及其改進(jìn)121.實(shí)驗(yàn)誤差分析122.針對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的改進(jìn)方案13七、實(shí)驗(yàn)總結(jié)與感想16摘要微波實(shí)驗(yàn)和布拉格衍射的實(shí)驗(yàn),包括驗(yàn)證布拉格公式、單縫衍射和邁克爾遜干涉三個(gè)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)儀器主要是微波分光儀。實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖?/p>

2、驗(yàn)證布拉格公式,測(cè)定晶格常數(shù)和微波波長(zhǎng)，通過(guò)微波的單縫衍射和邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)波動(dòng)理論的理解。本文對(duì)微波實(shí)驗(yàn)和布拉格衍射的原理、步驟、儀器進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，在此基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并進(jìn)行了初步的誤差分析，在最后提出和驗(yàn)證了對(duì)于實(shí)驗(yàn)儀器方面的幾點(diǎn)改進(jìn)方案。關(guān)鍵詞：布拉格衍射 微波 單縫衍射 邁克爾遜干涉一、實(shí)驗(yàn)背景微波是種特定波段的電磁波，其波長(zhǎng)范圍大約為1mm1m（對(duì)應(yīng)的頻率范圍為300GHz300MHz）。與普通電磁波一樣，微波也存在反射、折射、干涉、衍射和偏振等現(xiàn)象。但因?yàn)槠洳ㄩL(zhǎng)、頻率和能量具有特殊的量值，微波表現(xiàn)出一系列即不同于普通無(wú)線電波，又不同于光波的特點(diǎn)。微波的波長(zhǎng)比普通的

3、電磁波要短得多，加此，其發(fā)生、輻射、傳播與接收器件都有自己的特殊性。它的波長(zhǎng)又比X射線和光波長(zhǎng)得多，如果用微波來(lái)仿真“晶格”衍射，發(fā)生明顯衍射效應(yīng)的“晶格”可以放大到宏觀的尺度（例如厘米量級(jí)）。本實(shí)驗(yàn)用一束波長(zhǎng)約3cm的微波代替X射線，觀察微波照射到人工制作的模擬晶體時(shí)的衍射現(xiàn)象，用來(lái)模擬發(fā)生在真實(shí)晶體上的布拉格衍射，并驗(yàn)證著名的布拉格衍射公式。由于“晶體”變成了看得見(jiàn)、摸得著的結(jié)構(gòu)，因此實(shí)驗(yàn)中人們對(duì)晶體衍射有直觀的物理圖像，了解一維衍射的特點(diǎn)和研究方法。與此同時(shí)。通過(guò)本實(shí)驗(yàn)還可以學(xué)習(xí)有關(guān)微波技術(shù)和元件的初步知識(shí)，加深對(duì)“場(chǎng)”的概念和波動(dòng)的認(rèn)識(shí)。但由于實(shí)驗(yàn)儀器的限制，實(shí)驗(yàn)有存在著較大的誤差，所

4、以，我們可以通過(guò)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)儀器和控制實(shí)驗(yàn)條件來(lái)盡可能的減小實(shí)驗(yàn)的誤差。二、實(shí)驗(yàn)原理1.晶體結(jié)構(gòu)晶體中原子按一定規(guī)律形成高度規(guī)則的空間排列，稱為晶格。最簡(jiǎn)單的晶格可以是所謂的簡(jiǎn)單立方晶格，它由沿三個(gè)方向x，y，z等距排列的格點(diǎn)所組成。間距a稱為晶格常數(shù)。晶格在幾何上的這種對(duì)稱性也可用晶面來(lái)描述。一個(gè)格點(diǎn)可以沿不同方向組成晶面，晶面取向不同，則晶面間距不同。2.布拉格衍射晶體對(duì)電磁波的衍射是三維的衍射，處理三維衍射的辦法是將其分解成兩步走：第一步是處理一個(gè)晶面中多個(gè)格點(diǎn)之間的干涉（稱為點(diǎn)間干涉）；第二步是處理不同晶面間的干涉（稱為面間干涉）。研究衍射問(wèn)題最關(guān)心的是衍射強(qiáng)度分布的極值位置。在三維的晶格

5、衍射中，這個(gè)任務(wù)是這樣分解的：先找到晶面上點(diǎn)間干涉的0級(jí)主極大位置，再討論各不同晶面的0級(jí)衍射線發(fā)生干涉極大的條件。（1）點(diǎn)間干涉         A1A2A3A4B1B2B3B4電磁波入射到圖示晶面上，考慮由多個(gè)晶格點(diǎn)A1，A2；B1，B2發(fā)出的子波間相干疊加，這個(gè)二維點(diǎn)陣衍射的0級(jí)主極強(qiáng)方向，應(yīng)該符合沿此方向所有的衍射線間無(wú)程差。無(wú)程差的條件應(yīng)該是：入射線與衍射線所在的平面與晶面A1 A2B1B2垂直，且衍射角等于入射角；換言之，二維點(diǎn)陣的0級(jí)主極強(qiáng)方向是以晶面為鏡面的反射線方向。（2）面間干涉如圖示

6、，從間距為d的相鄰兩個(gè)晶面反射的兩束波的程差為2dsin ，為入射波與晶面的折射角，顯然，只有滿足下列條件的，即2dsin = k ，k =1，2，3才能形成干涉極大，上式稱為晶體衍射的布拉格條件。布拉格定律的完整表述是：波長(zhǎng)為的平面波入射到間距為d的晶面族上，掠射角為，當(dāng)滿足條件2dsin = k時(shí)形成衍射極大，衍射線在所考慮的晶面的反射線方向。對(duì)一定的晶面而言，如果布拉格衍射的條件得到滿足，就會(huì)在該晶面族特定方向產(chǎn)生一個(gè)衍射極大。只要從實(shí)驗(yàn)測(cè)得衍射極大的方向角，并且知道波長(zhǎng)，就可以從布拉格條件求出晶面間距d，進(jìn)而確定晶格常數(shù)a；反之，若已知晶格常數(shù)a，則可求出波長(zhǎng)。a（3）單縫衍射與聲波一

7、樣，微波的夫瑯禾費(fèi)衍射的強(qiáng)度分布式，可由下式計(jì)算： I=(I0sin2u/u2 ,其中 u=(asin)/，a是狹縫寬度，是微波波長(zhǎng)。如果求出±1級(jí)的強(qiáng)度為0處所對(duì)應(yīng)的角度，則可按下式求出，即= 2sin。（4）微波邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)微波的邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)原理圖如圖示。在微波前進(jìn)方向上放置一個(gè)與傳播方向成45度角的半透射半反射的分束板和A、B兩塊反射板，分束板將入射波分成兩列，分別沿A、B方向傳播。由于A、B板的反射作用，兩列  ABA發(fā)射喇叭接收喇叭波又經(jīng)分束板會(huì)合并發(fā)生干涉。接收喇叭可給出干涉信號(hào)的強(qiáng)度指示。如果A板固定，B板可前后移動(dòng)，當(dāng)B移動(dòng)過(guò)程中喇叭接收信

8、號(hào)從一次極小變到另一次極小時(shí)，B移動(dòng)過(guò)的距離為1/2，因此，測(cè)量B移動(dòng)過(guò)的距離就可求出微波的波長(zhǎng)。三、實(shí)驗(yàn)儀器本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)裝置由微波分光儀（如下圖所示），模擬晶體，單縫，反射板（兩塊），分束板等組成。微波分光儀是一臺(tái)類似光學(xué)分光儀的裝置，由發(fā)射臂、接收臂和刻有角度的載物臺(tái)組成。其中載物臺(tái)和接收臂可分別繞分光儀中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，發(fā)射臂和接收臂分別帶有指針，指示它們的取向。發(fā)射臂由一個(gè)三厘米固態(tài)振蕩器、可變衰減器和發(fā)射喇叭組成。其中振蕩器放置在微波腔內(nèi)，波長(zhǎng)的標(biāo)稱值為32.02mm，實(shí)際數(shù)值應(yīng)由儀器標(biāo)出的振蕩頻率f求出：=c/f。本實(shí)驗(yàn)振蕩器采用等幅工作狀態(tài)；可變衰減器用來(lái)改變輸出微波信號(hào)的幅度大小。

9、接收臂由接收喇叭和檢波器組成，接收喇叭和短波導(dǎo)管連在一起，旋轉(zhuǎn)短波導(dǎo)管的軸承可使接收喇叭在90°范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，并可讀出轉(zhuǎn)角。做布拉格衍射實(shí)驗(yàn)是，模擬晶體安放在載物臺(tái)上，并可利用載物臺(tái)的4個(gè)彈簧壓片固定。四、實(shí)驗(yàn)步驟1.驗(yàn)證布拉格公式 實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)該用間距均勻的梳形叉從上到下逐層檢查晶格位置上的模擬鋁球，使球進(jìn)入叉槽中，形成方形點(diǎn)陣。模擬晶體架的中心孔插在支架上，支架插入與度盤中心一致的銷子上，同時(shí)使模擬晶體架下面小圓盤的某一條刻線與度盤上的0°刻線重合。由已知的晶格常數(shù)a和微波波長(zhǎng)，并根據(jù)公式可以算出（100）面和（110）面衍射極大的入射角，測(cè)量估算值附近且滿足入射角等于反射

10、角條件與衍射強(qiáng)度I的關(guān)系曲線，寫出衍射極大的入射角與理論結(jié)果進(jìn)行比較、分析與討論。2.單縫衍射實(shí)驗(yàn)儀器連接時(shí)，按需要先調(diào)整單縫衍射板的縫寬，轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)，使其上的180°刻線與發(fā)射臂的指針一致，然后把單縫衍射板放到載物臺(tái)，并使狹縫所在平面與入射方向垂直，利用彈簧壓片把單縫的底座固定在載物臺(tái)上。為了防止在微波接收器與單縫裝置的金屬表面之間因衍射波的多次反射而造成衍射強(qiáng)度的波形畸變，單縫衍射裝置的一側(cè)貼有微波吸收材料。轉(zhuǎn)動(dòng)接收臂使其指針指向載物臺(tái)的0°刻線，打開(kāi)振蕩器的電源，并調(diào)節(jié)衰減器，使接收電表的指示接近滿度而略小于滿度，記下衰減器和電表的讀數(shù)。然后轉(zhuǎn)動(dòng)接收臂，每隔2

11、6;記下一次接收信號(hào)的大小。為了準(zhǔn)確測(cè)量波長(zhǎng)，要仔細(xì)尋找衍射極小的位置。當(dāng)接收臂已轉(zhuǎn)到衍射極小附近時(shí)，可把衰減器轉(zhuǎn)到零的位置，以增大發(fā)射信號(hào)提高測(cè)量的靈敏度。3.邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)需要對(duì)微波分光儀做一點(diǎn)改動(dòng)，其中反射板A和B安裝在分光儀的底座上。A通過(guò)一M15螺孔與底板固定；B板通過(guò)帶計(jì)數(shù)機(jī)構(gòu)的移動(dòng)架固定在兩個(gè)反射半透射板固定在載物臺(tái)上，它屬于易碎物品，使用時(shí)應(yīng)細(xì)心。利用已調(diào)好的邁克爾遜干涉裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)B板下方的細(xì)絲杠使B的位置從一端移動(dòng)到另一端，同時(shí)觀察電表接收信號(hào)的變化并依次記下出現(xiàn)干涉極小時(shí)B板的位置xn，列表。五、數(shù)據(jù)記錄與處理<實(shí)驗(yàn)一.驗(yàn)證布拉格衍射公式>1.

12、原始數(shù)據(jù)列表位置1234平均值100面 k=169.0°68.0°67.0°63.0°66.75°100面 k=239.0°38.0°37.0°37.0°37.75°110面56.0°57.0°56.50°2.理論值及相對(duì)誤差計(jì)算由布拉格衍射公式=cos-1k2d 晶格常數(shù)a=4.0cm；=32.02mm（100面）d=a， k=1時(shí)，1=cos-132.022*40=66.406°k=2時(shí)，2=cos-12*32.022*40=36.822°（

13、110面）d=a2 k=1時(shí)，3=cos-12*32.022*40=55.526°相對(duì)誤差：|66.75-1|1=0.518%；|37.75-2|2=2.52%；|56.50-3|3=1.75%在誤差允許范圍內(nèi)實(shí)驗(yàn)值符合布拉格公式。<實(shí)驗(yàn)二.單縫衍射實(shí)驗(yàn)>1. 原始數(shù)據(jù)列表(1) (>0) 衰減器旋轉(zhuǎn)兩周半測(cè)得的值： 角度 /°02468101214電流 /A100.0100.0100.0100.096.078.071.068.0角度 /°1618202224262830電流 /A66.059.040.015.06.06.03.02.0角度 /&

14、#176;3234363840電流 /A1.01.02.01.00調(diào)零衰減器測(cè)得26°附近的值：角度 /°242526272829電流 /A18.014.012.010.04.06.0(2) (<0) 衰減器旋轉(zhuǎn)兩周測(cè)得的值：角度 /°-2-4-6-8-10-12-14-16電流 /A100.0100.0100.098.096.082.078.076.0角度 /°-18-20-22-24-26-28-30-32電流 /A60.028.010.08.06.04.05.06.0角度 /°-34-36-38-40電流 /A8.06.02.00調(diào)

15、零衰減器測(cè)得-26°附近的值：角度 /°-24-25-26-27-28-29電流 /A26.024.018.010.04.06.02. 在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)作圖如下：取1=-28°；2=28° 則+1級(jí)強(qiáng)度為0處=-1+22=28°=a*sin=70.0*sin28°=32.863mm； 標(biāo)稱值標(biāo)=32.02mm相對(duì)誤差：=|-標(biāo)|=32.863-32.0332.02=2.63%<實(shí)驗(yàn)三.邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)>1. 原始數(shù)據(jù)列表次數(shù)1234極大 /mm17.10834093245.89265.148極小 /mm7.30824.818

16、36.02155.630由于極大值的測(cè)定誤差較大，因此取極小值作為計(jì)算的原始數(shù)據(jù)。由相鄰兩個(gè)干涉極小位置間隔理論值為/2故x=2*n-1+x0 (x為螺旋尺示數(shù)，x0為n=1時(shí)x的線性回歸值)取x為因變量，n為自變量，/2相當(dāng)于b，x0=/2相當(dāng)于a。次數(shù)nx/mmn2x2 /mm2nx /mm1117.1081292.683717.1082234.93241220.244669.8643345.89292106.0757137.6764465.148164244.2619260.592平均2.540.7707.51965.8165121.310相關(guān)系數(shù):r=128.310-2.5*40.77

17、07.5-2.52*（1965.8165-40.772）=0.99501基本滿足線性關(guān)系，故b=2=121.310-2.5*40.777.5-2.5*2.5=15.508(mm)所以=2b=31.016 mm2. 不確定度計(jì)算ub(b)=儀3=0.0053=0.002887 mmu(b)=ua(b)2+ub(b)2uab=1.1007 mmu()=2u(b)=2.2014 mm所以最終結(jié)果表述： ±u=(31±2) mm與標(biāo)稱值 標(biāo)=32.02mm比較，在±u取值區(qū)間內(nèi)：=|-標(biāo)|標(biāo)=|31.016-32.02|32.02=3.14%六、實(shí)驗(yàn)誤差分析及其改進(jìn)1.實(shí)

18、驗(yàn)誤差分析 利用微波模擬電磁波的一系列光學(xué)實(shí)驗(yàn)，由于微波波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于光波波長(zhǎng)，因而實(shí)驗(yàn)所用的器材也可以做的很大，從而能使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更為直觀，而且環(huán)境不必很暗，這些都是微波光學(xué)實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)。然而，簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)器材也降低了實(shí)驗(yàn)測(cè)量的精度。經(jīng)分析，可能對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響的誤差列舉如下：（1）在本實(shí)驗(yàn)中，發(fā)射喇叭與接收喇叭是否對(duì)正也會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，由于只能依靠肉眼觀察兩個(gè)喇叭是否對(duì)正，而且接受喇叭沒(méi)有固定機(jī)構(gòu)，稍有碰觸就會(huì)擺動(dòng)，會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。 （2）針對(duì)布拉格衍射的公式驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，在測(cè)量峰值入射角的實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中，需要同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)和接收臂，而且接收臂無(wú)法固定，一個(gè)人需要同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)載

19、物臺(tái)，固定接收臂還要讀數(shù)，這樣一心多用的結(jié)果是使得由于誤操作引起的誤差大大增加，比如讀數(shù)時(shí)不小心動(dòng)了接收臂等等。（3）針對(duì)邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)，兩塊反射板之間保持相互垂直完全由肉眼來(lái)判斷，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中大部分時(shí)刻可能兩板之間是不嚴(yán)格垂直的，導(dǎo)致從A、B板反射回來(lái)的兩列波產(chǎn)生的干涉場(chǎng)不穩(wěn)定，這也是每次測(cè)量極小值位置得到的數(shù)據(jù)都不相同的原因之一。（4）電流表讀數(shù)不穩(wěn)定，有時(shí)浮動(dòng)較大，尤其是在測(cè)單縫衍射極小值和邁克爾遜干涉極小位置時(shí)擺動(dòng)很嚴(yán)重，給讀數(shù)造成困難，帶來(lái)一定的誤差。（5）相鄰實(shí)驗(yàn)組之間距離較近，相互之間的微波信號(hào)干擾可能會(huì)對(duì)彼此的實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生較大影響，比如在單縫衍射實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，當(dāng)接收臂轉(zhuǎn)動(dòng)到一

20、級(jí)衍射角附近，此時(shí)接收臂接收的信號(hào)很微弱，微安表示數(shù)很小，指針會(huì)不停擺動(dòng)，說(shuō)明各組間信號(hào)的干擾對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較大影響。2.針對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的改進(jìn)方案（1）關(guān)于發(fā)射接收喇叭正對(duì)的改進(jìn) 上文中已經(jīng)分析過(guò)兩個(gè)喇叭不正對(duì)會(huì)產(chǎn)生較大誤差。參考分光儀的調(diào)整及其應(yīng)用實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)自準(zhǔn)直望遠(yuǎn)鏡光軸與平面發(fā)射鏡垂直的方法，我們可以在發(fā)射臂喇叭上安裝一個(gè)自準(zhǔn)直望遠(yuǎn)鏡，其豎直軸向與接收臂固定不可調(diào)節(jié)，在接收臂喇叭上安裝一個(gè)平面反射鏡。打開(kāi)激光發(fā)射器，光可通過(guò)反射鏡反射回來(lái)，如果在兩個(gè)喇叭正對(duì)，那么光的像應(yīng)原路返回，并在望遠(yuǎn)鏡中看到反射像與上叉絲重合。如果不正對(duì)，則左右移動(dòng)接收臂使得二者重合，此時(shí)發(fā)射臂與接收臂嚴(yán)格對(duì)

21、正。 （2）關(guān)于微波分光儀機(jī)構(gòu)改進(jìn)在測(cè)量峰值入射角的過(guò)程中，聯(lián)動(dòng)調(diào)節(jié)刻度盤和接收臂的過(guò)程比較繁瑣，在實(shí)驗(yàn)的操作中造成了很多重復(fù)過(guò)程，所以我們?cè)O(shè)想將微波分光儀裝置進(jìn)行改進(jìn)，只轉(zhuǎn)動(dòng)接收臂，帶動(dòng)發(fā)射臂轉(zhuǎn)動(dòng)，接收臂轉(zhuǎn)動(dòng)多少度就帶動(dòng)發(fā)射臂轉(zhuǎn)動(dòng)多少度，使入射角和出射角始終保持相同，模型不動(dòng)。為了實(shí)現(xiàn)這種功能，簡(jiǎn)化操作過(guò)程，我們考慮加入一個(gè)機(jī)械聯(lián)動(dòng)裝置。 在發(fā)射臂與接收臂之間加入一個(gè)連桿機(jī)械裝置。O點(diǎn)為刻度盤底座轉(zhuǎn)軸中心。設(shè)計(jì)OM=ON，PM=PN。其中P為一滑塊，在燕尾槽內(nèi)滑動(dòng)（圖中灰色線），燕尾槽與刻度盤底座轉(zhuǎn)軸固聯(lián)。由幾何知識(shí)可知，當(dāng)接收臂ON轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度時(shí)，OP轉(zhuǎn)過(guò)角度為/2，完

22、成了衍射角等于入射角的功能，簡(jiǎn)化了實(shí)驗(yàn)的部分繁瑣操作步驟。同時(shí)，這個(gè)機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠，方便拆卸，不會(huì)對(duì)接下來(lái)的單縫衍射實(shí)驗(yàn)和邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行造成麻煩。（3）關(guān)于調(diào)節(jié)邁克爾遜反射鋼板嚴(yán)格垂直的改進(jìn) 由于A,B兩板固定在儀器上時(shí)是用肉眼觀測(cè)其是否垂直，這樣就會(huì)產(chǎn)生比較大的誤差，所以可以對(duì)A,B兩板的固定方式進(jìn)行改進(jìn)，使兩板的固定位置更準(zhǔn)確。改進(jìn)方式如下：將A,B兩板固定于如圖示的導(dǎo)槽A，B兩個(gè)位置，由于導(dǎo)槽是相互嚴(yán)格垂直的，這樣就保證了A,B的相互垂直，再將導(dǎo)槽固定在載物臺(tái)上，調(diào)整導(dǎo)槽到合適位置，這樣A板就固定在導(dǎo)槽上，B板可以沿著其法線方向前后移動(dòng)，就達(dá)到了實(shí)驗(yàn)的要求，而且降低了實(shí)驗(yàn)的誤差。AB（4）關(guān)于電表的改進(jìn)建議 電流表指針晃動(dòng)會(huì)造成讀數(shù)不穩(wěn)定，很難準(zhǔn)確定位示數(shù)最大