小學(xué)教育電路基本分析方法PPT課件

1、12.1 電阻電路的等效變換l 電阻電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路l 分析方法（1）歐姆定律和基爾霍夫定律是分 析電阻電路的依據(jù)；（2）等效變換的方法,也稱化簡(jiǎn)的方法第1頁(yè)/共95頁(yè)22.1.1 電路的等效變換 任何一個(gè)復(fù)雜的電路, 向外引出兩個(gè)端鈕，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端絡(luò)網(wǎng)(或一端口網(wǎng)絡(luò))。1. 兩端電路（網(wǎng)絡(luò)）無(wú)源無(wú)源一端口2. 兩端電路等效的概念 兩個(gè)兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的電路。ii第2頁(yè)/共95頁(yè)3B+-uiC+-ui等效對(duì)A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足BACA明確（1）電路等效變換的條件（2）電路

2、等效變換的對(duì)象（3）電路等效變換的目的兩電路具有相同的VCR未變化的外電路A中的電壓、電流和功率化簡(jiǎn)電路，方便計(jì)算第3頁(yè)/共95頁(yè)42.1.2 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)1. 電阻串聯(lián)( Series Connection of Resistors )串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。 電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路2. 電阻并聯(lián) (Parallel Connection)等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和第4頁(yè)/共95頁(yè)53. 電阻的串并聯(lián) 例電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。計(jì)算各支路的電壓和電流。i1+-i2i3i4i518 6 5 412 165V

3、165Vi1+-i2i318 9 5 6 Ai15111651 Viu90156612 Ai518902 Ai105153 Viu60106633 Viu30334 Ai574304. Ai5257105. 第5頁(yè)/共95頁(yè)6從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：（1） 求出等效電阻或等效電導(dǎo)；（2）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；（3）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關(guān)鍵在于識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例61555dcba求: Rab , Rcd 1261555/)(abR 45515/)(cdR等效電阻針對(duì)電路的某兩端而言，否則無(wú)意義。第6頁(yè)/共95頁(yè)74 電阻

4、的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的 等效變換 (Y 變換)1. 電阻的 ，Y連接Y型網(wǎng)絡(luò) 型網(wǎng)絡(luò) R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端網(wǎng)絡(luò)第7頁(yè)/共95頁(yè)8 ，Y 網(wǎng)絡(luò)的變形： 型電路 ( 型) T 型電路 (Y、星 型)這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效第8頁(yè)/共95頁(yè)9u23R12R31R23i3 i2 i1123+u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. Y 變換的等效條件等效

5、條件：第9頁(yè)/共95頁(yè)10根據(jù)等效條件，得Y型型的變換條件： 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或第10頁(yè)/共95頁(yè)11類似可得到由型 Y型的變換條件： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或簡(jiǎn)記方法： RR 相鄰電阻乘積相鄰電阻乘積或YYGG 相鄰電導(dǎo)乘積相鄰電導(dǎo)乘積變YY變第11頁(yè)/共95頁(yè)12特例：若三

6、個(gè)電阻相等(對(duì)稱)，則有 R = 3RY注意(1) 等效對(duì)外部(端鈕以外)有效，對(duì)內(nèi)不成立。(2) 等效電路與外部電路無(wú)關(guān)。R31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小(3) 用于簡(jiǎn)化電路第12頁(yè)/共95頁(yè)132.1.3 電壓源和電流源的串聯(lián)和并聯(lián) 1. 理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)相同的電壓源才能并聯(lián),電源中的電流不確定。l串聯(lián) sksssuuuu21等效電路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS注意參考方向等效電路l并聯(lián)uS1+_+_IuS221sssuuu 第13頁(yè)/共95頁(yè)14+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2l 電壓源與支路的串、并聯(lián)等效RiuiRRuuiRuiRuuSSS

7、ss )()(21212211uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_對(duì)外等效！第14頁(yè)/共95頁(yè)152. 理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)相同的理想電流源才能串聯(lián), 每個(gè)電流源的端電壓不能確定l 串聯(lián)l 并聯(lián)iS sksnsssiiiii21iS1iS2iSniS等效電路注意參考方向iiS2iS1等效電路21sssiii 第15頁(yè)/共95頁(yè)16l 電流源與支路的串、并聯(lián)等效iS1iS2iR2R1+_uRuiuRRiiRuiRuiisssss )(2121221111等效電路RiSiS任意元件u_+等效電路iSR對(duì)外等效！第16頁(yè)/共95頁(yè)173. 電壓源和電流源的等效變換 實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模

8、型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過(guò)程中保持不變。u=uS Ri ii =iS Giui = uS/Ri u/Ri比較可得等效的條件： iS=uS /Ri Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_實(shí)際電壓源實(shí)際電流源端口特性第17頁(yè)/共95頁(yè)18由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換由電流源變換為電壓源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_第18頁(yè)/共95頁(yè)19(2) 等效是對(duì)外部電路等效，對(duì)內(nèi)部電路是不等效的。注意開路的電流源可以有電流流過(guò)并聯(lián)電導(dǎo)Gi 。電流源短路時(shí), 并聯(lián)電導(dǎo)Gi中無(wú)電流。 電壓源短路時(shí)，電阻中Ri有電流； 開路

9、的電壓源中無(wú)電流流過(guò) Ri；iS(3) 理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。(1) 變換關(guān)系數(shù)值關(guān)系: iS ii+_uSRi+u_iGi+u_iS表現(xiàn)在第19頁(yè)/共95頁(yè)20利用電源轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)化電路計(jì)算。例1.I=0.5A6A+_U5510V10V+_U552A6AU=20V例2.5A3472AI？+_15v_+8v77IU=?第20頁(yè)/共95頁(yè)212.2 電阻電路的一般分析方法l重點(diǎn) 熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法 網(wǎng)孔電流法 節(jié)點(diǎn)電壓法第21頁(yè)/共95頁(yè)22l 線性電路的一般分析方法 (1) 普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。 復(fù)雜電路的一般分

10、析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法。（2）元件的電壓、電流約束特性。（1）電路的連接關(guān)系KCL，KVL定律。l 方法的基礎(chǔ)(2) 系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。第22頁(yè)/共95頁(yè)23 電路的圖1. 電路的圖R4R1R3R2R5uS+_i拋開元件性質(zhì)一個(gè)元件作為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路65432178543216有向圖第23頁(yè)/共95頁(yè)24(1) 圖(Graph)G=支路，節(jié)點(diǎn)從圖G的一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的支路構(gòu)成路經(jīng)。(2) 路徑 （3）連通圖圖G的任意兩節(jié)

11、點(diǎn)間至少有一條路經(jīng)時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。第24頁(yè)/共95頁(yè)25(3) 子圖 若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱G1是G的子圖。l 樹 (Tree)T是連通圖的一個(gè)子圖滿足下列條件：(1)連通(2)包含所有節(jié)點(diǎn)(3)不含閉合路徑第25頁(yè)/共95頁(yè)26樹支：構(gòu)成樹的支路連支：屬于G而不屬于T的支路2）樹支的數(shù)目是一定的：連支數(shù)：不是樹樹特點(diǎn)1）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹第26頁(yè)/共95頁(yè)27l 回路 (Loop)L是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通(2)每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路12345678253124578不是回路回路2）基本回路的數(shù)目是一定

12、的，為連支數(shù)特點(diǎn)1）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路3）對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)第27頁(yè)/共95頁(yè)28基本回路(單連支回路)12345651231236支路數(shù)樹枝數(shù)連支數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)1基本回路數(shù)結(jié)論結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系基本回路具有獨(dú)占的一條連枝第28頁(yè)/共95頁(yè)29例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對(duì)應(yīng)的基本回路。876586438243第29頁(yè)/共95頁(yè)302 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)1）.KCL的獨(dú)立方程數(shù)0641 iii654321432114320543 iii0652 iii0321 iii4123 0 結(jié)論n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路, 獨(dú)立的KCL方程為n-1個(gè)。第30頁(yè)/共

13、95頁(yè)312）.KVL的獨(dú)立方程數(shù)KVL的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)=b(n1)結(jié)論n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路, 獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)為：第31頁(yè)/共95頁(yè)3 受控電源 (非獨(dú)立源)(controlled source or dependent source) 電壓或電流的大小和方向不是給定的時(shí)間函數(shù)，而是受電路中某個(gè)地方的電壓(或電流)控制的電源，稱受控源l 電路符號(hào)+受控電壓源1）. 定義受控電流源第32頁(yè)/共95頁(yè)(1) 電流控制的電流源 ( CCCS ):電流放大倍數(shù) 根據(jù)控制量和被控制量是電壓u 或電流i ，受控源可分四種類型：當(dāng)被控制量是電壓時(shí)，用受控電壓源表示；當(dāng)被控制量是電流時(shí)

14、，用受控電流源表示。2）. 分類四端元件i1+_u2i2_u1i1+12ii 輸出：受控部分輸入：控制部分第33頁(yè)/共95頁(yè)g: 轉(zhuǎn)移電導(dǎo) (2) 電壓控制的電流源 ( VCCS )u1gu1+_u2i2_i1+12gui (3) 電壓控制的電壓源 ( VCVS )u1+_u2i2_u1i1+-12uu : 電壓放大倍數(shù) 第34頁(yè)/共95頁(yè)ru1+_u2i2_u1i1+-(4) 電流控制的電壓源 ( CCVS )12riu r : 轉(zhuǎn)移電阻 例bicibcii bi bi ci電路模型第35頁(yè)/共95頁(yè)3）. 受控源與獨(dú)立源的比較(1) 獨(dú)立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電

15、流無(wú)關(guān)，而受控源電壓(或電流)由控制量決定。(2) 獨(dú)立源在電路中起“激勵(lì)”作用，在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源只是反映輸出端與輸入端的受控關(guān)系，在電路中不能作為“激勵(lì)”。例求：電壓u2。解5i1+_u2_u1=6Vi1+-3Ai2361 Viu46106512 第36頁(yè)/共95頁(yè)372.2.1 支路電流法 (branch current method )對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個(gè)。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個(gè)變量。以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。1. 支路電流法2. 獨(dú)立方程的列寫（1）從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)

16、點(diǎn)列寫KCL方程（2）選擇基本回路列寫b-(n-1)個(gè)KVL方程第37頁(yè)/共95頁(yè)38R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例0621 iii1320654 iii0432 iii有6個(gè)支路電流，需列寫6個(gè)方程。KCL方程:取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時(shí)針?lè)较蚶@行列KVL寫方程:0132 uuu0354 uuuSuuuu 651結(jié)合元件特性消去支路電壓得：0113322 iRiRiR0335544 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路1回路2回路3123第38頁(yè)/共95頁(yè)39支路電流法的一般步驟：(1) 標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；(2) 選定(n1)個(gè)節(jié)點(diǎn)，

17、列寫其KCL方程；(3) 選定b(n1)個(gè)獨(dú)立回路，列寫其KVL方程； (元件特性代入)(4) 求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；(5) 進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫的是 KCL和KVL方程， 所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。第39頁(yè)/共95頁(yè)40例1.節(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0(1) n1=1個(gè)KCL方程：列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）解1.(2) b( n1)=2個(gè)KVL方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7b+I1I3I2711增補(bǔ)方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7b+

18、I1I3I2711a由于I2已知，故只列寫兩個(gè)方程節(jié)點(diǎn)a：I1+I3=6避開電流源支路取回路：7I17I3=70第40頁(yè)/共95頁(yè)41例2.節(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0列寫支路電流方程.(電路中含有受控源）解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增補(bǔ)方程：U=7I3a1270V7b+I1I3I2711+5U_+U_有受控源的電路，方程列寫分兩步：(1) 先將受控源看作獨(dú)立源列方程；(2) 將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量。第41頁(yè)/共95頁(yè)422.2.2網(wǎng)孔電流法（回路電流法 loop current method)l基本思想為減少未知量(方程)的個(gè)數(shù)，假

19、想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示。來(lái)求得電路的解。1.回路電流法以基本回路中的回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。當(dāng)取網(wǎng)孔電流為未知量時(shí)，稱網(wǎng)孔法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2獨(dú)立回路為2。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支路電流可表示為：1222311lllliiiiiii 第42頁(yè)/共95頁(yè)43回路電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足。因此回路電流法是對(duì)獨(dú)立回路列寫KVL方程，方程數(shù)為：l列寫的方程與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個(gè)?；芈?：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+u

20、S2=0回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2)(1 nbi1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il22. 方程的列寫第43頁(yè)/共95頁(yè)44R11=R1+R2 回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。觀察可以看出如下規(guī)律：R22=R2+R3 回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。自電阻總為正。R12= R21= R2 回路1、回路2之間的互電阻。當(dāng)兩個(gè)回路電流流過(guò)相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。ul1= uS1-uS2 回路1中所

21、有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2= uS2 回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。第44頁(yè)/共95頁(yè)45R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：對(duì)于具有 l=b-(n-1) 個(gè)回路的電路，有:其中:Rjk:互電阻+ : 流過(guò)互阻兩個(gè)回路電流方向相同- : 流過(guò)互阻兩個(gè)回路電流方向相反0 : 無(wú)關(guān)R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSllRkk:自電阻(為正)第45頁(yè)/共

22、95頁(yè)46例1.用回路電流法求解電流 i.解1獨(dú)立回路有三個(gè)，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(035252111 iRiRRRiR)(035432514 iRRRiRiR)(（1）不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò) Rjk=Rkj , 系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。（2）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆時(shí) 針?lè)较驎r(shí)，Rjk均為負(fù)。表明32iii RSR5R4R3R1R2US+_i第46頁(yè)/共95頁(yè)47RSR5R4R3R1R2US+_i解2只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過(guò)R5支路SSUiRRiRiRRR 34121141)()(0321252111 iRRiRRRiR)()(034321221141 i

23、RRRRiRRiRR)()()(i1i3i22ii 特點(diǎn)（1）減少計(jì)算量（2）互有電阻的識(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻第47頁(yè)/共95頁(yè)48回路（網(wǎng)孔）法的一般步驟：(1) 選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路（網(wǎng)孔），并確定其繞行方向；(2) 對(duì)l 個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(3) 求解上述方程，得到l 個(gè)回路電流；(5) 其它分析。(4) 求各支路電流(用回路電流表示)；第48頁(yè)/共95頁(yè)493.理想電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRR

24、iR 22111)(UiRRiR 34314)(32iiiS 電流源看作電壓源列方程增補(bǔ)方程：第49頁(yè)/共95頁(yè)50l 選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路, 該回路電流即 IS 。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2SSUiRRiRiRRR 34121141)()(例034321221141 iRRRRiRRiRR)()()(Sii 2為已知電流，實(shí)際減少了一方程第50頁(yè)/共95頁(yè)51l 與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換IRIS轉(zhuǎn)換+_RISIR4.受控電源支路的處理 對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。第51頁(yè)

25、/共95頁(yè)52例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR522111 )(UiRRiR534314 )(受控電壓源看作獨(dú)立電壓源列方程33iRU 增補(bǔ)方程：第52頁(yè)/共95頁(yè)53例列回路電流方程解1選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路1432_+_+U2U3233131UiRiRR )(3222UUiR 035354313 iRiRRRiR )(134535UUiRiR 111iRU 增補(bǔ)方程：Siii 21124gUii R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS第53頁(yè)/共95頁(yè)54解2回路2選大回路Sii 114gUi 134242111

26、 )(UiRiRRRiR 0)(4525432413 iRiRRRiRiR)(2111iiRU 增補(bǔ)方程：R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS1432第54頁(yè)/共95頁(yè)552.2.3 節(jié)點(diǎn)電壓法 (node voltage method)選節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動(dòng)滿足，就無(wú)需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出節(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。l基本思想：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。1.結(jié)點(diǎn)電壓法l列寫的方程節(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個(gè)

27、。)(1 n第55頁(yè)/共95頁(yè)56任意選擇參考點(diǎn)：其它節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即是節(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動(dòng)滿足說(shuō)明uA-uBuAuB2. 方程的列寫iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) 選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓132第56頁(yè)/共95頁(yè)57iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2) 列KCL方程： iR出= iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：S2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n

28、3n2n2n1-i3+i5=iS2253SSiRuuRuu n3n3n2第57頁(yè)/共95頁(yè)58整理，得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1 )(令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡(jiǎn)記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程等效電流源第58頁(yè)/共95頁(yè)59其中G11=G1+G2 節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)

29、點(diǎn)1上所有 支路的電導(dǎo)之和。 G22=G2+G3+G4 節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)2上所有 支路的電導(dǎo)之和。G12= G21 =-G2 節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于接在 節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之 和，為負(fù)值。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。G33=G3+G5 節(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)3上所有支路的電導(dǎo)之和。G23= G32 =-G3 節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié) 點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和， 為負(fù)值。第59頁(yè)/共95頁(yè)60iSn2=-iS2uS/R5 流入節(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2 流入節(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。流入節(jié)點(diǎn)取正號(hào)，

30、流出取負(fù)號(hào)。1n11Rui 4n2Rui 43n3n2Ruui 32n2n1Ruui 25SRuuin 35由節(jié)點(diǎn)電壓方程求得各節(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用節(jié)點(diǎn)電壓表示：第60頁(yè)/共95頁(yè)61一般情況G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii 自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?。 當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。iSni 流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和(

31、包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij = Gji互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的所支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)。第61頁(yè)/共95頁(yè)62節(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1) 選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；(2) 對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3) 求解上述方程，得到n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；(5) 其它分析。(4) 求各支路電流(用節(jié)點(diǎn)電壓表示)；第62頁(yè)/共95頁(yè)63試列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例UsG3G

32、1G4G5G2+_231GS3. 無(wú)伴電壓源支路的處理G3G1G4G5G2+_Us231（1）以電壓源電流為變量，增補(bǔ)節(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系第63頁(yè)/共95頁(yè)64UsG3G1G4G5G2+_231I(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US看成電流源增補(bǔ)方程（2） 選擇合適的參考點(diǎn)G3G1G4G5G2+_Us231U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0第64頁(yè)/共95頁(yè)654.受控電源支路的處理 對(duì)含有受控電源

33、支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示。(1)先把受控源當(dāng)作獨(dú)立 源看列方程；(2) 用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。 iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_12S1)(iuRuRRnn 211211111m231112)11(1SRnniuguRRuR 例12nRuu 第65頁(yè)/共95頁(yè)66例列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。 1V2321534VU4U3A312Vun41 5415 . 0)2315 . 01(321Uuuunnn Auunn320505032 ).(.注：與電流源串接的 電阻不參與列方程增補(bǔ)方程：U = Un3第66頁(yè)/共95

34、頁(yè)672.3 電路定理 (Circuit Theorems) 2.3.1 疊加定理 (Superposition Theorem) 2.3.2 替代定理 (Substitution Theorem) 2.3.3 戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem)第67頁(yè)/共95頁(yè)68l 重點(diǎn): 掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用；第68頁(yè)/共95頁(yè)691. 疊加定理在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。 2.3.1 疊加定理 (Superposition Theorem)結(jié)點(diǎn)電壓和支路

35、電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。 第69頁(yè)/共95頁(yè)702. 幾點(diǎn)說(shuō)明1. 疊加定理只適用于線性電路。2. 一個(gè)電源作用，其余電源為零電壓源為零短路。電流源為零開路。R1is1R2us2R3us3i2i3+1三個(gè)電源共同作用R1is1R2R31)(12i)(13iis1單獨(dú)作用=第70頁(yè)/共95頁(yè)71+us2單獨(dú)作用us3單獨(dú)作用+R1R2us2R3+1)(23i)(22iR1R2us3R3+1)(32i)(33i3. 功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。4. u,i疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。5. 含受控源(線性)電路亦可用疊

36、加，但疊加只適用于 獨(dú)立源，受控源應(yīng)始終保留。第71頁(yè)/共95頁(yè)723. 疊加定理的應(yīng)用例1求電壓U.812V3A+632+U83A632+U(2）812V+632+U(1)畫出分電路圖12V電源作用：VU43912)1( 3A電源作用：VU63)3/6()2( VU264 解第72頁(yè)/共95頁(yè)73例2u12V2A13A366V計(jì)算電壓u。畫出分電路圖13A36u（1）Vu931361 )/()(Viu8126622 )()(12V2A1366Vu (2）i (2)Ai2361262 )/()()(Vuuu178921 )()(說(shuō)明：疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)

37、獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡(jiǎn)便。3A電流源作用：其余電源作用：第73頁(yè)/共95頁(yè)74例3無(wú)源線性網(wǎng)絡(luò)uSiiS 封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：AiAiVuSS211 , 響應(yīng)響應(yīng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)AiAiVuSS121 , 響應(yīng)響應(yīng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)？響應(yīng)響應(yīng)時(shí)，時(shí)，求求 iAiVuSS , 53解 根據(jù)疊加定理，有：SSukiki21 代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得：221 kk1221 kk1121 kkAiuiSS253 研究激勵(lì)和響應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)方法第74頁(yè)/共95頁(yè)75例4.采用倒推法：設(shè)i=1A。則求電流 i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+2V2A+3V+8V+21V+us=34V

38、3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i =1AAiuuiuuii5113451. ssss 即即解4. 齊性原理（homogeneity property)第75頁(yè)/共95頁(yè)76齊性原理線性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。可加性(additivity property)。第76頁(yè)/共95頁(yè)772.3. 2 替代定理 (Substitution Theorem)對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于uk的獨(dú)立

39、電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的 獨(dú)立電流源，或用一R=uk/ik的電阻來(lái)替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。ik 1.替代定理支路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ik第77頁(yè)/共95頁(yè)78例求圖示電路的支路電壓和電流。i31055110V10i2i1u解 Ai101010551101 /)(/Aii65312 /Aii45213 /Viu60102 替代i31055110Vi2i160V替代以后有：Ai105601101 / )(Ai415603 /替代后各支路電壓和電流完全不變。第78頁(yè)/共95頁(yè)79 替代前后KCL,KVL關(guān)系相同，其余支路的u、i關(guān)系不變

40、。用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。原因注：1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。3.替代后其余支路及參數(shù)不能改變。2. 替代后電路必須有唯一解無(wú)電壓源回路；無(wú)電流源節(jié)點(diǎn)(含廣義節(jié)點(diǎn))。1.5A10V5V252.5A1A 5V+？第79頁(yè)/共95頁(yè)80I1IRR83V4b2+a20V3I例1已知: uab=0, 求電阻R。C1A解用替代：AIIuab1033 用結(jié)點(diǎn)法：VuC20 14201)4121( aua點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)Vuuba

41、8 AI11 AIIR211 VuuubCR12820 6212R第80頁(yè)/共95頁(yè)812.3.3 等效電源定理-戴維寧定理和諾頓定理(Thevenin-Norton Theorem)工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問(wèn)題。對(duì)所研究的支路來(lái)說(shuō)，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路), 使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。第81頁(yè)/共95頁(yè)821. 戴維寧定理任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來(lái)等效置換；此電壓源的電壓等于外電

42、路斷開時(shí)端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u第82頁(yè)/共95頁(yè)832.定理的證明+abAi+uNiUoc+uNab+ReqabAi+uabA+uabPi+uReq則替代疊加A中獨(dú)立源置零ocuu iRueq 第83頁(yè)/共95頁(yè)843.定理的應(yīng)用(1) 開路電壓Uoc 的計(jì)算 等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：（2）等效電阻的計(jì)算 戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計(jì)算Uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過(guò)的任意方法，使易于計(jì)算。第84頁(yè)/共95頁(yè)8523方法更有一般性。 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)和Y 互換的方法計(jì)算等效電阻；1開路電壓，短路電流法。3外加電源法（加壓求流或加流求壓）。2abPi+uReqabPi+uReqiuReq iSCUocab+ReqscoceqiuR 第85頁(yè)/共95頁(yè)86(1) 外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏-安特性等效)。(2) 當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部