北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點及例題相結(jié)合

1、北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊知識點總結(jié)第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b 的平方和等于斜邊c 的平方，即a 2 b 2 c2例 1 如圖 1，直角三角形 ABC的周長為24，且 AB ：BC=5 ：3，則 AC=（）.（A）6（B）8（C）10（D）12例 2 直角三角形兩直角邊分別為5、 12，則這個直角三角形斜邊上的高為（）.（A）6（B）8.5（C） 20（ D）6013132、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a， b， c 有關(guān)系 a 2b2c 2 ，那么這個三角形是直角三角形。例 3 若三角形三邊長為 a、 b、 c，且滿足等式 (a b) 2c 22ab ，則此三角形是

2、（ A）銳角三角形 （ B ）鈍角三角形（ C）等腰直角三角形（D ）直角三角形3、勾股數(shù) ：滿足 a 2b 2 c2 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。例 4 下列各組中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）.（ A） 9，12， 15 （ B ） 15， 32， 39 （ C） 16， 30， 34（D ）9， 40， 41第二章實數(shù)一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類實數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2、無理數(shù)： 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。歸納起來有四類：（ 1）開方開不盡的數(shù)，如7,3 2 等；（ 2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有 的數(shù)，如 +

3、8 等；3（ 3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001 等；（ 4）某些三角函數(shù)值，如sin60o 等例 5 下列命題中，正確的是（）。A 、兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)B、兩個無理數(shù)的積是實數(shù)C、無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)D、兩個有理數(shù)的商有可能是無理數(shù)二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a 與 b 互為相反數(shù)，則有a+b=0， a= - b，反之亦成立。2、絕對值在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（ |a| 0）。零的絕對值是它本身，

4、也可看成它的相反數(shù)，若 |a|=a，則 a0；若 |a|=-a，則 a0。例 6 絕對值小于 的整數(shù)有 _ 。3、倒數(shù)如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1 和-1。零沒有倒數(shù)。4、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個正數(shù)x 就叫做 a 的算術(shù)平方根。特別地， 0 的算術(shù)平方根是 0。表示方法：記作 “ a ”，讀作根號

5、 a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個數(shù)2x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。x 的平方等于 a，即 x =a，那么這個數(shù)表示方法：正數(shù) a 的平方根記做 “a ”，讀作 “正、負(fù)根號 a”。性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方：求一個數(shù)a 的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。a0注意a 的雙重非負(fù)性：a 0例 7若 x， y 都是實數(shù)，且2x 11 2x y 4 ，則 xy 的值（）。A 、 01C、 2D 、不能確定B、23、立方根一般地，如果一個數(shù)x 的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x

6、就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：記作3 a性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意： 3a3 a ，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。例 838 _，3 8 _。例9下列說法中，錯誤的是（）。A 、 4 的算術(shù)平方根是C、 8 的立方根是±22B、81 的平方根是± 3D 、立方根等于 -1 的實數(shù)是-1例 10 代數(shù)式 x 21，x ， y , (m 1)2, 3x 3 中一定是正數(shù)的有（）。A、1 個B、2 個C、3 個D、4 個例 11 有一個數(shù)的相反數(shù)、平方根、立方根都等于它本身，這個數(shù)是（A、 1B、1C、0

7、D、± 1）。四、實數(shù)大小的比較1、實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（ 1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（ 2）求差比較：設(shè)a、 b 是實數(shù)，ab0ab,ab0ab,ab0ab（ 3）求商比較法：設(shè)a、b 是兩正實數(shù)， a1ab; a1 a b; a1 a b;bbb（ 4）絕對值比較法：設(shè)a、 b 是兩負(fù)實數(shù)，則abab 。（ 5）平方法：設(shè) a、 b 是兩負(fù)實數(shù)，則 a2b2ab 。五、算術(shù)平方根有關(guān)計算（二次根式）1、含有二

8、次根號“”；被開方數(shù)a 必須是非負(fù)數(shù)。2、性質(zhì)：（ 1） (a )2a(a0)a(a0)（ 2）a 2aa(a0)（ 3）aba b (a0,b0) （abab (a 0,b 0) ）（ 4）aa ( a 0, b0)（aa (a 0, b 0) ）bbbb3、運(yùn)算結(jié)果若含有 “ a ”形式，必須滿足： （ 1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（ 2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式例12計算3271643 8 的值是（）。A 、 1B、± 1C、 2D、 7六、實數(shù)的運(yùn)算（ 1）六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方（ 2）實數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如

9、果有括號，就先算括號里面的。（ 3）運(yùn)算律加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律abba(ab)ca(bc)abba(ab)ca(bc)乘法對加法的分配律a(bc)abacy2xx225例 13 已知0 ，求 7（ x y） 20 的立方根。5x例 14 若 y3x223x1，求 3x y 的值。第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一、平移1、定義：在平面內(nèi)，將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。2、性質(zhì)平移前后兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)點連線平行且相等（即為平移的距離），對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。例 15 將圖形平移，下列結(jié)論錯誤的是（）A. 對應(yīng)線段相等B. 對應(yīng)角相等C.

10、對應(yīng)點所連的線段互相平分D. 對應(yīng)點所連的線段相等二、旋轉(zhuǎn)1、定義在平面內(nèi)， 將一個圖形繞某一定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。例 16 如圖，在正方形ABCD 中， E 為 DC 邊上的點，連結(jié)BE ，將 BCE 繞點 C 順AD時針方向旋轉(zhuǎn)90 得到 DCF，連結(jié) EF，若 BEC=60，則 EFD 的度數(shù)為（）EA、10B、 15C、 20D、 25BCF例 17 下列說法正確的是 ( )A. 平移不改變圖形的形狀和大小 ,

11、而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小B. 平移和旋轉(zhuǎn)的共同點是改變圖形的位置C.圖形可以向某方向平移一定距離,也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D. 由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到例 18 在四邊形 ABCD中 , ADC= B=900,DE AB,垂足為 E, 且 DE=EB=5,請用旋轉(zhuǎn)圖形的方法求四邊形ABCD的面積 .DCAEB第四章四邊形性質(zhì)探索一、四邊形的相關(guān)概念1、四邊形：在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。2、四邊形具有不穩(wěn)定性3、四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360 °。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。推論

12、：多邊形的內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角和等于(n2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360 °。4、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對角線共有n(n3) 條。從 n 邊形的一個頂點出發(fā)能引（n-3）條對角線，2將 n 邊形分成（ n-2）個三角形。例 19 一幅美麗的圖案，在某個頂點處由四個邊長相等的正多邊形密鋪而成，其中的三個分別為正三角形、正方形、正六邊形，則另外一個是（）（ A）正三角形（B ）正方形（ C）正五邊形（ D）正六邊形二、平行四邊形1、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)（ 1）平行四邊形的對邊平

13、行且相等。（ 2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對角相等（ 3）平行四邊形的對角線互相平分。（ 4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。相關(guān)結(jié)論：（ 1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。（ 2）夾在兩條平行線間的平行線段相等。3、平行四邊形的判定（ 1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（ 2）定理 1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（ 3）定理 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（ 4）定理 3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（ 5）定理 4：一組對邊平行且相等的四邊

14、形是平行四邊形4、兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離。平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積：S 平行四邊形 =底×高=ah例 20如圖1，ABCD的周長是28cm， ABC的周長是22cm，則 AC的長為（）（ A ） 6cm（ B） 12cm（ C） 4cm（ D）8cm例21平行四邊形的兩鄰邊分別為3、 4，那么其對角線必（）（A） 大于1（B） 小于7 （C） 大于1 且小于7 （D） 小于7 或大于1三、矩形1、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)（ 1）矩形的對邊平行且相等（ 2）矩形的四個角都是直角（

15、3）矩形的對角線相等且互相平分（ 4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形； 對稱中心是對角線的交點 （對稱中心到矩形四個頂點的距離相等） ；對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。3、矩形的判定（ 1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（ 2）定理 1：有三個角是直角的四邊形是矩形（ 3）定理 2：對角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積：S 矩形 =長×寬 =ab例 22 如圖，在矩形 ABCD 中， F 是 BC 邊上的一點， AF 的延長線交 DC 的延長線于 G，DE AG 于 E，且 DE DC ，根據(jù)上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，并說明你的結(jié)論。四、菱形1

16、、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)（ 1）菱形的四條邊相等，對邊平行（ 2）菱形的鄰角互補(bǔ)，對角相等（ 3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角（ 4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。；3、菱形的判定（ 1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（ 2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（ 3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積：S 菱形 =底×高 =兩條對角線乘積的一半例 23菱形的兩條對角線長分別為6cm、 8cm，則它的面

17、積為（） cm2 （A）6（B）12（C） 24（D）48例 24菱形的周長為 20cm，兩鄰角的比為1： 2，則較長的對角線長為（）A 4.5 cmB4 cm C 53 cmD 4 3 cm五、正方形1、正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)（ 1）正方形四條邊都相等，對邊平行（ 2）正方形的四個角都是直角（ 3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角（ 4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線。3、正方形的判定判定一個四邊形是正方形的

18、主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：（ 1）先證它是矩形，再證它是菱形。（ 2）先證它是菱形，再證它是矩形。4、正方形的面積：設(shè)正方形邊長為a，對角線長為 b ， S 正方形 = a 2b22例 25 如圖，正方形 ABCD 中， E、 F 分別是 AB 和 AD 上的點，已知CE BF，垂足為 AFDM ，請找出和 BE 相等的線段，并說明你的結(jié)論。EMBC六、梯形1、梯形的相關(guān)概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底間的距離叫做梯形的高。2、梯形的判定（ 1）定義：一組對邊

19、平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。（ 2）只有一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。3、一般地，梯形的分類如下：一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形4、直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。5、等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。6、等腰梯形的性質(zhì)（ 1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（ 2）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補(bǔ)。（ 3）等腰梯形的對角線相等。（ 4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。7、等腰梯形的判定（ 1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（ 2）定理：底角相等的梯形是等腰梯形（ 3）對角線相等的梯形是等腰梯形8、梯形

20、的面積（ 1）如圖， S梯形 ABCD1 (CD AB) DE2（ 2）梯形中有關(guān)圖形的面積：SABDSBAC；SAODSBOC；SADCS BCD例 26 下列語句中，正確的是（）（ A）平行四邊形的對角線相等（ B）平行四邊形的對角線互相垂直平分（ C）等腰梯形的對角線互相垂直（ D）矩形的對角線互相平分且相等例 27 在四邊形 ABCD 中， A 、 B 、 C、 D 的度數(shù)比為1 2 2 3，則這個四邊形是（）（ A）平行四邊形（B ）等腰梯形（ C）菱形（ D）直角梯形例 28 如圖 2，等腰梯形ABCD 中，AB CD ，AC BC，點 E 是 AB 的中點，且 AD=AE ，EC

21、 AD ，則 ABC 等于（）（ A） 75°（ B ）70°（ C） 60°（ D） 30°七、有關(guān)中點四邊形問題的知識點：（ 1）順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形；（ 2）順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形；（ 3）順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形；（ 4）順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形；（ 5）順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形；（ 6）順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形；（ 7）順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是正方形；例 29 已知：

22、如圖，在矩形ABCD 中， E、 F、 G、H 分別為邊 AB 、 BC 、CD、 DA 的AHD中點。若 AB 2，AD 4，則圖中陰影部分的面積為（）EG（A）3（B）4（C）6（D）8BFC八、中心對稱圖形1、定義在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn) 180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。2、性質(zhì)（ 1）成中心對稱的兩個圖形是全等圖形。（ 2）成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。（ 3）成中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。3、判定：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被

23、這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。例 30 下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A 平行四邊形B矩形C 菱形D 正方形九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖：第五章位置的確定一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y 軸或縱軸，取向上為正方向；x 軸和 y 軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點O 稱為直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描述坐標(biāo)平面

24、內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。(注意： x 軸和 y 軸上的點（坐標(biāo)軸上的點），不屬于任何一個象限。)3、點的坐標(biāo)的概念對于平面內(nèi)任意一點P,過點 P 分別 x 軸、 y 軸向作垂線，垂足在上標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a， b）叫做點P 的坐標(biāo)。x 軸、 y軸對應(yīng)的數(shù)a，b 分別叫做點P 的橫坐點的坐標(biāo)用（a， b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“， ”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)ab 時，（a， b）和（ b， a）是兩個不同點的坐標(biāo)。平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。

25、例31點M在x 軸的上側(cè)，距離x 軸5 個單位長度，距離y 軸3 個單位長度，則M 點的坐標(biāo)為（）A.（ 5,3）B. （ 5,3）或（5,3）C. （ 3,5）D. （ 3,5）或（3,5）4、不同位置的點的坐標(biāo)的特征（ 1）各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征點 P(x,y) 在第一象限點 P(x,y) 在第二象限點 P(x,y) 在第三象限點 P(x,y) 在第四象限x0, y0x0, y0x 0, y 0x 0, y 0（ 2）坐標(biāo)軸上的點的特征點 P(x,y) 在 x 軸上y0 ， x 為任意實數(shù)點 P(x,y) 在 y 軸上x0， y 為任意實數(shù)點 P(x,y) 既在 x 軸上，又在 y 軸上x

26、，y 同時為零，即點 P 坐標(biāo)為（ 0，0）即原點（ 3）兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征點 P(x,y) 在第一、三象限夾角平分線（直線y=x ）上x 與 y 相等點 P(x,y) 在第二、四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數(shù)（ 4）和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征位于平行于x 軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y 軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。（ 5）關(guān)于 x 軸、 y 軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征點 P 與點P關(guān)于 x 軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P（ x， y）關(guān)于 x 軸的對稱點為P（ x， -y）點 P 與點 P關(guān)于 y 軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反

27、數(shù)，即點P（x， y）關(guān)于 y 軸的對稱點為P（ -x， y）點 P 與點 P關(guān)于原點對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點P（ x， y）關(guān)于原點的對稱點為P（ -x， -y）(6) 點到坐標(biāo)軸及原點的距離點 P(x,y) 到坐標(biāo)軸及原點的距離：（ 1）點 P(x,y) 到 x 軸的距離等于y（ 2）點 P(x,y) 到 y 軸的距離等于x（ 3）點 P(x,y) 到原點的距離等于x2y2例 32 設(shè)點 A （ m， n）在 x 軸上，位于原點的左側(cè)，則下列結(jié)論正確的是（）A. m=0 ， n 為一切數(shù)B. m=0 ， n<0C. m 為一切數(shù)， n=0D. m<0 ， n=0例 33

28、 在坐標(biāo)軸上與點M（ 3， 4）距離等于5 的點共有（）A.2 個B.3個C.4個D.1個例 34 如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點A （2， 1）， O是原點，P 是x 軸上一個動點，如果以點P、O、A為頂點的等腰三角形，那么符合條件的動點P 的個數(shù)為A 2B3C 4D 5yPOxA例 35 如圖所示，四邊形 OABC 為正方形，邊長為 6，點 A 、 C 分別在 x 軸， y 軸的正半軸上， 點 D 在 OA 上，且 D 點的坐標(biāo)為 （ 2，0），P 是 OB 上的一個動點， 試求 PD+PA和的最小值是（）A2 10B 10C4D 6三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：坐標(biāo) (x,y) 的變化圖形的變化x

29、 ×a 或 y ×a橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的a 倍x ×a， y ×a放大（縮?。樵瓉淼腶 倍x ×(-1) 或 y ×(-1)關(guān)于 y 軸或 x 軸對稱x ×(-1) ， y ×(-1)關(guān)于原點成中心對稱x +a 或 y+ a沿 x 軸或 y 軸平移 a 個單位沿 x 軸平移 a 個單位，x +a， y+ a再沿y 軸平移a 個單位例36在平面直角坐標(biāo)系中，若一圖形各點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別減3，那么圖形與原圖形相比（）A 、向右平移了C、向上平移了3 個單位長度3 個單位長度B、向左平移了D、向下平移

30、了3 個單位長度3 個單位長度第六章一次函數(shù)一、函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個變量x 與 y，如果給定一個x 值，相應(yīng)地就確定了一個y 值，那么我們稱y 是x 的函數(shù)，其中x 是自變量， y 是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實際意義幾方面考慮。例37函數(shù)y=x3的自變量的取值范圍是()xA x3B x 3Cx 0 且 x 3D x 0三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（ 1）關(guān)系式（解析）法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，

31、這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。（ 2）列表法：把自變量 x 的一系列值和函數(shù) y 的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（ 3）圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟（ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（ 2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點（ 3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個變量x， y 間的關(guān)系可以表示成ykxb （ k，b 為常數(shù)， k0）的形式，則稱y 是 x 的一次函數(shù)（ x 為自變量， y

32、 為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb 中的 b=0 時（即 ykx ）（k 為常數(shù)， k0），稱 y 是 x 的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù) ykxb 的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx 的圖像是經(jīng)過原點（0， 0）的直線。k 的符b 的符號函數(shù)圖像圖像特征號yb>00圖像經(jīng)過一、二、三象限， yx隨 x 的增大而增大。k>0yb<00圖像經(jīng)過一、三、四象限， yx隨 x 的增大而增大。y圖像經(jīng)過一、二、四象限，yb>0隨 x 的增大而減小0xK<0y圖像經(jīng)過二、三

33、、四象限，yb<0隨 x 的增大而減小。0x注：當(dāng) b=0 時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。例 38 下列各點中，在函數(shù)y= -2x+5 的圖象上的是（）（A ）（0， 5）（ B）（ 2， 9）（C）（ 2， 9）（ D）（ 4， 3）例 39 函數(shù) y= -5x+2 與 x 軸的交點是，與 y 軸的交點是,與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)ykx 有下列性質(zhì)：（ 1）當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y 隨x 的增大而增大；（2）當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y 隨x 的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一

34、次函數(shù)ykxb 有下列性質(zhì)： （1）當(dāng)k>0時， y隨x 的增大而增大（ 2）當(dāng)k<0時， y 隨x 的增大而減小例 40 如果一次函數(shù)（ A ） k>0， b >0y=kx+b 的圖象不經(jīng)過第一象限，那么（）（B ） k>0， b <0（ C） k<0， b>0（ D） k<0， b <0例41一次函數(shù)y=kx+6，y隨x 的增大而減小，則這個一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D(zhuǎn). 第四象限例 42 下列函數(shù)中， y 隨 x 的增大而減小的有（） y2 x1 y6 x y1 x y(12 ) x3A.1

35、 個B.2 個C.3 個D.4個6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) kx （ k0）中的常數(shù) k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng) kxb （ k0）中的常數(shù) k 和 b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。例 43 y kx1 的圖像經(jīng)過點（-3， 0） ,則 k=。m 2m 1m 的值為 ( )例 44 已知函數(shù) y=(m2+2m)x+(2 m 3)是 x 的一次函數(shù)，則常數(shù)A2B 1C 2 或1D2 或 1例 45 已知 y ( m22m) xm2 3，如果y是x的正比例函數(shù), m的值為( )A.2B.-2C 2,-2D.0則例

36、46 一次函數(shù) y=(m2 4)x+(1 m)和 y=(m1)x+m23 的圖象與y 軸分別交于點P 和點 Q，若點 P 與點 Q 關(guān)于 x軸對稱，則m=_ 7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0 （ k、 b 為常數(shù)， k0）的形式，而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（ k、b 為常數(shù)， k0），故當(dāng)函數(shù)值為0 時，即 kx+b=0 就與一元一次方程完全相同結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0 （ k、 b 為常數(shù)， k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0 時，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b

37、 ，只需確定它與x 軸交點的橫坐標(biāo)值例 47 函數(shù) yxm 2 與 y4 x1 的圖像交于x 軸，則 m=。例 48 一元一次方程0.5x+1=0 的解是一次函數(shù)y=0.5x+1 的圖象與的橫坐標(biāo)。第七章二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4、二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法（ 1）代

38、入消元法（2）加減消元法x2axby7b 的值為例49已知是二元一次方程組axby的解，則 ay11A1B 1C2D3例 50xy5k ,3 y 6 的 解，則 k 的值為若關(guān)于 x， y 的二元一次方程組y的解也是二元一次方程 2xx9k334D4A B C3443例 51已知代數(shù)式3xm 1 y3 與5 xn ym n 是同類項，那么m、 n 的值分別是2m2m2m2m2A 1B1C1D1nnnn6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：（ 1）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線 y=kx+b 上任意一點的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程kx-y+b=0的解（ 2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)

39、系：二元一次方程組a1x b1 yc1 的解可看作兩個一次函數(shù)ya1 x1c1和 ya2 x1c2的圖象的交點。a2x b2 y c2b1b1b2b2當(dāng)這兩個函數(shù)圖象有交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。第八章數(shù)據(jù)的代表1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均水平）的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)2、平均數(shù)（ 1）算術(shù)平均數(shù)：一般地，對于n 個數(shù)x1, x2 , xn , 我們把1n(x1x2xn )叫做這n 個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)， 記為x 。例 52 某校舉辦演講比賽， 9 位評委給 1 號選手的評分如下： 9.3 8.9 9.2 9.5 按規(guī)定，去掉一個最高分和一個最低分后，將其余得分的平均數(shù)作為選手的最后得分那么是 分9.29.79.4