北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及例題相結(jié)合

1、北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b 的平方和等于斜邊c 的平方，即a 2 b 2 c2例 1 如圖 1，直角三角形 ABC的周長(zhǎng)為24，且 AB ：BC=5 ：3，則 AC=（）.（A）6（B）8（C）10（D）12例 2 直角三角形兩直角邊分別為5、 12，則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為（）.（A）6（B）8.5（C） 20（ D）6013132、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a， b， c 有關(guān)系 a 2b2c 2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。例 3 若三角形三邊長(zhǎng)為 a、 b、 c，且滿足等式 (a b) 2c 22ab ，則此三角形是

2、（ A）銳角三角形 （ B ）鈍角三角形（ C）等腰直角三角形（D ）直角三角形3、勾股數(shù) ：滿足 a 2b 2 c2 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。例 4 下列各組中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）.（ A） 9，12， 15 （ B ） 15， 32， 39 （ C） 16， 30， 34（D ）9， 40， 41第二章實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2、無理數(shù)： 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。歸納起來有四類：（ 1）開方開不盡的數(shù)，如7,3 2 等；（ 2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有 的數(shù)，如 +

3、8 等；3（ 3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001 等；（ 4）某些三角函數(shù)值，如sin60o 等例 5 下列命題中，正確的是（）。A 、兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù)B、兩個(gè)無理數(shù)的積是實(shí)數(shù)C、無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)D、兩個(gè)有理數(shù)的商有可能是無理數(shù)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a 與 b 互為相反數(shù)，則有a+b=0， a= - b，反之亦成立。2、絕對(duì)值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（ |a| 0）。零的絕對(duì)值是它本身，

4、也可看成它的相反數(shù)，若 |a|=a，則 a0；若 |a|=-a，則 a0。例 6 絕對(duì)值小于 的整數(shù)有 _ 。3、倒數(shù)如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1 和-1。零沒有倒數(shù)。4、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x 就叫做 a 的算術(shù)平方根。特別地， 0 的算術(shù)平方根是 0。表示方法：記作 “ a ”，讀作根號(hào)

5、 a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)2x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。x 的平方等于 a，即 x =a，那么這個(gè)數(shù)表示方法：正數(shù) a 的平方根記做 “a ”，讀作 “正、負(fù)根號(hào) a”。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方：求一個(gè)數(shù)a 的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。a0注意a 的雙重非負(fù)性：a 0例 7若 x， y 都是實(shí)數(shù)，且2x 11 2x y 4 ，則 xy 的值（）。A 、 01C、 2D 、不能確定B、23、立方根一般地，如果一個(gè)數(shù)x 的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x

6、就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：記作3 a性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意： 3a3 a ，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。例 838 _，3 8 _。例9下列說法中，錯(cuò)誤的是（）。A 、 4 的算術(shù)平方根是C、 8 的立方根是±22B、81 的平方根是± 3D 、立方根等于 -1 的實(shí)數(shù)是-1例 10 代數(shù)式 x 21，x ， y , (m 1)2, 3x 3 中一定是正數(shù)的有（）。A、1 個(gè)B、2 個(gè)C、3 個(gè)D、4 個(gè)例 11 有一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、平方根、立方根都等于它本身，這個(gè)數(shù)是（A、 1B、1C、0

7、D、± 1）。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、實(shí)數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（ 1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（ 2）求差比較：設(shè)a、 b 是實(shí)數(shù)，ab0ab,ab0ab,ab0ab（ 3）求商比較法：設(shè)a、b 是兩正實(shí)數(shù)， a1ab; a1 a b; a1 a b;bbb（ 4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、 b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則abab 。（ 5）平方法：設(shè) a、 b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 a2b2ab 。五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式）1、含有二

8、次根號(hào)“”；被開方數(shù)a 必須是非負(fù)數(shù)。2、性質(zhì)：（ 1） (a )2a(a0)a(a0)（ 2）a 2aa(a0)（ 3）aba b (a0,b0) （abab (a 0,b 0) ）（ 4）aa ( a 0, b0)（aa (a 0, b 0) ）bbbb3、運(yùn)算結(jié)果若含有 “ a ”形式，必須滿足： （ 1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（ 2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式例12計(jì)算3271643 8 的值是（）。A 、 1B、± 1C、 2D、 7六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（ 1）六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方（ 2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如

9、果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。（ 3）運(yùn)算律加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律abba(ab)ca(bc)abba(ab)ca(bc)乘法對(duì)加法的分配律a(bc)abacy2xx225例 13 已知0 ，求 7（ x y） 20 的立方根。5x例 14 若 y3x223x1，求 3x y 的值。第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一、平移1、定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。2、性質(zhì)平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等（即為平移的距離），對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。例 15 將圖形平移，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. 對(duì)應(yīng)線段相等B. 對(duì)應(yīng)角相等C.

10、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段互相平分D. 對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等二、旋轉(zhuǎn)1、定義在平面內(nèi)， 將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。例 16 如圖，在正方形ABCD 中， E 為 DC 邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE ，將 BCE 繞點(diǎn) C 順AD時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 得到 DCF，連結(jié) EF，若 BEC=60，則 EFD 的度數(shù)為（）EA、10B、 15C、 20D、 25BCF例 17 下列說法正確的是 ( )A. 平移不改變圖形的形狀和大小 ,

11、而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小B. 平移和旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)是改變圖形的位置C.圖形可以向某方向平移一定距離,也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D. 由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到例 18 在四邊形 ABCD中 , ADC= B=900,DE AB,垂足為 E, 且 DE=EB=5,請(qǐng)用旋轉(zhuǎn)圖形的方法求四邊形ABCD的面積 .DCAEB第四章四邊形性質(zhì)探索一、四邊形的相關(guān)概念1、四邊形：在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。2、四邊形具有不穩(wěn)定性3、四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360 °。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。推論

12、：多邊形的內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角和等于(n2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360 °。4、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線共有n(n3) 條。從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能引（n-3）條對(duì)角線，2將 n 邊形分成（ n-2）個(gè)三角形。例 19 一幅美麗的圖案，在某個(gè)頂點(diǎn)處由四個(gè)邊長(zhǎng)相等的正多邊形密鋪而成，其中的三個(gè)分別為正三角形、正方形、正六邊形，則另外一個(gè)是（）（ A）正三角形（B ）正方形（ C）正五邊形（ D）正六邊形二、平行四邊形1、平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)（ 1）平行四邊形的對(duì)邊平

13、行且相等。（ 2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等（ 3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（ 4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。相關(guān)結(jié)論：（ 1）若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。（ 2）夾在兩條平行線間的平行線段相等。3、平行四邊形的判定（ 1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（ 2）定理 1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（ 3）定理 2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（ 4）定理 3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（ 5）定理 4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊

14、形是平行四邊形4、兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離。平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積：S 平行四邊形 =底×高=ah例 20如圖1，ABCD的周長(zhǎng)是28cm， ABC的周長(zhǎng)是22cm，則 AC的長(zhǎng)為（）（ A ） 6cm（ B） 12cm（ C） 4cm（ D）8cm例21平行四邊形的兩鄰邊分別為3、 4，那么其對(duì)角線必（）（A） 大于1（B） 小于7 （C） 大于1 且小于7 （D） 小于7 或大于1三、矩形1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)（ 1）矩形的對(duì)邊平行且相等（ 2）矩形的四個(gè)角都是直角（

15、3）矩形的對(duì)角線相等且互相平分（ 4）矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形； 對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn) （對(duì)稱中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等） ；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。3、矩形的判定（ 1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（ 2）定理 1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（ 3）定理 2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積：S 矩形 =長(zhǎng)×寬 =ab例 22 如圖，在矩形 ABCD 中， F 是 BC 邊上的一點(diǎn)， AF 的延長(zhǎng)線交 DC 的延長(zhǎng)線于 G，DE AG 于 E，且 DE DC ，根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并說明你的結(jié)論。四、菱形1

16、、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)（ 1）菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行（ 2）菱形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等（ 3）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（ 4）菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到菱形四條邊的距離相等）對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)角線所在的直線。；3、菱形的判定（ 1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（ 2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（ 3）定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積：S 菱形 =底×高 =兩條對(duì)角線乘積的一半例 23菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm、 8cm，則它的面

17、積為（） cm2 （A）6（B）12（C） 24（D）48例 24菱形的周長(zhǎng)為 20cm，兩鄰角的比為1： 2，則較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為（）A 4.5 cmB4 cm C 53 cmD 4 3 cm五、正方形1、正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)（ 1）正方形四條邊都相等，對(duì)邊平行（ 2）正方形的四個(gè)角都是直角（ 3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（ 4）正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；對(duì)稱軸有四條，是對(duì)角線所在的直線和對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。3、正方形的判定判定一個(gè)四邊形是正方形的

18、主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：（ 1）先證它是矩形，再證它是菱形。（ 2）先證它是菱形，再證它是矩形。4、正方形的面積：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為 b ， S 正方形 = a 2b22例 25 如圖，正方形 ABCD 中， E、 F 分別是 AB 和 AD 上的點(diǎn)，已知CE BF，垂足為 AFDM ，請(qǐng)找出和 BE 相等的線段，并說明你的結(jié)論。EMBC六、梯形1、梯形的相關(guān)概念一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底間的距離叫做梯形的高。2、梯形的判定（ 1）定義：一組對(duì)邊

19、平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。（ 2）只有一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。3、一般地，梯形的分類如下：一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形4、直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。5、等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。6、等腰梯形的性質(zhì)（ 1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（ 2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。（ 3）等腰梯形的對(duì)角線相等。（ 4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。7、等腰梯形的判定（ 1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（ 2）定理：底角相等的梯形是等腰梯形（ 3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形8、梯形

20、的面積（ 1）如圖， S梯形 ABCD1 (CD AB) DE2（ 2）梯形中有關(guān)圖形的面積：SABDSBAC；SAODSBOC；SADCS BCD例 26 下列語(yǔ)句中，正確的是（）（ A）平行四邊形的對(duì)角線相等（ B）平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分（ C）等腰梯形的對(duì)角線互相垂直（ D）矩形的對(duì)角線互相平分且相等例 27 在四邊形 ABCD 中， A 、 B 、 C、 D 的度數(shù)比為1 2 2 3，則這個(gè)四邊形是（）（ A）平行四邊形（B ）等腰梯形（ C）菱形（ D）直角梯形例 28 如圖 2，等腰梯形ABCD 中，AB CD ，AC BC，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，且 AD=AE ，EC

21、 AD ，則 ABC 等于（）（ A） 75°（ B ）70°（ C） 60°（ D） 30°七、有關(guān)中點(diǎn)四邊形問題的知識(shí)點(diǎn)：（ 1）順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；（ 2）順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（ 3）順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；（ 4）順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（ 5）順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（ 6）順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；（ 7）順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形；例 29 已知：

22、如圖，在矩形ABCD 中， E、 F、 G、H 分別為邊 AB 、 BC 、CD、 DA 的AHD中點(diǎn)。若 AB 2，AD 4，則圖中陰影部分的面積為（）EG（A）3（B）4（C）6（D）8BFC八、中心對(duì)稱圖形1、定義在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。2、性質(zhì)（ 1）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。（ 2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（ 3）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。3、判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被

23、這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。例 30 下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是（）A 平行四邊形B矩形C 菱形D 正方形九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖：第五章位置的確定一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y 軸或縱軸，取向上為正方向；x 軸和 y 軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O 稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描述坐標(biāo)平面

24、內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。(注意： x 軸和 y 軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。)3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn) P 分別 x 軸、 y 軸向作垂線，垂足在上標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a， b）叫做點(diǎn)P 的坐標(biāo)。x 軸、 y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b 分別叫做點(diǎn)P 的橫坐點(diǎn)的坐標(biāo)用（a， b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“， ”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)ab 時(shí)，（a， b）和（ b， a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。

25、例31點(diǎn)M在x 軸的上側(cè)，距離x 軸5 個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y 軸3 個(gè)單位長(zhǎng)度，則M 點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（ 5,3）B. （ 5,3）或（5,3）C. （ 3,5）D. （ 3,5）或（3,5）4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（ 1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P(x,y) 在第一象限點(diǎn) P(x,y) 在第二象限點(diǎn) P(x,y) 在第三象限點(diǎn) P(x,y) 在第四象限x0, y0x0, y0x 0, y 0x 0, y 0（ 2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn) P(x,y) 在 x 軸上y0 ， x 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) P(x,y) 在 y 軸上x0， y 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) P(x,y) 既在 x 軸上，又在 y 軸上x

26、，y 同時(shí)為零，即點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 0，0）即原點(diǎn)（ 3）兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P(x,y) 在第一、三象限夾角平分線（直線y=x ）上x 與 y 相等點(diǎn) P(x,y) 在第二、四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數(shù)（ 4）和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。（ 5）關(guān)于 x 軸、 y 軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P 與點(diǎn)P關(guān)于 x 軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（ x， y）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為P（ x， -y）點(diǎn) P 與點(diǎn) P關(guān)于 y 軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反

27、數(shù)，即點(diǎn)P（x， y）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為P（ -x， y）點(diǎn) P 與點(diǎn) P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（ x， y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P（ -x， -y）(6) 點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn) P(x,y) 到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（ 1）點(diǎn) P(x,y) 到 x 軸的距離等于y（ 2）點(diǎn) P(x,y) 到 y 軸的距離等于x（ 3）點(diǎn) P(x,y) 到原點(diǎn)的距離等于x2y2例 32 設(shè)點(diǎn) A （ m， n）在 x 軸上，位于原點(diǎn)的左側(cè)，則下列結(jié)論正確的是（）A. m=0 ， n 為一切數(shù)B. m=0 ， n<0C. m 為一切數(shù)， n=0D. m<0 ， n=0例 33

28、 在坐標(biāo)軸上與點(diǎn)M（ 3， 4）距離等于5 的點(diǎn)共有（）A.2 個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.1個(gè)例 34 如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A （2， 1）， O是原點(diǎn)，P 是x 軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P 的個(gè)數(shù)為A 2B3C 4D 5yPOxA例 35 如圖所示，四邊形 OABC 為正方形，邊長(zhǎng)為 6，點(diǎn) A 、 C 分別在 x 軸， y 軸的正半軸上， 點(diǎn) D 在 OA 上，且 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 2，0），P 是 OB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 試求 PD+PA和的最小值是（）A2 10B 10C4D 6三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：坐標(biāo) (x,y) 的變化圖形的變化x

29、 ×a 或 y ×a橫向或縱向拉長(zhǎng)（壓縮）為原來的a 倍x ×a， y ×a放大（縮小）為原來的a 倍x ×(-1) 或 y ×(-1)關(guān)于 y 軸或 x 軸對(duì)稱x ×(-1) ， y ×(-1)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱x +a 或 y+ a沿 x 軸或 y 軸平移 a 個(gè)單位沿 x 軸平移 a 個(gè)單位，x +a， y+ a再沿y 軸平移a 個(gè)單位例36在平面直角坐標(biāo)系中，若一圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別減3，那么圖形與原圖形相比（）A 、向右平移了C、向上平移了3 個(gè)單位長(zhǎng)度3 個(gè)單位長(zhǎng)度B、向左平移了D、向下平移

30、了3 個(gè)單位長(zhǎng)度3 個(gè)單位長(zhǎng)度第六章一次函數(shù)一、函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x 與 y，如果給定一個(gè)x 值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y 值，那么我們稱y 是x 的函數(shù)，其中x 是自變量， y 是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。例37函數(shù)y=x3的自變量的取值范圍是()xA x3B x 3Cx 0 且 x 3D x 0三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（ 1）關(guān)系式（解析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，

31、這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。（ 2）列表法：把自變量 x 的一系列值和函數(shù) y 的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（ 3）圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟（ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（ 2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（ 3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個(gè)變量x， y 間的關(guān)系可以表示成ykxb （ k，b 為常數(shù)， k0）的形式，則稱y 是 x 的一次函數(shù)（ x 為自變量， y

32、 為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb 中的 b=0 時(shí)（即 ykx ）（k 為常數(shù)， k0），稱 y 是 x 的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù) ykxb 的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx 的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0， 0）的直線。k 的符b 的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征號(hào)yb>00圖像經(jīng)過一、二、三象限， yx隨 x 的增大而增大。k>0yb<00圖像經(jīng)過一、三、四象限， yx隨 x 的增大而增大。y圖像經(jīng)過一、二、四象限，yb>0隨 x 的增大而減小0xK<0y圖像經(jīng)過二、三

33、、四象限，yb<0隨 x 的增大而減小。0x注：當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。例 38 下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y= -2x+5 的圖象上的是（）（A ）（0， 5）（ B）（ 2， 9）（C）（ 2， 9）（ D）（ 4， 3）例 39 函數(shù) y= -5x+2 與 x 軸的交點(diǎn)是，與 y 軸的交點(diǎn)是,與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)ykx 有下列性質(zhì)：（ 1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y 隨x 的增大而增大；（2）當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y 隨x 的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一

34、次函數(shù)ykxb 有下列性質(zhì)： （1）當(dāng)k>0時(shí)， y隨x 的增大而增大（ 2）當(dāng)k<0時(shí)， y 隨x 的增大而減小例 40 如果一次函數(shù)（ A ） k>0， b >0y=kx+b 的圖象不經(jīng)過第一象限，那么（）（B ） k>0， b <0（ C） k<0， b>0（ D） k<0， b <0例41一次函數(shù)y=kx+6，y隨x 的增大而減小，則這個(gè)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D(zhuǎn). 第四象限例 42 下列函數(shù)中， y 隨 x 的增大而減小的有（） y2 x1 y6 x y1 x y(12 ) x3A.1

35、 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4個(gè)6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) kx （ k0）中的常數(shù) k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng) kxb （ k0）中的常數(shù) k 和 b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。例 43 y kx1 的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-3， 0） ,則 k=。m 2m 1m 的值為 ( )例 44 已知函數(shù) y=(m2+2m)x+(2 m 3)是 x 的一次函數(shù)，則常數(shù)A2B 1C 2 或1D2 或 1例 45 已知 y ( m22m) xm2 3，如果y是x的正比例函數(shù), m的值為( )A.2B.-2C 2,-2D.0則例

36、46 一次函數(shù) y=(m2 4)x+(1 m)和 y=(m1)x+m23 的圖象與y 軸分別交于點(diǎn)P 和點(diǎn) Q，若點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 關(guān)于 x軸對(duì)稱，則m=_ 7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0 （ k、 b 為常數(shù)， k0）的形式，而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（ k、b 為常數(shù)， k0），故當(dāng)函數(shù)值為0 時(shí)，即 kx+b=0 就與一元一次方程完全相同結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0 （ k、 b 為常數(shù)， k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0 時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b

37、 ，只需確定它與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值例 47 函數(shù) yxm 2 與 y4 x1 的圖像交于x 軸，則 m=。例 48 一元一次方程0.5x+1=0 的解是一次函數(shù)y=0.5x+1 的圖象與的橫坐標(biāo)。第七章二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。3、二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4、二元一次方程組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法（ 1）代

38、入消元法（2）加減消元法x2axby7b 的值為例49已知是二元一次方程組axby的解，則 ay11A1B 1C2D3例 50xy5k ,3 y 6 的 解，則 k 的值為若關(guān)于 x， y 的二元一次方程組y的解也是二元一次方程 2xx9k334D4A B C3443例 51已知代數(shù)式3xm 1 y3 與5 xn ym n 是同類項(xiàng)，那么m、 n 的值分別是2m2m2m2m2A 1B1C1D1nnnn6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：（ 1）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線 y=kx+b 上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程kx-y+b=0的解（ 2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)

39、系：二元一次方程組a1x b1 yc1 的解可看作兩個(gè)一次函數(shù)ya1 x1c1和 ya2 x1c2的圖象的交點(diǎn)。a2x b2 y c2b1b1b2b2當(dāng)這兩個(gè)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。第八章數(shù)據(jù)的代表1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均水平）的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)2、平均數(shù)（ 1）算術(shù)平均數(shù)：一般地，對(duì)于n 個(gè)數(shù)x1, x2 , xn , 我們把1n(x1x2xn )叫做這n 個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)， 記為x 。例 52 某校舉辦演講比賽， 9 位評(píng)委給 1 號(hào)選手的評(píng)分如下： 9.3 8.9 9.2 9.5 按規(guī)定，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，將其余得分的平均數(shù)作為選手的最后得分那么是 分9.29.79.4