電磁場(chǎng)與電磁波2均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射

1、一、一、 均勻平面波對(duì)分界面的垂直入射均勻平面波對(duì)分界面的垂直入射二、二、 均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射三、三、 均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界平面的斜入射均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界平面的斜入射四、四、 均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的斜入射均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的斜入射 討論內(nèi)容討論內(nèi)容2二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射 電磁波在多層介質(zhì)中的傳播具有普遍的實(shí)際意義。以三種介質(zhì)形成的多層電磁波在多層介質(zhì)中的傳播具有普遍的實(shí)際意義。以三種介質(zhì)形成的多層媒質(zhì)為例，說(shuō)明平面波在多層媒質(zhì)中的傳播過(guò)程及其求解

2、方法。媒質(zhì)為例，說(shuō)明平面波在多層媒質(zhì)中的傳播過(guò)程及其求解方法。 如圖所示，當(dāng)平面波自媒質(zhì)如圖所示，當(dāng)平面波自媒質(zhì)向分向分界面垂直入射時(shí)，在媒質(zhì)界面垂直入射時(shí)，在媒質(zhì)和和之間的之間的分界面上發(fā)生反射和透射。當(dāng)透射波到分界面上發(fā)生反射和透射。當(dāng)透射波到達(dá)媒質(zhì)達(dá)媒質(zhì)和和的分界面時(shí)，又發(fā)生反射的分界面時(shí)，又發(fā)生反射與透射，而且此分界上的反射波回到媒與透射，而且此分界上的反射波回到媒質(zhì)質(zhì)和和的分界面上時(shí)再次發(fā)生反射與的分界面上時(shí)再次發(fā)生反射與透射。透射。0dz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3iH2iE3i 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2

3、 2 求解過(guò)程可以認(rèn)為求解過(guò)程可以認(rèn)為 媒質(zhì)媒質(zhì)和和中存在兩種平面波，其一是向正中存在兩種平面波，其一是向正 z 方向傳播方向傳播的波，另一是向負(fù)的波，另一是向負(fù) z 方向傳播的波，在媒質(zhì)方向傳播的波，在媒質(zhì)中僅存在向正中僅存在向正 z 方向傳播的波方向傳播的波 。二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射 1 1、 多層介質(zhì)中的場(chǎng)量關(guān)系與等效波阻抗多層介質(zhì)中的場(chǎng)量關(guān)系與等效波阻抗 各個(gè)媒質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)可以分別表示為各個(gè)媒質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)可以分別表示為)ee()()ee()ee()(111111111111111zjzjimyzjzjimxzjrmzjimxEz

4、HEEEzeeeE)ee ()(ee ee)()(2)(2112)(2)(11)(2)(22222222dzjdzjimydzjdzjimxdzjrmdzjimxEezHEeEEezE)(31213)(121)(33222e)(ee)(dzjimydzjimxdzjimxEezHEeEezE111rmimEEimimEE121imrmEE222imimEE232二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射 0dz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3iH2iE3i 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面

5、2 2322222)1 (11ee )1 (1ee 1222222111)211djdjdjdj根據(jù)邊界條件：根據(jù)邊界條件：在分界面在分界面z = 0 上上 )0()0()0()0(2121HHEE、2332232322djdjefef22ee1211111等效波阻抗等效波阻抗)()()()(3232dHdHdEdE、在分界面在分界面z = d上上 )tan()tan(eeee23223322222222djdjdjdjdjdjef其中等效波阻抗引入的意義：等效波阻抗引入的意義：在計(jì)算多層媒質(zhì)的第一個(gè)分界面上的總反射系數(shù)時(shí)，引入等效波阻抗概念在計(jì)算多層媒質(zhì)的第一個(gè)分界面上的總反射系數(shù)時(shí)，引入等

6、效波阻抗概念可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程?？梢院?jiǎn)化求解過(guò)程。 等效波阻抗為媒質(zhì)等效波阻抗為媒質(zhì)中中z z0 0 處的波阻抗。處的波阻抗。( (注意波阻抗的定義注意波阻抗的定義) )二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射 則媒質(zhì)則媒質(zhì)中任一中任一點(diǎn)的波阻抗為點(diǎn)的波阻抗為 2222()()2222()()22( )ee( )( )eejz djz djz djz dzzHzE在在z z0 0 處，有處，有22222222ee(0)eejdjdefjdjd 證明：定義媒質(zhì)中任一點(diǎn)的合成波電場(chǎng)與合成波磁場(chǎng)之比稱為該點(diǎn)的波證明：定義媒質(zhì)中任一點(diǎn)的合成波電場(chǎng)與合成波磁場(chǎng)之

7、比稱為該點(diǎn)的波阻抗阻抗 ，即，即( )( )( )E zzH z( ) z二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射 引入等效波阻抗以后，在計(jì)算第一層媒質(zhì)分界面上的反射系數(shù)引入等效波阻抗以后，在計(jì)算第一層媒質(zhì)分界面上的反射系數(shù) 時(shí)時(shí) ，第二層媒質(zhì)和第三層媒質(zhì)可以看作等效波阻抗為第二層媒質(zhì)和第三層媒質(zhì)可以看作等效波阻抗為 的一種媒質(zhì)。的一種媒質(zhì)。ef10dz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3iH2iE3i 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 20z 1, 1k1iH1iE1ik1rH2E2k2

8、E1rH1r efx界面界面1 1二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射 利用等效波阻抗計(jì)算利用等效波阻抗計(jì)算n 層媒質(zhì)的第一條邊界上的總反射系數(shù)時(shí)，首先求層媒質(zhì)的第一條邊界上的總反射系數(shù)時(shí)，首先求出第出第 (n 2) 條分界面處的等效波阻抗條分界面處的等效波阻抗 (n-2)ef ，然后用波阻抗為，然后用波阻抗為 (n-2)ef 的媒質(zhì)代的媒質(zhì)代替第替第(n 1) 層及第層及第 n 層媒質(zhì)。層媒質(zhì)。 依次類(lèi)推，自右向左逐一計(jì)算各條分界面處的等效波阻抗，直至求得第依次類(lèi)推，自右向左逐一計(jì)算各條分界面處的等效波阻抗，直至求得第一條邊界處的等效波阻抗后，

9、即可計(jì)算總反射系數(shù)。一條邊界處的等效波阻抗后，即可計(jì)算總反射系數(shù)。123(n-2)ef(3)(2)(1)(n-3)12ef(1)123(n-2)(n-1)n(n-2) (n-1)(3)(2)(1)(n-3)123(n-2)(n-1)ef(n-2)(3)(2)(1)(n-3)124二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射 設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為1 1 與與2 2 ，為了消除分界面的反射，為了消除分界面的反射，可在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長(zhǎng)（該波長(zhǎng)是指平面波在夾層可在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長(zhǎng)（該

10、波長(zhǎng)是指平面波在夾層中的波長(zhǎng)）的理想介質(zhì)夾層，如圖所示。中的波長(zhǎng)）的理想介質(zhì)夾層，如圖所示。首先求出第一個(gè)分界面上的等效波阻抗?？紤]到首先求出第一個(gè)分界面上的等效波阻抗。考慮到4d2d為了消除反射，必須要求為了消除反射，必須要求 ，那么由上式得，那么由上式得1ef21 2、四分之一波長(zhǎng)匹配層2212222tan()tan()efjdjd二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射 如果介質(zhì)如果介質(zhì)1和介質(zhì)和介質(zhì)3是相同的介質(zhì)，即是相同的介質(zhì)，即 ，當(dāng)介質(zhì)，當(dāng)介質(zhì)2的厚度的厚度 時(shí)，有時(shí)，有312/2d同時(shí)：同時(shí)： 3、 半波長(zhǎng)介質(zhì)窗 2222tan()t

11、an()tan02d322231232tan()tan()efjdjd1110efef22112211ee1jdjd 1 21 31tiEE 由此得到介質(zhì)由此得到介質(zhì)1與介質(zhì)與介質(zhì)2的分界面上的反射系數(shù)的分界面上的反射系數(shù)2/2d2d結(jié)論：結(jié)論：電磁波可以無(wú)損耗地通過(guò)厚度為電磁波可以無(wú)損耗地通過(guò)厚度為 的介質(zhì)層。因此，這種厚度的介質(zhì)層。因此，這種厚度 的介質(zhì)層又稱為半波長(zhǎng)介質(zhì)窗。的介質(zhì)層又稱為半波長(zhǎng)介質(zhì)窗。22d二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射 此外，如果夾層媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)等于相對(duì)磁導(dǎo)率，即 r = r ，那么，夾層媒質(zhì)的波阻抗等于真空的

12、波阻抗。由此可見(jiàn)，若使用這種媒質(zhì)制成保護(hù)天線的天線罩，其電磁特性十分優(yōu)越。但是，普通媒質(zhì)的磁導(dǎo)率很難與介電常數(shù)達(dá)到同一數(shù)量級(jí)。近來(lái)研發(fā)的新型磁性材料可以接近這種需求。當(dāng)這種夾層置于空氣中，平面波向其表面正投射時(shí)，無(wú)論夾層的厚度如何，反射現(xiàn)象均不可能發(fā)生。換言之，這種媒質(zhì)對(duì)于電磁波似乎是完全“透明”的應(yīng)用：雷達(dá)天線罩的設(shè)計(jì)就利用了這個(gè)原理。為了使雷達(dá)天線免受惡劣環(huán)境的影響，通常用天線罩將天線保護(hù)起來(lái)，若天線罩的介質(zhì)層厚度設(shè)計(jì)為該介質(zhì)中的電磁波的半個(gè)波長(zhǎng)，就可以消除天線罩對(duì)電磁波的反射。 附錄：阻抗概念附錄：阻抗概念 本征阻抗：本征阻抗： ，該阻抗僅與媒質(zhì)的材料參量有關(guān)，無(wú)，該阻抗僅與媒質(zhì)的材料參量有關(guān)，無(wú)界空間中與平面波的波阻抗相等界空間中與平面波的波阻抗相等。 /波阻抗：波阻