八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.1第2課時平行四邊形的對角線的特征教學(xué)課件新版新人教版

1、18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)第十八章 平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)八年級數(shù)學(xué)下（rj） 教學(xué)課件第2課時 平行四邊形的對角線的特征學(xué)習目標1.掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)；（重點）2.經(jīng)歷對平行四邊形性質(zhì)的猜想與證明的過程，滲透 轉(zhuǎn)化思想， 體會圖形性質(zhì)探究的一般思路.（難點） 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的： 當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己分的地少，同學(xué)們，你認為老人這樣分合理嗎?為什么?情景引入講授新課講授新課平行四邊形的

2、對角線的性質(zhì)一 我們知道平行四邊形的邊角這兩個基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?abcdo 如圖，在abcd中，連接ac,bd,并設(shè)它們相交于點o. oa與oc,ob與od有什么關(guān)系?猜一猜oa=oc,ob=od怎樣證明這個猜想呢？已知：如圖, abcd的對角線ac、bd相交于點o.求證：oa=oc，ob=od. 證明：四邊形abcd是平行四邊形， ad=bc，adbc, 1=2，3=4, aodcob（asa）, oa=oc，ob=od.acdbo3241證一證acdbo平行四邊形的對角線互相平分.u平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用格式：四邊形abcd是平行四邊形， oa=oc，

3、ob=od.歸納總結(jié)例1 已知 abcd的周長為60cm，對角線ac、bd相交于點o，aob的周長比doa的周長長5cm，求這個平行四邊形各邊的長解：四邊形abcd是平行四邊形，obod，abcd，adbc.aob的周長比doa的周長長5cm，abad5cm.又 abcd的周長為60cm，abad30cm，則abcd17.5cm,adbc12.5cm. 平行四邊形被對角線分成四個小三角形，相鄰兩個三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差歸納【變式題】如圖，在平行四邊形abcd中，對角線ac、bd相交于點o，平行四邊形abcd的周長是100cm，aob與boc的周長的和是122cm，且ac:db= 2:

4、1，求ac和bd的長解：四邊形abcd是平行四邊形，ad=bc，ab=cd，ob=od，ab+bc=50.aob與boc的周長的和是122cm，oa+ob+ab+ob+oc+bc=122，即ac+bd=122-50=72.又ac:db=2:1，ac=48cm，bd=24cm例2 如圖,平行四邊形abcd中，ac、bd交于o點，點e、f分別是ao、co的中點，試判斷線段be、df的關(guān)系并證明你的結(jié)論解：bedf，bedf.理由如下：四邊形abcd是平行四邊形，oaoc，obod,oeof.在ofd和oeb中，oeof，dofboe，odob， ofdoeb，oebofd，bedf，bedf.例3

5、 如圖， abcd的對角線ac,bd交于點o.點o作直線ef,分別交ab,cd于點e，f.求證：oe=of.abcdfeo證明:四邊形abcd是平行四邊形,odf=obe, dfo=beo,dofboe（aas）,abcd, od=ob,oe=of.思考 改變直線ef的位置，oe=of還成立嗎?abcdoefabcdoefabcdoef請判斷下列圖中，oe=of還成立么？議一議同例3易證明oe=of還成立. 過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等.歸納1.如圖，平行四邊形abcd的對角線ac，bd交于點o，若ad=16，ac=24，bd=12，則

6、obc的周長為 （） a.26 b.34 c.40 d.52 練一練 b2.如圖，在 abcd中，對角線ac和bd相交于點o，aob的周長為15，ab=6，則對角線ac、bd的長度的和是 （）a.9 b.18 c.27 d.36 babcdo解：四邊形abcd是平行四邊形，根據(jù)勾股定理得bc=ad=8,cd=ab=10.22221086.acabbcacbc， abc 是直角三角形.又oa=oc,13, 8648.2abcdoaacsbc ac例4如圖，在abcd中，ab=10，ad=8，acbc. 求bc，cd，ac，oa的長，以及abcd的面積平行四邊形的面積二例5 如圖，平行四邊形abc

7、d中，deab于e，dfbc于f，若平行四邊形abcd的周長為48，de=5，df=10，求平行四邊形abcd的面積.解：設(shè)ab=x，則bc=24-x.根據(jù)平行四邊形的面積公式可得5x=10(24-x)，解得x=16則平行四邊形abcd的面積為516=80 已知平行四邊形的高de，df，根據(jù)“等面積法”及平行四邊形的性質(zhì)列方程求解.歸納問題 平行四邊形的對角線分平行四邊形abcd為四個三角形，它們的面積有怎樣的關(guān)系呢？解：相等.理由如下：四邊形abcd是平行四邊形，oaoc，obod.ado與odc等底同高，sado=sodc.同理可得sado=sodc=sbco=saob.還可結(jié)合全等來證喲

8、. 平行四邊形的對角線分平行四邊形為四個面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對的兩個三角形全等.歸納abcdofe例6 如圖，ac,bd交于點o，ef過點o,平行四邊形abcd被ef所分的兩個四邊形面積相等嗎？mn解：設(shè)直線ef交ad,bc于點n,m.adbc,nao=mco,ano=cmo.又ao=co,naomco，s四邊形anmb=snao+saob+smob=smco+saob+smob =saob+scob= .s四邊形anmb=s四邊形cmnd,即平行四邊形abcd被ef所分的兩個四邊形面積相等.12abcds典例精析abdoefabcdoefcabcdoef思考

9、 如圖，ac,bd交于點o，ef過點o,平行四邊形abcd被ef所分的兩個四邊形面積相等嗎？ 過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.歸納同例5易求得平行四邊形abcd被ef所分的兩個四邊形面積相等.1.把一個平行四邊形分成3個三角形，已知兩個陰影三角形的面積分別是9cm2和12cm2，求平行四邊形的面積解：（9+12）2=212=42（cm2）答：平行四邊形的面積是42cm2練一練2.如圖，歡歡看到平行四邊形的草地中間有一水井，為了澆水的方便，歡歡建議我們經(jīng)過水井修小路，一樣可以把草地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你知道聰明的歡歡是怎么分的嗎？ bmcdao解：如圖所示當

10、堂練習當堂練習1.如圖，abcd的對角線ac、bd相交于點o,且 ac+bd=16,cd=6,則abo的周長是（ ）a. 10 b. 14 c. 20 d. 22 bbcdao2.如圖，在平行四邊形abcd中，下列結(jié)論中錯誤的是（）aabo=cdo bbad=bcd cao=co dacbd bcdaod3.在abcd中，ac=24,bd=38,ab=m, 則m的取值范圍是 ( ) a. 24m39 b.14m62 c.7m31 d.7m12 bcdaoc4.如圖， abcd的對角線ac，bd相交于o，ef過點o與ad，bc分別相交于e，f，若ab=4，bc=5，oe=1.5，那么四邊形efc

11、d的周長為（）a.16 b.14 c.12 d.10 adcbfeoc5.如圖，平行四邊形abcd的面積為20，對角線ac，bd相交于點o，點e，f分別是ab，cd上的點，且ae=df，則圖中陰影部分的面積為_56.如圖，平行四邊形abcd中，對角線ac、bd相交于點o，abac，ab=3，ad=5，則bd的長是 .2 137.如圖，平行四邊形abcd的對角線相交于點o，且abad，過o作oebd，交bc于點e.若cde的周長為10，則平行四邊形abcd的周長是多少？解：四邊形abcd是平行四邊形，ab=cd，bc=ad，ob=od.oebd，be=de.cde的周長為10，de+ce+cd=be+ce+cd=bc+cd=10，平行四邊形abcd的周長為2(bc+cd)=208.如圖，已知o是平行四邊形abcd的對角線的交點，ac=24，bd=18，ab=16，求ocd的周長及ad邊的取值范圍解：由題意得oa=oc=12，ob=od=9，cd=ab=16,ocd的周長為12+9+16=37.在acd中，24-16ad24+16，8ad40；在abd中，18-16ad18+16，2ad34；在aod中，12-9ad12+9，3ad21綜