清華-電磁感應(yīng)2

1、172 動生電動勢動生電動勢 由于導(dǎo)體作切割磁感應(yīng)線的運(yùn)動而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。由于導(dǎo)體作切割磁感應(yīng)線的運(yùn)動而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。(1) 特例特例導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動：導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動： BVAB每一電子所受磁力為：每一電子所受磁力為：BVqfm mf因此電子向下漂移，電荷重新分布，因此電子向下漂移，電荷重新分布，形成內(nèi)部的非靜電性場形成內(nèi)部的非靜電性場 kEkE電子受內(nèi)部非靜電性電場力作用：電子受內(nèi)部非靜電性電場力作用：keEqf ef平衡時，電動勢達(dá)到穩(wěn)定，有：平衡時，電動勢達(dá)到穩(wěn)定，有： emff )(穩(wěn)穩(wěn)定定BVEk 導(dǎo)體內(nèi)相當(dāng)于一個導(dǎo)體內(nèi)相當(dāng)于一個B端電勢高的電源，端電勢高的

2、電源，等等 效效BA具有電源電動勢具有電源電動勢;i BVABmf+kEef等等 效效BAi 可見：可見：非靜電性場強(qiáng)：非靜電性場強(qiáng)：BVEk 非靜電力：非靜電力：BVqfm 由電動勢定義有：由電動勢定義有： )(d內(nèi)內(nèi)部部lEkAB )(d內(nèi)部內(nèi)部lqfm )(d)(內(nèi)部內(nèi)部lBVlBVd VBl(2) 一般情況：一般情況： BAABlBVd)( 為導(dǎo)體為導(dǎo)體AB中中 的運(yùn)動速度；的運(yùn)動速度； Vld為為 處的磁場；處的磁場； Bld為沿導(dǎo)體由為沿導(dǎo)體由AB的任意線元的任意線元 ld,0 AB 電動勢方向：電動勢方向：AB ，等效為：等效為：AB,0 AB 電動勢方向：電動勢方向：BA ，等

3、效為：等效為：ABBVEk 例例1：銅棒：銅棒OA長為長為 L=50cm ，在方向?yàn)椋诜较驗(yàn)?的勻強(qiáng)磁場的勻強(qiáng)磁場B=0.01T 中沿逆時針中沿逆時針 方向繞其一端的軸方向繞其一端的軸O 轉(zhuǎn)動，角速度轉(zhuǎn)動，角速度 為為 =100 /s 。 求求：(1) 棒中動生電動勢的大小和方向；棒中動生電動勢的大小和方向； (2) 若是半徑若是半徑 R=50cm 的圓銅盤以的圓銅盤以 上述角速度轉(zhuǎn)動，求：盤心與上述角速度轉(zhuǎn)動，求：盤心與 邊緣間的電勢差。邊緣間的電勢差。 BAO解：解：(1) 棒中動生電動勢的大小和方向棒中動生電動勢的大小和方向 取圖示微元，取圖示微元，方向方向:OA ;其速率為：其速率為

4、：lV BAOldlV則此微元上的動生電動勢為：則此微元上的動生電動勢為：lBVid)(d 則則OA上的動生電動勢為：上的動生電動勢為： AoilBVd)( cosd AolBl221lB V39. 0 負(fù)號說明方向?yàn)樨?fù)號說明方向?yàn)? A O ，即即: O點(diǎn)電勢高。點(diǎn)電勢高。若是半徑若是半徑 R=50cm 的圓銅盤以上述角速度轉(zhuǎn)動，求盤心與邊的圓銅盤以上述角速度轉(zhuǎn)動，求盤心與邊緣間的電勢差。緣間的電勢差。可視為無數(shù)根可視為無數(shù)根OA并聯(lián)而成此圓盤。并聯(lián)而成此圓盤。則盤心與邊緣間的電勢差為：則盤心與邊緣間的電勢差為： AoUUV39. 0例例2：有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中作切割磁感應(yīng)線的勻速

5、運(yùn)有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中作切割磁感應(yīng)線的勻速運(yùn) 動。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度動。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B 、半徑、半徑R 、運(yùn)動速度、運(yùn)動速度 V (水平向右水平向右) 求：導(dǎo)線中的動生電動勢。求：導(dǎo)線中的動生電動勢。 BVabR解：解：連接連接ab使構(gòu)成閉合回路。使構(gòu)成閉合回路。tmbaadd 0 baba ablBVd)()2(RVB RBV2 方向：方向：abld d bailBVd)( cosd)90sin(RVB 22 RBV2 方向：方向：ab例例3：發(fā)電機(jī)原理。一勻強(qiáng)磁場中有一面積為：發(fā)電機(jī)原理。一勻強(qiáng)磁場中有一面積為S 的矩形線圈的矩形線圈ABCD， 以垂直于磁場的中心線以垂直于磁場的中

6、心線OO為軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為為軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為 。設(shè)。設(shè) t=0 的初始時刻線圈平面與磁場方向垂直的初始時刻線圈平面與磁場方向垂直(其外法線與磁場方其外法線與磁場方 向的夾角：向的夾角： 0=0)。 求：求：ABCD 中的動生電動勢。中的動生電動勢。 GOO ABCDB1l2l解：解：n VV lBVid)( ADiDCiCBiBAi ddddlBVd)( 0d i DCBAlBVlBVd)(d)()sin(sin11 VBlVBl sin21VBl RV 2/2l 0 tt tBlli sin2212 tBlli sin2212 GOO ABCDB1l2ln VVtlBl sin21

7、tBS sin t sin0 tmidd tBSd)cos(d tBSddsin tdd t tBSi sin t sin0 173.1 感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場 由磁場變化而引起的感應(yīng)電動勢由磁場變化而引起的感應(yīng)電動勢設(shè)產(chǎn)生感生電動勢的非靜電性場強(qiáng)為設(shè)產(chǎn)生感生電動勢的非靜電性場強(qiáng)為渦渦E由電動勢的定義：由電動勢的定義： LilEd渦渦 法拉第電磁感應(yīng)定律：法拉第電磁感應(yīng)定律：tmidd tlEmLiddd 渦渦 SSBt)d(dd SStBd SLiStBlEdd渦渦 SLiStBlEdd渦渦 說明：說明： S是以是以 L 為邊界的任一曲面為邊界的任一曲面。S的法線方向應(yīng)與等

8、式左邊的曲線的法線方向應(yīng)與等式左邊的曲線 L的積分方向成右手螺旋關(guān)系。的積分方向成右手螺旋關(guān)系。SLS 是電磁場基本方程之一。是電磁場基本方程之一。說明變化的磁場可以產(chǎn)生電場。說明變化的磁場可以產(chǎn)生電場。 某一段細(xì)導(dǎo)線內(nèi)的感生電動勢：某一段細(xì)導(dǎo)線內(nèi)的感生電動勢： bailEd渦渦 與與 構(gòu)成左旋關(guān)系。構(gòu)成左旋關(guān)系。 渦渦EtB 渦渦EtB 感生電動勢的成因僅僅是由于磁場的變化引起的。感生電動勢的成因僅僅是由于磁場的變化引起的。麥克斯韋提出：麥克斯韋提出：A. 電流電流(變化的電荷變化的電荷) 可以在空間激發(fā)磁場；可以在空間激發(fā)磁場；B. 當(dāng)空間的磁場變化時，會激發(fā)出一種電場。當(dāng)空間的磁場變化時

9、，會激發(fā)出一種電場。但：這種電場是一種非靜電性場但：這種電場是一種非靜電性場感生電場對處于其中的電荷也有力的作用，感生電場對處于其中的電荷也有力的作用，但：這個力是一種非靜電性力但：這個力是一種非靜電性力感生電動勢就是感生電場力在導(dǎo)體中搬運(yùn)電荷做功的結(jié)果。感生電動勢就是感生電場力在導(dǎo)體中搬運(yùn)電荷做功的結(jié)果。麥克斯韋提出：麥克斯韋提出：感生電動勢就是感生電場力在導(dǎo)體中搬運(yùn)電荷做功的結(jié)果。感生電動勢就是感生電場力在導(dǎo)體中搬運(yùn)電荷做功的結(jié)果。從場的觀點(diǎn)看，場的存在與否與空間中是否存在導(dǎo)體回路無關(guān)從場的觀點(diǎn)看，場的存在與否與空間中是否存在導(dǎo)體回路無關(guān) SLiStBlEdd渦渦 感生電動勢所反映的物理實(shí)

10、質(zhì)是：感生電動勢所反映的物理實(shí)質(zhì)是：變化的磁場會在空間中激發(fā)電場變化的磁場會在空間中激發(fā)電場感生電場感生電場渦渦E又稱渦旋電場，又稱渦旋電場， 是由變化的磁場在其周圍空間激發(fā)的。是由變化的磁場在其周圍空間激發(fā)的。由由激發(fā)激發(fā)由由激發(fā)激發(fā)0d lELE是有勢場是有勢場( (無旋場無旋場) ) 可以引入電勢概念可以引入電勢概念 LSStBlEdd渦渦渦渦E是渦旋場是渦旋場( (無勢場無勢場) ) 不能引入電勢概念不能引入電勢概念 SqSE01d 是發(fā)散場，有源場是發(fā)散場，有源場 EE線線 永不閉合永不閉合 渦渦E線線 永遠(yuǎn)閉合永遠(yuǎn)閉合 0d SSE渦渦渦渦E是渦旋場，無源場是渦旋場，無源場 EqF

11、 渦渦渦渦EqF 磁場不變，閉合電路的整磁場不變，閉合電路的整體或局部在磁場中體或局部在磁場中閉合回路的任何部分都不閉合回路的任何部分都不動，動，由于由于B的變化引起的變化引起回路中回路中 m變化變化 ，由洛侖茲力對運(yùn)動電荷作由洛侖茲力對運(yùn)動電荷作用而產(chǎn)生電動勢用而產(chǎn)生電動勢變化磁場在它周圍空間激發(fā)變化磁場在它周圍空間激發(fā)渦旋電場，渦旋電場，由感生電場力對，由感生電場力對電荷作功而產(chǎn)生電動勢電荷作功而產(chǎn)生電動勢 BABAlBVd 其方向由其方向由 決定決定 BV SiStBlEdd渦渦 其方向由其方向由 的積分方向決定的積分方向決定 沿沿渦渦Eld由于由于S的變化引起的變化引起 回路中回路中

12、m變化變化 例例1：圖示為一半徑為：圖示為一半徑為R 的密繞長直螺線管的截面，管內(nèi)有均勻磁的密繞長直螺線管的截面，管內(nèi)有均勻磁 場場B，方向?yàn)?，方向?yàn)?。當(dāng)此磁場以。當(dāng)此磁場以 的變化率增加時，求空間的變化率增加時，求空間 各點(diǎn)渦旋電場的分布。各點(diǎn)渦旋電場的分布。tBddRo B解：解：在螺線管內(nèi)，在螺線管內(nèi)， tBBdd及及呈軸對稱分布呈軸對稱分布 SStBlEdd渦渦則渦旋電場的分布也具有軸對稱性，則渦旋電場的分布也具有軸對稱性，渦旋電場線為一系列同心圓，渦旋電場線為一系列同心圓，且同一圓上的各點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向與此圓相切，且同一圓上的各點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向與此圓相切，與與構(gòu)成左旋關(guān)系，

13、構(gòu)成左旋關(guān)系， 又：又：渦渦EtB 故：渦旋電場方向如圖。故：渦旋電場方向如圖。渦渦ERo B作以作以O(shè)為心，為心，r為半徑的圓為環(huán)路。為半徑的圓為環(huán)路。r r R ,r此環(huán)路所圍面的磁通為：此環(huán)路所圍面的磁通為：2RBm tBRrEdd22 渦渦tBrREdd22 渦渦且：渦旋電場方向?yàn)楦鼽c(diǎn)在同心圓上的逆時針切向。且：渦旋電場方向?yàn)楦鼽c(diǎn)在同心圓上的逆時針切向。例例2：有一勻強(qiáng)磁場分布在一圓柱形區(qū)域內(nèi)，已知：有一勻強(qiáng)磁場分布在一圓柱形區(qū)域內(nèi)，已知：h 、 L ，且：，且：0 tB，方向如圖。，方向如圖。求：求：CD上的感生電動勢。上的感生電動勢。 tB BhL CDo解：解： LilEd渦渦

14、tBrE 2渦渦lEdd 渦渦 渦渦Er cosd2ltBr hr cosltBhd2 LCDltBhd2 tBhL 21電動勢的方向由電動勢的方向由C指向指向Dldl tB BhL CDo連接連接OC、OD，構(gòu)成回路，構(gòu)成回路OCDO OCDOilEd渦渦 ODDCCOlElElEddd渦渦渦渦渦渦 lEd渦渦0 CD OCDO所圍面積為：所圍面積為：hLS21 OCDO內(nèi)的磁通為：內(nèi)的磁通為： cos21hLBm tmiCDdd tBhL 21方向由方向由C指向指向D例例3：一個半徑為：一個半徑為 R=100cm 的空間內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為的空間內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的均勻的均勻 磁場，方向?yàn)?/p>

15、磁場，方向?yàn)?，且其大小以，且其大小以 100Gs/s 的恒定速率減小?，F(xiàn)的恒定速率減小?，F(xiàn) 有一等腰梯形金屬框有一等腰梯形金屬框 ABCD 放在圖示位置。已知：放在圖示位置。已知：AB=R , CD=R/2 ，AD、BC沿徑向。沿徑向。 求：各邊的感應(yīng)電動勢及金屬框的總電動勢。求：各邊的感應(yīng)電動勢及金屬框的總電動勢。Bo BRABCD解：解： LilEd渦渦 由于磁場的變化率方向?yàn)橛捎诖艌龅淖兓史较驗(yàn)?，可判斷：，可判斷：感生電場的方向?yàn)轫槙r針方向感生電場的方向?yàn)轫槙r針方向ADCBA在此圓形區(qū)域內(nèi)：在此圓形區(qū)域內(nèi)：tBrEdd2 渦渦在在AB上取一線元上取一線元,dlld相應(yīng)各量如圖。相應(yīng)

16、各量如圖。渦渦Er BAABlEd渦渦 BAltBr cosddd2 h coscos rh 22)2/(1RRr 231Rr o BRABCDld渦渦Er h BAABltBr cosddd2rh cos231Rr BAABlRrtBrd)231(dd2 BAltBRddd43tBRdd432 )10100(14342 V10243 負(fù)號說明：方向?yàn)樨?fù)號說明：方向?yàn)锽A同理：同理： DCCDlEd渦渦 V102163 方向?yàn)榉较驗(yàn)镃D0 BCAD 線框上的總電動勢：線框上的總電動勢： ABCDAlEd渦渦 V1021633 o BRABCD渦渦E此梯形的高為：此梯形的高為：3tan)2(21

17、 RRh h3 R43 通過梯形通過梯形ABCDA的磁通量為：的磁通量為： cos43)2(21 RRRBmtmidd tBRdd16332 )10100(163342 RV101632 例例4：一通電的長直導(dǎo)線：一通電的長直導(dǎo)線：i = I0sin t ，其旁放有一滑動邊可沿長，其旁放有一滑動邊可沿長 直導(dǎo)線方向以勻速率直導(dǎo)線方向以勻速率V 移動的矩形線框。初始時刻移動的矩形線框。初始時刻(t=0)，滑，滑 動邊與對邊動邊與對邊(靜止邊靜止邊)重合，各尺寸關(guān)系如圖。重合，各尺寸關(guān)系如圖。 求：任意時刻的感應(yīng)電動勢。求：任意時刻的感應(yīng)電動勢。ABVidb解：解：L建立圖示建立圖示or 軸，軸，

18、or設(shè)在設(shè)在t 時刻，時刻，i 0 。在此刻：在此刻：電流在線框處的磁場分布：電流在線框處的磁場分布：riB 20 方向：方向： B 回路繞向：回路繞向：設(shè)為順時針，即：其法向?yàn)樵O(shè)為順時針，即：其法向?yàn)?如圖，在線框中取微元如圖，在線框中取微元dr ，rdrnrlsdd: 則則l電流在線框處的磁場分布：電流在線框處的磁場分布：riB 20 方向：方向： nrlsdd orABVidbLB rdrl Vt 此刻通過線框的磁通：此刻通過線框的磁通： sBmd 0cosdsB rlrid20 bdddbdl i ln20 dbdtIVt ln2sin00 tmidd )cos(sinln200tttdbdIV 且當(dāng)：且當(dāng)： i 0時，時， i方向與回路正繞向一致，為順時針。方向與回路正繞向一致，為順時針。orABVidbLB rdrlVt 設(shè)在設(shè)在t 時刻，時刻，i 0 ?；芈防@向：設(shè)為順時針，回路繞向：設(shè)為順時針，即：其法向?yàn)榧矗浩浞ㄏ驗(yàn)?lBVd