直線的一般式方程ppt課件數(shù)學(xué)必修2第三章直線方程3.2.2第一課時(shí)人教A版

1、12第第三三章章 直線方程直線方程3.2直線的方程直線的方程3.2.3 直線的一般式方程34學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1明確理解直線一般式方程的形式特征 2理解直線方程幾種形式之間的內(nèi)在聯(lián)系 3能在總體把握直線方程的基礎(chǔ)上，掌握各種形式之間的相互轉(zhuǎn)化 4通過直線方程一般式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、周密地分類討論問題的能力56復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入名 稱 幾何條件方程 適用范圍 bkxy)(00 xxkyy211211xxxxyyyy1byax78填空填空1 1過點(diǎn)過點(diǎn)(2,1)(2,1)，斜率為，斜率為2 2的直線的方程的直線的方程_ 2 2過點(diǎn)過點(diǎn)(2,1)(2,1)，斜率為，斜率為0 0的直線方程是的

2、直線方程是_ _ 3 3過點(diǎn)過點(diǎn)(2,1)(2,1)，斜率不存在的直線的方程，斜率不存在的直線的方程_ _ y-1=2(x-2)y=1x=2思考思考1 1：以上三個(gè)方程是否都是二元一次方程：以上三個(gè)方程是否都是二元一次方程? ?思考思考2 2：所有的直線方程是否都是二元一次方程？所有的直線方程是否都是二元一次方程？(1)中方程可化為2x-y-3=0,故直線方程是二元一次方程。(2)中方程為y=1,但可以看做0 x+y=1,故直線方程是二元一次方程。(3)中方程為x=2,但可以看做x+0y=2,故直線方程是二元一次方程。探究新知探究新知9能否統(tǒng)一寫成能否統(tǒng)一寫成？x？y？0第一種：點(diǎn)斜式第一種：

3、點(diǎn)斜式11()yyk xx第二種：斜截式第二種：斜截式y(tǒng)kxb第三種：兩點(diǎn)式第三種：兩點(diǎn)式1112122121,yyxxxxyyyyxx第四種：截距式第四種：截距式1xyab探究新知探究新知10探究新知探究新知上述四種直線方程，能否寫成如下統(tǒng)一形式？上述四種直線方程，能否寫成如下統(tǒng)一形式？? x+ ? y+ ? =0? x+ ? y+ ? =011()yyk xxykxb112121yyxxyyxx1xyab0)1(11 kxyykx0) 1( bykx0)()()()(1212112112 xxyyyxyxxxyy0)( abaybx上述四式都可以寫成直線方程的一般形式：上述四式都可以寫成直

4、線方程的一般形式： ax+by+c=0,ax+by+c=0, a a、b b不同時(shí)為不同時(shí)為0 0。11 點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式, ,斜截式斜截式, ,兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式, ,截距式四種方程都可以化成截距式四種方程都可以化成a ax x+b+by y+c=0(+c=0(其中其中a,b,ca,b,c是常數(shù)是常數(shù),a,b,a,b不全為不全為0)0)的形式的形式. .a ax x+b+by y+c=0+c=0叫做方程的一般式叫做方程的一般式. .直線方程直線方程一般式一般式 （1 1）x x的系數(shù)一般為正數(shù)的系數(shù)一般為正數(shù) （2 2）x x、y y的系數(shù)及常數(shù)一般為整數(shù)的系數(shù)及常數(shù)一般為整數(shù) （3 3）按）按x x

5、項(xiàng)、項(xiàng)、y y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)的順序排列項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)的順序排列 （4 4）無特殊要求，求直線方程的結(jié)果寫成一般式）無特殊要求，求直線方程的結(jié)果寫成一般式 幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明形成新知形成新知12在在直線方程一般式中直線方程一般式中方程方程ax+by+c=0ax+by+c=0中，中，a a，b b，c c為為何值時(shí)，方程表示的直線為：何值時(shí)，方程表示的直線為： 平行于平行于x軸軸 平行于平行于y軸軸 與與x軸重合軸重合 與與y軸重合軸重合a=0 a=0 即即 by+c=0by+c=0b=0 b=0 即即 ax+c=0ax+c=0a=0 a=0 且且c=0 c=0 即即 y=0 y=0 b=0 b=0 且且c

6、=0 c=0 即即 x=0 x=01314新知應(yīng)用新知應(yīng)用 例題講解例題講解例例1 1、已知直線經(jīng)過點(diǎn)、已知直線經(jīng)過點(diǎn)a a（6 6，- 4- 4），斜率為），斜率為 ， 求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程. .3 34 4)6(34434-4-6xya得：和直線點(diǎn)斜式方程）及斜率為，（由點(diǎn)解：01234yx化為一般式方程得： 對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：x x的系數(shù)為正，的系數(shù)為正，x,yx,y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，一般按含一般按含x x項(xiàng)，含項(xiàng)，含y y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排

7、列. .15跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件, ,寫出直線的方程寫出直線的方程, ,并把它化成一般式并把它化成一般式(1)(1)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)a(8,-2),a(8,-2),斜率是斜率是 ; ;(2)(2)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)b(4,2),b(4,2),平行于平行于x x軸軸; ;(3)(3)在在x x軸軸,y,y軸上的截距分別是軸上的截距分別是 ,-3.,-3.12 32)8(21221-2-8xya得：和直線點(diǎn)斜式方程）及斜率為，（由點(diǎn)042yx化為一般式方程得：解：(1)16跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件, ,寫出直線的方程寫出直線的方程, ,并把它化成一般式并把它化成一般式(1

8、)(1)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)a(8,-2),a(8,-2),斜率是斜率是 ; ;(2)(2)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)b(4,2),b(4,2),平行于平行于x x軸軸; ;(3)(3)在在x x軸軸,y,y軸上的截距分別是軸上的截距分別是 ,-3.,-3.12 32解：(2)2y為由點(diǎn)題可知直線的方程02 y化為一般式方程得：17跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件, ,寫出直線的方程寫出直線的方程, ,并把它化成一般式并把它化成一般式(1)(1)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)a(8,-2),a(8,-2),斜率是斜率是 ; ;(2)(2)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)b(4,2),b(4,2),平行于平行于x x軸軸; ;(3)(3)在在x

9、x軸軸,y,y軸上的截距分別是軸上的截距分別是 ,-3.,-3.12 32解：(3)1323yx知：由直線的方程的截距式032 yx化為一般式方程得：1819例例2 2、把直線、把直線l l 的方程的方程 x2y+6=0 x2y+6=0 化成斜截式，求化成斜截式，求出直線出直線l l的斜率和它在的斜率和它在x x軸與軸與y y軸上的截距，并畫圖軸上的截距，并畫圖. .b ba a.x xy yo o321xyl式的一般式方程化為斜截將直線3,21軸的截距為它在由斜截式知直線的斜率yk ）兩點(diǎn)作直線即得（如圖、過，），（軸的交點(diǎn)分別為軸、直線與由斜截式或一般式求得babayx),30(0 , 6

10、-20 1、若直線（、若直線（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的傾斜角的傾斜角為為450，則，則m的值是的值是 （ ）（a）3 （b） 2 （c）-2 （d）2與與32、若直線、若直線(m+2)x+(2-m)y=2m在在x軸上的截距為軸上的截距為3，則，則m的值是的值是_b-6跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練21求滿足下列條件的直線的方程: 經(jīng)過點(diǎn) 且與直線 平行;(3,2)a420 xy 經(jīng)過點(diǎn) 且與直線 垂直.(3,0)b250 xy直線直線420 xy的斜率是的斜率是 ,4線平行線平行, 因此它的斜率是因此它的斜率是 ,4又過點(diǎn)又過點(diǎn) (3,2)a求直線方程為求直線方程為24(3)yx 所以

11、所所以所即即4140 xy 解解:所求直線和已知直所求直線和已知直 解解: 直線直線250 xy的斜率是的斜率是2所以與已知直線垂直的直線的斜率為所以與已知直線垂直的直線的斜率為 ,12又過點(diǎn)又過點(diǎn)(3,0)b, 所以所求直線方程為所以所求直線方程為1(3)2yx, 即即230 xy跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練22名稱已知條件標(biāo)準(zhǔn)方程使用范圍ykxb 00()yyk xx 112121yyxxyyxx 1xyab 0axbyc 000(,)pxy111(,)p xy222(,)pxy0( , )a0( , )b斜截式斜截式點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式截距式截距式一般式一般式斜率斜率k k和和y y軸上軸上的截

12、距的截距b b斜率斜率k k和一點(diǎn)和一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn) , 在在x x軸上的截距軸上的截距a a,即點(diǎn)即點(diǎn) 在在y y軸軸上的截距上的截距b b,即點(diǎn)即點(diǎn)a,b不同時(shí)為零不同時(shí)為零不包括過原點(diǎn)的不包括過原點(diǎn)的直線以及與坐標(biāo)直線以及與坐標(biāo)軸平行的直線軸平行的直線不包括坐標(biāo)軸以不包括坐標(biāo)軸以及與坐標(biāo)軸平行及與坐標(biāo)軸平行的直線的直線不包括不包括y軸及與軸及與y y軸平行的直線軸平行的直線不包括不包括y軸及平行軸及平行于于y軸的直線軸的直線24綜合演練綜合演練用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鲋本€的方程用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鲋本€的方程1、求過點(diǎn)p(-5，-4),且傾斜角是直線的傾斜角的一半的直線。33 xy解：（1）3120,1800

13、, 3tan, 3-33，故所求直線斜率為所以且所以的斜率為直線kxy04353)5(34yxxy整理得：求得因此利用直線的點(diǎn)斜式25綜合演練綜合演練用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鲋本€的方程用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鲋本€的方程2、求在x,y軸上截距分別是-3,4的直線方程。解：（2）143yx距式得：由已知條件用直線的截01234 yx化為一般式：26綜合演練綜合演練用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鲋本€的方程用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鲋本€的方程3、寫出斜率為2，且在y軸上的截距為m的直線方程，當(dāng)m為何值時(shí)，直線過點(diǎn)（1，1）？解：（3）mxy 2：由直線的斜截式方程得1-211 , 1xym故）帶入得：將點(diǎn)（27綜合演練綜合演練用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鲋本€的方程用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鲋本€的方程4、如果直線l過點(diǎn)(-1,-1),(2,5)兩點(diǎn)，點(diǎn)（1003，m)在直線l上，那么m的值是多少？解：（4）121151xy得由直線方程的兩點(diǎn)式可20071003mx時(shí)，帶入得當(dāng)直線方程直線方程位置位置關(guān)系關(guān)系重重 合合平平 行行垂垂 直直相相 交交111222:lyk xblyk xb 1111222200:la xb ycla xb yc 1212kkbb 且1212kkbb 且121k k 1