高二數(shù)學(xué)必修5一元二次不等式及其解法課件優(yōu)課教資

1、1谷風(fēng)課件a 1. 1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；不等式模型； 2.2.通過函數(shù)圖像了解一元二次不等通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系關(guān)系. . 3. 3.會(huì)解一元二次不等式會(huì)解一元二次不等式; ;對(duì)給定的對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖圖. .考綱要求考綱要求2谷風(fēng)課件a復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：一元二次方程與一元二次函數(shù)一元二次方程與一元二次函數(shù)(1)一元二次方程的解法一元二次方程的解法20(0)axbxca因式分解法因式分解法(十字相乘十字相乘）公式

2、法：公式法：24;2bbacxa 韋達(dá)定理韋達(dá)定理1212,bcxxx xaa (2)一元二次函數(shù)一元二次函數(shù)2(0)yaxbxc a開口方向開口方向；對(duì)稱軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)頂點(diǎn) 坐標(biāo)坐標(biāo)2bxa 24,24bacbaa3谷風(fēng)課件a4谷風(fēng)課件a定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，叫一元二次不等式。22000)axbx caxbx c 即 ：或（ a一元二次不等式一元二次不等式 5谷風(fēng)課件ayox52( )5f xxx250 xx250 xx250 xx函數(shù)函數(shù)方程方程不等式不等式120,5xx方程的解方程的解不等式的解集不等式的解集 05x xx或或不等式的解集不等式的解集 05x

3、xy0y0y0y0y0y0二次函數(shù)、二次方程、與二次不等式的關(guān)系二次函數(shù)、二次方程、與二次不等式的關(guān)系關(guān)鍵在于快速準(zhǔn)確捕捉圖像的特征一元二次不等式可用圖象法求解一元二次不等式可用圖象法求解幾何畫板6谷風(fēng)課件a= 一元一次不等式可用圖象法求解一元一次不等式可用圖象法求解7谷風(fēng)課件a(1)方程方程2x-7=0的解即函數(shù)的解即函數(shù)y=2x- 7圖象與圖象與x軸交點(diǎn)的橫標(biāo)軸交點(diǎn)的橫標(biāo);(2) 不等式不等式2x-70的解集即函數(shù)圖象在的解集即函數(shù)圖象在x軸軸上方的圖象上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的上方的圖象上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍的取值范圍. 8谷風(fēng)課件aoyxx1x20 0 0 x1=x22200axbx caxbx

4、c 的解的解1212xxxxxxx或1 |x xx20(0)axbxca一元二次方程0(0)(0)abxcaf xaxbxc a22一元二次不等式 x一元二次函數(shù) ( )=r利用利用二次函數(shù)圖象二次函數(shù)圖象能解一元二次不等式！能解一元二次不等式！ 問：?jiǎn)枺簓= ax2bxc（a 0）的圖象與）的圖象與x軸的交點(diǎn)情軸的交點(diǎn)情況有哪幾種？況有哪幾種？9谷風(fēng)課件a判別式判別式=b2- 4acy=ax2+bx+c的圖象的圖象(a0)ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(y0)的解集的解集ax2+bx+c0(y0有兩相異實(shí)根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00

5、y0y0y0(a0)的程序的程序框圖框圖:0abx2x x211谷風(fēng)課件a點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)例例1.解不等式解不等式 2x23x2 0 .解解:因?yàn)橐驗(yàn)?=(- -3)2-4-42(- -2)0, ,方程的解方程的解2x23x2 =0的解的解是是121,2.2xx 所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根先求方程的根然后想像圖象形狀然后想像圖象形狀注注:開口向上開口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于大根,小小于小根于小根(兩邊飛兩邊飛)12谷風(fēng)課件a若改為若改為:不等式不等式 2x23x2 0 .122x則不等式的解集為:注注:開口向上開口向上,小于小于0解集是解

6、集是大于小根且大于小根且小于大根小于大根(兩邊夾兩邊夾)-23圖象為圖象為:小結(jié):利用一元二次函數(shù)圖象解一元二次不等式其方法步驟是其方法步驟是: :(1)先求出和相應(yīng)方程的解，(2)再畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出不等式的解。若若a 2解解: 3x26x 23x26x2 0 解解:因?yàn)?=0,=0,方程方程4x24x1 =0的解是的解是，2121 xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21| xx注注:4x24x1 0 略解略解: x2 2x3 0 x2 - -2x+ +3 0rx16谷風(fēng)課件a 題題1 1 某種牌號(hào)的汽車在水泥路面上的剎車距離某種牌號(hào)的汽車在水泥路面上的剎車距離s m m

7、和汽車車速和汽車車速x km/hkm/h有如下關(guān)系有如下關(guān)系: :.18012012xxs 在一次交通事故中在一次交通事故中, ,測(cè)得這種車的剎車距離大于測(cè)得這種車的剎車距離大于39.5m,39.5m,那那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少么這輛汽車剎車前的車速至少為多少?(?(精確到精確到0.01 km/h)0.01 km/h)解解: :設(shè)這輛汽車剎車前的車速至少為設(shè)這輛汽車剎車前的車速至少為x km/h,km/h,根據(jù)題意根據(jù)題意, ,得到得到. 5 .3918012012xx移項(xiàng)整理移項(xiàng)整理, ,得得 x2 2+9+9x-71100.-71100.顯然顯然0, 方程方程x2 2+9x-71

8、10=07110=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即即x1-88.94-88.94, x279.9479.94 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y= =x2 2+9+9x-7110-7110的圖的圖象象, ,由圖象得不等式的解集為由圖象得不等式的解集為 x| |x -88.94, 79.94 79.94 在這個(gè)實(shí)際問題中在這個(gè)實(shí)際問題中, ,x0,0,所以這輛所以這輛汽車剎車前的車速至少為汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.79.94km/h.17谷風(fēng)課件a 例例4 4 一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線, ,這條這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量流水線生產(chǎn)的摩

9、托車數(shù)量x(x(輛輛) )與創(chuàng)造的價(jià)值與創(chuàng)造的價(jià)值 y(y(元元) )之間有如下的之間有如下的關(guān)系關(guān)系: : y = -= -2 x2 + 220 x. . 若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收60006000元以上元以上, ,那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車? ? 解解: :設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x x輛摩托車輛摩托車. .根據(jù)題意根據(jù)題意, ,得到得到 -2-2x2 + 220+ 220 x 60006000 移項(xiàng)整理移項(xiàng)整理, ,得得 x2 - 110-

10、110 x + 3000 + 3000 0,0,所以方程所以方程 x2-110-110 x+3000=0+3000=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1 1=50, =50, x2 2=60.=60. 由函數(shù)由函數(shù)y= =x2-110-110 x+3000+3000的圖象的圖象, ,得不等式的解為得不等式的解為5050 x60.60. 因?yàn)橐驗(yàn)閤只能取整數(shù)只能取整數(shù), ,所以當(dāng)這條摩托所以當(dāng)這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在車數(shù)量在5151輛到輛到5959輛之間時(shí)輛之間時(shí), ,這家工廠這家工廠能夠獲得能夠獲得60006000元以上的收益元以上的收益. .18谷風(fēng)課件a其方法步驟是其方法步驟是: :(1)先求出和相應(yīng)方程的解，注注