新華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求二次函數(shù)的關(guān)系式課件1

1、1 1、已知拋物線、已知拋物線y=ax2+bx+c0經(jīng)過(guò)點(diǎn)（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,01,0），則），則_經(jīng)過(guò)點(diǎn)（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, ,-3），則），則_經(jīng)過(guò)點(diǎn)（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5,5），則），則_對(duì)稱軸為直線對(duì)稱軸為直線x=1，則則_當(dāng)當(dāng)x=1=1時(shí)，時(shí)，y=0=0，則，則a+b+c=_ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=52 2、已知拋物線、已知拋物線y=a（x-h）2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是（頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,4-3,4），）， 則則h=_,k=_，代入得代入得y=_對(duì)稱軸為直線對(duì)稱軸為直線x=1，則則_代入得代入得y=_-34a（x+3）2+4h=1a（x-1）2+k拋物線解析式拋物線解析式拋物線與

2、拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=2(2(x-1 1)()(x-3 3) )y=3(3(x-2 2)()(x+1+1) )y=-5(5(x+4+4)()(x+6+6) )-x1- x2求出下表中拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=a( (x_)()(x_) ) （a0 0）交點(diǎn)式交點(diǎn)式拋物線解析式拋物線解析式拋物線與拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)( (x1,0),( ,0),(

3、 x2,0),0)-x1- x2求出下表中拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=a( (x_)()(x_) ) （a0 0）交點(diǎn)式交點(diǎn)式y(tǒng)=a( (x-1)(1)(x-3)3)（a0 0）y=a( (x-2)()(x+1) )（a0 0）y=a( (x+4)()(x+6) )（a0 0） 若拋物線與若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，那么對(duì)稱軸方程為：那么對(duì)稱軸方程為： x=(x1+x2)

4、/2（一）方法（一）方法 例例1.已知已知二次函數(shù)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)圖象經(jīng)過(guò)a(2,-4),b(0,2), c(-1,2)三點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式。三點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式。解解：設(shè)二次函數(shù)解析式為：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c 圖象過(guò)圖象過(guò)a(2,-4), b(0,2) ，c(-1,2) 4a+2b+c = - 4 c=2 a-b+c=2 解得解得 a=-1,b=-1，c=2 函數(shù)的解析式為：函數(shù)的解析式為： y=-x2-x+2一、審一、審二、設(shè)二、設(shè)三、代三、代三、解三、解四、答（還原）四、答（還原） 一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)已知圖象上已知圖象上任意三點(diǎn)坐標(biāo)任意三

5、點(diǎn)坐標(biāo)，特別是已知函數(shù)圖象與特別是已知函數(shù)圖象與y y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0 0，c c）時(shí)，使時(shí)，使用一般式很方便。用一般式很方便。解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為解得解得已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,-30,-3） （4,54,5）（1, 01, 0）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,-3）（）（4，5）（）（1, 0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c-3所求二次函數(shù)為所求二次函數(shù)為1-2y=x2-2x-3例例2. 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖

6、象經(jīng)過(guò)點(diǎn)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,-3)，并且當(dāng)并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值時(shí)有最大值4，試確定這個(gè)二次，試確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式。函數(shù)的解析式。解法解法1：（利用一般式）（利用一般式）設(shè)二次函數(shù)解析式為：設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c由題意知由題意知 16a+4b+c = -3 -b/2a = 3 (4ac-b2)/4a = 4解方程組得：解方程組得： a= -7 b= 42 c= -59 二次函數(shù)的解析式為：二次函數(shù)的解析式為： y= -7x2+42x-59解法解法2：（利用頂點(diǎn)式）（利用頂點(diǎn)式）設(shè)二次函數(shù)解析式為：設(shè)二次函數(shù)解析式為： y=a(x-h)2+k 當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)，

7、有最大值時(shí)，有最大值4 頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4) y=a(x-3)2+4 函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（4，- 3） a(4 - 3)2 +4 = - 3 a= -7 y= -7(x-3)2+4 = -7x2+42x-59 二次函數(shù)的解析式為：二次函數(shù)的解析式為： y= -7x2+42x-59例例2. 已知已知二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,-3)，并且，并且當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)有最大值時(shí)有最大值4，試確定這個(gè)二次函數(shù)解析式，試確定這個(gè)二次函數(shù)解析式頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式 y=a(x-h)2+k (a0) 已知對(duì)稱軸方程已知對(duì)稱軸方程x=h、最值最值k或頂點(diǎn)坐標(biāo)或頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k） 時(shí)優(yōu)先選用

8、頂點(diǎn)式。時(shí)優(yōu)先選用頂點(diǎn)式。解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為已知拋物線的頂點(diǎn)為（已知拋物線的頂點(diǎn)為（1 1，4 4），），且過(guò)點(diǎn)（且過(guò)點(diǎn)（0 0，3 3），求拋物線的解析式？），求拋物線的解析式？又又點(diǎn)點(diǎn)( 0,-3)在拋物線上在拋物線上a-4=-3, 所求的拋物線解析式為所求的拋物線解析式為 y=(x-1)2-4頂點(diǎn)為頂點(diǎn)為（1，4） a=1y=a( (x-1)1)2 2-4-4y=a(x-h)2+k y=a(x-1)2-4 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,-30,-3） （4,54,5） 對(duì)稱軸為直線對(duì)稱軸為直線x=1=1，求這個(gè)函數(shù)的解析式？，求這個(gè)

9、函數(shù)的解析式？思考：怎樣設(shè)二思考：怎樣設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式次函數(shù)關(guān)系式解解1：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x-1)2+k 解解2：設(shè)所求的二次函數(shù)為：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c依題意得依題意得c=-3 16a+4b+c=0ab2-=1解解: 二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)b(5,0), 對(duì)稱軸為直線對(duì)稱軸為直線x=3 二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象與x軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0) 設(shè)二次函數(shù)解析式為：設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x-1)(x-5) 圖象過(guò)圖象過(guò)a(0,-5) - 5=a(0-1)(0-5) 即即 a= -1 y=-(x-1)(x-

10、5) =-x2+6x-5 例例3. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn)a(0,-5),b(5,0)兩兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。交點(diǎn)式交點(diǎn)式 y=a(x-x1)(x-x2) 知道拋物線與知道拋物線與x x軸的軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，或一個(gè)交點(diǎn)的，或一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)稱軸方程或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)選用兩根式比較簡(jiǎn)便坐標(biāo)及對(duì)稱軸方程或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)選用兩根式比較簡(jiǎn)便解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為 y=a(x-x1)(x-x2) a(0+1)(0-3) =-3已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（已知一個(gè)二

11、次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0, -30, -3） （-1,0-1,0） （3,03,0） 三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？所求二次函數(shù)為所求二次函數(shù)為y=x2-2x-3 y=a(x+1)(x-3)過(guò)過(guò)（-1,0） （3,0） 過(guò)過(guò)（0, -3）a=1例例4 4 已知二次函數(shù)圖像已知二次函數(shù)圖像如圖所示，求其解析式如圖所示，求其解析式解法一：解法一：設(shè)解析式為a(-1,0)a(-1,0)在拋物線上在拋物線上 a = -1 = -1即：即：(a0)結(jié)果需化成一般式結(jié)果需化成一般式例例4 4 已知二次函數(shù)圖像已知二次函數(shù)圖像如圖所示，求其解析式如圖所示，求其解析式解法二：解法二：設(shè)解析式

12、為頂點(diǎn)頂點(diǎn)c c（1 1，4 4）對(duì)稱軸對(duì)稱軸 x=1=1a(-1,0)a(-1,0)、b b點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于 x=1x=1對(duì)稱對(duì)稱bb（3 3，0 0）a(-1,0)a(-1,0)、b b（3 3，0 0）和）和c c（1 1，4 4）在拋物線上，）在拋物線上， 解得解得 所以所以(a0)例例4 4 已知二次函數(shù)圖像已知二次函數(shù)圖像如圖所示，求其解析式如圖所示，求其解析式解法三：解法三：設(shè)解析式為頂點(diǎn)頂點(diǎn)c c（1 1，4 4）對(duì)稱軸對(duì)稱軸 x=1=1a(-1,0)a(-1,0)、b b點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于 x=1=1對(duì)稱對(duì)稱bb（3 3，0 0）又又cc（1 1，4 4）在拋物線上，）在拋物線上， 即

13、即(a0)3)(1(- - xxay4)3)(11 (-xa a = -1 = -1)3)(1(- - - - xxy例例5 5 將拋物線將拋物線 向左平移向左平移4 4個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，向下平移3 3個(gè)單位，求平移后拋個(gè)單位，求平移后拋物線解析式物線解析式平移不改變形狀，只改變位置選擇頂點(diǎn)式解解： =（x+1)2+5頂點(diǎn)頂點(diǎn)（-1，5）平移后平移后頂點(diǎn)頂點(diǎn)（-5，2） y=(x+5)2+2 即即y=x2+10 x+27 例例6 6 已知拋物線過(guò)已知拋物線過(guò)（1，1）和和（4，4） 且且頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在x軸上，軸上，求拋物線解析式求拋物線解析式解：解：設(shè)解析式為設(shè)解析式為(1,1)(1,1)

14、、（、（4 4，4 4）在拋物線上）在拋物線上(a0)2)(hxay- - - - - - 22)4(4)1(1haha - - 2111ha 29122ha442 - - xxy2) 2( - - xy2)2(91 xy9494912 xxy解得解得 或或或或即即解法解法1：（：（一般式一般式）設(shè)二次函數(shù)解析式為）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c 二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,4),(-1,0)和和(3,0) a+b+c=4 a-b+c=0 9a+3b+c=0 -得：得： 2b=4 b=2 代入代入、得：得：a+c=2 9a+c=-6 - 得：得：8a=-8 a= -1 代入代

15、入 得：得：c=3 函數(shù)的解析式為：函數(shù)的解析式為：y= -x2+2x+3 練習(xí)：二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)練習(xí)：二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,4),(-1,0)和和(3,0)三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。解法解法2：（：（頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式） 拋物線與拋物線與x軸相交兩點(diǎn)軸相交兩點(diǎn)(-1,0)和和(3,0) ， 1=(-1+3)/2 點(diǎn)點(diǎn)(1,4)為拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)由題意設(shè)二次函數(shù)解析式為：由題意設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x+h)2+k y=a(x-1)2+4 拋物線過(guò)點(diǎn)拋物線過(guò)點(diǎn)(-1, 0) 0=a(-1-1)2+4 得得 a= -1 函數(shù)的解析式為：函數(shù)的解析式為：y=

16、 -1(x-1)2+4 = -x2+2x+3解法解法3：（：（交點(diǎn)式交點(diǎn)式）由題意可知兩根為由題意可知兩根為x1=-1、x2=3設(shè)二次函數(shù)解析式為設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-x1)(x-x2) 則有：則有： y=a(x+1)(x-3) 函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,4) 4 =a(1+1)(1-3) 得得 a= -1 函數(shù)的解析式為：函數(shù)的解析式為： y= -1(x+1)(x-3) = -x2+2x+3根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式(1)拋物線過(guò)點(diǎn)拋物線過(guò)點(diǎn) (0,0) (1,2) (2,3)三點(diǎn)三點(diǎn)解法解法:拋物線過(guò)一般三點(diǎn)拋物線過(guò)一般三點(diǎn)通常設(shè)一般式將三點(diǎn)坐標(biāo)代

17、入通常設(shè)一般式將三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出求出a,b,c的值的值32420cbacbacxxy25221-(2)拋物線拋物線頂點(diǎn)頂點(diǎn)是是(2,-1)且過(guò)點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(-1,2)解法解法(一一)設(shè)一般式列方程組求設(shè)一般式列方程組求a,b,c解法解法(二二)可設(shè)頂點(diǎn)式可設(shè)頂點(diǎn)式解解:拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為(2,-1) 設(shè)解析式為設(shè)解析式為:y=a(x-2)2-1把點(diǎn)把點(diǎn)(-1,2)代入代入 a(-1-2)2-1=213a 解 得 ：221(2 )13141333yxyxx-所 求 的 解 析 式 為 ：即 ：(3)圖象與圖象與x軸交于軸交于(2,0) (-1,0)且過(guò)點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(0,-2)解法解法(一一)可

18、設(shè)一般式可設(shè)一般式解法解法(二二)可設(shè)交點(diǎn)式可設(shè)交點(diǎn)式解解:拋物線與拋物線與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)(2,0)(-1,0)設(shè)解析式為設(shè)解析式為:y=a(x-2)(x+1)把點(diǎn)把點(diǎn)(0,-2)代入代入a(0-2)(0+1)=-2解得解得 a=1所求解析式為所求解析式為y=(x-2)(x+1)即即:y=x2-x-2另一些例題講解另一些例題講解:1.若拋物線若拋物線y=x2-4x+c(1)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)a(1,3)求求c(2)頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在x軸上軸上求求c(1)點(diǎn)在拋物線上點(diǎn)在拋物線上,將將a(1,3)代入解析式代入解析式 求得求得 c=6(2)頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在x軸軸上上解析式解析式特點(diǎn)特點(diǎn) （完全平方式）（完全平方

19、式）（或根據(jù)（或根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0）求得求得:c=42,若拋物線若拋物線 y=ax2+2x+c 的對(duì)稱軸是直線的對(duì)稱軸是直線 x=2， 且函數(shù)的且函數(shù)的最大值最大值是是 -3,求求 a,c分析分析:實(shí)質(zhì)知道頂點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)質(zhì)知道頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-3)且且 為最高點(diǎn)拋物線開(kāi)口向下為最高點(diǎn)拋物線開(kāi)口向下034224222-aaaca解解:解得解得521-ca3.圖象與圖象與x軸交于軸交于(2,0)(3,0)且函數(shù)最小值是且函數(shù)最小值是-3分析分析:函數(shù)最小值函數(shù)最小值:-3即頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，但隱藏著即頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，但隱藏著拋物線開(kāi)口向上這個(gè)條件拋物線開(kāi)口向上這個(gè)條件可設(shè)一般式來(lái)解可設(shè)一般式來(lái)解.

20、但比較繁。但比較繁?？稍O(shè)交點(diǎn)式來(lái)解可設(shè)交點(diǎn)式來(lái)解求得的解析式為求得的解析式為:y=12x2-60 x+724, 求下列二次函數(shù)解析式求下列二次函數(shù)解析式(1)拋物線拋物線 y=x2-5(m+1)x+2m的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是y軸軸所求的解析式為所求的解析式為:y=x2-2(2)y=(m-3)x2+mx+m+3的最大值是的最大值是023yxx-所 求 的 解 析 式 為 ：（ -23 -3）2323(3)y=ax2+bx+c且且a:b:c=2:3:4,函數(shù)有最函數(shù)有最 小值小值423解得解得:y=4x2+6x+8(4)拋物線拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是(-1,2),a+b+c+2=0

21、22(1)221yxyxx - -所求的解析式為：即：5,思考題思考題:（求下列二次函數(shù)解析式）（求下列二次函數(shù)解析式）(1)若拋物線若拋物線y=(m2-2)x2-4mx+n對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 直線直線x=2,且最高點(diǎn)在直線且最高點(diǎn)在直線 上上121xy解法解法:可先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)可先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,2) 再由題意得再由題意得2)22(42)4()22(42)22(24022-mmmnmmm解得解得m=-1n=-2即即y=-x2+4x-2(2)若拋物線若拋物線y=2x2+bx+c過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(2,3)，且頂點(diǎn)在，且頂點(diǎn)在直線直線y=3x-2上上解法：可抓住頂點(diǎn)在直線解法：可抓住頂點(diǎn)在直線y=3x-2

22、上，設(shè)拋物線上，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m,3m-2)來(lái)解來(lái)解所求得的拋物線解析式為：所求得的拋物線解析式為：252)23(212)1(2-xyxy或或解析解析式的求法式的求法 解析式解析式使用范圍使用范圍1.一一般般式式 已已知任意知任意 三三個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)2.頂頂點(diǎn)點(diǎn)式式y(tǒng)=ax2+bx+cy=a(x+h)2+k 1)已知函數(shù)與已知函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)軸只有一個(gè)交點(diǎn) （或函數(shù)的頂點(diǎn)在（或函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上）軸上）k=0 3.特殊特殊式式3)已知任意三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)是已知任意三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)是 函數(shù)與函數(shù)與x軸兩交點(diǎn)軸兩交點(diǎn)2)已知函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在已知函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在y軸上軸上 h=01

23、)已知頂點(diǎn)已知頂點(diǎn)（-h,k)及另一點(diǎn)及另一點(diǎn)2)平移變換平移變換4交點(diǎn)式交點(diǎn)式；y=a(x-x1)(x-x2) 知道拋物線與知道拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，或一的坐標(biāo)，或一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)稱軸方程及對(duì)稱軸方程或頂點(diǎn)的橫坐或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)選用兩根標(biāo)時(shí)選用兩根式比較簡(jiǎn)便式比較簡(jiǎn)便二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的的圖象特殊位置：圖象特殊位置：頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在y軸上軸上頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在x軸上軸上b=00頂點(diǎn)頂點(diǎn)在在原點(diǎn)上原點(diǎn)上b=0，c=0圖象圖象經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)原點(diǎn)c=0圖象經(jīng)過(guò)圖象經(jīng)過(guò)(1,2)a+b+c=2頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在y=2x-1上上1)2(2442-ababac例例1已知

24、拋物線已知拋物線y=x2+mx+2m-m2,根據(jù)下列條件求根據(jù)下列條件求m 值值(1) 拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) (2) 拋物線的頂點(diǎn)在x軸上(3) 拋物線的頂點(diǎn)在y軸上(4) 拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1(5) 拋物線的頂點(diǎn)在直線y=2x+1上(6) 拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為34c=0m1=0, m2=2=0b=0m=012-ab)44,2(2abacab-點(diǎn) 在直線上3421-axx58m1=0, m2= , m2=252 m1=m=-2, m2=4512-m1=形形數(shù)數(shù)試一試：試一試：已知拋物線已知拋物線y=x2-mx+m-1，根據(jù)下列條件求，根據(jù)下列條件求m的值的值 （1）頂點(diǎn)在）頂點(diǎn)在x軸

25、上軸上（2）頂點(diǎn)在）頂點(diǎn)在y軸上軸上（3）最小值是最小值是-1 （4）拋物線）拋物線過(guò)原點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)； （5）頂點(diǎn)頂點(diǎn)在直線在直線y=x上；上；（6）拋物線）拋物線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；（7）拋物線過(guò)定點(diǎn)，并求拋物線過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)定點(diǎn)坐標(biāo)。例例2、已知如圖所示、已知如圖所示b=900,oa=10,saob=20,求過(guò)求過(guò)o、a、b三點(diǎn)的拋物線的解析式。三點(diǎn)的拋物線的解析式。長(zhǎng)度長(zhǎng)度坐標(biāo)坐標(biāo)點(diǎn)的位置，符號(hào)點(diǎn)的位置，符號(hào) 旋轉(zhuǎn)180度x軸對(duì)稱y軸對(duì)稱原點(diǎn)對(duì)稱形狀大小開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)改變改變改變改變改變改變改變改變改變改變改變改變改變改變改變改變二、拋物線的變換二、拋物線

26、的變換1、拋物線、拋物線y=3x2-12x+13關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱的軸對(duì)稱的 解析式是什么？解析式是什么？2、拋物線、拋物線y=3x2-12x+13關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式是什么？軸對(duì)稱的解析式是什么？3、拋物線、拋物線y=3x2-12x+13關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的解析式是什么？關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的解析式是什么？ 1. 拋物線拋物線y=ax2+bx+c與與y=-x2形狀相同形狀相同,對(duì)稱對(duì)稱軸是直線軸是直線x=3, 最高點(diǎn)在直線最高點(diǎn)在直線y=x+1上上,求拋求拋物線解析式物線解析式;y=-(x-3)2+42. 已知直線已知直線y=kx+b與與x軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為2,與拋物線與拋物線y

27、=ax2相交于相交于b、c兩點(diǎn)兩點(diǎn),且且點(diǎn)點(diǎn)b與點(diǎn)與點(diǎn)p(-1,1)關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱.(1)求直線和拋物線的解析式求直線和拋物線的解析式;(2)若拋物線上有一點(diǎn)若拋物線上有一點(diǎn)d,使使saod =sboc,求點(diǎn)求點(diǎn)d坐標(biāo)坐標(biāo).3. 已知拋物線已知拋物線 y=ax2+bx+c 與與直線直線y=kx+4 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)a(1,m),b(4,8),與與x軸交于軸交于坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)o和點(diǎn)和點(diǎn)c.(1)求直線和拋物線解析式求直線和拋物線解析式.(2)在在x軸上方的拋物線是否存在軸上方的拋物線是否存在d點(diǎn)點(diǎn),使得使得socd =socb.若存在若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)求出所有符合條件的點(diǎn);若

28、不存在若不存在,說(shuō)明理由說(shuō)明理由. 設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為 ,則則a(3-1)a(3-1)2 2-1=-3,-1=-3,解得解得:a=-:a=-1)1(2-xay21拋物線的解析式為拋物線的解析式為:1)1(212-xy 4.某拋物線是將拋物線某拋物線是將拋物線yax2向右平移一個(gè)向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，單位長(zhǎng)度，再向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，且拋物線過(guò)點(diǎn)且拋物線過(guò)點(diǎn)(3，-3)求該拋物線的解析式求該拋物線的解析式 解解:5.5.已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x x1 1，圖象上最低點(diǎn)，圖象上最低點(diǎn)p p的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為為-8-

29、8，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2(-2，10)10)，求這個(gè)函數(shù)的解析式求這個(gè)函數(shù)的解析式 a-8yx=1分析分析: : 這類題型可由頂點(diǎn)坐標(biāo)這類題型可由頂點(diǎn)坐標(biāo)(h(h，k)k)，設(shè)，設(shè)函數(shù)解析式為函數(shù)解析式為y ya(x-h)a(x-h)2 2k (a0) k (a0) ，在，在本題中，可設(shè)本題中，可設(shè)y ya(x-1)a(x-1)2 2-8-8，再將，再將x x-2-2，y y1010代入求得代入求得a a2 2， y y2(x-1)2(x-1)2 2-8-8即即y y2x2x2 2-4x-6 -4x-6 6.已知二次函數(shù)的圖象與已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的距離軸的兩交點(diǎn)的距離是是

30、4，且當(dāng)，且當(dāng)x1，函數(shù)有最小值，函數(shù)有最小值-4，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 (-1, 0)(3, 0)x=11.如圖，直角如圖，直角abc的兩條直角邊的兩條直角邊oa、ob的長(zhǎng)分別是的長(zhǎng)分別是1和和3，將，將aob繞繞o點(diǎn)按逆時(shí)點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，至，至doc的位置，求過(guò)的位置，求過(guò)c、b、a三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式。三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式。caobdxy（0，3）(1，0)（-3，0） 2、已知、已知:拋物線拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)（過(guò)點(diǎn)（-5，0）、）、（0， ）（）（1，6）三點(diǎn)，直線）三點(diǎn)，直線l的解析式為的解析式為y=2x-3，（，（1）求拋物線的

31、解析式；（）求拋物線的解析式；（2）求證：）求證：拋物線與直線無(wú)交點(diǎn)；（拋物線與直線無(wú)交點(diǎn)；（3）若與直線）若與直線l平行的直平行的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)p，求，求p點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)。25試一試：試一試：點(diǎn)拔：點(diǎn)拔：（1）25321xxy（2）證拋物線和直線的解析式組成的方程組無(wú)解）證拋物線和直線的解析式組成的方程組無(wú)解（3）設(shè)與）設(shè)與l平行的直線的解析式為平行的直線的解析式為y=2x+n則：此直線和拋物線的解析式組成的方程組只有一則：此直線和拋物線的解析式組成的方程組只有一個(gè)解。即個(gè)解。即=03、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，它與直有最

32、大值，它與直線線 y=3x-1交于交于a（m，2）、）、b（n，5），且其中一），且其中一個(gè)交點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)，求（個(gè)交點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)，求（1）此二次函數(shù)的解）此二次函數(shù)的解析式；（析式；（2）當(dāng)）當(dāng)x取何值時(shí)，取何值時(shí)，y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。分析：分析：先求出先求出a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)：兩點(diǎn)的坐標(biāo)：a（1，2）、）、b（2，5）若若a（1，2）為頂點(diǎn)：）為頂點(diǎn)：設(shè)解析式為設(shè)解析式為y=a(x-1)2+25=a+2 a=35=a+2 a=3又又函數(shù)有最大值函數(shù)有最大值, , a=3 a=3不合不合, ,舍去舍去. .若若b（2，5）為頂點(diǎn)：）為頂點(diǎn)：設(shè)解析式為設(shè)解析式為y=a(

33、x-2)2+52=a+5 a=-32=a+5 a=-3則解析式為則解析式為y=-3(x-2)2+5講例：講例： 1、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)的圖象的頂點(diǎn)為為p（-2，9），且與），且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)a、b（a左左b右），右），sabc=27，求：（，求：（1）二次函數(shù)的解析式；）二次函數(shù)的解析式；（2）a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）畫(huà)出草圖；（）畫(huà)出草圖；（4）若拋）若拋物線與物線與y軸交于軸交于c點(diǎn)，求四邊形點(diǎn)，求四邊形abcp的面積。的面積。試一試試一試(1)y=-x2-4x+5(2)a(-5,0),b(1,0)(4)s=30 2、把拋物線、把拋物線y=ax2+bx+c向下平移向下平移1個(gè)單位，個(gè)單位，再向左平移再向左平移5個(gè)單位時(shí)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（個(gè)單位時(shí)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），），且且a+b+c=0，求，求a、b、c的值。的值。點(diǎn)拔：點(diǎn)拔： 設(shè)原拋物線的解析式為設(shè)原拋物線的解析式為y=a（x+m）2+n則平移后拋物線的解析式為則平移后拋物線的解析式為y=a（x+m+5）2+n-1根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：-012)5(nm-13n