有理數(shù)的大小比較的方法與技巧

1、有理數(shù)的大小比較的方法與技巧數(shù)的大小比較，是數(shù)學(xué)中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，現(xiàn)介紹幾種數(shù)的大小比較的方法和技巧.1 .作差法比較兩個(gè)數(shù)的大小，可以先求出兩數(shù)的差，看差大于零、等于零或小于零，從而確定兩個(gè)數(shù)的大小.即假設(shè) a-b > 0，貝U a>b ;假設(shè)a-b = 0，貝U a = b ;假設(shè)a-b < 0，貝廿 avb.例 1 A = 987654321 X 987654324 , B = 987654323 X 987654322，試比較 A 和 B 的 大小.解：設(shè) 987654321 = m，貝U A = m(m+3) , B = (m+1)(m+2) A-B = m(m+3

2、)-(m+1)(m+2)=m2+3m-m 2-3m-2=-2 <0 o A <B o2 .作商法確1、等于1或小于1，從而比較兩個(gè)正數(shù)的大小，可以先求出這兩個(gè)數(shù)的商，看商大于 定兩個(gè)數(shù)的大小.比較倒數(shù)法數(shù)的大小，可以先求出其倒數(shù)，視其倒數(shù)的大小，從而確定這兩個(gè)數(shù)的大 小.4 .變形法比較大小，有時(shí)可以通過(guò)把這些數(shù)適當(dāng)?shù)刈冃危?再進(jìn)行比較.分析：此題如果通分，計(jì)算量太大，可以把分子變?yōu)橄嗤?，再進(jìn)行比 較.解加-另君例6比較355、 444、533的大小.55 5 11 11 解：3 55 = (3 5) 11 =243 11/佇4 4)1衛(wèi) 256114 44> 355>

3、; 5335、利用有理數(shù)大小的比較法那么有理數(shù)大小的比較法那么為：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù) 數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.例7特別需注意的一點(diǎn)，就是關(guān)于兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較，其一般步驟如下：1分別求出兩 個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值； 2比較兩個(gè)絕對(duì)值的大?。?根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的法那么得出結(jié) 果.例8解:6、利用數(shù)軸比較法在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.根據(jù)這一點(diǎn)可把須比較的有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，通過(guò)數(shù)軸判斷兩數(shù)的大小.例9： a>0, b<0，且|b| < a，試比較 a, -a , b, -b的大小.解：T a>0, b<0,說(shuō)明表示a、b的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的右邊和左邊，又由|b| <a知表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于表示b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，那么四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示如圖：故 -a <b<-b <a、負(fù)數(shù)三種情況：7、注意對(duì)字母的分類(lèi)討論法例 10 比較 a 與 2a 的大小 解： a 表示的數(shù)可分為正數(shù)、 當(dāng) a&g