江西省贛州市南康中學2021-2021學年高一上學期期中考試試題

1、江西省贛州市南康中學2021-2021學年高一上學期期中考試數學試題、選擇題(本大題共 12小題，每題5分，總分值60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1、集合m直線？,集合n拋物線？，那么集合m Pin元素的個數為(C. 2個D . 0 個、1個或2個f的個數是A. 2B. 3C. 4D. 52、給定映射f ： Xr y ,其中x三：a,b, c?, y三：1,2f ,那么f(a)=1時不同的映射3、函數f (x) = log2(4x-3)的單調增區(qū)間是(A.:CC. 44、 a =0.70.8, b=log20.8 , c=1.1°.8，那么 a,b,c

2、的大小關系是B. b a : cC. a : c : bb e： a5、函數f(x)的定義域為3,；，那么函數f (- 1)的定義域為xA.4,3B.C.0,1D.6、函數f x = *- 12 x 2,1 1的值域是(A .1,101C.j,107、函數logaX (0 <x ca )一" 2f (x )=?,(其中 a >1),那么 f f (a1 ga)-J ()loga28、函數f (x) =ax，且 y =f x( 1過點 2,4 , 那么函數y = logax的圖像必過點()A .3,4B. 2,3C. 3,2D. 4,39、函數f (x ) = (x a X

3、 x b )(其中a > b),假設f (x )的圖象如下圖,x那么函數g xi；二a b的圖像是()4343A. 0,B. 0-C. 一， ：D. 一，:IL 3. 43_411、函數f(x) =ax5bx32,且 f In (log 2 3)=7,那么 f In (log 32)二()A.一7B.一5C. 一3D. -112、 函數 f (x)二ax2 bx c，且 a b c, a b c = 0，集合 A = ：m| f (m) ： 0?，那么( )A .對任意的m A，都有f (m 3)0B .對任意的m A，都有f (m 3： 0C.存在 m° A，使得 f (m&

4、#176; 3) = 0D .存在 m° A,使得 f (m° 3) ： 0二、填空題(本大題共 4小題，每題5分，共20分.)13、 f(x 1) = x22x,那么 f(x -1)=14、 函數f (x) =log9(9x+1) + kx是偶函數，那么實數 k的值為.I (3a T )x ?a (x 蘭1 )15、f(x)才2是r上的增函數，那么a的取值范圍是 ax(xa1)16、 某學校為了加強學生數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學生自主探究學習的能力，他們以教第1 x _97頁B組第3題的函數f(X)= lg , X -1,1為根本素材，研究該函數的相性1 + x質，取得局

5、部研究成果如下:同學甲發(fā)現：函數 f(x)是偶函數;2x 同學乙發(fā)現：對于任意的X. (一1,1)都有f(r)=2f(x);X +1o + b 同學丙發(fā)現：對于任意的a,b(-1,1)，都有f (a) f (b)二f ()；1 + ab 同學丁發(fā)現：對于函數f(x)定義域中任意的兩個不同實數X1,x2，總滿足f(X)f(X2) 0.X1 -x2其中所有正確研究成果的序號是 .三、解答題(本大題共 6小題，共70分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17、(本小題總分值10分)全集 U =R,集合 Ax2 ：x ：7?, B Xx|x :： -4 或 x 2 ,C = a -1 空 x ：

6、 2a -1,a R ,(1 )求 |A B;(2 )假設C § Cu (A B)，求實數a的取值范圍18、本小題總分值12分-1 5_2_1計算： 64 彳 - -一° 一一23 3 - 160.750.01 29Ig52 Ig2 lg5 lg20 log2 25 Iogs4 log5 9 7log7219、(本小題總分值12分)幕函數f (x) =(k2 k_1)x(2乂)(1 口在上單調遞增.(1)求實數k的值，并寫出相應的函數 f(x)的解析式；對于(1)中的函數f (x)，試判斷是否存在正數 m，使函數g (x) = 1 - mf (x) (2m - 1)x，在區(qū)

7、間0,1上的最大值為5 ,假設存在,求出m的值；假設不存在，請說明理由20、(本小題總分值12分)進入21世紀以來，南康區(qū)家具產業(yè)快速開展，為廣闊市民提供了數十萬就業(yè)崗位，提高了廣 大市民的收入，也帶動南康和周邊縣市的經濟快速開展同時，由于生產設備相對落后，生產過程中產生大量粉塵、廢氣，給人們的健康、交通平安等帶來了嚴重影響經研究發(fā)現，工業(yè)廢氣、粉塵等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要原因，治理污染刻不容緩為此，某工廠新購置并安裝了先進的廢氣、粉塵處理設備，使產生的廢氣、粉塵經過過濾后再排放，以降低對空氣的污染過濾過程中廢氣粉塵污染物的數量 P (單位：mg/L )與過濾時間t (單 位：h)間

8、的關系為P(t)二Poe"(R,k均為非零常數，e為自然對數的底數)其中P。為t = 0時 的污染物數量假設過濾5h后還剩余90%的污染物.(1)求常數k的值.試計算污染物減少到40%至少需要多長時間(精確到1h .參考數據：In 0.2 ： -1.61, In 0.3 ： -1.20,1n 0.4 ： -0.92 , In 0.5 ： -0.69，n 0.9 ： -0.11)21、(本小題總分值12分)函數 g(x)二ax2-2ax 1 b (a 0)在區(qū)間 2,3丨上有最大值4和最小值1，設f(xrg(x).X(1 )求a,b的值；(2 )假設不等式f(2x)k 2x_0在-2,

9、-11上恒成立，求實數k的取值范圍.22、(本小題總分值12 分) 定義：對于函數f(x)，假設在定義域內存在實數 x，滿足f (_x) =-f(X)，那么稱f(x)為 局 部奇函數.2(1)二次函數 f(x) =ax2x-4a (a R)，試判斷f (x)是否為定義域 R上的 局部奇函數？假設是，求出所有滿足 f(-x)二_f(x)的x的值；假設不是，請說明理由.(2 )假設f(x)=2x+m是定義在區(qū)間-1,1上的 局部奇函數，求實數m的取值范圍.【參考答案】、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的題號12345678910111

10、2答案ACBBCAADACCA、填空題(本大題共 4小題，每題5分，共20分)2 1 113、x -2x14、-15、1,216.2三、解答題(本大題共 6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.解：(1)A 宀|2*7?，Bxx|x eV或 xa2 , A B=x|2cxc73分，(2) A B.x|x ：-4或 x 2?Cu(A B)J.x|-4 ex 乞 2?,5分a空0時，CW|，滿足C二(A B),7分丄a03 當 C 一 只需 a -1 _ -4，即 0 ： a _ 2 2a -仁29分綜上可知a a|a3I 2J10分18、1 17 ;6 分2 1212分

11、19、解：(1)因為幕函數f (x) =(k2 k -1)x(2°)(1 k)在(0,=)上單調遞增,2-k 1 k 01 ：k ：2, k2 k-1=1, k - -2或k=12 2所以 k =1 , f xi； = x ；所以 f x=x 5 分22 g xi=1 mf x 廠i2mT x = -mx2m 1 x 1,2m1m 0 , g x開口方向向下，對稱軸 x11 7分2m 2m1m >-25-2,6 m又g 0 =1,g x在區(qū)間0,11上的最大值為5,1- 1 012分2mgJ =52m 丿20、1 由得，當 t=0時，P=P);當t =5時，P =90%P

12、76;.1于是有 90%p0 =p0e環(huán),解得 kIn 0.9(或 k : 0.022) 6分5(2ln 0.9 ) t(2 ln 0.9 ) t(2)由(1 )知 P = F0e 5,當 P=40% P0時，有 0.4P0 = F0e 511分解得 t = ln 0.40.924.60 : 42.丄1 n 0.9Lx(_0.11)0.1155故污染物減少到40%至少需要42小時 _：, = = 12分21、解:g(x)二a(x-1)21 b-a，因為，所以g (町在區(qū)間 3上是增函數，故，解得1 +f 1 r2-2k，令1f =，那么k <r -2/ + 1<2rj2X42&qu

13、ot;化為?-2，所以f)7工0可化為才+二(2)由可得心)""一2,-11,故 t12,4 1,記 h(t)=t2-2t 1, t2,4 1,故 h t 斷=1,所以k的取值范圍是 -：，11.12分22.解：(1)當'二匚,方程二匸即 *：_$) ，有解一 二 1所以嵐第j為 局部奇函數(2)法一：當門一滬+沌時，"'了 +二勺可化為一一-因為嵐席的定義域為|( - -1'，所以方程一 -:一在 I上有解令-，那么：一 -j£L設仇門：小匕那么一 - -在二)-一上為減函數,ME在一二-'上為增函數,所以當：一 一-時，敕！ : I-:所以.3 '厶即：-;12 分Z4法二：當飛、二亍卜尸時, £二匸可化為一 -:L 一 %； e因為丫 ？的定義域為_ _ ,所以方程F丁 卜；譏一:;：即:在一一 一一上有解那么關于二的二次方程:+ 冷：亠】 -在上有解即可保證 fW 為局部奇函數設-.當方程