第26章反比例函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)系數(shù)k的幾何意義(含答案及考點(diǎn)分析)

1、第26章反比例函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)系數(shù)k的幾何意義一選擇題（共15小題）1（2015臺(tái)州）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），則該反比例函數(shù)的圖象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限2（2015廈門）反比例函數(shù)y=的圖象是（）A線段B直線C拋物線D雙曲線3（2015天津）己知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1x3時(shí)，y的取值范圍是（）A0ylB1y2C2y6Dy64（2015黑龍江）關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說(shuō)法正確的是（）A圖象過(guò)（1，2）點(diǎn)B圖象在第一、三象限C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大5（2015欽州）對(duì)于函數(shù)y=，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A這個(gè)函數(shù)

2、的圖象位于第一、第三象限B這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小6（2015于洪區(qū)一模）如果函數(shù)y=kx2（k0）的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，那么函數(shù)y=的圖象一定在（）A第一，二象限B第三，四象限C第一，三象限D(zhuǎn)第二，四象限7（2015杭州模擬）已知下列命題：若ab，則a2b2；對(duì)于不為零的實(shí)數(shù)c，關(guān)于x的方程的根是c對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行在反比例函數(shù)中，如果函數(shù)值y1時(shí)，那么自變量x2，是真命題的個(gè)數(shù)是 （）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)8（2015河北模擬）已知正比例函數(shù)y1=x，反比例函

3、數(shù)，由y1，y2構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)y=x+，其圖象如圖所示（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）給出下列幾個(gè)命題：該函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形；當(dāng)x0時(shí)，該函數(shù)在x=1時(shí)取得最大值2；y的值不可能為1；在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大其中正確的命題是（）ABCD9（2015泰安模擬）反比例函數(shù)，當(dāng)x3時(shí)，y的取值范圍是（）AyByCy或y0D0y10（2015下城區(qū)一模）對(duì)于反比例函數(shù)，如果當(dāng)2x1時(shí)有最大值y=4，則當(dāng)x8時(shí)，有（）A最小值y=B最小值y=1C最大值y=D最大值y=111（2015道外區(qū)一模）在反比例函數(shù)y=圖象的每條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（

4、）Ak1Bk0Ck1Dlk112（2015眉山）如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作ACx軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C若ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（）ABC3D413（2015涼山州）以正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則正方形ABCD的面積是（）A10B11C12D1314（2015岳池縣模擬）如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連接BM，若SABM=2，則k的值是（）A2Bm2CmD415（2015威海一模）如圖，在函數(shù)y1=（x0）和y2=（x0）的圖象上，分別有A、B

5、兩點(diǎn)，若ABx軸，交y軸于點(diǎn)C，且OAOB，SAOC=，SBOC=，則線段AB的長(zhǎng)度是（）A8B9C10D11二填空題（共10小題）16（2015益陽(yáng)）已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式17（2015黃石）反比例函數(shù)y=的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)a的取值范圍是18（2015溫州校級(jí)自主招生）反比例函數(shù)y=，當(dāng)y3時(shí)，x的取值范圍是19（2015春錫山區(qū)期中）若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則m的取值范圍是20（2015富順縣一模）在反比例函數(shù)y=圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是21（2015徐州模擬）

6、已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1x2時(shí)，y的取值范圍是22（2015河西區(qū)一模）已知反比例函數(shù)y=，則有它的圖象在一、三象限：點(diǎn)（2，4）在它的圖象上；當(dāng)lx2時(shí)，y的取值范圍是8y4；若該函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A （x1，y1），B（x2，y2），那么當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2以上敘述正確的是23（2015閘北區(qū)二模）已知反比例函數(shù)y=（k0）圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），在每個(gè)象限內(nèi)，自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值隨著逐漸（填“減小”或“增大”）24（2015春姜堰市期中）反比例函數(shù)y=的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是25（2015春興化市校級(jí)月考）若反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)，y隨x的增大

7、而減小，則m的取值范圍是三解答題（共5小題）26（2015廣州）已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，若OAB的面積為6，求m的值27（2015春張家港市校級(jí)期中）已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=4，y=1（1）函數(shù)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）當(dāng)一3x時(shí)，y的取值范圍是；（3）若x1時(shí)，y的取值范圍是；（4）若y2時(shí)，x的取值范圍是28（2015春大冶市校級(jí)月考）已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象在一，三象限（1）求m的取值范圍；（2）如

8、圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，4），（3，0）求出函數(shù)解析式；設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若OD=OP，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為29（2014老河口市模擬）反比例函數(shù)的圖象的一支在第一象限，A（1，a）、B（3，b）均在這個(gè)函數(shù)的圖象上（1）圖象的另一支位于什么象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？（2）試比較a、b的大??；（3）作ACx軸于點(diǎn)C，若AOC的面積為5，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式30（2014秋扶溝縣期末）已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象在一、三象限（1）求m的取值范圍；（2）如圖，若該反比例函的圖象經(jīng)過(guò)ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，

9、3），（2，0）求出函數(shù)解析式；設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若OD=OP，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為第26章反比例函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)系數(shù)k的幾何意義參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1（2015臺(tái)州）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），則該反比例函數(shù)的圖象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一、三象限或在第二、四象限，根據(jù)（2，1）所在象限即可作出判斷【解答】解：點(diǎn)（2，1）在第四象限，則該反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y=（k0），

10、（1）k0，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)2（2015廈門）反比例函數(shù)y=的圖象是（）A線段B直線C拋物線D雙曲線【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可直接得到答案【解答】解：y=是反比例函數(shù)，圖象是雙曲線故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=（k0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；（3）當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大3（2015天津）己知反比例函數(shù)y=，當(dāng)

11、1x3時(shí)，y的取值范圍是（）A0ylB1y2C2y6Dy6【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可【解答】解：k=60，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又當(dāng)x=1時(shí)，y=6，當(dāng)x=3時(shí)，y=2，當(dāng)1x3時(shí)，2y6故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限，y隨x的增大而增大4（2015黑龍江）關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說(shuō)法正確的是（）A圖象過(guò)（1，2）點(diǎn)B圖象在第一、三象限C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)

12、菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】反比例函數(shù)y=（k0）的圖象k0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。籯0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)選擇則可【解答】解：k=20，所以函數(shù)圖象位于二四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，圖象是軸對(duì)稱圖象，故A、B、C錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：、當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限、當(dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大注意反比例函數(shù)的圖象應(yīng)分在同一象限和不在同一象限兩種情況分

13、析5（2015欽州）對(duì)于函數(shù)y=，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大解答即可【解答】解：函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，A正確；圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，B正確；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，C錯(cuò)誤；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，D正確，由于該題選擇錯(cuò)誤的，故選

14、：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握對(duì)于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大是解題的關(guān)鍵6（2015于洪區(qū)一模）如果函數(shù)y=kx2（k0）的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，那么函數(shù)y=的圖象一定在（）A第一，二象限B第三，四象限C第一，三象限D(zhuǎn)第二，四象限【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，由一次函數(shù)不經(jīng)第一象限，則k0，由此反比例函數(shù)位于二、四象限【解答】解：函數(shù)y=kx2（k0）的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，k0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)y=的圖象一

15、定在第二、四象限故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)注意y=kx+b和y=中k的取值7（2015杭州模擬）已知下列命題：若ab，則a2b2；對(duì)于不為零的實(shí)數(shù)c，關(guān)于x的方程的根是c對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行在反比例函數(shù)中，如果函數(shù)值y1時(shí)，那么自變量x2，是真命題的個(gè)數(shù)是 （）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；分式方程的解；平行公理及推論；菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】代數(shù)幾何綜合題【分析】根據(jù)不等式和分式方程的解法，菱形的判定，平行公理的應(yīng)用，確定自變量的取值范圍等知識(shí)點(diǎn)，判定出正確命題的個(gè)數(shù)即可【解答】解：若兩

16、數(shù)互為相反數(shù)，則可能出現(xiàn)a2=b2，故錯(cuò)誤；對(duì)于不為零的實(shí)數(shù)c，關(guān)于x的方程的根是c或1，故錯(cuò)誤對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤在反比例函數(shù)中，如果函數(shù)值y1時(shí)，那么自變量x2或x0，故錯(cuò)誤；正確的有1個(gè)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了真假命題的判定，涉及分式方程，菱形的判定、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行、根據(jù)函數(shù)圖象中函數(shù)值的取值范圍，確定自變量的取值范圍等知識(shí)點(diǎn)注意反比例函數(shù)中兩種情況的處理8（2015河北模擬）已知正比例函數(shù)y1=x，反比例函數(shù)，由y1，y2構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)y=x+，其圖象如圖所示（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙

17、鉤函數(shù)”）給出下列幾個(gè)命題：該函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形；當(dāng)x0時(shí)，該函數(shù)在x=1時(shí)取得最大值2；y的值不可能為1；在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大其中正確的命題是（）ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】新定義【分析】根據(jù)“雙鉤函數(shù)”的定義，再結(jié)合函數(shù)圖象可正確分析出答案【解答】解：正比例函數(shù)y1=x，反比例函數(shù)y2=都是中心對(duì)稱的，其和函數(shù)y=x+也是中心對(duì)稱圖形，正確；根據(jù)圖象可得當(dāng)x0時(shí)，該函數(shù)在x=1時(shí)取得最大值2，正確；由圖象可得y的值不可能為1，正確；在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函

18、數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象本題培養(yǎng)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)、掌握、運(yùn)用能力9（2015泰安模擬）反比例函數(shù)，當(dāng)x3時(shí)，y的取值范圍是（）AyByCy或y0D0y【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】探究型【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出其函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可【解答】解：反比例函數(shù)中k=20，其函數(shù)圖象在一、三象限，當(dāng)x0時(shí)，y0，當(dāng)0x3時(shí)，0，即yy的取值范圍是：y0或y故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵10（2015下城區(qū)一模）對(duì)于反比例函數(shù)，如果當(dāng)2x1時(shí)有最大值y=4，則當(dāng)x8時(shí)

19、，有（）A最小值y=B最小值y=1C最大值y=D最大值y=1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)自變量的取值范圍、函數(shù)的最大值，可得圖象位于第二象限，根據(jù)第二象限內(nèi)反比例函數(shù)y隨x的增大而增大，可得最大值時(shí)的自變量，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)自變量的取值范圍，可得函數(shù)值的取值范圍【解答】解：由當(dāng)2x1時(shí)有最大值y=4，得x=1時(shí)，y=4k=1×4=4，反比例函數(shù)解析式為y=，當(dāng)x8時(shí)，圖象位于第四象限，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=8時(shí)，y最小值=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用當(dāng)2x1時(shí)有最大值y=4得出函數(shù)圖象位于第二項(xiàng)是解題關(guān)鍵11（

20、2015道外區(qū)一模）在反比例函數(shù)y=圖象的每條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）Ak1Bk0Ck1Dlk1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】對(duì)于函數(shù)y=來(lái)說(shuō)，當(dāng)k0時(shí)，每一條曲線上，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，每一條曲線上，y隨x的增大而減小【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象上的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，1k0，k1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的增減性的判定在解題時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生對(duì)解析式y(tǒng)=中k的意義不理解，直接認(rèn)為k0，造成錯(cuò)誤12（2015眉山）如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作ACx軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C若AD

21、O的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（）ABC3D4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，根據(jù)D為OB的中點(diǎn)可知CD是OBE的中位線，即CD=BE，設(shè)A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=，再由ADO的面積為1求出y的值即可得出結(jié)論【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，D為OB的中點(diǎn)，CD是OBE的中位線，即CD=BE設(shè)A（x，），則B（2x，），CD=，AD=，ADO的面積為1，ADOC=1，（）x=1，解得k=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟知反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)向坐

22、標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變是解答此題的關(guān)鍵13（2015涼山州）以正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則正方形ABCD的面積是（）A10B11C12D13【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得第一象限的小正方形的面積，再乘以4即可求解【解答】解：雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，第一象限的小正方形的面積是3，正方形ABCD的面積是3×4=12故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與

23、坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注14（2015岳池縣模擬）如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連接BM，若SABM=2，則k的值是（）A2Bm2CmD4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由題意得：SABM=2SAOM，又SAOM=|k|，則k的值即可求出【解答】解：設(shè)A（x，y），直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，B（x，y），SBOM=|xy|，SAOM=|xy|，SBOM=SAOM，SABM=SAOM+SBOM=2SAOM=2，SAOM=|k|=1，則k=±2又由于反比例函

24、數(shù)位于一三象限，k0，故k=2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)15（2015威海一模）如圖，在函數(shù)y1=（x0）和y2=（x0）的圖象上，分別有A、B兩點(diǎn)，若ABx軸，交y軸于點(diǎn)C，且OAOB，SAOC=，SBOC=，則線段AB的長(zhǎng)度是（）A8B9C10D11【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k1|=，|k2|=，解得k1=3，k2=27，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（，t），B點(diǎn)坐標(biāo)為（，t），再證明RtAOCRt

25、OBC，利用相似比得到t：=：t，解得t=3，然后計(jì)算AB=+即可【解答】解：ABx軸，交y軸于點(diǎn)C，SAOC=|k1|=，SBOC=|k2|=，k1=3，k2=27，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（，t），B點(diǎn)坐標(biāo)為（，t），OAOB，AOC+BOC=90°，而AOC+OAC=90°，OAC=BOC，RtAOCRtOBC，OC：BC=AC：OC，即t：=：t，解得t=3，AB=+=10故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|也考查了相似三角形的判定與

26、性質(zhì)二填空題（共10小題）16（2015益陽(yáng)）已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=（x0），答案不唯一【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】開(kāi)放型【分析】反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則反比例函數(shù)的反比例系數(shù)k0；反之，只要k0，則反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大【解答】解：只要使反比例系數(shù)大于0即可如y=（x0），答案不唯一故答案為：y=（x0），答案不唯一【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)y=（k0）的性質(zhì)：k0時(shí)，函數(shù)圖象在第一，三象限在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減??；k0時(shí)，

27、函數(shù)圖象在第二，四象限在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大17（2015黃石）反比例函數(shù)y=的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)a的取值范圍是a【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小可得2a10，再解不等式即可【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象有一支位于第一象限，2a10，解得：a故答案為：a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)18（2015溫州校級(jí)自主招生）反比例函數(shù)y=，當(dāng)y3時(shí)，x的

28、取值范圍是x1或x0【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)圖象，找到直線y=3下方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可【解答】解：由圖象可以看出y3所對(duì)應(yīng)的自變量的取值為x1或x0故答案為x1或x0【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)；利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題是解決本題的突破點(diǎn)19（2015春錫山區(qū)期中）若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則m的取值范圍是m1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限內(nèi)，m10，解得m1故答案為：m1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟

29、知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵20（2015富順縣一模）在反比例函數(shù)y=圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是k3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k30，解可得k的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)y=圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k30，解得k3故答案為：k3【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要體現(xiàn)反比例系數(shù)與圖象的關(guān)系21（2015徐州模擬）已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1x2時(shí)，y的取值范圍是5y10【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分

30、析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可【解答】解：k=100，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又當(dāng)x=1時(shí)，y=10，當(dāng)x=2時(shí)，y=5，當(dāng)1x2時(shí)，5y10故答案為：5y10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限，y隨x的增大而增大22（2015河西區(qū)一模）已知反比例函數(shù)y=，則有它的圖象在一、三象限：點(diǎn)（2，4）在它的圖象上；當(dāng)lx2時(shí)，y的取值范圍是8y4；若該函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A （x1，y1），B（x2，y2），那么當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2以上敘述正確的是【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)

31、版權(quán)所有【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)逐條進(jìn)行分析后即可確定正確的答案【解答】解：k=80，它的圖象在一、三象限錯(cuò)誤：2×4=8，點(diǎn)（2，4）在它的圖象上正確；當(dāng)lx2時(shí)，y的取值范圍是8y4，正確；當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)A （x1，y1），B（x2，y2）分別位于不同的象限時(shí)，則x1x2時(shí)，y1y2錯(cuò)誤，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划?dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大23（2015閘北區(qū)二模）已知反比例函數(shù)y=（k0）圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），在每個(gè)象限內(nèi)，自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值隨著逐漸

32、減?。ㄌ睢皽p小”或“增大”）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)，然后根據(jù)其符號(hào)確定其增減性即可【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k0），反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），把（1，3）代入得3=k0，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知它在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故答案為：減??；【點(diǎn)評(píng)】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是要熟知反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限；（2）當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限24（2015春姜堰市期中）反比例函數(shù)y=的

33、圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是m1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得m+10，然后解不等式即可【解答】解：根據(jù)題意得m+10，解得m1故答案為m1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=xk（k0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大25（2015春興化市校級(jí)月考）若反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是m2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)反

34、比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，m20，m2故答案為：m2；【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y=（k0）的圖象是雙曲線，當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大三解答題（共5小題）26（2015廣州）已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，若OAB的面積為6，求m的值【

35、考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線當(dāng)k0時(shí)，則圖象在一、三象限，且雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；（2）由對(duì)稱性得到OAC的面積為3設(shè)A（x、），則利用三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程，借助于方程來(lái)求m的值【解答】解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知，該函數(shù)圖象的另一支在第三象限，且m70，則m7；（2）點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，若OAB的面積為6，OAC的面積為3設(shè)A（x，），則x=3，解得m=13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖象，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)

36、點(diǎn)根據(jù)題意得到OAC的面積是解題的關(guān)鍵27（2015春張家港市校級(jí)期中）已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=4，y=1（1）函數(shù)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=；（2）當(dāng)一3x時(shí)，y的取值范圍是x8；（3）若x1時(shí)，y的取值范圍是4y0；（4）若y2時(shí)，x的取值范圍是x0或x2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)自變量的取值范圍確定函數(shù)值的取值范圍即可；（3）根據(jù)自變量的取值范圍確定函數(shù)值的取值范圍即可；（4）根據(jù)函數(shù)值的取值范圍確定自變量的取值范圍即可【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，當(dāng)x=4，y=1，k=1×

37、4=4，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）當(dāng)x=3時(shí)，y=，當(dāng)x=時(shí)，y=8，當(dāng)一3x時(shí)，y的取值范圍是x8；（3）當(dāng)x=1時(shí)，y=4，k=4，在每一象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y的取值范圍是4y0；（4）當(dāng)y=2時(shí)，x=2，k=4，在每一象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，當(dāng)y2時(shí)，y的取值范圍是x0或x2；故答案為：y=；x8；4y0；x0或x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，求得反比例函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵，注意在討論其增減性時(shí)，需要分不同的象限討論28（2015春大冶市校級(jí)月考）已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象在一，三象限（1）求m的取值范圍；（2）如圖，若該反比例函數(shù)的

38、圖象經(jīng)過(guò)ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，4），（3，0）求出函數(shù)解析式；設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若OD=OP，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3），（3，4），（4，3）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得12m0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ADOB，AD=OB，則可確定D（2，3），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k，從而得到解析式；利用反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)和直線y=x對(duì)稱的性質(zhì)去確定P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）根據(jù)題意得12m0，解得m；（2）四邊形ABOD為平行四邊形，

39、ADOB，AD=OB，而點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，4），（3，0），D（3，4）；把D（3，4）代入y=得k=4×3=12，反比例函數(shù)解析式為y=，反比例函y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而OD=OP時(shí)，點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P點(diǎn)，此時(shí)P（3，4），反比例函y=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，點(diǎn)D關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為P點(diǎn)，此時(shí)P（4，3），同樣求出點(diǎn)（4，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（4，3）也滿足要求，P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），（3，4），（4，3）故答案為（4，3），（3，4），（4，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=（k0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大也考查了平行四邊形的性質(zhì)29（2014