探索勾股定理二教學(xué)設(shè)計2

1、第一章 勾股定理探索勾股定理（二）成都石室聯(lián)中 李朋一、學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加、減、乘、除運算和等式的基本性質(zhì)，并能進行簡單的恒等變形；上節(jié)課又已經(jīng)通過測量和數(shù)格子的方法，對具體的直角三角形探索并發(fā)現(xiàn)了勾股定理，但沒有對一般的直角三角形進行驗證.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生在以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多獨立探究和合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的自主探究經(jīng)驗和合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的探究能力和合作與交流的能力；學(xué)生在七年級七巧板及圖案設(shè)計的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了一定的拼圖活動經(jīng)驗.二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是八（上）勾股定理第1節(jié)第2課時，是在上節(jié)課已探索得到勾股定理之后

2、的內(nèi)容，具體學(xué)習(xí)任務(wù)：通過拼圖驗證勾股定理并體會其中數(shù)形結(jié)合的思想；應(yīng)用勾股定理解決一些實際問題，體會勾股定理的應(yīng)用價值并逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題意識和能力 ，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).三、教學(xué)目標(biāo)1教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)掌握勾股定理及其驗證，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實際問題. 過程與方法目標(biāo)在上節(jié)課對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷勾股定理的驗證過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想. 情感與態(tài)度目標(biāo)在勾股定理的驗證活動中，培養(yǎng)探究能力和合作精神；通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，增強愛國情感，并通過應(yīng)用勾股定理解決實際問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.2教學(xué)重點

3、用面積法驗證勾股定理，應(yīng)用勾股定理解決簡單的實際問題.3教學(xué)難點驗證勾股定理.四、教法學(xué)法1.教學(xué)方法：引導(dǎo)探究應(yīng)用.2.課前準備：教具：教材，課件，電腦.學(xué)具：教材，鉛筆，直尺，練習(xí)本.五、教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：（一）復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入；（二）小組活動，拼圖驗證；（三） 追溯歷史，激發(fā)情感；（四） 例題講解，初步應(yīng)用；（五） 拓展練習(xí)，能力提升；（六） 回顧反思，提煉升華；（七） 布置作業(yè)，課堂延伸.第一環(huán)節(jié)： 復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入內(nèi)容：教師提出問題：（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？（請一名學(xué)生回答）（2）上節(jié)課我們僅僅是通過測量和數(shù)格子，對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理，對一般的

4、直角三角形，勾股定理是否成立呢？這需要進一步驗證，如何驗證勾股定理呢？事實上，現(xiàn)在已經(jīng)有幾百種勾股定理的驗證方法，這節(jié)課我們也將去驗證勾股定理. 意圖：（1）復(fù)習(xí)勾股定理內(nèi)容；（2）回顧上節(jié)課探索過程，強調(diào)仍需對一般的直角三角形進行驗證，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度；（3）介紹世界上有數(shù)百種驗證方法，激發(fā)學(xué)生興趣. 效果：通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生明確了：僅僅探索得到勾股定理還不夠，還需進行驗證.當(dāng)學(xué)生聽到有數(shù)百種驗證方法時，馬上就有了去尋求屬于自己的方法的渴望.第二環(huán)節(jié)：小組活動，拼圖驗證. 內(nèi)容： 活動1： 教師導(dǎo)入，小組拼圖.教師：今天我們將研究利用拼圖的方法驗證勾股定理，請你利用自己準備的四個全等的

5、直角三角形，拼出一個以斜邊為邊長的正方形.（請每位同學(xué)用2分鐘時間獨立拼圖，然后再4人小組討論.） 活動2：層層設(shè)問，完成驗證一.學(xué)生通過自主探究，小組討論得到兩個圖形： 22 圖1 圖2在此基礎(chǔ)上教師提問：（1）如圖1你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎？（學(xué)生先獨立思考，再4人小組交流）；（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上板書(a+b)2=4×ab+c2.并得到）從而利用圖1驗證了勾股定理.活動3 ： 自主探究，完成驗證二.教師小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，聯(lián)系整式運算的有關(guān)知識，從理論上驗證了勾股定理，你還能利用圖2驗證勾股

6、定理嗎？（學(xué)生先獨立探究，再小組交流，最后請一個小組同學(xué)上臺講解驗證方法二）意圖：設(shè)計活動1的目的是為了讓學(xué)生在活動中體會圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗證作鋪墊，同時也培養(yǎng)學(xué)生的動手、創(chuàng)新能力.在活動2中，學(xué)生在教師的層層設(shè)問引導(dǎo)下完成對勾股定理的驗證，完成本節(jié)課的一個重點內(nèi)容.設(shè)計活動3，讓學(xué)生利用另一個拼圖獨立驗證勾股定理的目的是讓學(xué)生再次體會數(shù)形結(jié)合的思想并體會成功的快樂.效果：學(xué)生通過先拼圖從形上感知，再分析面積驗證，比較容易地掌握了本節(jié)課的重點內(nèi)容之一，并突破了本節(jié)課的難點.第三環(huán)節(jié)： 追溯歷史 激發(fā)情感活動內(nèi)容：由學(xué)生利用所搜集的與勾股定理相關(guān)的資料進行介紹.國內(nèi)調(diào)查組報告：用圖2驗

7、證勾股定理的方法，據(jù)載最早是三國時期數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時給出的，我國歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦圖 .2002年的數(shù)學(xué)家大會（icm-2002）在北京召開，這屆大會會標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就 ，又像一只轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們！ 國際調(diào)查組報告：勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機.約公元前500年，畢達哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯(hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線的長度是不可公度的.按照畢達哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù)，它不能表示成兩個整數(shù)之比，這一事實不但與畢氏學(xué)派的哲學(xué)信念大

8、相徑庭，而且建立在任何兩個線段都可以公度基礎(chǔ)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅，第一次數(shù)學(xué)危機由此爆發(fā).據(jù)說，畢達哥拉斯學(xué)派對希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海. 不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)，15世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數(shù)”，無理數(shù)的英文“irrational”原義就是“不可比”.第一次數(shù)學(xué)危機一直持續(xù)到19世紀實數(shù)的基礎(chǔ)建立以后才圓滿解決.我們將在下一章學(xué)習(xí)有關(guān)實數(shù)的知識 .趣聞?wù){(diào)查組報告：勾股定理的總統(tǒng)證法.aabbcc在1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩

9、個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?，時而大聲爭論，時而小聲探討由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題.他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法. 1876年4月1日，他在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法. 1881年，這位中年人伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.說明：這個環(huán)節(jié)完全由學(xué)生來組織開展，教師可在兩天前布置任務(wù)，讓部分同學(xué)

10、收集勾股定理的資料，并在上課前拷貝到教師用的課件中便于展示，內(nèi)容可靈活安排.意圖：（1）介紹與勾股定理有關(guān)的歷史，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情；（2）學(xué)生加強了對數(shù)學(xué)史的了解，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；（3）通過讓部分學(xué)生搜集材料，展示材料，既讓學(xué)生得到充分的鍛煉，同時也活躍了課堂氣氛.效果：學(xué)生熱情高漲，對勾股定理的歷史充滿了濃厚的興趣，同時也為中國古代數(shù)學(xué)的成就感到自豪.也有同學(xué)提出：當(dāng)代中國數(shù)學(xué)成就不夠強，還應(yīng)發(fā)奮努力.有同學(xué)能意識這一點，這讓我喜出望外.第四環(huán)節(jié)： 例題講解 初步應(yīng)用內(nèi)容：例題：飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩子頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機距離這個男孩子頭頂500

11、0米，飛機每小時飛行多少千米？意圖：（1）初步運用勾股定理解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力；（2）體會勾股定理的應(yīng)用價值.效果：學(xué)生對這樣的實際問題很感興趣，基本能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并順利解決.第五環(huán)節(jié) ： 拓展練習(xí) 能力提升內(nèi)容：一組生活中勾股定理的應(yīng)用練習(xí)，共3道題（1）教材 p10練習(xí)題.（2）一個25m長的梯子ab，斜靠在一豎直的墻ao上，這時的ao距離為24m，如果梯子的頂端a沿墻下滑4m，那么梯子底端b也外移4m嗎？（3）受臺風(fēng)麥莎影響，一棵高18m的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部6米處，這棵樹折斷后有多高？ 說明：這一環(huán)節(jié)設(shè)計了3道題，設(shè)計時注意了題目的梯度，由

12、淺入深，第一題為書上練習(xí)題，學(xué)生容易解決，第二道題雖然計算難度不大，但考查學(xué)生的實際應(yīng)用能力，第三道題是應(yīng)用勾股定理建立方程求解，有一定難度.意圖：在例題的基礎(chǔ)上進行拓展，訓(xùn)練學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再運用勾股定理解決問題.效果：小部分學(xué)生在完成第二題時，由于欠缺生活常識時，不能準確地理解題意，約有一半同學(xué)對第3道題束手無策，主要是缺乏利用勾股定理建立方程求解的這種思路，經(jīng)同學(xué)點撥，教師引導(dǎo)，絕大部分同學(xué)最后都能解決這個問題，通過3個小題的訓(xùn)練，總體感覺學(xué)生對勾股定理的應(yīng)用更加熟練，并對勾股定理的應(yīng)用價值體會更深.第六環(huán)節(jié)： 回顧反思 提煉升華內(nèi)容：教師提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么樣

13、的收獲？師生共同暢談收獲.目的：（1）歸納出本節(jié)課的知識要點，數(shù)形結(jié)合的思想方法；（2）教師了解學(xué)生對本節(jié)課的感受并進行總結(jié)；（3）培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.效果：由于這節(jié)課自始至終都注意了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，所以學(xué)生談的收獲很多，包括利用拼圖驗證勾股定理中蘊含的數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生對勾股定理的歷史的感悟及對勾股定理應(yīng)用的認識等等.第七環(huán)節(jié)： 布置作業(yè)，課堂延伸內(nèi)容：教師布置作業(yè)1習(xí)題12 1，2，32上網(wǎng)或查閱有關(guān)書籍，搜集至少1種勾股定理的其它證法，至少1個勾股定理的應(yīng)用問題，一周后進行展評.意圖：（1）鞏固本節(jié)課的內(nèi)容.（2）充分發(fā)揮勾股定理的育人價值.六、教學(xué)設(shè)計反思 （1）設(shè)計理念在課

14、堂教學(xué)中，始終注意了調(diào)動學(xué)生的積極性.興趣是最好的老師，所以無論是引入、拼圖，還是歷史回顧，我都注意去調(diào)動學(xué)生，讓學(xué)生滿懷激情地投入到活動中.因此，課堂效率較高.勾股定理作為“千古第一定理”，其魅力在于其歷史價值和應(yīng)用價值，因此我注意充分挖掘了其內(nèi)涵.特別是讓學(xué)生事先進行調(diào)查，再在課堂上進行展示，這極大地調(diào)動了學(xué)生，既加深了對勾股定理文化的理解，又培養(yǎng)了他們收集、整理資料的能力.（2）突出重點、突破難點的策略勾股定理的驗證既是本節(jié)課的重點，也是本節(jié)課的難點，為了突破這一難點，我設(shè)計了拼圖活動，先讓學(xué)生從形上感知，再層層設(shè)問，從面積（數(shù)）入手，師生共同探究得到方法1，最后由學(xué)生獨立探究得到方法2

15、.這樣學(xué)生較容易地突破了本節(jié)課的難點.（3）分層教學(xué)根據(jù)本班學(xué)生及教學(xué)情況可在教學(xué)過程中選擇下述內(nèi)容進行補充或拓展.基礎(chǔ)訓(xùn)練1若abc中，c=90°，（1）若a=5，b=12，則c= ；（2）若a=6，c=10，則b= ；（3）若ab=34，c=10，則a= ，b= .2某農(nóng)舍的大門是一個木制的矩形柵欄，它的高為2m，寬為1.5m，現(xiàn)需要在相對的頂點間用一塊木棒加固，木板的長為 .3直角三角形兩直角邊長分別為5cm，12cm，則斜邊上的高為 .4等腰三角形的腰長為13cm，底邊長為10cm，則面積為（ ）a30 cm2b130 cm2c120 cm2d60 cm2提高訓(xùn)練5輪船從海中島a出發(fā)，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到達目的地b，求ab兩地間的距離.6一棵9m高的樹被風(fēng)折斷，樹頂落在離樹根3m之處，若要查看斷痕，要從樹底開始爬多高？知識拓展7折疊長方形abcd的一邊ad，使點d落在bc邊的f點處，若ab=8cm，bc=10cm，求ec的長. 意圖：進行分層訓(xùn)練，既滿足了不同學(xué)生的需求，同時也便于老師及時地了解學(xué)生的情況.老師