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1、2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)一、選擇題1、已知a,b,c是直線,a,b是平面,下列條件中,能得出直線a平面a的是( )a、ac,ab,其中bÌa,cÌa b、ab,ba c、ab,ab d、ab,ba2、如果直線l平面a,若直線ml,則ma;若ma,則ml;若ma,則ml;若ml,則ma,上述判斷正確的是 ( )a、 b、 c、 d、3、直角abc的斜邊bc在平面a內(nèi),頂點a在平面a外,則abc的兩條直角邊在平面a內(nèi)的射影與斜邊bc組成的圖形只能是 ( )a、一條線段 b、一個銳角三角形c、一個鈍角三角形 d、一條線段或一個鈍角三角形4、下列命題中正確的是( )a、
2、過平面外一點作這個平面的垂面有且只有一個b、過直線外一點作這條直線的平行平面有且只有一個c、過直線外一點作這條直線的垂線有且只有一條d、過平面外的一條斜線作這個平面的垂面有且只有一個5、給出下列命題:若平面的兩條斜線段pa、pb在內(nèi)的射影長相等,那么pa、pb的長度相等;已知po是平面的斜線段,ao是po在平面內(nèi)的射影,若oqop,則必有oqoa;與兩條異面直線都平行的平面有且只有一個;平面內(nèi)有兩條直線a、b都與另一個平面平行,則、上述命題中不正確的命題是 ( )a、 b、 c、 d、6、如果abc的三個頂點到平面a的距離相等且不為零,那么abc的()a、三邊均與a平行b、三邊中至少
3、有一邊與a平行c、三邊中至多有一邊與a平行d、三邊中至多有兩邊與a平行7、下列命題正確的是()a、一條直線與一個平面平行,它就和這個平面內(nèi)的任意一條直線平行b、平行于同一個平面的兩條直線平行c、與兩個相交平面的交線平行的直線,必平行于這兩個平面d、平面外的兩條平行直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線也與此平面平行8、下列命題正確的是 ( )(a) (b) (c) (d)9、如圖2.3.1-2,在正方形abcd中,e、f分別是bc、cd的中點,g是ef的中點,現(xiàn)在沿ae、af及ef把這個正方形折成一個空間圖形,使b、c、d三點重合,重合后的點記為h,那么,在這個空間圖形中必有 a、ahefh
4、 所在平面b、adefh所在平面c、hfaef所在平面d、hdaef所在平面二、選擇題10、直線a,b,c 是兩兩互相垂直的異面直線,直線 d是b和c的公垂線,則d和a 的位置關(guān)系是_.11、在正方體中,與正方體的一條對角線垂直的各面上的對角線的條數(shù)是_.三、解答題12、求證:經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面和已知平面平行已知:求證:過點有且只有一個平面13、已知:空間四邊形,求證:bacg14、如圖,設三角形abc的三個頂點在平面的同側(cè),a于,b于,c于,g、分別是abc和的重心,求證:g15、如圖2.3.1-3,mn是異面直線a、b的公垂線,平面平行于a和b,求證:mn平面參考答案一、選擇題1、d;2、b;3、d;4、d;5、b;6、b;7、d;8、b;9、a二、填空題10、ad11、4條三、解答題12、證明:過平面外一點作直線,再過點作平面,使,則.因為過點且與平行的平面必與的垂線也垂直,而過點與 垂直的平面是唯一的,所以過點且與平行的平面只有一個.13、證明:取中點,連結(jié),平面,又平面,14、解:連接ag并延長交bc于d,連并延長交于 ,連d、g,由于 a,b,c,則abc因為,所以ga,因此g15、證明:過相交直線a和
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