自動控制原理課后習題及答案

1、第一章 緒論1-1 試比較開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點.解答：1開環(huán)系統(tǒng)(1) 優(yōu)點:結(jié)構(gòu)簡單，成本低，工作穩(wěn)定。用于系統(tǒng)輸入信號及擾動作用能預先知道時，可得到滿意的效果。(2) 缺點：不能自動調(diào)節(jié)被控量的偏差。因此系統(tǒng)元器件參數(shù)變化，外來未知擾動存在時，控制精度差。 2 閉環(huán)系統(tǒng) 優(yōu)點：不管由于干擾或由于系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化所引起的被控量偏離給定值，都會產(chǎn)生控制作用去清除此偏差，所以控制精度較高。它是一種按偏差調(diào)節(jié)的控制系統(tǒng)。在實際中應用廣泛。 缺點：主要缺點是被控量可能出現(xiàn)波動，嚴重時系統(tǒng)無法工作。1-2 什么叫反饋？為什么閉環(huán)控制系統(tǒng)常采用負反饋？試舉例說明之。解答：將系統(tǒng)輸出信號

2、引回輸入端并對系統(tǒng)產(chǎn)生控制作用的控制方式叫反饋。閉環(huán)控制系統(tǒng)常采用負反饋。由1-1中的描述的閉環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點所證明。例如，一個溫度控制系統(tǒng)通過熱電阻（或熱電偶）檢測出當前爐子的溫度，再與溫度值相比較，去控制加熱系統(tǒng)，以達到設(shè)定值。1-3 試判斷下列微分方程所描述的系統(tǒng)屬于何種類型（線性，非線性，定常，時變）？（1）（2） （3）（4）（5）（6）（7）解答： （1）線性定常 （2）非線性定常 （3）線性時變 （4）線性時變 （5）非線性定常 （6）非線性定常 （7）線性定常1-4 如圖1-4是水位自動控制系統(tǒng)的示意圖，圖中q1，q2分別為進水流量和出水流量?？刂频哪康氖潜３炙粸橐欢ǖ母叨取Ｔ囌f

3、明該系統(tǒng)的工作原理并畫出其方框圖。題1-4圖 水位自動控制系統(tǒng)解答：(1) 方框圖如下：實際水溫給定水位浮子杠桿閥門水箱工作原理：系統(tǒng)的控制是保持水箱水位高度不變。水箱是被控對象，水箱的水位是被控量，出水流量q2的大小對應的水位高度是給定量。當水箱水位高于給定水位，通過浮子連桿機構(gòu)使閥門關(guān)小，進入流量減小，水位降低，當水箱水位低于給定水位時，通過浮子連桿機構(gòu)使流入管道中的閥門開大，進入流量增加，水位升高到給定水位。1-5 圖1-5是液位系統(tǒng)的控制任務是保持液位高度不變。水箱是被控對象，水箱液位是被控量，電位器設(shè)定電壓時（表征液位的希望值cr）是給定量。題1-5圖 液位自動控制系統(tǒng) 解答: (1

4、) 液位自動控制系統(tǒng)方框圖：給定電位cr實際液位電位計電動機減速器閥門水箱（2）當電位器電刷位于中點位置(對應ur)時，電動機不動，控制閥門有一定的開度，使水箱中流入水量與流出水量相等。從而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化，例如當液面升高時，浮子位置也相應升高，通過杠桿作用使電位器電刷從中點位置下移，從而給電動機提供一事實上的控制電壓，驅(qū)動電動機通過減速器減小閥門開度，使進入水箱的液位流量減少。此時，水箱液面下降，浮子位置相應下降，直到電位器電刷回到中點位置，系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài)，液面恢復給定高度。反之，若水箱液位下降，則系統(tǒng)會自動增大閥門開度，加大流入量，使液位升到給定的

5、高度。1-6 題圖1-6是倉庫大門自動控制系統(tǒng)的示意圖，試說明該系統(tǒng)的工作原理，并畫出其方框圖。題1-6圖倉庫大門自動控制系統(tǒng)示意圖解答：（1） 倉庫大門自動控制系統(tǒng)方框圖：實際位置開（關(guān)）門位置電位器放大器電動機絞盤大門（2）工作原理：控制系統(tǒng)的控制任務是通過開門開關(guān)控制倉庫大門的開啟與關(guān)閉。開門開關(guān)或關(guān)門開關(guān)合上時，對應電位器上的電壓，為給定電壓，即給定量。倉庫大門處于開啟或關(guān)閉位置與檢測電位器上的電壓相對應，門的位置是被控量。當大門所處的位置對應電位器上的電壓與開門（或關(guān)門）開關(guān)合上時對應電位器上的電壓相同時，電動機不動，控制絞盤處于一定的位置，大門保持在希望的位置上，如果倉庫大門原來處

6、于關(guān)門位置，當開門開關(guān)合上時，關(guān)門開關(guān)對應打開，兩個電位器的電位差通過放大器放大后控制電動機轉(zhuǎn)動，電動機帶動絞盤轉(zhuǎn)動將倉庫大門提升，直到倉庫大門處于希望的開門位置，此時放大器的輸入為0，放大器的輸出也可能為0。電動機絞盤不動，大門保持在希望的開門位置不變。反之，則關(guān)閉倉庫大門。1-7 題圖1-7是溫濕度控制系統(tǒng)示意圖。試說明該系統(tǒng)的工作原理，并畫出 其方框圖。題1-7圖溫濕度控制系統(tǒng)示意圖解答：（1）方框圖：濕度設(shè)定濕度控制器電動水閥濕度變送器（2）被控對象為溫度和濕度設(shè)定，控制任務是控制噴淋量的大小來控制濕度，通過控制蒸汽量的大小來控制溫度。被控量為溫度和濕度，設(shè)定溫度和設(shè)定濕度為給定量。第

7、二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2-2 試求圖示兩極rc網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)uc（s）ur（s）。該網(wǎng)絡(luò)是否等效于兩個rc網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)？解答： 故所給網(wǎng)絡(luò)與兩個rc網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)不等效。2-4 某可控硅整流器的輸出電壓 ud=ku2cos式中k為常數(shù)，u2為整流變壓器副邊相電壓有效值，為可控硅的控制角，設(shè)在在0附近作微小變化，試將ud與的線性化。解答：. 2-9系統(tǒng)的微分方程組為 式中、均為正的常數(shù)，系統(tǒng)地輸入量為，輸出量為，試畫出動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)。解答：2-12 簡化圖示的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)。解答：(a)(b)(c) (d) (e) 2-13 簡化圖示動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)。解答：(a)(b)

8、 (c) (d)(e) (f)第三章 時域分析法3-1 已知一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 今欲采用負方饋的方法將過渡過程時間減小為原來的0.1倍，并保證總的放大倍數(shù)不變，試選擇和的值。g（s）khk0r（s） 題 3-1圖解答：閉環(huán)傳遞函數(shù)：由結(jié)構(gòu)圖知：由 3-2已知系統(tǒng)如題3-2圖所示，試分析參數(shù)b對輸出階躍過渡過程的影響。bs題3-2 圖解答： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 由此可以得出：b 的大小影響一階系統(tǒng)的時間常數(shù)，它越大，系統(tǒng)的時間常數(shù)越大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間，上升時間都會增大。3-3 設(shè)溫度計可用描述其特性。現(xiàn)用溫度計測量盛在容器內(nèi)的水溫，發(fā)現(xiàn)1分鐘可指示98的實際水溫值。如果容器水溫依10/min

9、的速度線性變化，問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？解答：本系統(tǒng)是個開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： g（s）r（s）c（s） 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 則題目的誤差傳遞函數(shù)為： 3-4 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試分別求和時系統(tǒng)的阻尼比、無阻尼自振頻率、單位階躍響應的超調(diào)量和峰值時間，并討論的大小對動態(tài)性能的影響。解答： 開環(huán)傳遞函數(shù)為 3-8 設(shè)控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 試在s平面上給出滿足下列各要求的閉環(huán)特征根可能位于的區(qū)域：1. 2. 3. 解答：欠阻尼二階系統(tǒng)的特征根：1. 由，得，由于對稱關(guān)系，在實軸的下半部還有。2. 由，得，由于對稱關(guān)系，在實軸的下半部還有。3. 由，得出，由于對稱關(guān)系，在

10、實軸的下半部還有。則閉環(huán)特征根可能位于的區(qū)域表示如下：1 233-10 設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別為：1.2. 試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值。解答： 1.系統(tǒng)的特征多項式為： 中存在特征多項式中存在負項，所以k無論取什么值，系統(tǒng)都不會穩(wěn)定。 2.系統(tǒng)的特征多項式為： 勞斯陣列為： 0.2 k-1 0.8 k k 系統(tǒng)要穩(wěn)定 則有 所以系統(tǒng)穩(wěn)定的k的范圍為 3-14 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：1.2.3.解答: 1.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為: 可以判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的. 則對于零型系統(tǒng)來說，其靜態(tài)誤差系數(shù)為: 那么當時， 當時， 當時， 2.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為: 可以用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的

11、. 則對于一型系統(tǒng)來說，其靜態(tài)誤差系數(shù)為: 那么當時， 當時， 當時， 3.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為: 可以用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的. 則對于零型系統(tǒng)來說，其靜態(tài)誤差系數(shù)為: 那么當時， 當時， 當時， 第四章 根軌跡法4-2 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出當開環(huán)增益變化時系統(tǒng)的根軌跡圖，并加以簡要說明。1.2.解答:(1) 開環(huán)極點：p1=0，p2=1，p3=3實軸上的根軌跡區(qū)間：(，3，1，0漸進線： 分離點： 解得d1、2=0.45，-2.2。 d2=2.2不在根軌跡上，舍去。 與虛軸交點： 特征方程 將s=j代入后得 解之得 當 時，按相角條件繪制根軌跡如圖4-2(1)所示。(2

12、) 開環(huán)極點：p1=0，p2=4，p3、4=2±j4實軸上的根軌跡區(qū)間：4，0漸進線：分離點：由解得 s1、2=2，分離點可由a、b、c條件之一進行判定：ag(s3)=(129o+51o90o+90o)=180o，滿足相角條件；bk1在變化范圍 內(nèi)；c由于開環(huán)極點對于=2直線左右對稱，就有閉環(huán)根軌跡必定也是對于=2直線左右對稱，故s3在根軌跡上。與虛軸交點：特征方程routh表s4 1 36 k1s3 8 80s2 26 k1s 808k1/26s0 k1由 808k1/26=0和26s2+ k1=0，解得k1=260， 。 當 時，按相角條件繪制根軌跡如圖42(2)所示。 4-3

13、設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1） 試繪制系統(tǒng)根軌跡的大致圖形，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析。、（2） 若增加一個零點，試問根軌跡有何變化，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有何影響？解答(1) k1>0時，根軌跡中的兩個分支始終位于s 右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定；(2) 增加一個零點z=1之后，根軌跡左移，根軌跡中的三個分支始終位于s 左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。4-4 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制下列條件下的常規(guī)根軌跡。（1）； (2 ) （3）解答：（1）實軸上的根軌跡區(qū)間：(，1，1，0漸進線： 分離點： 解得 只取。 與虛軸交點： 特征方程 令代入上式：得出與虛軸的交點 系統(tǒng)的根軌跡如下圖：（2） 零點為 極點

14、為實軸上的根軌跡區(qū)間：(，1，1，0漸進線： 分離點： 解得 特征方程 令代入上式：得出與虛軸的交點 系統(tǒng)的根軌跡如下圖：（3） 零點為 極點為實軸上的根軌跡區(qū)間：(，1，1，0漸進線： 分離點： 解得 特征方程 令代入上式：得出與虛軸的交點 系統(tǒng)的根軌跡如下圖：4-8 根據(jù)下列正反饋回路的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出其根軌跡的大致形狀。（1）（2）（3）解答：（1）（2）（3）4-15 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 確定值，使根軌跡圖分別具有：0、1、2個分離點，畫出這三種情況的根軌跡。解答：首先求出分離點：分離點： 解得得出分離點當時，上面的方程有一對共軛的復根當時，上面的方程有兩個不等的負實根當

15、時，上面的方程有兩個相等的實根1當時 系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出無分離點 ，故排除2當時 系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由一個分離點3當時 比如時系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由無分離點4當時 比如時系統(tǒng)的根軌跡為： 可以看出系統(tǒng)由兩個分離點5當時 比如時系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由無分離點第五章 頻域分析法5-1設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函，當將作用于閉環(huán)系統(tǒng)時，求其穩(wěn)態(tài)輸出。解答：開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)頻率特性 當=2時，m(2)=0.74，(2)=-21.8；當=1時，m(1)=0.78，(1)=-11.3；則閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出：5-2 試求（1）（2）（3）的實頻特性、虛頻特性、幅頻

16、特性、相頻特性。解答： 則 ， 則 ， 則， 5-4 繪制下列傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻漸近線和相頻特性曲線。（1） （2）（3） （4）解答：(1)轉(zhuǎn)折頻率為（2）（3）（4）5-10 設(shè)單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。(1) ，試確定使相角裕量等于的值。(2) ，試確定使相角裕量等于的值。（3），試確定使幅值裕量為20的開環(huán)增益值。解答：（1）由題意可得： 解得： （2）由題意可得： 解得： （3）由題意可得： 解得： 5-13 設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 試計算系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。解答： 由 所以幅值裕量 故 所以相角裕量系統(tǒng)的幅頻特性曲線的漸近線：系統(tǒng)的幅相特性曲線：第六章 控制系統(tǒng)的綜合與

17、校正6-1 試回答下列問題：（1） 進行校正的目的是什么？為什么不能用改變系統(tǒng)開環(huán)增益的辦法來實現(xiàn)？ 答：進行校正的目的是達到性能指標。增大系統(tǒng)的開環(huán)增益在某些情況下可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但是系統(tǒng)的動態(tài)性能將變壞，甚至有可能不穩(wěn)定。（2） 什么情況下采用串聯(lián)超前校正？它為什么能改善系統(tǒng)的性能？ 答：串聯(lián)超前校正主要用于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能已符合要求，而動態(tài)性能有待改善的場合。 串聯(lián)超前校正是利用校正裝置的相位超前特性來增加系統(tǒng)的橡膠穩(wěn)定裕量，利用校正裝置幅頻特性曲線的正斜率段來增加系統(tǒng)的穿越頻率，從而改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。（3） 什么情況下采用串聯(lián)滯后校正？它主要能改善系統(tǒng)哪方面的性能？ 答：

18、 串聯(lián)滯后校正主要是用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度的場合，也可以用來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但要以犧牲快速性為代價。 滯后校正是利用其在高頻段造成的幅值衰減，使系統(tǒng)的相位裕量增加，由于相位裕量的增加，使系統(tǒng)有裕量允許增加開環(huán)增益，從而改善穩(wěn)態(tài)精度，同時高頻幅值的衰減，使得系統(tǒng)的抗干擾能力得到提高。 思考題：1. 串聯(lián)校正裝置為什么一般都安裝在誤差信號的后面，而不是系統(tǒng)股有部分的后面？ 2. 如果1型系統(tǒng)在校正后希望成為2型系統(tǒng)，但又不影響其穩(wěn)定性，應采用哪種校正規(guī)律？6-3 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6-3圖所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)。若要求系統(tǒng)開環(huán)截至頻率（rad/s），相角裕量，在單位斜坡函數(shù)輸入信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差，試

19、求無源超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。解答：（1）由可得：，取 （2）原系統(tǒng) rad/s，不能滿足動態(tài)性能指標。 （3）選rad/s，由即可得: 那么 無源超前校正網(wǎng)絡(luò)： （4） 可以得校正后系統(tǒng)的，滿足性能指標的要求。6-4 設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。要求采用串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)，使校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)，相角裕量。解答： 由可得： (2) 原系統(tǒng)，不滿足動態(tài)要求(3) 確定新的 由可解得：由得：取=得：校正網(wǎng)絡(luò)為：校正后系統(tǒng)的相角裕量，故校正后的系統(tǒng)滿足性能指標的要求。第七章 非線性控制系統(tǒng)7-1 三個非線性系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)一樣，線性部分分別為1. 2. 3. 解答：用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)時，要求線性部分具有較好的低通濾波性能即是說低頻信號容易通過，高頻信號不容易通過。從上圖可以看出：系統(tǒng)2的分析準確度高。7-2 一個非線性系統(tǒng)，非線性環(huán)節(jié)是一個斜率的飽和特性。當不考慮飽和因素時，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。問該系統(tǒng)有沒有可能產(chǎn)生自振蕩？解答：飽和特性的負倒描述函數(shù)如下：當時，曲線的起點為復平面上的點。對于最小相位系統(tǒng)有：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定說明系統(tǒng)的奈氏曲線在