求二次函數(shù)關(guān)系式經(jīng)典實(shí)用

1、求二次函數(shù)關(guān)系式 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)關(guān)系式二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？ 一般式：一般式：y=ax2+bx+c 頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k 兩根式：兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)求二次函數(shù)關(guān)系式一般式：一般式： y=ax2+bx+c兩根式：兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k解：解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程組得：解方程組得：因此：所求二次函數(shù)是：因此：所求二次函數(shù)是：a=2, b

2、=-3, c=5y=2x2-3x+5已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1,10）、）、（1,4）、（）、（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？oxy例例1求二次函數(shù)關(guān)系式 一、一、 一般式一般式 1.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過（已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過（-1，10）、）、（2，7）和（）和（1，4）三點(diǎn)，那么這個(gè)函）三點(diǎn)，那么這個(gè)函數(shù)的解析式是數(shù)的解析式是_.求二次函數(shù)關(guān)系式 2、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，8），（），（1，2），（），（2，5）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.求二次函數(shù)關(guān)系式解：

3、解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)2-3由條件得：由條件得：已知拋物線的頂點(diǎn)為（已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），與），與y軸交點(diǎn)為軸交點(diǎn)為（0，5）求拋物線的解析式？）求拋物線的解析式？yox點(diǎn)點(diǎn)( 0,-5 )在拋物線上在拋物線上a-3=-5, 得得a=-2故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5.一般式：一般式： y=ax2+bx+c兩根式：兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例例2求二次函數(shù)關(guān)系式二、頂點(diǎn)式二、頂點(diǎn)式 1. 已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)是是

4、a(-1,4)且經(jīng)過點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)(1,2)求其解析求其解析式式.求二次函數(shù)關(guān)系式2、已知拋物線的頂點(diǎn)為（、已知拋物線的頂點(diǎn)為（ 2，3），）， 且過點(diǎn)（且過點(diǎn)（1，4），求），求這個(gè)函數(shù)的解析式這個(gè)函數(shù)的解析式.求二次函數(shù)關(guān)系式解：解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1）由條件得：由條件得：已知拋物線與已知拋物線與x軸交于軸交于a（1，0），），b（1,0）并經(jīng)過點(diǎn)并經(jīng)過點(diǎn)m（0,1），求拋物線的解析式？），求拋物線的解析式？yox點(diǎn)點(diǎn)m( 0,1 )在拋物線上在拋物線上所以所以：a(0+1)(0-1)=1得：得： a=-1故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y

5、=- (x1)(x-1)即：即：y=x2+1一般式：一般式： y=ax2+bx+c兩根式：兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例例3求二次函數(shù)關(guān)系式三、交點(diǎn)式三、交點(diǎn)式 1. 已知拋物線已知拋物線y=-2x2+8x-9的頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)為a點(diǎn)，若二次函數(shù)點(diǎn)，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的圖象經(jīng)過經(jīng)過a點(diǎn)，且與點(diǎn)，且與x軸交于軸交于b（0，0）、）、c（3，0）兩點(diǎn)，試求這個(gè)二次函數(shù)）兩點(diǎn)，試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式的解析式.求二次函數(shù)關(guān)系式例題選講例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為為16m

6、16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例4設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和和(40，0)三點(diǎn)三點(diǎn) 可得方程組可得方程組 通過利用給定的條件通過利用給定的條件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程組，求出一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定的值，從而確定函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式過程較繁雜，過程較繁雜， 評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)求二次函數(shù)關(guān)系式例題選講例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大

7、高度有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例4設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點(diǎn)點(diǎn)(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 通過利用條件中的頂通過利用條件中的頂點(diǎn)和過愿點(diǎn)選用頂點(diǎn)點(diǎn)和過愿點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，式求解，方法比較靈活方法比較靈活 評(píng)價(jià)評(píng)價(jià) 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 求二次函數(shù)關(guān)系式例題選講例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)

8、橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例4設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=ax(x-40 ）解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點(diǎn)點(diǎn)(20，16)在拋物線上，在拋物線上， 選用兩根式求解，選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過方法靈活巧妙，過程也較簡捷程也較簡捷 評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)求二次函數(shù)關(guān)系式練習(xí)：1、已知拋物線已知拋物線 經(jīng)過三點(diǎn)經(jīng)過三點(diǎn)a a（2 2，6 6），），b b（1 1，2 2），），c c（0 0，1 1），那么它的解析式是），那么它的解析式是 . 2yaxbxc2

9、 2、已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過（、已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過（1 1，1010）, ,（2 2，7 7）和（）和（1 1，4 4）三點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的）三點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的解析式是解析式是 . .求二次函數(shù)關(guān)系式3 3、已知拋物線經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)、已知拋物線經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)a a（2 2，6 6），），b b（1 1，0 0），），c c（3 3，0 0），那么二次），那么二次函數(shù)的解析式是函數(shù)的解析式是 ，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .4、 若拋物線與若拋物線與x x軸交于點(diǎn)（軸交于點(diǎn)（1 1，0 0）和）和（3 3，0 0），且過點(diǎn)（），且過點(diǎn)（0 0， ），那么拋物），那么拋物線的解析式是線的解析式是 .32求二次

10、函數(shù)關(guān)系式5. 已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)（已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)（2,12,1），且與，且與x x 軸相交兩點(diǎn)的距離為軸相交兩點(diǎn)的距離為2 2，則其，則其表達(dá)式為表達(dá)式為 . .6.拋物線的頂點(diǎn)為（拋物線的頂點(diǎn)為（1 1，8 8），它與），它與x x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4 4，此拋物線，此拋物線的解析式是的解析式是 . . 求二次函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用應(yīng)用1 用用6 m6 m長的鋁合金型材做一個(gè)形狀如長的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框應(yīng)做成長、寬各為圖所示的矩形窗框應(yīng)做成長、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面

11、積是多少？最大？最大透光面積是多少？ 圖 26.2.5 求二次函數(shù)關(guān)系式如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型（曲線物線型（曲線aob）的薄殼屋頂它的）的薄殼屋頂它的拱寬拱寬ab為為4 m，拱高，拱高co為為0.8 m施施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？的輪廓線呢？ 圖 26.2.6 求二次函數(shù)關(guān)系式課堂小結(jié)課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值， 通常選擇一般式通常選擇一般式已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸和最值）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸和最值） 通常選擇頂點(diǎn)式通常選擇頂點(diǎn)式已知圖象與已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫