第21課時(shí)對數(shù)一

1、第21課時(shí) 對 數(shù)（一）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解對數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化。教學(xué)重點(diǎn)：對數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)：對數(shù)概念的理解教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)引入引例：假設(shè)1995年我國的國民生產(chǎn)總值為 a億元，如每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是1995年的2倍？設(shè)：經(jīng)過x年國民生產(chǎn)總值是1995年的2倍則有 a（18%）x2a 1.08x2用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖像，計(jì)算出x值這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題。即指數(shù)式 abn中，已知a 和n求b的問題。（這里 a0且a1）活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生分析討論，列出方程，無法求解，引起沖突，教師引導(dǎo)、整理，導(dǎo)入新課.講授新課1定義：一般地，如果 a（

2、a0且a1）的b次冪等于n, 就是 abn，那么數(shù) b叫做 a為底 n的對數(shù)，記作 log a nb，a叫做對數(shù)的底數(shù)，n叫做真數(shù)。abn log a nb 例如：4216 log4162 102100 log10100242 log42 1020.01 log100.012探究：負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中 n > 0 ）log a 10，log a a1 對任意 a0且a1， 都有 a01 log a 10 同樣易知： log a a1對數(shù)恒等式如果把 abn 中的 b寫成 log a n, 則有 an常用對數(shù)我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。為了簡便,n的常用對數(shù)log 10

3、 n簡記作lg n例如：log 105簡記作lg 5 log103.5簡記作lg3.5.自然對數(shù)在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e2.71828為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，為了簡便，n的自然對數(shù)log e n簡記作ln n。例如：loge3簡記作ln3 loge10簡記作ln102對數(shù)式與指數(shù)式的互換例1：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式： （1）54625 （2）2-6 （3）3a27 (4) （）m5.73解：（1）log56254； （2）log2 6；（3）log327a； （4）log5.73m例2：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1）log164； （2）log21287；（3）lg0.01

4、2； （4）ln102.303解：（1）（）416 （2）27128；（3）1020.01； （4）e2.30310活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師示范小題（1），其余學(xué)生完成，目的在于熟悉對數(shù)的定義.課堂練習(xí) 課本第58頁 練習(xí)1. 2. 3. 4例3計(jì)算： log927，解法一：設(shè) xlog927 則 9x 27 32x 33, x設(shè) x 則（）x81, 334, x16令 x, （2）x（2）1, x1令 x, （）x625, 554, x3解法二：log927log9333； =. 課時(shí)小結(jié)定義 互換 求值大家要在理解對數(shù)概念的基礎(chǔ)上，掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化，會(huì)計(jì)算一些特殊對數(shù)值。.課后作業(yè)課本第90

5、頁 習(xí)題2.7 1，2理解對數(shù)概念.2.能夠進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化.3.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.(三)德育滲透目標(biāo)1.認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化.2.用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.3.了解對數(shù)在生產(chǎn)、生活實(shí)際中的應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)對數(shù)的定義.教學(xué)難點(diǎn)對數(shù)概念的理解.教學(xué)方法啟發(fā)式啟發(fā)學(xué)生從指數(shù)運(yùn)算的需求中，提出本節(jié)的研究對象對數(shù)，從而由指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系認(rèn)識對數(shù)，并掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化、而且要明確對數(shù)運(yùn)算是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算.引導(dǎo)學(xué)生在指數(shù)式與對數(shù)式的互化過程中，加深對于對數(shù)定義的理解，為下一節(jié)學(xué)習(xí)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)打好基礎(chǔ).教具準(zhǔn)備幻燈片三張第一張：復(fù)習(xí)舉例(記作§2.7.1 a)第二張：導(dǎo)

6、入舉例(記作§2.7.1 b)第三張：本節(jié)例題(記作§2.7.1 c)教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師上一單元，我們一起學(xué)習(xí)了指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的有關(guān)知識，也就明確了如下問題：(打出幻燈片§2.7.1 a)由32可得到(1)9是3的平方（2）3是9的平方根師其中(1)式中9、3、2依次叫什么名稱?生(1)式中，9叫冪值，3叫冪的底數(shù)，2叫冪的指數(shù).師(2)式中的9、3、2依次叫什么名稱?生(2)式中，9叫被開方數(shù)，3叫根式值，2叫根指數(shù).師從上述過程不難看出，9與3、2有一定關(guān)系，即9=32,3與2、9之間也有一定的關(guān)系，即3=,其中根指數(shù)為2時(shí)省略不寫.那么，我們自然提出一個(gè)問

7、題：2與3、9之間是何關(guān)系，2能否用3、9表示呢?這就將牽涉到我們這一節(jié)將學(xué)習(xí)的對數(shù)問題.講授新課師我們來看下面的問題.(打出幻燈片§2.7.2 b)(說明：由于對數(shù)概念是本節(jié)重點(diǎn)，所以在導(dǎo)入新課上有所側(cè)重)假設(shè)1995年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是1995年時(shí)的2倍?假設(shè)經(jīng)過x年國民生產(chǎn)總值為1995年時(shí)的2倍，根據(jù)題意有：a(1+8%)x=2a即1.08x=2師上述問題是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題，也就是我們這節(jié)將要學(xué)習(xí)的對數(shù)問題.1.對數(shù)的定義一般地，當(dāng)a0且a1時(shí)若ab=n,則b叫以a為底n的對數(shù).記作：logan=b其中a

8、叫對數(shù)的底數(shù)，n叫真數(shù).師從上述定義我們應(yīng)明確對數(shù)的底數(shù)a0且a1，n0，真數(shù)n0，也就是說，負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).2.常用對數(shù)我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，為了簡便，n的常用對數(shù)log10n簡記作lgn.例如：log105簡記作lg5log103.5簡記作lg3.5.3.自然對數(shù)師在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，為了簡便，n的自然對數(shù)logen簡記作lnn.例如：loge3簡記作ln3loge10簡記作ln10師由對數(shù)的定義，可以看出指數(shù)與對數(shù)的密切關(guān)系.接下來，我們就學(xué)習(xí)指數(shù)式與對數(shù)式的互化.4.例題講解例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式(

9、1)54=625 (2)2-6=(3)3a=27(4)()m=5.73解：(1)log5625=4(2)log2=6(3)log327=a(4)5.73=m例2將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式(1)16=4(2)log2128=7(3)lg0.01=2(4)ln10=2.303解：(1)()4=16(2)27=128(3)10-2=0.01(4)e2.303=10評述：例1、例2目的在于讓學(xué)生熟悉對數(shù)的定義.師為使大家進(jìn)一步熟悉對數(shù)式與指數(shù)式的互化，我們來做課堂練習(xí).課堂練習(xí)課本p77練習(xí)1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式(1)238（2）2532（3）2-1(4)解：(1)log283(2)log2325(3

10、)log21(4)log272.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式(1)log392（2）log51253（3）log22（4）log34解：(1)329(2)53125(3)2-2(4)343.求下列各式的值(1)log525（2）log2（3）lg100（4）lg0.01（5）lg10000（6）lg0.0001解：(1)log525log5522(2)log24(3)102100 lg1002(4)10-20.01 lg0.012(5)10410000 lg100004(6)10-40.0001 lg0.000144.求下列各式的值(1)log1515（2）log0.41（3）log981（4）lo

11、g2.56.25（5）log7343（6）log3243解：(1)15115 log15151(2)0.401 log0.410(3)9281 log9812(4)2.526.25 log2.56.252(5)73343 log73433(6)35243 log32435.課時(shí)小結(jié)師通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要能在理解對數(shù)概念的基礎(chǔ)上，掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化.課后作業(yè)（一）課本p80習(xí)題2.71.把下列各題的指數(shù)式寫成對數(shù)式(1)4x16（2）3x1（3）4x2（4）2x0.5（5）3x81（6）10x25（7）5x6（8）4x解：(1)xlog416(2)xlog31(3)xlog42(4)xlog20.5(5)xlog381(6)xlg25(7)x