雙曲線的簡單幾何性質(zhì)導學案_第1頁
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雙曲線的簡單幾何性質(zhì)導學案_第4頁
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文檔簡介

1、2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（學案） 一、學習目標：（1）通過對雙曲線標準方程的討論，掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率等幾何性質(zhì)。（2）了解雙曲線中心、實軸、虛軸、漸近線等概念，以及它們的關(guān)系及其幾何意義。二、學習重點、難點：學習重點：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。學習難點：雙曲線的離心率和漸近線。三、學習方法：自主探究 合作交流四、學習思路：通過類比橢圓的幾何性質(zhì)，然后利用雙曲線的圖象探究它的幾何性質(zhì)，再利用幾何性質(zhì)解決實際問題。 五、知識鏈接：復習1：雙曲線的定義和標準方程是什么？復習2：橢圓有哪些簡單幾何性質(zhì)？以焦點在x軸上的橢圓 為例。六、 自主學習：思考：如果我們也按照橢圓的

2、幾何性質(zhì)的研究方法來研究雙曲線，那么雙曲線將會具有什么樣的幾何性質(zhì)呢？探究一：雙曲線簡單的幾何性質(zhì)以方程為例研究雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（一）范圍問題1：類比橢圓，從雙曲線方程如何研究其范圍？（二）對稱性問題2：類比橢圓，能否證明其對稱性？（三）頂點問題3：雙曲線的頂點有幾個？坐標是什么？新知：雙曲線的實軸：線段，長為，半實軸長；雙曲線的虛軸：線段，長為，半虛軸長.實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線，反思：與橢圓比較，為什么不叫雙曲線的頂點？（四）漸近線新知：練習：（1） _ （2）_反思：等軸雙曲線的漸近線是什么？（五）離心率：問題4：雙曲線的離心率范圍？問題5： 橢圓的離心率刻畫了橢圓的圓扁程

3、度，雙曲線的離心率刻畫了雙曲線的什么幾何特性呢？反思：等軸雙曲線的離心率等于多少？總結(jié)兩種標準方程的雙曲線的幾何性質(zhì)，并填表。圖形標準方程范圍對稱性頂點漸近線離心率探究二：性質(zhì)的應用例1已知雙曲線的焦點在x軸上，中心在原點，如果焦距為8，實軸長為6，求此雙曲線的標準方程及其離心率。 例2求雙曲線的實軸長和虛軸長，頂點坐標，焦點坐標及漸近線方程。六當堂練習1.求下列雙曲線的實軸長，和虛軸長，焦點坐標，離心率及漸近線方程：（1）x2-y2=4 (2)-9x2+y2=81 (3) (4)2.求與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點a（）的雙曲線方程七、鏈接高考（2010遼寧理）設(shè)雙曲線的一個焦點為f，虛軸的一個端點為b，如果直線fb與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為。（

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