哈工大現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)2

1、現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告之二基于降維觀測(cè)器的亞微米超精密車床振動(dòng)控制院系 航天學(xué)院 專業(yè) 姓名 班號(hào) 指導(dǎo)教師 哈爾濱工業(yè)大學(xué)2014年06月01日1. 降維觀測(cè)器設(shè)計(jì)的工程背景簡介在實(shí)驗(yàn)一中針對(duì)亞微米超精密車床的振動(dòng)控制系統(tǒng)，我們采用全狀態(tài)反饋法設(shè)計(jì)了控制規(guī)律。但是在工程實(shí)踐中，傳感器一般只能測(cè)量基座和床身的位移信號(hào)，不能測(cè)量它們的速度及加速度信號(hào)，所以后兩個(gè)狀態(tài)變量不能獲得，換句話說全狀態(tài)反饋很難真正實(shí)現(xiàn)。為了解決這個(gè)問題，本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一個(gè)降維（2維）狀態(tài)觀測(cè)器，用來解決狀態(tài)變量、的估計(jì)問題，從而真正實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)反饋控制。2. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?通過本次上機(jī)實(shí)驗(yàn)，使同學(xué)們熟練掌握：l 降維狀態(tài)觀測(cè)

2、器的概念及設(shè)計(jì)原理； l 線性系統(tǒng)分離原理的內(nèi)涵； l 進(jìn)一步熟悉極點(diǎn)配置及狀態(tài)反饋控制律的設(shè)計(jì)過程； l matlab語言的應(yīng)用。3. 性能指標(biāo)l 閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定；l 降維觀測(cè)器漸近穩(wěn)定。4. 給定的實(shí)際參數(shù)某一車床的已知參數(shù)：，。5. 控制系統(tǒng)的開環(huán)狀態(tài)空間模型根據(jù)實(shí)驗(yàn)一有：開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：6. 降維觀測(cè)器方程的推導(dǎo)過程首先判斷系統(tǒng)的能觀性。能觀矩陣所以系統(tǒng)完全能觀，可以構(gòu)造狀態(tài)觀測(cè)器。由輸出 可知，只需重構(gòu)狀態(tài)，即狀態(tài)觀測(cè)器是二維的。據(jù)此，可將開環(huán)系統(tǒng)的矩陣分解：，令 ， ， ， 則有： 所以：以為新的輸出，以為新的輸入，對(duì)構(gòu)造狀態(tài)觀測(cè)器，有： 令 所以： 設(shè) 則：不妨設(shè)觀

3、測(cè)器的極點(diǎn)為-100，-120，則由此得到狀態(tài)觀測(cè)器的方程為： 所以，狀態(tài)估計(jì)為： 7. 基于降維觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制律設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律的極點(diǎn)配置同實(shí)驗(yàn)一，即狀態(tài)反饋控制律為最終，帶狀態(tài)觀測(cè)器的閉環(huán)狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： 8. 閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)字仿真給定初始條件： （1） 利用matlab編程仿真：第一個(gè)文件simu_reduce100function dx=simu_reduce(t,x)dx(1)=x(2);dx(2)=x(3);dx(3)=-3157.9*x(1)-10.5*x(2)-315.8*x(3)-8.6*(2982.9*x(1)+311.5*(-95.8*x(1). +

4、x(4)-22.3*(42243*x(1)+x(5);dx(4)=95.8*x(4)+x(5)+33065*x(1);dx(5)=-42253*x(4)-315.8*x(5)-9295660*x(1)-8.6*(2982.9*x(1)+311.5*(-95.8*x(1). +x(4)-22.3*(42243*x(1)+x(5);dx=dx'第二個(gè)文件do_simu_reducet,x=ode45('simu_reduce100',0,5,6*10-5,2*10-5,-0.8*10-5,1.8*10-2,6*10-2);figure(1);subplot(3,1,1);p

5、lot(t,x(:,1);legend('x_1');grid;title('state variables'); subplot(3,1,2);plot(t,x(:,2);legend('x_2');grid; subplot(3,1,3);plot(t,x(:,3);legend('x_3');grid; figure(2);subplot(2,1,1);plot(t,x(:,4);legend('z_1');grid;title('state variables of reduced-order ob

6、server'); subplot(2,1,2);plot(t,x(:,5);legend('z_2');grid; 運(yùn)行第二個(gè)文件，可得：系統(tǒng)狀態(tài)變量：狀態(tài)觀測(cè)器變量：由圖可以看出，系統(tǒng)狀態(tài)變量和狀態(tài)觀測(cè)器變量都收斂于零，所以系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，說明設(shè)計(jì)的狀態(tài)觀測(cè)器和狀態(tài)反饋規(guī)律滿足系統(tǒng)穩(wěn)定要求。（2） 采用simulink仿真：仿真模型圖：仿真結(jié)果：simulink仿真結(jié)果和編程仿真結(jié)果完全相同，這也進(jìn)一步說明了此題狀態(tài)觀測(cè)器和狀態(tài)反饋控制律設(shè)計(jì)的正確性。9. 實(shí)驗(yàn)結(jié)論及心得本次實(shí)驗(yàn)主要學(xué)習(xí)了降維狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，和基于降維觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制律的實(shí)現(xiàn)。在做本次實(shí)驗(yàn)之前，

7、我認(rèn)真復(fù)習(xí)了課堂上學(xué)習(xí)的降維觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法，按照設(shè)計(jì)思路，先在紙上推演。在配置觀測(cè)器極點(diǎn)的時(shí)候，第一次將極點(diǎn)配置在了-5，-6，仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)最終穩(wěn)定，但調(diào)整過程中，超調(diào)很大，這對(duì)一個(gè)實(shí)際運(yùn)行的系統(tǒng)來說是不可以接受的?？紤]到系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性，第二次我將極點(diǎn)配置在了-100，-120，仿真結(jié)果如上圖所示，系統(tǒng)狀態(tài)變量超調(diào)很小，尤其是作為輸出的x1，超調(diào)僅為 ，對(duì)于該系統(tǒng)來說是可以接受的。而觀察仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，觀測(cè)器狀態(tài)變量z2超調(diào)較大，但是z2不是系統(tǒng)要觀測(cè)的變量，對(duì)系統(tǒng)影響很小，所以可以不在意其超調(diào)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證，我又取了極點(diǎn)為-200，-300，做了一次仿真，仿真結(jié)果如下圖：和原來（極點(diǎn)為-100，-120）結(jié)果相比較，所有狀態(tài)變量的超調(diào)都變小了，而且調(diào)整時(shí)間也縮短了，這也證明了極點(diǎn)位置影響著系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性，極點(diǎn)距離虛軸越遠(yuǎn)，平穩(wěn)性和快速性越好。用經(jīng)典控制理論來分析，這是因?yàn)樵谂渲糜^測(cè)器極點(diǎn)的時(shí)候，都配置在了實(shí)軸上，所以觀測(cè)器相當(dāng)于兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，