人教版八年級下冊四邊形整章教案

1、第十九章 四邊形四邊形是人們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用較廣的一種幾何圖形，尤其是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四邊形的用處更多。因此，四邊形既是幾何中的基本圖形，也是“空間與圖形”領(lǐng)域主要研究的對象之一。本章是在學(xué)生前面學(xué)段已經(jīng)學(xué)過的四邊形知識、本學(xué)段學(xué)過的多邊形、平行線、三角形的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，也可以說是在已有知識的基礎(chǔ)上作進一步較系統(tǒng)的整理和研究，本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)也反復(fù)運用了平行線和三角形的知識。從這個角度上來看，本章的內(nèi)容也是前面平行線和三角形等內(nèi)容的應(yīng)用和深化。由于學(xué)生前面學(xué)段已經(jīng)接觸過了一些四邊形，在本學(xué)段七年級下冊“三角形”一章中也研究了一般多邊形及其內(nèi)角和等內(nèi)容，因此本章

2、沒有從一般的四邊形講起，在引言后直接進入了特殊的四邊形的學(xué)習(xí)。對于特殊的四邊形，教科書按對邊之間的平行關(guān)系把它們分成了兩類：兩組對邊分別平行的四邊形平行四邊形，一組對邊平行、另一組對邊不平行的四邊形梯形。在平行四邊形中，除了研究一般平行四邊形外，還重點研究了矩形、菱形、正方形。在梯形中，重點研究了等腰梯形。對于平行四邊形，按照圖形概念的從屬關(guān)系，教科書把它分為三個層次安排了兩個小節(jié)的內(nèi)容。第一個層次是平行四邊形，它是兩組對邊分別平行的四邊形。教科書第1小節(jié)主要研究平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定方法，作為判定方法的一個應(yīng)用，引出了三角形中位線定理。在此基礎(chǔ)上，教科書在第2小節(jié)“特殊的平行四邊形”中

3、，進一步研究了平行四邊形的特殊情況。這里包含兩個層次，第二個層次是矩形和菱形，它們都是有一個特殊條件的平行四邊形，它們分別是平行四邊形中有一個角是直角或有一組鄰邊相等的特殊的平行四邊形。教科書第19.2.1節(jié)和第19.2.2節(jié)主要研究矩形和菱形的概念、性質(zhì)和判定方法。在此基礎(chǔ)上，進一步研究它們的特殊情況。第三個層次是同時具有兩個特殊條件的平行四邊形，即正方形，它是有一個角是直角的特殊菱形，又是有一組鄰邊相等的特殊矩形，所以正方形具有各種四邊形所具有的性質(zhì)。教科書第19.2.3節(jié)給出了正方形的概念，并讓學(xué)生自己研究它的性質(zhì)和判定方法。梯形是與平行四邊形并列的另一種特殊四邊形，它有一組對邊平行，另

4、一組對邊不平行。教科書在“19.3梯形”中，除了研究一般的梯形外，重點研究了一種特殊的梯形等腰梯形，研究等腰梯形的性質(zhì)和判定方法。接下來，教科書安排了一個課題學(xué)習(xí)：重心。通過尋找?guī)缀螆D形的重心的活動，了解規(guī)則的幾何圖形的重心就是它的幾何中心，體會數(shù)學(xué)與物理學(xué)科之間的聯(lián)系。 本章內(nèi)容的重點是平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的性質(zhì)和判定都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴充的。它們的探索方法，也都與平行四邊形性質(zhì)和判定的探索方法一脈相承。梯形的性質(zhì)、三角形中位線定理等的推證，也都是以平行四邊形的有關(guān)定理為依據(jù)的，是平行四邊形知識的綜合應(yīng)用。另外，平行四邊形的有關(guān)定理

5、，也常常是證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行或垂直的重要依據(jù)，所以掌握平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定，并能應(yīng)用這些知識解決問題，是學(xué)好本章的關(guān)鍵。本章的教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系比較緊密，研究問題的思路和方法也類似，推理論證的難度也不太大。相對來說，平行四邊形與各種特殊平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別，則是本章的教學(xué)難點。因為各種平行四邊形概念交錯，容易混淆，常會出現(xiàn)“張冠李戴”的現(xiàn)象。在應(yīng)用它們的性質(zhì)和判定的時候，也常常會出現(xiàn)用錯或多用或少用條件的錯誤。教學(xué)中要注意用“集合”的思想，結(jié)合教科書中的關(guān)系圖，分清這些四邊形的從屬關(guān)系，梳理它們的性質(zhì)和判定方法，是克服這一難點的關(guān)鍵。課時分配：19.1平行四邊形 5

6、課時19.2特殊的平行四邊 6課時19.3梯形 2課時19.4課題學(xué)習(xí) 重心 2課時 小結(jié) 2課時19.1平行四邊形教學(xué)內(nèi)容平行四邊形及其性質(zhì)（1）教學(xué)目標1 理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì)2 會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關(guān)的論證3 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力重點平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用難點運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算難點突破方 法本節(jié)的主要內(nèi)容是平行四邊形的定義和平行四邊形對邊相等、對角相等的性質(zhì)這一節(jié)是全章的重點之一，學(xué)好本節(jié)可為學(xué)好全章打下基礎(chǔ)學(xué)習(xí)這一節(jié)的

7、基礎(chǔ)知識是平行線性質(zhì)、全等三角形和四邊形，課堂上可引導(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)知識平行四邊形的定義在小學(xué)里學(xué)過，學(xué)生是不生疏的，但對于概念的本質(zhì)屬性的理解并不深刻，所以這里并不是復(fù)習(xí)鞏固的問題，而是要加深理解，要防止學(xué)生把平行四邊形概念當作已知，而不重視對它的本質(zhì)屬性的掌握為了有助于學(xué)生對平行四邊形本質(zhì)屬性的理解，在講平行四邊形定義前，要把平行四邊形的對邊、對角讓學(xué)生認清楚講定義時要強調(diào)“四邊形”和“兩組對邊分別平行”這兩個條件，一個“四邊形”必須具備有“兩組對邊分別平行”才是平行四邊形；反之，平行四邊形，就一定是有“兩組對邊分別平行”的一個“四邊形”要指出，定義既是平行四邊形的一個判定方法，又是平行四邊

8、形的一個性質(zhì)新教材是先讓學(xué)生用觀察、度量和猜想的方法得到平行四邊形的對邊相等、對角相等這兩條性質(zhì)的，然后用兩個三角形全等，證明了這兩條性質(zhì)這有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、猜想、歸納知識的自學(xué)能力教學(xué)中可以通過大量的生活中的實例：如推拉門、汽車防護鏈、書本等引入新課，使學(xué)生在已有的知識和認知的基礎(chǔ)上去探索數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，達到用問題創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 然后讓學(xué)生通過具體問題的觀察、猜想出一些不同于一般四邊形的性質(zhì)，進一步由學(xué)生歸納總結(jié)得到平行四邊形的性質(zhì)同時教師整理出一種推導(dǎo)平行四邊形性質(zhì)的范式，讓學(xué)生在教師的范式的誘導(dǎo)下，初步達到演繹數(shù)學(xué)論證過程的能力最后通過不同層次的典型例、習(xí)題，讓學(xué)

9、生自己理解并掌握本節(jié)課的知識課時安排1教學(xué)方法自主、合作、探究例題意圖分 析例1是教材p93的例1，它是平行四邊形性質(zhì)的實際應(yīng)用，題目比較簡單，其目的就是讓學(xué)生能運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的計算，講課時，可以讓學(xué)生來解答例2是補充的一道幾何證明題，即讓學(xué)生學(xué)會運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證，又讓學(xué)生從較簡單的幾何論證開始，提高學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力，學(xué)會演繹幾何論證的方法此題應(yīng)讓學(xué)生自己進行推理論證教學(xué)過程問題與情境師生活動備注一、課堂引入1我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)

10、用的例子嗎？你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)表示：平行四邊形用符號“”來表示如圖，在四邊形abcd中，abdc，adbc，那么四邊形abcd是平行四邊形平行四邊形abcd記作“ abcd”，讀作“平行四邊形abcd”ab/dc ,ad/bc ， 四邊形abcd是平行四邊形（判定）； 四邊形abcd是平行四邊形ab/dc， ad/bc（性質(zhì)）注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角（教學(xué)時要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認識清楚）2【探究

11、】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來探究一下讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關(guān)系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定義知道，平行四邊形的對邊平行根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補角（相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角注意和第一章的鄰角相區(qū)別教學(xué)時結(jié)合圖形使學(xué)生分辨清楚）（2）猜想 平行四邊形的對邊相等、對角相等下面證明這個結(jié)論的正確性已知：如圖abcd，求證：abcd，cbad，bd，badbcd分

12、析：作abcd的對角線ac，它將平行四邊形分成abc和cda，證明這兩個三角形全等即可得到結(jié)論（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題） 證明：連接ac， abcd，adbc， 13，24又 acca， abccda （asa） abcd，cbad，bd又 1423， badbcd由此得到：平行四邊形性質(zhì)1平行四邊形的對邊相等平行四邊形性質(zhì)2 平行四邊形的對角相等二、例習(xí)題分析例1（教材p93例1） 例2（補充）如圖，在平行四邊形abcd中，ae=cf，求證：af=ce分析：要證af=ce，需證adfcbe，由于四邊形abcd是平行四邊形

13、，因此有d=b ，ad=bc，ab=cd，又ae=cf，根據(jù)等式性質(zhì)，可得be=df由“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論證明略三、隨堂練習(xí)1填空：（1）在abcd中，a=，則b= 度，c= 度，d= 度（2）如果abcd中，ab=240，則a= 度，b= 度，c= 度，d= 度 （3）如果abcd的周長為28cm，且ab：bc=25，那么ab= cm，bc= cm，cd= cm，cd= cm2如圖4.39，在abcd中，ac為對角線，beac，dfac，e、f為垂足，求證：bedf四、課后練習(xí)1（選擇）在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（ ）（a）對角相等 （b）對角互補 （c）鄰角互補

14、（d）內(nèi)角和是2在abcd中，如果efad，ghcd，ef與gh相交與點o，那么圖中的平行四邊形一共有（ ）（a）4個 （b）5個 （c）8個 （d）9個3如圖，adbc，aecd，bd平分abc，求證ab=ce觀察圖片、觀察圖形得出平行四邊形的定義和圖形的性質(zhì)特點，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)用符號語言表示平行四邊形的性質(zhì)定理。生實踐操作，教師聽匯報結(jié)果。教師要讓學(xué)生知道：猜想的命題經(jīng)過證明是正確的才是真理，不能憑感覺去思考。師生共同完成證明過程。師生共同分析這個例題。師生共同完成練習(xí)題。學(xué)生內(nèi)部解決。作業(yè)練習(xí)冊上的相關(guān)的練習(xí)板書設(shè)計平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)例教后錄雖然學(xué)生有一定的基礎(chǔ)，但是學(xué)生的說理

15、的步驟還是有點不合乎邏輯。還需要在以后的學(xué)習(xí)中有意識的加強和提高這方面的練習(xí)的力度強度和廣度。教學(xué)內(nèi)容19.1.1 平行四邊形的性質(zhì)(二)教學(xué)目標1 理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)2 能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題，和簡單的證明題3 培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力重點平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用難點綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算難點突破方 法（1）本節(jié)課的主要內(nèi)容是平行四邊形的性質(zhì)3，它是通過旋轉(zhuǎn)平行四邊形，得到平行四邊形是中心對稱圖形和對角線互相平分的性質(zhì)這一節(jié)綜合性較強，教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生要注

16、意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能，加強對解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華（2）教學(xué)時要講明線段互相平分的意義和表示方法如圖，設(shè)四邊形abcd的對角線ac、bd相交于點o，若ac與bd互相平分，則有oaoc，obod（3）在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點，向?qū)叜嫶咕€，這點與垂足間的距離(或從這點到對邊垂線段的長，或者說這條邊和對邊的距離)，叫做以這條邊為底的平行四邊形的高這里所說的“底”是相對高而言的在平行四邊形中，有時高是指垂線段本身，如作平行四邊形的高，就是指作垂線段所以平行四邊形的高，在作圖時一般是指垂線段本身在進行計算時，它的意義是距離，即長度 （4）平行四邊形的

17、面積等于它的底和高的積，即a·h其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應(yīng)的高，如圖（1）要避免學(xué)生發(fā)生如圖（2）的錯誤為了區(qū)別，有時也可以把高記成、，表明它們所對應(yīng)的底是a或ab（5）學(xué)完本節(jié)后，歸納總結(jié)一下平行四邊形比一般四邊形多哪些性質(zhì)，平行四邊形有哪些性質(zhì)可以按邊、角、對角線進行總結(jié)通過復(fù)習(xí)總結(jié)，使學(xué)生掌握這些知識，也培養(yǎng)學(xué)生隨時復(fù)習(xí)總結(jié)的習(xí)慣，并提高他們歸納總結(jié)的能力課時安排1教學(xué)方法自主、合作、探究例題意圖分 析本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補充題，它是性質(zhì)3的直接運用，然后對例1進行了引申，可以根據(jù)學(xué)生的實際情況選講，并歸納結(jié)論：過平行四邊形

18、對角線的交點作直線交對邊或?qū)叺难娱L線，所得的對應(yīng)線段相等例1與后面的三個圖形是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質(zhì)對解答復(fù)雜問題是很有幫助的例2是教材p94的例2，這是復(fù)習(xí)鞏固小學(xué)學(xué)過的平行四邊形面積計算這個例題比小學(xué)計算平行四邊形面積的題加深了一步，需要應(yīng)用勾股定理，先求得平行四邊形一邊上的高，然后才能應(yīng)用公式計算在以后的解題中，還會遇到需要應(yīng)用勾股定理來求高或底的問題，在教學(xué)中要注意使學(xué)生掌握其方法教學(xué)過程問題與情境師生活動備注一、課堂引入1復(fù)習(xí)提問：（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：（2）平行四邊形的性質(zhì)：具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是）角：平行四邊形的對角相等

19、，鄰角互補 邊：平行四邊形的對邊相等 2【探究】：請學(xué)生在紙上畫兩個全等的abcd和efgh，并連接對角線ac、bd和eg、hf，設(shè)它們分別交于點o把這兩個平行四邊形落在一起，在點o處釘一個圖釘，將abcd繞點o旋轉(zhuǎn)，觀察它還和efgh重合嗎？你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？進一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？結(jié)論：（1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心； （2）平行四邊形的對角線互相平分二、例習(xí)題分析例1（補充） 已知：如圖421， abcd的對角線ac、bd相交于點o，ef過點o與ab、cd分別相交于點e、f求證：oeof，ae=cf，be=d

20、f證明：在 abcd中，abcd，1234又 oaoc(平行四邊形的對角線互相平分)， aoecof（asa）oeof，ae=cf（全等三角形對應(yīng)邊相等） abcd， ab=cd（平行四邊形對邊相等） abae=cdcf 即 be=fd【引申】若例1中的條件都不變，將ef轉(zhuǎn)動到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成立？若將ef向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結(jié)論是否成立，說明你的理由解略。例2（教材p94的例2）已知四邊形abcd是平行四邊形，ab10cm，ad8cm，acbc，求bc、cd、ac、oa的長以及abcd的面積分析：由平行四邊形的對邊相等，可得bc、

21、cd的長，在rtabc中，由勾股定理可得ac的長再由平行四邊形的對角線互相平分可求得oa的長，根據(jù)平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底×高（高為此底上的高），可求得abcd的面積（平行四邊形的面積小學(xué)學(xué)過，再次強調(diào)“底”是對應(yīng)著高說的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了）3.平行四邊形的面積計算解略（參看教材p94）三、隨堂練習(xí)1在平行四邊形中，周長等于48， 已知一邊長12，求各邊的長 已知ab=2bc，求各邊的長 已知對角線ac、bd交于點o，aod與aob的周長的差是10，求各邊的長2如圖，abcd中，aebd，ead=60°

22、;，ae=2cm，ac+bd=14cm，則obc的周長是_ _cm3abcd一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成，的兩條線段，則abcd的周長是_ _四、課后練習(xí)1判斷對錯（1）在abcd中，ac交bd于o，則ao=ob=oc=od （ ）（2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等 （ ）（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等 （ ）（4）平行四邊形是軸對稱圖形 （ ）2在 abcd中，ac6、bd4，則ab的范圍是_ _3在平行四邊形abcd中，已知ab、bc、cd三條邊的長度分別為（x+3），（x-4）和16，則這個四邊形的周長是 4公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上

23、要修幾條筆直的小路，如圖，ab15cm，ad12cm，acbc，求小路bc，cd，oc的長，并算出綠地的面積教師檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)知識的情況。共同探索，實踐合作完成。共同分析，共同完成證明的過程。訓(xùn)練學(xué)生的動腦思考的能力。共同完成例2的學(xué)習(xí)，教師要多啟發(fā)學(xué)生去思考問題。教師適當?shù)闹笇?dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，主角還是學(xué)生。學(xué)生內(nèi)部解答完成，或小組合作完成。作業(yè)練習(xí)冊上的相關(guān)習(xí)題板書設(shè)計平行四邊形性質(zhì)例2 教后錄這一部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了平行四邊形的性質(zhì)及怎么應(yīng)用數(shù)學(xué)語言表示這些性質(zhì)，我覺得這對聾啞人來說是非常重要的，可以促進對數(shù)學(xué)語言的理解和掌握。教學(xué)內(nèi)容19.1.2（一） 平行四邊形的判定教學(xué)目標1在探索平行四

24、邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法    2會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題    3培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題重點平行四邊形的判定方法及應(yīng)用難點平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用難點突破方 法平行四邊形的判別方法是本節(jié)課的核心內(nèi)容同時它又是后面進一步研究矩形、菱形、正方形判別的基礎(chǔ)，更是發(fā)展學(xué)生合情推理及說理的良好素材本節(jié)課的教學(xué)重點為平行四邊形的判別方法在本課中，可以探索活動為載體，并將論證作為探索活動的自然延續(xù)與必要發(fā)展，從而將直觀操作與簡單推理有機融合，達到突

25、出重點、分散難點的目的 （1）平行四邊形的判定方法1、2都是平行四邊形性質(zhì)的逆命題，它們的證明都可利用定義或前一個方法來證明（2）平行四邊形有四種判定方法，與性質(zhì)類似，可從邊、對角線兩方面進行記憶要注意：本教材沒有把用角來作為判定的方法，教學(xué)中可以根據(jù)學(xué)生的情況作為補充；本節(jié)課只介紹前兩個判定方法（3）教學(xué)中，我們可創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數(shù)學(xué)活動，如通過欣賞圖片及識別圖片中的平行四邊形，使學(xué)生建立對平行四邊形的直覺認識并復(fù)習(xí)平行四邊形的定義，建立新舊知識間的相互聯(lián)系接著提出問題：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一

26、些辦法來嗎？從而組織學(xué)生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的判別”的方法然后利用學(xué)生手中的學(xué)具硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件在學(xué)生拼圖的活動中，教師可以以問題串的形式展開對平行四邊形判別方法的探討，讓學(xué)生在問題解決中，實現(xiàn)對平行四邊形各種判別方法的掌握，并發(fā)展了學(xué)生說理及簡單推理的能力 （4）從本節(jié)開始，就應(yīng)讓學(xué)生直接運用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題，凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明應(yīng)該對學(xué)生提出這個要求 （5）平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去

27、解決某些問題例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題 （6）平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定都是非常重要的基礎(chǔ)知識，這些知識是本章的重點內(nèi)容，要使學(xué)生熟練地掌握這些知識教學(xué)方法自主、合作、探究課時安排1例題意圖分 析本節(jié)課安排了3個例題，例1是教材p96的例3，它是平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用，此題最好先讓學(xué)生說出證明的思路，然后老師總結(jié)并指出其最佳方法例2與例3都是補充的題目，其目的就是讓學(xué)生能靈活和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題例3是一

28、道拼圖題，教學(xué)時，可以讓學(xué)生動起來，邊拼圖邊說明道理，即可以提高學(xué)生的動手能力和學(xué)生的思維能力，又可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣如讓學(xué)生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形，讓學(xué)生指出圖中所有的平行四邊形，并說明理由教學(xué)過程問題與情境師生活動備注一、課堂引入1欣賞圖片、提出問題展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？2【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？讓學(xué)生利用手中的學(xué)具硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平

29、行四邊形嗎？（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）你能說出你的做法及其道理嗎？（4）能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？（5）你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。二、例習(xí)題分析例1（教材p96例3）已知：如圖abcd的對角線ac、bd交于點o，e、f是ac上的兩點，并且ae=cf求證：四邊形bfde是平行四邊形分析：欲證四邊形bfde是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明（證明過程參看教材）問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下

30、，哪種證明方法簡單例2（補充） 已知：如圖，abba，bccb， caac求證：(1) abcb，caba，bcac；(2) abc的頂點分別是bca各邊的中點證明：(1) abba，cbbc， 四邊形abcb是平行四邊形abcb(平行四邊形的對角相等)同理caba，bcac(2) 由(1)證得四邊形abcb是平行四邊形同理，四邊形abac是平行四邊形 abbc， abac(平行四邊形的對邊相等) bcac同理 baca， abcbabc的頂點a、b、c分別是bca的邊bc、ca、ab的中點 例3（補充）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？

31、并說說你的理由 解：有6個平行四邊形，分別是abof，abco， bcdo，cdeo，defo，efao 理由是：因為正abo正aof，所以ab=bo，of=fa根據(jù) “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形abcd是平行四邊形其它五個同理 三、隨堂練習(xí)1如圖，在四邊形abcd中，ac、bd相交于點o，（1）若ad=8cm，ab=4cm，那么當bc=_ _cm，cd=_ _cm時，四邊形abcd為平行四邊形；（2）若ac=10cm，bd=8cm，那么當ao=_ _cm，do=_ _cm時，四邊形abcd為平行四邊形2已知：如圖，abcd中，點e、f分別在cd、ab上，dfbe，ef

32、交bd于點o求證：eo=of四、課后練習(xí)1（選擇）下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ） （a）對角線互相垂直 （b）對角線相等 （c）對角線互相垂直且相等 （d）對角線互相平分2已知：如圖，abc，bd平分abc，debc，efbc， 求證：be=cf欣賞圖片，回答問題。讓學(xué)生學(xué)會有理有據(jù)的說明一個問題。動手操作，小組合作完成學(xué)習(xí)的任務(wù)。教師指導(dǎo)。理解判定方法的含義，它和性質(zhì)定理有什么區(qū)別和聯(lián)系。共同學(xué)習(xí)完成這個例題，學(xué)生要學(xué)會如何去應(yīng)用平行四邊形的判定方法去證明、去思考問題。師生共同完成證明過程。學(xué)生要學(xué)會做完一道題的時候要反思這道題主要應(yīng)用了什么判定方法和什么性質(zhì)定理證明出來的。學(xué)

33、生要學(xué)會反思做題的過程。學(xué)生內(nèi)部解決。學(xué)生內(nèi)部解決。教師可作適當?shù)囊龑?dǎo)。學(xué)生為主，教師做適當?shù)囊龑?dǎo)。作業(yè)練習(xí)冊上的相關(guān)習(xí)題板書設(shè)計平行四邊形的判定方法判定方法1 例3判定方法2 教后錄平行四邊形的性質(zhì)和判定方法是學(xué)習(xí)其他圖形的性質(zhì)和判定方法的基礎(chǔ)，當然平行四邊形的性質(zhì)和判定方法的區(qū)別也是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言的一個很好的平臺，經(jīng)過我的訓(xùn)練學(xué)生對于二者的區(qū)別已經(jīng)了然于心，相信這對于聾童的語言理解、語言和思維的聯(lián)系、語言的發(fā)展幫助很大。在以后的學(xué)習(xí)中還要一直這樣做下去。教學(xué)內(nèi)容19.1.2（二） 平行四邊形的判定教學(xué)目標1掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法2會綜合運用平行四邊形的四

34、種判定方法和性質(zhì)來證明問題3通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問題的能力重點平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法難點平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用難點突破方 法本節(jié)課是平行四邊形判定的第二節(jié)課，上一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了判定方法1和判定方法2，再結(jié)合平行四邊形的定義，同學(xué)們已經(jīng)掌握了3種平行四邊形的判定方法本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)平行四邊形的判定方法3，使同學(xué)們會應(yīng)用這些方法進行幾何的推理證明，并且通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、尋找最佳解題途徑的能力本節(jié)課的知識點不難，但學(xué)生靈活運用判定定理去解決相關(guān)問題并不容易，在以

35、后的教學(xué)中還應(yīng)加強一題多解和尋找最佳解題方法的訓(xùn)練（1）平行四邊形的判定方法3不是性質(zhì)的逆命題它可以用平行四邊形定義或平行四邊形判定方法1或2來證明，可以看作是鞏固前面兩個判定方法的一個很好的練習(xí)題教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法進行證明，以活躍學(xué)生的思維（2）注意強調(diào)：判定方法3是“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，而“一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形”例如：如圖，adbc，abdc，但四邊形abcd不是平行四邊形</pgn0094b.txt/pgn>（3）學(xué)過本節(jié)后，應(yīng)使學(xué)生掌握平行四邊形的四個(或五個)判定方法，這些判定的方法是：從邊看：兩組對邊分別平

36、行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從對角線看：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（從角看：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）（4）讓學(xué)生了解平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題（5）平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定都是非常重要的基礎(chǔ)知識，這些知識是本章的重點內(nèi)容，要使學(xué)生熟練地掌握這些知識教學(xué)方法自主、合作、探究課時

37、安排1例題意圖分 析本節(jié)課的兩個例題都是補充的題目，目的是讓學(xué)生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題學(xué)生程度好一些的學(xué)校，可以適當?shù)刈约涸傺a充一些題目，使同學(xué)們會應(yīng)用這些方法進行幾何的推理證明，通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力問題與情境師生活動備注一、課堂引入1 平行四邊形的性質(zhì)；2 平行四邊形的判定方法；3 【探究】 取兩根等長的木條ab、cd，將它們平行放置，再用兩根木條bc、ad加固，得到的四邊形abcd是平行四邊形嗎？結(jié)論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形二、例習(xí)題分析例1（補充）已知：如圖，abcd中，e、f分別是a

38、d、bc的中點，求證：be=df 分析：證明be=df，可以證明兩個三角形全等，也可以證明四邊形bedf是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單 證明： 四邊形abcd是平行四邊形， adcb，ad=cd e、f分別是ad、bc的中點， debf，且de=ad，bf=bc de=bf 四邊形bedf是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形） be=df 此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用知識較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路例2（補充）已知：如圖，

39、abcd中，e、f分別是ac上兩點，且beac于e，dfac于f求證：四邊形bedf是平行四邊形分析：因為beac于e，dfac于f，所以bedf需再證明be=df，這需要證明abe與cdf全等，由角角邊即可 證明： 四邊形abcd是平行四邊形， ab=cd，且abcd bae=dcf beac于e，dfac于f， bedf，且bea=dfc=90° abecdf （aas） be=df 四邊形bedf是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）三、課堂練習(xí)1（選擇）在下列給出的條件中，能判定四邊形abcd為平行四邊形的是（ ）（a）abcd，ad=bc （b）a=b，c=d

40、 （c）ab=cd，ad=bc （d）ab=ad，cb=cd2已知：如圖，aced，點b在ac上，且ab=ed=bc， 找出圖中的平行四邊形，并說明理由3已知：如圖，在abcd中，ae、cf分別是dab、bcd的平分線求證：四邊形afce是平行四邊形四、課后練習(xí)1判斷題：(1)相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形； ( )(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； ( )(3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形； ( )(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； ( )(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形； ( )(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ( )2延長ab

41、c的中線ad至e，使de=ad求證：四邊形abec是平行四邊形3在四邊形abcd中，(1)abcd；(2)adbc；(3)adbc；(4)aooc；(5)dobo；(6)abcd選擇兩個條件，能判定四邊形abcd是平行四邊形的共有_對（共有9對）教師考評學(xué)生學(xué)習(xí)情況。教師演示探究過程。學(xué)生觀察過程并得出判定方法。共同分析，共同完成證明全過程。共同分析，共同完成證明全過程。學(xué)生獨自解答。2、3題教師可適當加以點撥。學(xué)生獨自解答。教師可適當加以點撥。作業(yè)練習(xí)冊上的相關(guān)習(xí)題板書設(shè)計平行四邊形的判定判定方法3 例題教后錄經(jīng)過這兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本掌握了學(xué)習(xí)幾何證明題的學(xué)習(xí)方式和方法?；灸軕?yīng)用平行四

42、邊形的性質(zhì)和判定方法解決問題。聾啞人學(xué)習(xí)幾何證明題筆正常人學(xué)習(xí)幾何證明題要難好幾倍，所以在以后的學(xué)習(xí)過程中最主要的任務(wù)是讓學(xué)生落實到筆頭上，及要讓學(xué)生學(xué)習(xí)會反思做完的每一道題，反思什么一定要讓學(xué)生學(xué)習(xí)會。教學(xué)內(nèi)容19.1.2（三） 平行四邊形的判定三角形的中位線教學(xué)目標1 理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)2 能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算3經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力4能運用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法重點掌握和運用三角形中位線的性質(zhì)難點三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）難點突破方

43、 法（1）本教材三角形中位線的內(nèi)容是由一道例題從而引出其概念和性質(zhì)的，新教材與老教材在這個知識的講解順序安排上是不同的，它這種安排是要降低難度，但由于學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，添加輔助線的練習(xí)很少，因此無論講解順序怎么安排，證明三角形中位線的性質(zhì)（例1）時，題中輔助線的添加都是一大難點，因此教師一定要重點分析輔助線的作法的思考過程讓學(xué)生理解：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可添加輔助線構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等來證明結(jié)論成立的思路與方法（2）強調(diào)三角形的中位線與中線的區(qū)別：中位線：中點與中點的連線；中 線：頂點與對邊中點的連線（3）要把三角形中位線性質(zhì)的

44、特點、條件、結(jié)論及作用交代清楚：特點：在同一個題設(shè)下，有兩個結(jié)論一個結(jié)論表明位置關(guān)系，另一個結(jié)論表明數(shù)量關(guān)系；條件（題設(shè)）：連接兩邊中點得到中位線；結(jié)論：有兩個，一個表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，另一個表明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系（在應(yīng)用時，可根據(jù)需要選用其中的結(jié)論）；作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關(guān)系及線段的倍分關(guān)系（4）可通過題組練習(xí)，讓學(xué)生掌握其性質(zhì)教學(xué)方法自主、合作、探究課時安排1例題意圖分 析例1是教材p98的例4，這是三角形中位線性質(zhì)的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質(zhì)的方法，它一是要練習(xí)鞏固平行四邊形的性質(zhì)與判定，二是為了降低難度，因此教師們在教學(xué)中要把握好

45、度建議講完例1，引出三角形中位線的概念和性質(zhì)后，馬上做一組練習(xí)，以鞏固三角形中位線的性質(zhì)，然后再講例2例2是一道補充題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判定的混合應(yīng)用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結(jié)論以后也會經(jīng)常用到，可根據(jù)學(xué)生情況適當?shù)倪x講例2教學(xué)中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具問題與情境師生活動備注一、課堂引入1 平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？2 你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相

46、等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題）3創(chuàng)設(shè)情境實驗：請同學(xué)們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？二、例習(xí)題分析 例1（教材p98例4） 如圖，點d、e、分別為abc邊ab、ac的中點，求證：debc且de=bc 分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四

47、邊形 方法1：如圖（1），延長de到f，使ef=de，連接cf，由adecfe，可得adfc，且ad=fc，因此有bdfc，bd=fc，所以四邊形bcfd是平行四邊形所以dfbc，df=bc，因為de=df，所以debc且de=bc（也可以過點c作cfab交de的延長線于f點，證明方法與上面大體相同） 方法2：如圖（2），延長de到f，使ef=de，連接cf、cd和af，又ae=ec，所以四邊形adcf是平行四邊形所以adfc，且ad=fc因為ad=bd，所以bdfc，且bd=fc所以四邊形adcf是平行四邊形所以dfbc，且df=bc，因為de=df，所以debc且de=bc定義：連接三角形

48、兩邊中點的線段叫做三角形的中位線【思考】：（1）想一想：一個三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ （2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？ （答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線 （2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半）三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半拓展利用這一定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學(xué)生口述理由）例2（補充）已知：如圖（1），在四邊形abcd中，e、f、g、

49、h分別是ab、bc、cd、da的中點求證：四邊形efgh是平行四邊形分析：因為已知點e、f、g、h分別是線段的中點，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形efgh的邊之間的關(guān)系由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接ac或bd，構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證證明：連結(jié)ac（圖（2），dag中， ah=hd，cg=gd， hgac，hg=ac（三角形中位線性質(zhì)）同理efac，ef=ac hgef，且hg=ef 四邊形efgh是平行四邊形此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形三、課堂練習(xí)1（填空）如圖，a、b兩點被池塘隔開，在ab外選一點c，連結(jié)ac和bc，并分別找出ac和bc的中點m、n，如果測得mn=20 m，那么a、b兩點的距離是 m，理由是 2已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ，求連結(jié)各邊中點所成三角形的周長3如圖，abc中，d、e、f分別是ab、ac、bc的中點，（1）若ef=5cm，則ab= cm；若bc=9cm，則de= cm；（2）中線af與de中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想四、課后練習(xí)1（填空）一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是 cm2（填空）已知：a