全等三角形與四邊形綜合練習

1、全等三角形與四邊形綜合練習1（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=80°，A+C=180°，點M是AD邊上一點，把射線BM繞點B順時針旋轉(zhuǎn)40°，與CD邊交于點N，請你補全圖形，求MN，AM，CN的數(shù)量關(guān)系；圖1圖2圖3（2）如圖2，在菱形ABCD中，點M是AD邊上任意一點，把射線BM繞點B順時針旋，與CD邊交于點N，連結(jié)MN，請你補全圖形并畫出輔助線，直接寫出AM，CN，MN的數(shù)量關(guān)系是；（3）如圖3，正方形ABCD的邊長是1，點M，N分別在AD，CD上，若DMN的周長為2，則MBN的面積最小值為4解：（1）1延長DA到點E，使AE=CN，連接B

2、EBAD+C=180°EAB=C又AB=BC，AE=CN，ABECBNEBA=CBN，BE=BN2EBN=ABCABC=80°，MBN=40°，EBM=NBM=40°BM=BM，EBMNBMEM=NM3MN=AM+CN4（2）5MN<AM+CN6（3）2. 已知，點P是ABC邊AB上一動點（不與A，B重合）分別過點A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為邊AB的中點.（1）如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關(guān)系是 ，QE與QF的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3

3、）如圖3，當點P在線段BA的延長線上時，此時（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明. -2分2.解：（1）AEBF，QE=QF，（2）QE=QF，證明：如圖2，延長EQ交BF于D，-3分AEBF，AEQ=BDQ，在BDQ和AEQ中-4分BDQAEQ（ASA），QE=QD，BFCP，F(xiàn)Q是RtDEF斜邊上的中線，-5分QE=QF=QD， 即QE=QF（3）（2）中的結(jié)論仍然成立，證明：如圖3，延長EQ、FB交于D，AEBF，AEQ=D，在AQE和BQD中， 圖3-6分AQEBQD（AAS），QE=QD，BFCP，-7分FQ是RtDEF斜邊DE上的中線，QE=QF說明：第三問畫出圖形給1分3

4、ABC中，ABC45°，AHBC于點H，將AHC繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點C的對應點為點D，直線BD與直線AC交于點E，連接EH圖2圖1（1）如圖1，當BAC為銳角時，求證：BEAC；求BEH的度數(shù)；（2）當BAC為鈍角時，請依題意用實線補全圖2，并用等式表示出線段EC，ED，EH之間的數(shù)量關(guān)系3（1）證明：AHBC于點H，ABC45°，ABH為等腰直角三角形，AHBH，BAH45°，AHC繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)90°得BHD，圖11由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，BHDAHC，12 1分1C90°，2C90°，BEC90°，即BEAC

5、 2分解法一：如圖11，AHBAEB90°，A，B，H，E四點均在以AB為直徑的圓上， 3分BEHBAH45° 4分解法二：如圖12，過點H作HFHE交BE于F點，F(xiàn)HE90°，即4590°又35AHB90°，34在AHE和BHF中，圖12AHEBHF， 3分EHFHFHE90°，F(xiàn)HE是等腰直角三角形，BEH45° 4分（2）補全圖2如圖； 5分圖22ECEDEH 7分4在ABC中，CA=CB，CD為AB邊的中線，點P是線段AC上任意一點（不與點C重合），過點P作PE交CD于點E，使CPE=CAB，過點C作CFPE交PE的

6、延長線于點F，交AB于點G.（1）如果ACB=90°，如圖1，當點P與點A重合時，依題意補全圖形，并指出與CDG全等的一個三角形；如圖2，當點P不與點A重合時，求的值；（2）如果CAB=a，如圖3，請直接寫出的值.（用含a的式子表示）圖2圖1圖3 4.（1） 作圖. 1分（或）.2分過點P作交于點，交于點，.3分CPE=CAB，CPE=CPNCPE=FPN，PFC=PFN=90° PF=PF，.4分由得：.5分（2）.7分5在菱形中，點是對角線上一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)并延長得到射線，交的延長線于點（1）依題意補全圖形；備用圖（2）求證：；（3）用等式表示線段，之間

7、的數(shù)量關(guān)系：_5. (本小題滿分7分)（1）補全圖形，如圖1所示1分圖1 圖2（2）方法一：證明：連接BE，如圖2四邊形ABCD是菱形，ADBC，是菱形ABCD的對角線，2分由菱形的對稱性可知，3分，4分在與中，5分方法二：證明：連接BE，設BG與EC交于點H，如圖3四邊形ABCD是菱形，ADBC，是菱形ABCD的對角線，2分由菱形的對稱性可知，3分，圖34分在與中，5分（3） 7分6在等邊ABC外側(cè)作直線，點關(guān)于直線的對稱點為D，連接BD,CD，其中CD交直線 于點E（1）依題意補全圖1；（2）若PAB=30°，求ACE的度數(shù)；（3）如圖2，若60°<PAB <120°，判斷由線段AB,CE,ED可以構(gòu)成一個含有多少度角的三角形，并證明.圖1圖26解：（1）補全圖形，如圖1所示. 1分（2）連接AD，如圖2.點D與點B關(guān)于直線AP對稱，AD=AB，DAP = BAP=30°. AB=AC, BAC=60°. AD=AC, DAC=120°.圖1圖22ACE+60°+60°=180°ACE=30° 3分（3）線段AB,CE,ED可以構(gòu)成一個含有60°角的三角形. 4分證明：連接AD，EB，如圖3.點D與點B關(guān)于直線AP對稱，圖3AD=AB，DE=BE