電磁學復習計算題附答案及解析

1、.WORD完美格式.電磁學計算題(附答案)1.如圖所示，兩個點電荷+ q和3q,相距為d.試求：(1) 在它們的連線上電場強度E = 0的點與電荷為+ q的點電荷相距多遠？(2) 若選無窮遠處電勢為零，兩點電荷之間電勢U=0的點與電荷為+ q的點電荷相距多遠?+q-3qd.專業(yè)知識編輯整理2.一帶有電荷q= 3X10-9 C的粒子，位于均勻電場中，電場方向如圖所5 示當該粒子沿水平方向向右方運動5 cm時，外力作功6X10 J ,5粒子動能的增量為 4.5 X0 J .求：(1)粒子運動過程中電場力作功多少？ (2)該電場的場強多大?3.如圖所示，真空中一長為 L的均勻帶電細直桿，總電荷為q,

2、試求在直桿延長線上距桿的一端距離為d的P點的電場強度.4.半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為=0 ( r > R)A為一常量.試求球體內外的場強分布.5.的值.(。=8.85 X10-12tf若電荷以相同的面密度均勻分布在半徑分別為r 1= 10 cm和2= 20 cm的兩個同心球面上，設無窮遠處電勢為零，已知球心電勢為300 V,試求兩球面的電荷面密度6.2/ N m )真空中一立方體形的高斯面，邊長a= 0.1 m，位于圖中所示位置.已知空間的場強分布為:E x=bx ,E/0 ,E：=0.7.常量b= 1000 N/(C m).試求通過該高斯面的電通量.一電偶極子由電荷 q=

3、1.0 X0-6 C的兩個異號點電荷組成，兩電荷相距子放在場強大小為E= 1.0 X05 N/C的均勻電場中.試求：O| y/：/aIII4Hl in嚴* jj/aal = 2.0 cm .把這電偶極(1)電場作用于電偶極子的最大力矩.(2)電偶極子從受最大力矩的位置轉到平衡位置過程中，電場力作的功.8.電荷為qu 8.0 X0- C和q2= 16.0 X0- C的兩個點電荷相距 20 cm，求離它們都是 20 cm處的 電場強度.(真空介電常量。=8.85 X0-12 CMm2 )9.邊長為b的立方盒子的六個面， 分別平行于xOy yOz和xOz平面.盒子的一角在坐標原點處. 在此區(qū)域有一靜

4、電場，場強為E = 200i 300j .試求穿過各面的電通量.WORD完美格式.17.專業(yè)知識編輯整理10.圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場強分布為：E = bx,日=0, E = 0 .高斯面邊長 a= 0.1 m,常量 b= 1000N/（C -m）.試求該閉合面中包含的凈電荷.（真空介電常數(shù) o-12 2 -1 -2=8.85 X10 C -N -m )11.有一電荷面密度為的“無限大”均勻帶電平面.若以該平2面處為電勢零點，試求帶電平面周圍空間的電勢分布.12.如圖所示，在電矩為p的電偶極子的電場中， 將一電荷為q的點電荷從 點沿半徑為R的圓?。▓A心與電偶極子中心重合，R

5、>>電偶極子正負電荷之間距離）移到B點，求此過程中電場力所作的功.13. 一均勻電場，場強大小為E= 5 XI04 N/C，方向豎直朝上，把一電荷為q= 2.510-8 C的點電荷，置于此電場中的a點，如圖所示.求此點電荷在下列過程中電場力作的功.A（1）沿半圓路徑I移到右方同高度的b 點，ab = 45 cm ； 沿直線路徑n向下移到 c點，ac = 80 cm ；Xd點，ad = 260 cm（與水平方向成 45°14.兩個點電荷分別為 q1 = + 2 X0-7 C和q2= 2X0-7 C,相距0.3 m求距q1為沿曲線路徑川朝右斜上方向移到0.4q2 為 0.5:

6、二 B15.圖中所示，A、B為真空中兩個平行的“無限大”均勻帶電平面,A面上電荷面密度 A= 17.7 X0-8 C -m1 2, B面的電荷面密度-8b= 35.4 X0Cm2 .試計算兩平面之間和兩平面外的電場強度.（真空介電常量2 -1 -20= 8.85 X0 C "N m )-1216.WORD完美格式.專業(yè)知識編輯整理18.真空中兩條平行的“無限長”均勻帶電直線相距為 a,其電荷線密度分 別為和+ .試求：(1) 在兩直線構成的平面上，兩線間任一點的電場強度(選Ox軸如圖所示，兩線的中點為原點).(2) 兩帶電直線上單位長度之間的相互吸引力.19. 一平行板電容器，極板間

7、距離為 io cm其間有一半充以相對介電常量r= 10的各向同性均勻電介質，其余部分為空氣，如圖所示當兩極間電勢差為100 V時，試分別求空氣中和介質中的電位移矢量和電場強度矢量.(真空介電常量0= 8.85 X10-12 c2 -N'1 -m2)20.若將27個具有相同半徑并帶相同電荷的球狀小水滴聚集成一個球狀的大水滴,此大水滴的電勢將為小水滴電勢的多少倍？ (設電荷分布在水滴表面上，水滴聚集時總電荷無損失.)21.假想從無限遠處陸續(xù)移來微量電荷使一半徑為R的導體球帶電.(1)當球上已帶有電荷q時，再將一個電荷元dq從無限遠處移到球上的過程中，外力作多少功?(2)使球上電荷從零開始增

8、加到Q的過程中，外力共作多少功?22. 一絕緣金屬物體，在真空中充電達某一電勢值，其電場總能量為W若斷開電源，使其上所帶電荷保持不變，并把它浸沒在相對介電常量為r的無限大的各向同性均勻液態(tài)電介質中，問這時電場總能量有多大?23. 一空氣平板電容器， 極板A、B的面積都是S,極板間距 離為d.接上電源后，A板電勢 U=V B板電勢U=0現(xiàn) 將一帶有電荷q、面積也是S而厚度可忽略的導體片 C 平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導體片C的電勢.24. 一導體球帶電荷 Q.球外同心地有兩層各向同性均勻電介質球殼，相對介電常量分別為 1和r2，分界面處半徑為 R,如圖所示.求兩層介質分界面上的極化

9、電荷面密度.25.半徑分別為1.0 cm與2.0 cm的兩個球形導體，各帶電荷81.0 XIO- C,兩球相距很遠.若用細導線將兩球相連接求(1)每個球所帶電荷;每球的電勢.(=9 109 N m2/C2)4二29. AA和CC為兩個正交地放置的圓形線圈，其圓心相重合.AA線圈半徑為20.0 cm 共 10 匝,26. 如圖所示，有兩根平行放置的長直載流導線它們的直徑為a,反向流過相同大小的電流I，電流在導線內均勻分布試在圖示的坐標系中求出1 5x軸上兩導線之間區(qū)域 a,a內磁感強度的分布.2 227. 如圖所示，在xOy平面(即紙面)內有一載流線圈 abcda,其中be弧和da弧皆為以O為圓

10、心半徑 R =20 cm的1/4圓弧，ab和cd皆為直線， 電流I =20 A，其流向為沿 abcda的繞向.設線圈處于 B = 8.0 X10-2 T , 方向與ab的方向相一致的均勻磁場中，試求：(1) 圖中電流元I 11和I 12所受安培力.F1和jF2的方向和大小，設l 1 =12 =0.10 mm ; 線圈上直線段ab和cd所受的安培力Fab和Fcd的大小和方向;(3) 線圈上圓弧段bc弧和da弧所受的安培力 Fbc和Fda的大小和方向.28. 如圖所示，在xOy平面(即紙面)內有一載流線圈 abcda,其中bc弧和 da弧皆為以O為圓心半徑 R =20 cm的1/4圓弧，ab和cd

11、皆為直線， 電流I =20 A，其流向沿abcda的繞向.設該線圈處于磁感強度B = 8.0-2XI0 T的均勻磁場中，B方向沿x軸正方向.試求：(1)圖中電流元I丨1和I 12所受安培力.-F1和：F2的大小和方向，設11=l 2 =0.10 mm ;(2) 線圈上直線段Ob和cd所受到的安培力Fab和Fcd的大小和方向; 線圈上圓弧段bc弧和da弧所受到的安培力 Fbc和Fda的大小和方向.通有電流10.0 A ;而CC線圈的半徑為10.0 cm，共20匝，通有電流5.0 A .求兩線圈公共中-7-2心O點的磁感強度的大小和方向.(0 X0 N A )IaO2 I30. 真空中有一邊長為I

12、的正三角形導體框架.另有相互平行并與三角形的 bc邊平行的長直導線 1和2分別在a點和b點與三角形導體框架相連(如 圖).已知直導線中的電流為I，三角形框的每一邊長為I，求正三角形中心點O處的磁感強度B .31. 半徑為R的無限長圓筒上有一層均勻分布的面電流，這些電流環(huán)繞著軸線沿螺旋線流動并與軸線方向成角.設面電流密度(沿筒面垂直電流方向單位長度的電流)為i，求軸線上的磁感強度.32. 如圖所示，半徑為 R,線電荷密度為（>0）的均勻帶電的圓線圈，繞過圓心與圓平面垂直的軸以角速度轉動，求軸線上任一點的B的大小及其方向.33. 橫截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內外半徑分別為 R和艮，芯子材料

13、的磁導率為 ，導線總匝數(shù)為 N繞得很密，若線圈通電流 I，求.（1）芯子中的B值和芯子截面的磁通量.（2）在r < R和r > R處的B值.1 I11SfC?Ab34. 一無限長圓柱形銅導體（磁導率 0），半徑為R,通有均勻分布的電流I 今 取一矩形平面 S （長為1 m，寬為2 R），位置如右圖中畫斜線部分所示，求 通過該矩形平面的磁通量.35. 質子和電子以相同的速度垂直飛入磁感強度為B的勻強磁場中，試求質子R2R1m軌道半徑R與電子軌道半徑 R的比值.36.在真空中，電流由長直導線1沿底邊ac方向經a點流入一由電阻均勻的導線構成的正三角形線框，再由b點沿平行底邊ac方向從三角

14、形框流出，經長直導線 2返回電源（如圖）.已知直導線的電流強度為I ,三角形框的每一邊長為I，求正三角形中心 O處的磁感強度B .37.在真空中將一根細長導線彎成如圖所示的形狀（在同一平面內，由實線表示），AB二EF二R ,大圓弧BC的半徑為R,小圓弧DE的半徑為1 R，求圓心O處的磁感強度 B的大小和方向.238.有一條載有電流I的導線彎成如圖示 abcda形狀.其中線段，其余為圓弧.兩段圓弧的長度和半徑分別為1、I 1、R 和 I 2、R,且兩段圓弧共面共心.求圓心 O處的磁感強度 B的大小.ab、cd是直39.假定地球的磁場是由地球中心的載流小環(huán)產生的，已知地極附近磁感強度5B為 6.2

15、7 X10- T,地6j7球半徑為R=6.37 X10 m.0 X10- H/m .試用畢奧薩伐爾定律求該電流環(huán)的磁矩大小.40.在氫原子中，電子沿著某一圓軌道繞核運動.求等效圓電流的磁矩 Pm與電子軌道運動的動量矩44.圖示相距為a通電流為|1和|2的兩根無限長平行載流直導線.(1) 寫出電流元I1 dl1對電流元l2dl2的作用力的數(shù)學表達式;(2) 推出載流導線單位長度上所受力的公式.I1八八I1dl；X。I2"丨2L大小之比，并指出 pm和L方向間的關系.(電子電荷為e,電子質量為n)41. 兩根導線沿半徑方向接到一半徑R=9.00 cm的導電圓環(huán)上.如圖.圓弧ADB是鋁導線

16、，鋁線電阻率為1 =2.50 X10-8m圓弧ACB是銅導線，銅線電8阻率為 2 =1.60 X10- -m兩種導線截面積相同，圓弧 ACB的弧長是圓周 長的卩直導線在很遠處與電源相聯(lián)，弧 ACB±的電流12 =2.00 A,求圓心O點處磁感強度 B的大小.(真空磁導率 0-4 X10-7 T m/A)42. 一根很長的圓柱形銅導線均勻載有10 A電流，在導線內部作一平面S, S的一個邊是導線的中心軸線，另一邊是S平面與導線表面的交線，如圖所示試計算通過沿導線長度方向長為1m的一段S平面的磁通量.(真空的磁導率 0-4 X10-7 T m/A,銅的相對磁導率r 1)43. 兩個無窮大

17、平行平面上都有均勻分布的面電流，面電流密度分別為i2,若和i 2之間夾角為，如圖，求：(1) 兩面之間的磁感強度的值B .(2) 兩面之外空間的磁感強度的值(3) 當h =i2 =i , - - 0時以上結果如何？(IE八yzS45. 一無限長導線彎成如圖形狀，彎曲部分是一半徑為R的半圓，兩直線部分平行且與半圓平面垂直，如在導線上通有電流I，方向如圖.(半圓導線所在平面與兩直導線所在平面垂直)求圓心O處的磁感強度.46. 如圖，在球面上互相垂直的三個線圈1、2、3,通有相等的電流，電流方向如箭頭所示.試求出球心O點的磁感強度的方向.(寫出在直角坐標系中的方向余弦角)47. 一根半徑為R的長直導

18、線載有電流I ,作一寬為R長為I的假 想平面S,如圖所示。若假想平面S可在導線直徑與軸 OO所確 定的平面內離開 OO軸移動至遠處試求當通過S面的磁通量最大時S平面的位置(設直導線內電流分布是均勻的 ).48.帶電粒子在均勻磁場中由靜止開始下落,方向)垂直，求粒子下落距離為y時的速率論依據(jù).49.平面閉合回路由半徑為 R及F2 ( R > F2 )的兩個同心半圓弧和兩個直導線段組成(如圖)已知兩個直導線段在兩半圓弧中心O處的磁感強度為零，且閉合載流回路在O處產生的總的磁感強度B與半徑為F2的半圓弧在O點產生的磁感強度 B的關系為B = 2 B2/3，求R與F2的關系.50.在一半徑R=1

19、.0 cm的無限長半圓筒形金屬薄片中，沿長度方向有橫截面上均勻分布的電流I =5.0 A通過.試求圓柱軸線任一點的磁感強度.(o JXI0-7 N/A2)251.已知均勻磁場，其磁感強度B = 2.0 Wb m ,方向沿x軸正向，如圖所示.試求:(1) 通過圖中abOc面的磁通量; 通過圖中bedO面的磁通量;通過圖中acde面的磁通量.52.如圖所示，一無限長載流平板寬度為a,線電流密度(即沿x方向單位長度上的電流)為，求與平板共面且距平板一邊為b的任意點P的磁感強度.53.通有電流I的長直導線在一平面內被彎成如圖形狀，放于垂直進入紙面的均勻磁場B中，求整個導線所受的安培力(R為已知).54

20、.三根平行長直導線在同一平面內，1、2和2、3之間距離都是d=3cm , 其中電流h =I2 , I -(I1 I 2)，方向如圖.試求在該平面內B= 0的直線的位置.55.均勻帶電剛性細桿 AB線電荷密度為 ，繞垂直于直線的軸 O以 桿AB延長線上).求：(1) O點的磁感強度B0 ;(2) 系統(tǒng)的磁矩pm ；角速度勻速轉動(O點在細 若a >> b,求B）及pm.456. 在B = 0.1 T的均勻磁場中，有一個速度大小為v =10 m/s的電子沿垂直于B的方向（如圖）通過A點，求電子的軌道半徑和旋轉頻率.（基本電荷e =1.60 X10 C,電子質量 m = 9.11 X10

21、kg）(tg5 ° =0.087 ,o 4 X57. 兩長直平行導線，每單位長度的質量為m=0.01 kg/m ，分別用I =0.04 m長的輕繩，懸掛于天花板上，如截面圖所示.當導線通以等值反向的電流時，已知兩懸線張開的角度為2=10 °，求電流I .10-7 N A-2）a,如圖.求P點3 PI冷5*LIP點位于導線所在平58. 一無限長載有電流I的直導線在一處折成直角， 面內，距一條折線的延長線和另一條導線的距離都為 的磁感強度B .59. 一面積為S的單匝平面線圈，以恒定角速度在磁感強度B=B0sintk的均勻外磁場中轉動,轉軸與線圈共面且與 B垂直（k為沿z軸的單

22、位矢量）.設t =0時線圈的正法向與 k同方向, 求線圈中的感應電動勢.60. 在一無限長載有電流I的直導線產生的磁場中，有一長度為b的平行于導線的短鐵棒，它們相距為a.若鐵棒以速度v垂直于導線與鐵棒初始位置組成的平面勻速運動，求t時刻鐵棒兩端的感應電動勢 的大小.61. 在細鐵環(huán)上繞有 N = 200匝的單層線圈，線圈中通以電流1=2.5 A，穿過鐵環(huán)截面的磁通量二L5毗,求磁場的能量W62. 一個密繞的探測線圈面積為4 cm2,匝數(shù)N=160，電阻R-汕線圈與一個內阻r -30 的沖擊電流計相連今把探測線圈放入一均勻磁場中，線圈法線與磁場方向平行當把線圈法線轉到垂直磁場的方向時，電流計指示

23、通過的電荷為4 X0-5 C .問磁場的磁感強度為多少？63. 兩同軸長直螺線管，大管套著小管，半徑分別為a和b,長為L （ L >>a； a >b），匝數(shù)分別為N和2,求互感系數(shù)M64. 均勻磁場B被限制在半徑 R =10 cm的無限長圓柱空間內，方向垂直紙 面向里取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示設磁感強度以dB /dt =1 T/s的勻速率增1 力口，已知，Oa =Ob = 6cm ,求等腰梯形回路中感生電動勢的3大小和方向.65. 如圖所示，有一中心挖空的水平金屬圓盤，內圓半徑為R,外圓半徑為F2.圓盤繞豎直中心軸 O&

24、#39; 0'以角速度 勻速轉動.均勻磁場B的方向為 豎直向上.求圓盤的內圓邊緣處 C點與外圓邊緣 A點之間的動生電動勢的 大小及指向.66. 將一寬度為I的薄銅片，卷成一個半徑為R的細圓筒，設I電流I均勻分布通過此銅片(如圖).(1) 忽略邊緣效應，求管內磁感強度B的大??；(2) 不考慮兩個伸展面部份(見圖)，求這一螺線管的自感系數(shù).>>R,I67. 螺繞環(huán)單位長度上的線圈匝數(shù)為n =10匝/cm .環(huán)心材料的磁導率R：CB=0 .求在電流強度I為多大時，線圈中磁場的能量密度w=1 J/ m 3? (=X10-7 T m/A)68. 一邊長為a和b的矩形線圈，以角速度繞平

25、行某邊的對稱軸 OO轉動.線圈放在一個隨時間變化的均勻磁場B = B0 sint中，(B0為常矢量.)磁場方向垂直于轉軸，且時間t =0時，線圈平面垂直于B，如圖所示.求線圈內的感應電動勢，并證明 的變化頻率f /是B的變化頻率的二倍.69. 如圖所示，有一根長直導線，載有直流電流I，近旁有一個兩條對邊與它平行并與它共面的矩形線圈，以勻速度v沿垂直于導線的方向離開導線.設t =0時，線圈位于圖示位置，求(1) 在任意時刻t通過矩形線圈的磁通量(2) 在圖示位置時矩形線圈中的電動勢070. 一環(huán)形螺線管，截面半徑為a,環(huán)中心線的半徑為R, R>>a.在環(huán)上用表面絕緣的導線均勻地密繞了

26、兩個線圈，一個 N匝，另一個N2匝，求兩個線圈的互感系數(shù)M71. 設一同軸電纜由半徑分別為r1和3的兩個同軸薄壁長直圓筒組成，兩長圓筒通有等值反向電流I，如圖所示.兩筒間介質的相對磁導率(1) 單位長度的自感系數(shù).r = 1，求同軸電纜(2) 單位長度內所儲存的磁能.L /72. 在圖示回路中，導線 ab可以在相距為0.10 m的兩平行光滑導線 LL， 和MM上水平地滑動.整個回路放在磁感強度為0.50 T的均勻磁場中，磁場方向豎直向上，回路中電流為 4.0 A 如要保持導線作勻速運動， 求須加外力的大小和方向.73. 兩根很長的平行長直導線，其間距離為d,導線橫截面半徑為r ( r <

27、< d ),它們與電源組成回路如圖若忽略導線內部的磁通，試計算此兩導線組成的回 路單位長度的自感系數(shù)L.v74. 如圖，一無凈電荷的金屬塊，是一扁長方體.三邊長分別為a、b、c且a、b都遠大于c.金屬塊在磁感強度為 B的磁場中, 以速度v運動求(1)金屬塊中的電場強度.(2)金屬塊上的面電荷密度.75. 兩根平行放置相距2a的無限長直導線在無限遠處相連，形成閉合回路在兩根長直導線之間有一與其共面的矩形線圈，線圈的邊長分別為l和2b, l邊與長直導線平行(如圖所示).求：線圈在兩導線的中心 位置(即線圈的中心線與兩根導線距離均為 a)時，長直導線所形成的閉 合回路與線圈間的互感系數(shù).電磁學

28、習題答案1.解：設點電荷q所在處為坐標原點 O, x軸沿兩點電荷的連線.設E = 0的點的坐標為x，則E= q 2i - 3q 2i =04m°x4g0(x" d )可得2x"2 +2dx" -d 2=0解出另有一解1 一x23 -1 d不符合題意，舍去.2+qO-3q1 _x1.3d2設坐標x處U= 0,則3qU 4 二；0x 4 二；0 d - x也 d -4x =04 二；0 |_x d - xd- 4x = 0, x = d/42.解：設外力作功為Af電場力作功為 A,由動能定理:AF + A eAe =5K Af = 1.5 XI0- JAe

29、二 Fe S - -FeS - -qESE =代/：；廠 qS = 105 N/C3.解：設桿的左端為坐標原點 O, x軸沿直桿方向.的電荷線密度為=q/ L,在x處取一電荷元=qdx / L,它在P點的場強:qdxdqdE =24 兀%(L + d x)4 兀%L(L + d xL總場強為E qdXq4兀®L 0 (L + d x)4兀$od(L + d )方向沿x軸，即桿的延長線方向.4.解：在球內取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內所包含的電荷為d q = "V 二 Ar 4 二 r2 d r在半徑為r的球面內包含的總電荷為rq I ' dV4二Ar3dr -

30、 :Ar4 ( r<R)以該球面為高斯面，按高斯定理有E1 4二r2 =?qAr4 / ；。2得到巳=Ar / 4 ；0 , ( r < R方向沿徑向，A>0時向外，A<0時向里.在球體外作一半徑為 r的同心高斯球面，按高斯定理有E2 4 二r2 二：AR4 / 0得到E2 - AR4 / 4 ；°r2 , ( r >F)方向沿徑向，A>0時向外，A<0時向里.5.解：球心處總電勢應為兩個球面電荷分別在球心處產生的電勢疊加，即故得U-/ 、 i4町岔* 4對和、4匝Jir2 丿4兀勺I rir2丿CF2ri°U8.85 i0ri a

31、C/m6.解：通過x = a處平面1的電場強度通量i = - Ei Si= - b a通過x = 2 a處平面2的電場強度通量1Eia2- E2其它平面的電場強度通量都為零.因而通過該高斯面的總電場強 度通量為2a x3332i+2 = b a - b a = b a =i N -m/C 37.WORD完美格式.(=0)過程中，電場力所作的解：(1)電偶極子在均勻電場中所受力矩為M 二 p E其大小M = pEsin= qlEs in當 一.芒 時，所受力矩最大，-3M|nax= q|E = 2X10 N Tn(2)電偶極子在力矩作用下，從受最大力矩的位置轉到平衡位置功為0 0 3A = M

32、de = qlE sin6 66 = qlE = 2X0 N mJH/2加28.解:Ei J, E2 J40d4 兀t 2q = q2, 2E = E2 由余弦定理：E = /E；-E|2E1E2cos6 ,3E1=5/3= 3.11 X06 V/m4 二；0d2由正弦定理得：EE1E11,sinsin 60 :sin 60sin ：E2=30 ° E的方向與中垂線的夾角=60°，如圖所示.9.解：由題意知Ex=200 N/C , Ey=300 N/C , Ez=0平行于xOy平面的兩個面的電場強度通量=E S 二 EzS =0平行于yOz平面的兩個面的電場強度通量：爲2

33、二 E S 二 ExS 二 200 b2Nmf/C“ + ”，“”分別對應于右側和左側平面的電場強度通量平行于xOz平面的兩個面的電場強度通量：化3 二 E S = ： EyS = ： 300 b2 Nm/C“ + ”，“”分別對應于上和下平面的電場強度通量10.專業(yè)知識編輯整理.WORD完美格式.解：設閉合面內包含凈電荷為 Q因場強只有x分量不為零，故只是二個垂直于x軸的平面上電場強度通量不為零由高斯定理得:Ep=E1E2.專業(yè)知識編輯整理-ES+E2S=Q/0Q =oS(呂-Ei)=2=oba (2 a a)=( S = S2 =S )oSb(X2- x i)312oba = 8.85 X

34、I0- C11.解:選坐標原點在帶電平面所在處,x軸垂直于平面.由高斯定理可得場強分布為E=±（式中“ + ”對x>0區(qū)域，“”對x v 0區(qū)域 I平面外任意點x處電勢:00 一匚二 xU =Edx =dx =-Jxx 2；02 ；0在x>0區(qū)域00 :二-exU -E d x =d x -xx 2 g2 ；0在XW 0區(qū)域12.解：用電勢疊加原理可導出電偶極子在空間任意點的電勢U = p r / 4二;0r3式中r為從電偶極子中心到場點的矢徑于是知Ua p/4 二；°R2A B兩點電勢分別為Ub = p/(4gR2 )(p = p )q從A移到B電場力作功（與

35、路徑無關）為A=qUA _Ub1=-qp/2R213.解:(1)A =A2 =A -b F dS =qEabcos90° =0acF dS 二 qEaccos180o =a-31X0 Jd -F dS=qEadsin45° = 2.3a3X0- J14.解:如圖所示,P點場強為.WORD完美格式.17.專業(yè)知識編輯整理.建坐標系Oxy,則EP在x、y軸方向的分量為EPx=E1xE2x =0 E2 sin、:丄卑six4 二；0 r2Epy=E1 y E2 y = E"iE2 cos-q-112孚 cos：24141代入數(shù)值得EPx= 0.432 X0 N C ,E

36、Py= 0.549 X0 N C合場強大小Ep224-1''Epx +EPy = 0.699 X0 N C方向：EP與x軸正向夾角 ：=arctg Ey / Ex = 51.815.解：兩帶電平面各自產生的場強分別為:EaEb = B / 2 ；0由疊加原理兩面間電場強度為兩面外左側兩面外右側16.解:取坐標解:方向如圖示方向如圖示'-B / 2 ；0=3X04 N/C方向沿x軸負方向/2；°=1X04 N/C 方向沿x軸負方向11EaEaEaWAEbEbEbEE1ABx:二 A:BE "= 1 XI04 N/C 方向沿x軸正方向xOy如圖，由對稱性

37、可知：Ex二d Ex = 0d E ycos塵 cos4 二；0a4 二；0a2 cos a d r4 二；0a-Q 丸Ey 二 21 .cost dr三 n 4 二；0a.o - qsiny-2 心 °a22 心"0 a 0q . 0 .EkS in j2 二；°a2x.入sin2以O點作坐標原點，建立坐標如圖所示半無限長直線As在O點產生的場強 E1 ,.WORD完美格式.專業(yè)知識編輯整理半無限長直線吐在O點產生的場強e2 ,E2-i jB半圓弧線段在 O點產生的場強 E3,E32 二；oR由場強疊加原理，O點合場強為E = Er 亠 E2 亠 E3 = 01

38、8.解：（1） 一根無限長均勻帶電直線在線外離直線距離r處的場強為:E=/0r)根據(jù)上式及場強疊加原理得兩直線間的場強為一&ETE2Ei2a二；0 a2 _4x2，+ x 丿-a/2E2Oa/2AX方向沿x軸的負方向兩直線間單位長度的相互吸引力F= E= 2 / ；"20a)19.解：設空氣中和介質中的電位移矢量和電場強度矢量分別為D1、D2 和 E1、E2，貝VEd =Ed(1)0E1聯(lián)立解得U =1000 V/mdE1 UD1。巳=8.85 10C/m2_82D2 二 0 7 E2 =8.85 10 C/m方向均相同，由正極板垂直指向負極板.解：設小水滴半徑為r、電何q；

39、大水滴半徑為 R、電何為Q= 27 q. 27個小水滴聚成大水滴，其體積相等3327(4 / 3)r = (4 / 3)R得R = 3 r小水滴電勢Ud = q / (40r)大水滴電勢U = Q =27q=9 q =9u°4二；0R 4二；0 3r4二；or21.解：(1)令無限遠處電勢為零，則帶電荷為q的導體球，其電勢為4 二；0R將dq從無限遠處搬到球上過程中，外力作的功等于該電荷元在球上所具有的電勢能dA=dWqdq4兀qdq4二 oR帶電球體的電荷從零增加到QdA =0Q的過程中，外力作功為Q28 二；0R22.解：因為所帶電荷保持不變，故電場中各點的電位移矢量D保持不變,

40、wDED - D222 ；0 ；r；r 2 ；0因為介質均勻，.電場總能量W二W0/ ；r23.解：未插導體片時，極板 A、B間場強為：Ei=V / d插入帶電荷q的導體片后，電荷 q在C B間產生的場強為:Ea=q / (2oS)則C B間合場強為：E= E+ 旦=(V / d ) + q / (20S)因而C板電勢為：U= Ed / 2 =V+ qd / (2°S) / 224.解：內球殼的外表面上極化電荷面密度為：d/2E1d/2E1E2E2e1 1r11r1 4 二 R2外球殼的內表面上極化電荷面密度為:2 = P2n = -P2 = - ；0 e2 E2r2 14冗R2r2

41、4n R2兩層介質分界面凈極化電荷面密度為:V°r2 °r125.解：兩球相距很遠，可視為孤立導體，互不影響球上電荷均勻分布設兩球半徑分別為導線連接后的電荷分別為q1和q2,而q1 + qi = 2 q,則兩球電勢分別是qiU2q24 - ；0r2兩球相連后電勢相等，U1則有q1 q25 722qri2q兩球電勢u1 =u2qi-6.0 103 V4 二；0A_9由此得到q =:- = 6.67 10 CA D"晉3.3 EC26.%I .%I解：應用安培環(huán)路定理和磁場疊加原理可得磁場分布為,B 00- a)2x 2 二(3a-x) 22B的方向垂直x軸及圖面向里

42、.27.解：當磁場B方向與Ox軸成45°時如圖所示.(1)FH1Bsin 105 -1.55 10* N方向垂直紙面向外.F2 = I l2Bsin90 =1.60 10，N方向為垂直紙面向內.(2) 因為ab與cd均與B平行，因此Fab二Fed =0(3) 如圖所示.J1/2_Fbe 二 IRBsin(45 Rdv -、，2IRB =0.453 N0方向垂直紙面向外，同理Fda =0.453 N，方向垂直紙面向里.28.解：由安培公式d F = I d l B,當B的方向沿x軸正方向時(1) .尸丄=1再1 Bsi n 60 =1.39 10* N方向垂直紙面向外(沿z軸正方向)，

43、F2 = I.12Bsin 135 -1.13 10*RIBsi n45sin 45方向垂直紙面向里(沿z軸反方向).b(2) Fab = d F = I abB sin45 =a=IRB =0.32 N，方向為垂直紙面向里.同理Fcd = IRB二0.32 N，方向垂直紙面向外.(3) 在bc圓弧上取一電流元I dl = IRd ，如圖所示.這段電流元在磁場中所受力d F = I dlBs in v - IRB sin rdr方向垂直紙面向外，所以圓弧bc上所受的力7/2Fbc 二IRBs in rd； - IRB =0.32N0方向垂直紙面向外，同理 Fda = 0.32 N，方向垂直紙面

44、向里.29.解：AA線圈在O點所產生的磁感強度Ba二NaI A =250l0 (方向垂直AA平面)2rACC線圈在O點所產生的磁感強度BC =0 NC" C =500% (方向垂直CC平面)2心O點的合磁感強度B =(BA +BC)1/2 = 7.02汽10鼻TB的方向在和 AA、CC都垂直的平面內，和 CC平面的夾角.WORD完美格式.v -tgBeBa= 63.436.專業(yè)知識編輯整理30.解：令B-i、B2、Bab和Bacb分別代表長直導線 1、2和通電三角框的ab、ac和cb邊在O點產生的磁感強度則B B2 Bacb BabB :對O點，直導線1為半無限長通電導線，有B10，

45、B1的方向垂直紙面向里.4 兀(Oa)卩IB2:由畢奧一薩伐爾定律，有B20(sin90 -sin60 )4n(Oe)方向垂直紙面向里.Bab和Bacb :由于ab和acb并聯(lián)，有 ab二扁(ac - cb)根據(jù)畢奧一薩伐爾定律可求得Bab = Bacb且方向相反.所以B = B1 B2把 Oa /3 , Oe =31 /6代入 B1、B2,則B的大小為B(1- 3)少亠 1)4 二 314 二 3l24 二1B的方向：垂直紙面向里.31.解：將i分解為沿圓周和沿軸的兩個分量，軸線上的磁場只由前者產生.和導線繞制之螺線管相比較，沿軸方向單位長度螺線管表面之電流i的沿圓周分量i sin就相當于螺

46、線管的nI .利用長直螺線管軸線上磁場的公式B =0nl便可得到本題的結果B =0 i sin 32.解:B 二 By%R3 r2(R2y2)3/2B的方向與y軸正向一致.33.解：(1)在環(huán)內作半徑為r的圓形回路，由安培環(huán)路定理得B 2二r - 'NI , B - 'NI /(2二r)在r處取微小截面dS =bd r,通過此小截面的磁通量d二 BdSNIbdr2 二r穿過截面的磁通量34.=BdSS（2）同樣在環(huán)外（NIbdr2 二rNlbR2In -2 二R1作圓形回路,由于a h = 0解：在圓柱體內部與導體中心軸線相距為處的磁感強度的大小，由安培環(huán)路定律可得:B(r乞R

47、)2 二R因而，穿過導體內畫斜線部分平面的磁通Jol4 二在圓形導體外，與導體中心軸線相距r處的磁感強度大小為(r R)因而，穿過導體外畫斜線部分平面的磁通穿過整個矩形平面的磁通量:=：、亠©2亠22 二35.解：洛倫茲力的大小2對質子:qB 二 m|V / R12對電子:q2vB=m2v / R2R-i/ R2=mi| / m21、解：令B,、B2、Bacb和Bab分別代表長直導線2和三角形框的（ac+cb）邊和ab邊中的電流在 O點產生的磁感強度.則B = B1 B2 Bacb ' Bab一 IB :由畢奧一薩伐爾定律，有Bi0(sin90 -sin60 )4n(Oe)3

48、1/6人I -B10 (2.、3 一3)，方向垂直紙面向外.4nlB2 :對O點導線2為半無限長直載流導線，B2的大小為0 I3"。1B2,方向垂直紙面向里.4m(Ob)4rlBacb Bab : 由于電阻均勻分布，又ab與ac + cb并聯(lián)，有Iab ab = lacb (ac cb) =2Iacb ab代入畢奧薩伐爾定律有：Bacb Bab = 0-B B1 B2 Bacb ' Bab = B1B2 3 J ol01B 的大小為：B = B B0(1-2，、3)= 0 30. 3 -1)4nl4ml方向：垂直紙面向里.37.解：(1) AB , CD , EF三條直線電流在 O點激發(fā)的磁場為零;(2)Bbc =I/(8R)Bdb 二 %I /(6R)J IIJ I0I 0I 0IB0 6R 8R 24R方向為從O點穿出紙面指向讀者.38.解：兩段圓弧在O處產生的磁感強度為兩段直導線在O點產生的磁感強度為7 IB3 二 B40 廠-sin4 - Ri cos2Rl12R1sin 匕2R2.WORD完美格式.專業(yè)知識編輯整理方向39.B = B1B3B4 - B2%l2 二Ri cos2R1解：畢奧一薩伐爾定律:如圖