《課題學(xué)習(xí)——選擇方案》練習(xí)題

1、19.3 課題學(xué)習(xí)方案選擇一次函數(shù)是最基本的函數(shù)， 它與一次方程、 一次不等式有著密切聯(lián)系，在實(shí)際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，尤其是利用一次函數(shù)的增減性及其有關(guān)的知識可以為某些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的方案設(shè)計(jì)和選擇做出最佳的決策一、 生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)例 1 （鎮(zhèn)江市）在舉國上下眾志成城，共同抗擊非典的非常時(shí)期，某醫(yī)藥器械廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的任務(wù).要求在8天之內(nèi)（含8天）生產(chǎn)A型和B型兩種型號的口罩共5萬只，其中A型口罩不得少于1.8萬只，該廠的生產(chǎn)能力是：若生產(chǎn)A型口罩每天 能生產(chǎn)0.6萬只，若生產(chǎn)B型口罩每天能生產(chǎn) 0.8萬只，已知生產(chǎn)一 只A型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只B型口罩可獲利 0.3

2、元.設(shè)該廠在這次任務(wù)中生產(chǎn)了A型口罩x萬只.問：（1）該廠生產(chǎn)A型口罩可獲利潤 萬元，生產(chǎn)B型口罩可獲利潤 萬元；（2）設(shè)該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤是 y萬元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x 的取值范圍；（3 ）如果你是該廠廠長：在完成任務(wù)的前提下，你如何安排生產(chǎn)A型和B型口罩的只數(shù)，使獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？若要在最短時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，你又如何來安排生產(chǎn)A型和B型?最短時(shí)間是多少？分析：（1） 0.5 x , 0.3 （5x）;(2) y=0.5x + 0.3 (5x) =0.2x + 1.5首先，1.8 W xW 5 ,但由于生產(chǎn)能力的限制，不可能在8天之 內(nèi)全部生產(chǎn)A型

3、口罩，假設(shè)最多用t天生產(chǎn)A型，則（8 t）天生產(chǎn) B型，依題意，得 0.6 t + 0.8 （ 8 t） = 5 ,解得t = 7 ,故x最大 值只能是0.6 X 7=4.2,所以x的取值范圍是1.8 （萬只）< x<4.2 （萬只） ；（3） 要使y取得最大值，由于y =0.2 x +1.5是一次函數(shù)， 且y隨x增大而增大，故當(dāng)x取最大值4.2時(shí)，y取最大值0.2 X 4.2 + 1.5=2.32 （萬元），即按排生產(chǎn)A型4.2萬只，B型0.8萬只，獲 得的總利潤最大，為 2.32 萬元；若要在最短時(shí)間完成任務(wù)，全部生產(chǎn)B型所用時(shí)間最短，但 要求生產(chǎn)A型1.8萬只，因此，除了生產(chǎn)

4、A型 1.8萬只外，其余的 3.2萬只應(yīng)全部改為生產(chǎn)B型.所需最短時(shí)間為1.8+0.6+3.2+0.8 =7 （天）.二、營銷方案的設(shè)計(jì)例2 （湖北）一報(bào)刊銷售亭從報(bào)社訂購某晚報(bào)的價(jià)格是每份0.7元，銷售價(jià)是每份1元，賣不掉的報(bào)紙還可以0.20元的價(jià)格退回報(bào)社在一個(gè)月內(nèi)（以 30 天計(jì)算） ，有 20 天每天可賣出 100 份， 其余 10 天每天只能賣出 60 份， 但每天報(bào)亭從報(bào)社訂購的份數(shù)必須相同若以報(bào)亭每天從報(bào)社訂購的份數(shù)為自變量x ，每月所獲得的利潤為函數(shù) y （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量 x的取值范圍;（2）報(bào)亭應(yīng)該每天從報(bào)社訂購多少份報(bào)紙，才能使每月獲得的利潤最

5、大？最大利潤是多少？分析：（1）由已知，得x應(yīng)滿足60W XW100,因此，報(bào)亭每月 向報(bào)社訂購報(bào)紙30X份，銷售（20X +60X 10）份，可得利潤0.3 （20X + 60X 10） =6x + 180 （元）；退回報(bào)社 10 （x60）份，虧本 0.5 X 10（X 60） =5x300 （元），故所獲利潤為 y= （6X + 180） （5x 300） =x+480,即 y = x+480.自變量X的取值范圍是60WXW100,且x為整數(shù).（2）因?yàn)閥是x的一次函數(shù)，且y隨x增大而增大，故當(dāng)x取最 大值100時(shí)，y最大值為100+480= 580 （元）.三、優(yōu)惠方案的設(shè)計(jì)例3 （南

6、通市）某果品公司急需將一批不易存放的水果從A市運(yùn)到B市銷售.現(xiàn)有三家運(yùn)輸公司可供選擇，這三家運(yùn)輸公司提供的 信息如下：運(yùn)輸運(yùn)輸運(yùn)輸包裝包裝單位速度費(fèi)用與裝與裝（千（元卸時(shí)卸費(fèi)米/千間用時(shí)）米）（?。ㄔ獣r(shí)）)甲公60641500司乙公司50821000丙公司100103700解答下列問題：(1)若乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用總和恰好是甲公司的2倍，求A, B兩市的距離(精確到個(gè)位)；(2)如果A, B兩市的距離為s千米，且這批水果在包裝與裝 卸以及運(yùn)輸過程中的損耗為300元/小時(shí)，那么要使果品公司支付的 總費(fèi)用(包裝與裝卸費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用及損耗三項(xiàng)之和)最小，應(yīng)選擇 哪家運(yùn)輸公司？分析：

7、(1 )設(shè)A, B兩市的距離為 x千米，則三家運(yùn)輸公司包 裝與裝卸及運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用分別是：甲公司為( 6x + 1500)元，乙公司 為(8x + 1000)元，丙公司為(10X+700)元，依題意，得(8x41000) + ( 10X+700) = 2 X ( 6x + 1500),解得 x =216- =217 (千米)；3(2)設(shè)選擇甲、乙、丙三家公司的總費(fèi)用分別為yi, y2, y3 (單 位：元)，則三家運(yùn)輸公司包裝及運(yùn)輸所需的時(shí)間分別為：甲(-+604 )小時(shí)；乙(3+ 2 )小時(shí)；丙(工+ 3 )小時(shí).從而 50100yi=6s + 1500+ ( + 4 ) X 300= 11s+

8、 2700,60y2=8s + 1000+ (3+ 2 ) X 300= 14s+ 1600,50y3 = 10s + 700+ （ + 3 ） 乂 300= 13 s + 1600, 100現(xiàn)在要選擇費(fèi)用最少的公司，關(guān)鍵是比較 yi, y2, y3的大小.s > 0 , y2 > y3總是成立的，也就是說在乙、丙兩家公司中 只能選擇丙公司；在甲和丙兩家中，究竟應(yīng)選哪一家，關(guān)鍵在于比較 yi和y3的大小，而yi與y3的大小與A, B兩市的距離s的大小有關(guān)， 要一一進(jìn)行比較.當(dāng) yi>y3 時(shí)，11s+2700> 13s+ 1600,解得 s<550,此時(shí)表明： 當(dāng)

9、兩市距離小于550千米時(shí)，選擇丙公司較好；當(dāng)W=y3時(shí)，s = 550,此時(shí)表明：當(dāng)兩市距離等于 550千米時(shí)， 選擇甲或丙公司都一樣；當(dāng)火< y3時(shí)，s>550,此時(shí)表明：當(dāng)兩市的距離大于550千米時(shí)， 選擇甲公司較好.四.調(diào)運(yùn)方案的設(shè)計(jì)例4 A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現(xiàn)要把化肥運(yùn)往 C, D兩農(nóng)村，如果從A城運(yùn)往C, D兩地運(yùn)費(fèi)分別是 20元/噸與 25元/噸，從B城運(yùn)往C, D兩地運(yùn)費(fèi)分別是 15元/噸與22元/ 噸，現(xiàn)已知C地需要220噸，D地需要280噸，如果個(gè)體戶承包了這 項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)，請你幫他算一算，怎樣調(diào)運(yùn)花錢最小 ？分析：根據(jù)需求，庫存在A, B兩城的

10、化肥需全部運(yùn)出，運(yùn)輸?shù)?方案決定于從某城運(yùn)往某地的噸數(shù). 也就是說.如果設(shè)從A城運(yùn)往C 地x噸，則余下的運(yùn)輸方案便就隨之確定，此時(shí)所需的運(yùn)費(fèi) y （元） 也只與x （噸）的值有關(guān).因此問題求解的關(guān)鍵在于建立y與x之間的函數(shù)關(guān)系.解：設(shè)從A城運(yùn)往x噸到C地，所需總運(yùn)費(fèi)為y元，則A城余下 的(200x)噸應(yīng)運(yùn)往D地，其次，C地尚欠的(220x)噸應(yīng)從 B城運(yùn)往，即從B城運(yùn)往C地(220x)噸，B城余下的300 (220 x) = 15 (220x) +22 (80+x),即 y = 2 x + 10060,因?yàn)閥隨x增大而增大，故當(dāng)x取最小值時(shí)，y的值最小.而0W x<200,故當(dāng)x = 0

11、時(shí)，y最小值=10060 (元).因此，運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案是將A城的 200噸全部運(yùn)往D地，B 城220噸運(yùn)往C地，余下的80噸運(yùn)往D地.練習(xí)題：1 .(河北)某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克， 計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn) A, B兩種產(chǎn)品，共50件.已知生產(chǎn)一件A 種產(chǎn)品需用甲種原料9 千克、乙種原料3 千克，可獲利潤 700 元；生產(chǎn)一件 B 種產(chǎn)品，需用甲種原料4 千克、乙種原料10 千克，可獲利潤 1200 元(1) 要求安排A， B 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請你設(shè)計(jì)出來；(2)生產(chǎn)A, B兩種產(chǎn)品獲總利潤是y (元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù) 是 x ，試寫出 y 與

12、 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明 (1) 中 的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?2 .北京某廠和上海某廠同時(shí)制成電子計(jì)算機(jī)若干臺， 北京廠可 支援外地10臺，上海廠可支援外地4臺，現(xiàn)在決定給重慶8臺，漢 口 6臺.如果從北京運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是 4百元/臺、8百 元/臺，從上海運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是3百元/臺、5百元/臺.求:(1)若總運(yùn)費(fèi)為8400元，上海運(yùn)往漢口應(yīng)是多少臺？(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過8200元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案？(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低總運(yùn)費(fèi)是多少元 ？3 .某新建商場設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個(gè)經(jīng)營部，共有 190名售貨員，計(jì)劃

13、全商場日營業(yè)額(指每日賣出商品所收到的總金 額)為60萬元.由于營業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個(gè)部的售貨員的人數(shù)也 就不等，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，各類商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表1, 每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表 2.表1表2每1萬每1萬元營業(yè)元營業(yè)商品商品額所需額所得人數(shù)利潤百貨5百貨 0. 3萬類類元服裝4服裝 0. 5萬類類元家電2家電 0. 2萬類類元商場將計(jì)劃日營業(yè)額分配給三個(gè)經(jīng)營部，設(shè)分配給百貨部、服裝 部和家電部的營業(yè)額分別為X （萬元）、y （萬元）、z （萬 元）（x,y,z都是整數(shù)）.（1）請用含x的代數(shù)式分別表示y和Z；（2）若商場預(yù)計(jì)每日的總利潤為C（萬元），且C滿足19&

14、;C&19.7 , 問這個(gè)商場應(yīng)怎樣分配日營業(yè)額給三個(gè)經(jīng)營部 ？各部應(yīng)分別安排多少 名售貨員？4 .某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級“三好生”去北京旅游.甲旅 行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)待.”乙旅 行社說：“包括校長在內(nèi)，全部按全票價(jià)的 6折（即按全票價(jià)的60%攵 費(fèi)）優(yōu)惠若全票價(jià)為240元.（1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x,甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙， 分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)（建立表達(dá)式）；（2）當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣；（3）就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠.5 .某童裝廠現(xiàn)有甲種布料 38米，乙種布料26米，現(xiàn)計(jì)劃用這 兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號的童裝共50套，已知做一套L型號的童 裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元；做一套M型 號的童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利潤30元.設(shè) 生產(chǎn)L型號的童裝套數(shù)為x ,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的童裝所獲利潤為y （元）.（1）寫出y （元）關(guān)于x （套）的函數(shù)解析式；并求出自變量 x的取 值范圍；（2）該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng)L型號的童裝為多少套時(shí)，能使該 廠所獲的利潤最大？