地理坐標(biāo)系統(tǒng)與投影坐標(biāo)系統(tǒng)

1、坐標(biāo)系統(tǒng)又可分為兩大類：地理坐標(biāo)系統(tǒng)、投影坐標(biāo)系統(tǒng)。弄清地球橢球體(Ellipsoid)、大地基準(zhǔn)面(Datum)及地圖投影(Projection)三者的基本概念及它們之間的關(guān)系。一、 地球橢球體(Ellipsoid)地球表面是凸凹不平，是一個(gè)無法用數(shù)學(xué)公式表達(dá)的曲面，不能作為測(cè)量和制圖的基準(zhǔn)面。假想一個(gè)扁率極小的橢圓，繞短軸旋轉(zhuǎn)所形成的規(guī)則橢球體稱之為地球橢球體，其表面是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，可以用數(shù)學(xué)公式表達(dá)，所以在測(cè)量和制圖中就用它替代地球的自然表面。地球橢球體有長(zhǎng)半徑和短半徑之分，長(zhǎng)半徑(a)即赤道半徑，短半徑(b)即極半徑。f=（a-b）/a為橢球體的扁率，表示橢球體的扁平程度。由此可

2、見，地球橢球體的形狀和大小取決于a、b、f 。因此，a、b、f被稱為地球橢球體的三要素。 常見的地球橢球體如下：二、 大地基準(zhǔn)面(Datum)不同的坐標(biāo)系其實(shí)就是所采用的橢球體不同，因此橢球參數(shù)不同，原點(diǎn)不同，X Y Z軸不同。把地球橢球體和基準(zhǔn)面結(jié)合起來看，如果把地球比做是"馬鈴薯"，表面凸凹不平，而地球橢球體就好比一個(gè)"鴨蛋"，那么按照前面的定義，基準(zhǔn)面就定義了怎樣拿這個(gè)"鴨蛋"去逼近"馬鈴薯"某一個(gè)區(qū)域的表面，X、Y、Z軸進(jìn)行一定的偏移，并各自旋轉(zhuǎn)一定的角度，大小不適當(dāng)?shù)臅r(shí)候就縮放一下"鴨蛋&quo

3、t;，這樣通過如上的處理必定可以達(dá)到很好的逼近地球某一區(qū)域的表面。 因此，每個(gè)國(guó)家或地區(qū)均有各自的基準(zhǔn)面，我們通常稱謂的北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系實(shí)際上指的是我國(guó)的兩個(gè)大地基準(zhǔn)面。橢球體與基準(zhǔn)面之間的關(guān)系是一對(duì)多的關(guān)系，也就是基準(zhǔn)面是在橢球體基礎(chǔ)上建立的，但橢球體不能代表基準(zhǔn)面，同樣的橢球體能定義不同的基準(zhǔn)面。北京54坐標(biāo)系： (BJZ54)，北京54坐標(biāo)系為參心大地坐標(biāo)系，大地上的一點(diǎn)可用經(jīng)度L54、緯度M54和大地高H54定位，它是以前蘇聯(lián)的克拉索夫斯基橢球?yàn)榛A(chǔ)，經(jīng)局部平差后產(chǎn)生的坐標(biāo)系。它的原點(diǎn)在在前蘇聯(lián)的普爾科沃。a屬參心大地坐標(biāo)系；b采用克拉索夫斯基橢球的兩個(gè)幾何參數(shù)；c.大地

4、原點(diǎn)在原蘇聯(lián)的普爾科沃；d采用多點(diǎn)定位法進(jìn)行橢球定位；e高程基準(zhǔn)為 1954年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均海水面；f高程異常以原蘇聯(lián) 1955年大地水準(zhǔn)面重新平差結(jié)果為起算數(shù)據(jù)。按我國(guó)天文水準(zhǔn)路線推算而得。橢球坐標(biāo)參數(shù)：長(zhǎng)半軸a=6378245m；短半軸=6356863.0188m；扁率=1/298.3。缺點(diǎn)：1、 橢球參數(shù)有較大誤差。克拉索夫斯基橢球差數(shù)與現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)相比，長(zhǎng)半軸約大109m。2、 參考橢球面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面存在著自西向東明顯的系統(tǒng)性的傾斜，在東部地區(qū)大地水準(zhǔn)面差距最大達(dá)+60m。這使得大比例尺地圖反映地面的精度受到影響，同時(shí)也對(duì)觀測(cè)量元素的歸算提出了嚴(yán)格的要求。3、 幾何

5、大地測(cè)量和物理大地測(cè)量應(yīng)用的參考面不統(tǒng)一。我國(guó)在處理重力數(shù)據(jù)時(shí)采用赫爾默特19001909年正常重力公式，與這個(gè)公式相應(yīng)的赫爾默特扁球不是旋轉(zhuǎn)橢球，它與克拉索夫斯基橢球是不一致的，這給實(shí)際工作帶來了麻煩。4、 定向不明確。橢球短半軸的指向既不是國(guó)際普遍采用的國(guó)際協(xié)議（原點(diǎn)）CIO（Conventional International Origin），也不是我國(guó)地極原點(diǎn)JYD1968.0；起始大地子午面也不是國(guó)際時(shí)間局BIH（Bureau International de I Heure）所定義的格林尼治平均天文臺(tái)子午面，從而給坐標(biāo)換算帶來一些不便和誤差。1980西安坐標(biāo)系：1980年國(guó)家大地坐

6、標(biāo)系采用地球橢球基本參數(shù)為1975年國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)第十六屆大會(huì)推薦的數(shù)據(jù)。該坐標(biāo)系的大地原點(diǎn)設(shè)在我國(guó)中部的陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。基準(zhǔn)面采用青島大港驗(yàn)潮站19521979年確定的黃海平均海水面（即1985國(guó)家高程基準(zhǔn)）。（1）大地原點(diǎn)在我國(guó)中部，具體地點(diǎn)是陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)；（2）西安80坐標(biāo)系是參心坐標(biāo)系，橢球短軸Z軸平行于地球質(zhì)心指向地極原點(diǎn)方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺(tái)子午面；X軸在大地起始子午面內(nèi)與 Z軸垂直指向經(jīng)度 0方向；Y軸與 Z、X軸成右手坐標(biāo)系；（3）橢球參數(shù)采用IUG 1975年大會(huì)推薦的參數(shù)，因而可得西安80橢球兩個(gè)最常用的幾何參數(shù)為：長(zhǎng)半軸a=6

7、378140±5（m）短半軸b=6356755.2882m扁 率=1/298.257第一偏心率平方 =0.00669438499959 第二偏心率平方=0.00673950181947橢球定位時(shí)按我國(guó)范圍內(nèi)高程異常值平方和最小為原則求解參數(shù)。（4）多點(diǎn)定位；（5）大地高程以1956年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均水面為基準(zhǔn)WGS-84坐標(biāo)系:國(guó)際上采用的地心坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)為地球質(zhì)心，其地心空間直角坐標(biāo)系的Z軸指向BIH （國(guó)際時(shí)間服務(wù)機(jī)構(gòu)）1984.O定義的協(xié)議地球極（CTP)方向，X軸指向BIH 1984.0的零子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，Y軸與Z軸、X軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系. GPS廣播

8、星歷是以WGS-84坐標(biāo)系為根據(jù)的.WGS-84采用的橢球是國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)第17屆大會(huì)大地測(cè)量常數(shù)推薦值，其四個(gè)基本參數(shù):長(zhǎng)半徑：a=6378137±2（m）；地球引力和地球質(zhì)量的乘積：GM=3986005×108m3s-2±0.6×108m3s-2；正常化二階帶諧系數(shù)：C20=-484.16685×10-6±1.3×10-9；地球重力場(chǎng)二階帶球諧系數(shù)：J2=108263×10-8地球自轉(zhuǎn)角速度：=7292115×10-11rads-1±0.150×10-11rads-1

9、扁率f=0.003352810664三、 地圖投影(Projection) ：將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面坐標(biāo)的過程便稱為投影。地理坐標(biāo)系是用經(jīng)緯度表示球面的位置，但精確分析需要在平面上來進(jìn)行，這就要將地圖從三維地理坐標(biāo)通過投影轉(zhuǎn)換成二維平面坐標(biāo)，這樣的坐標(biāo)系叫投影坐標(biāo)系(Coordina te Projection System)，它是在地理坐標(biāo)系上加上投影轉(zhuǎn)換參數(shù)。投影既然是一種數(shù)學(xué)變換方法，那么任何一種投影都存在一定的變形，因此可以按照變形性質(zhì)將投影方法如下分類：等角投影（Conformal Projection）、等積投影（Equal Area Projection）、等距投影（Equidis

10、tant Projection）、等方位投影（True-direction Projection）四種。如果按照投影的構(gòu)成方法分類又可分為方位、圓柱、圓錐投影三種，在上述三種投影中由于幾何面與球面的關(guān)系位置不同，又分為正軸、橫軸和斜軸三種。如圖46：墨卡托(Mercator)投影 ：是一種"等角正切圓柱投影"。假設(shè)地球被圍在一個(gè)中空的圓柱里，其標(biāo)準(zhǔn)緯線與圓柱相切接觸，然后再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅選定標(biāo)準(zhǔn)緯線上的"墨卡托投影"繪制出的地圖。 Google們?yōu)槭裁催x擇墨卡托投影？ 墨卡托投影的”等角”特

11、性，保證了對(duì)象的形狀的不變行，正方形的物體投影后不會(huì)變?yōu)殚L(zhǎng)方形。”等角”也保證了方向和相互位置的正確性，因此在航海和航空中常常應(yīng)用，而Google們?cè)谟?jì)算人們查詢地物的方向時(shí)不會(huì)出錯(cuò)。 墨卡托投影的”圓柱”特性，保證了南北（緯線）和東西（經(jīng)線）都是平行直線，并且相互垂直。而且經(jīng)線間隔是相同的，緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線（此處是赤道，也可能是其他緯線）向兩級(jí)逐漸增大。 但是，”等角”不可避免的帶來的面積的巨大變形，特別是兩極地區(qū)，明顯的如格陵蘭島比實(shí)際面積擴(kuò)大了N倍。 為什么是圓形球體，而非橢球體？ 這說來簡(jiǎn)單，僅僅是由于實(shí)現(xiàn)的方便，和計(jì)算上的簡(jiǎn)單，精度理論上差別0.33%之內(nèi)，特別是比例尺越大，地物更

12、詳細(xì)的時(shí)候，差別基本可以忽略。高斯-克呂格投影：高斯是德國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家、測(cè)量學(xué)家。高斯-克呂格爾投影是德國(guó)的 C.F.高斯于1822年提出的，后經(jīng)德國(guó)的克呂格爾(J.H.L.Krüger)于1912年加以擴(kuò)充而完善。他提出的橫橢圓柱投影是一種正形投影。它是將一個(gè)橫橢圓柱套在地球橢球體上，如下圖所示：橢球體中心O在橢圓柱中心軸上，橢球體南北極與橢圓柱相切，并使某一子午線與橢圓柱相切。此子午線稱中央子午線。然后將橢球體面上的點(diǎn)、線按正形投影條件投影到橢圓柱上，再沿橢圓柱N、S點(diǎn)母線割開，并展成平面，即成為高斯投影平面。在此平面上：中央子午線是直線，其長(zhǎng)度不變形，離開中央子午線的其他子午線

13、是弧形，凹向中央子午線。離開中央子午線越遠(yuǎn)，變形越大。投影后赤道是一條直線，赤道與中央子午線保持正交。離開赤道的緯線是弧線，凸向赤道。高斯投影可以將橢球面變成平面，但是離開中央子午線越遠(yuǎn)變形越大，這種變形將會(huì)影響測(cè)圖和施工精度。為了對(duì)長(zhǎng)度變形加以控制，測(cè)量中采用了限制投影寬度的方法，即將投影區(qū)域限制在靠近中央子午線的兩側(cè)狹長(zhǎng)地帶。這種方法稱為分帶投影。投影帶寬度是以相鄰兩個(gè)子午線的經(jīng)差來劃分。有6°帶、3°帶等不同投影方法。6°帶投影是從英國(guó)格林尼治子午線開始，自西向東，每隔6°投影一次。這樣將橢球分成60個(gè)帶，編號(hào)為160帶，如下圖所示：各帶中央子午線

14、經(jīng)度(L)可用下式計(jì)算：  式中n為6°帶的帶號(hào)。已知某點(diǎn)大地經(jīng)度L，可按下式計(jì)算該點(diǎn)所屬的帶號(hào)：有余數(shù)時(shí)，為n的整數(shù)商+1。3°帶是在6°帶基礎(chǔ)上劃分的，其中央子午線在奇數(shù)帶時(shí)與6°帶中央子午線重合，每隔3°為一帶，共120帶，各帶中央子午線經(jīng)度(L)為：式中n為3°帶的帶號(hào)。我國(guó)幅員遼闊，含有11個(gè)6°帶，即從1323帶(中央子午線從75°135°)，21個(gè)3°帶，從2545帶。北京位于6°帶的第20帶，中央子午線經(jīng)度為117°。高斯-克呂格投影的基本知識(shí)：我國(guó)

15、大中比例尺地圖均采用高斯-克呂格投影Gauss Kruger，其通常是按6度和3度分帶投影，1:2.5萬1:50萬比例尺地形圖采用經(jīng)差6度分帶，1:1萬比例尺的地形圖采用經(jīng)差3度分帶。UTM投影 全稱為"通用橫軸墨卡托投影"，是一種"等角橫軸割圓柱投影"，橢圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條相割的經(jīng)線上沒有變形，而中央經(jīng)線上長(zhǎng)度比0.9996。UTM投影是為了全球戰(zhàn)爭(zhēng)需要?jiǎng)?chuàng)建的，美國(guó)于1948年完成這種通用投影系統(tǒng)的計(jì)算。與高斯-克呂格投影相似，該投影角度沒有變形，中央經(jīng)線為直線，且為投影的對(duì)稱軸，中央經(jīng)線的比例因子取0.9996是

16、為了保證離中央經(jīng)線左右約330km處有兩條不失真的標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線。UTM投影分帶方法與高斯-克呂格投影相似，是自西經(jīng)180°起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，將地球劃分為60個(gè)投影帶。我國(guó)的衛(wèi)星影像資料常采用UTM投影。兩者異同 高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影與UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用橫軸墨卡托投影）都是橫軸墨卡托投影的變種，目前一些國(guó)外的軟件或國(guó)外進(jìn)口儀器的配套軟件往往不支持高斯-克呂格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影當(dāng)作高斯-克呂格投影的現(xiàn)象。 從投影幾何方式看，高斯-克呂格投影是"等角橫切圓柱投影"，投影后中央經(jīng)線保持長(zhǎng)度不變，即比例系數(shù)為1；UTM投影是"等角橫軸割圓柱投影"，圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條割線上沒有變形，中央經(jīng)線上長(zhǎng)度比0.9996，該投影將地球劃分為60個(gè)投影帶，每帶經(jīng)差為6度，已被許多國(guó)家作為地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 從計(jì)算結(jié)果看，UTM投影與高斯投影的主要區(qū)別在南北格網(wǎng)線的比例系數(shù)上，高斯-克呂格投影的中央經(jīng)線投影后保持長(zhǎng)度不變，即比例系數(shù)為1，而UTM投影的比例系數(shù)為0.9996。UTM投影沿每一條南北格網(wǎng)線比例系數(shù)為常數(shù)，在東西