電磁場與電磁波試題及答案11

1、1. 寫出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡要說明其物理意義非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為可X+2 = _£B,卩B =0, P B = P , （3ctct分）（表明了電磁場和它們的源之間的全部關系除了真實電流外，變化的電場（位移電流）也是磁場的源； 除電荷外，變化的磁場也是電場的源。2. 寫出時變電磁場在1為理想導體與2為理想介質分界面時的邊界條件。時變場的一般邊界條件D2n 7 一、E2t =0、Hn =Js、B2n =0。（或矢量式- ： 一、n *2=0、 n H2 = J、n_B2 =0）3. 寫出矢量位、動態(tài)矢量位與動態(tài)標量位的表達式,并簡要說明庫侖規(guī)范

2、與洛侖茲規(guī)范的意義。矢量位B八 A A = 0；動態(tài)矢量位E二-；或E 仝=亠進。庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī) ctct范的作用都是限制A的散度，從而使A的取值具有唯一性；庫侖規(guī)范用在靜態(tài)場，洛侖茲規(guī)范用在時變場。4. 簡述穿過閉合曲面的通量及其物理定義© = JJ A dS 是矢量A穿過閉合曲面S的通量或發(fā)散量。若0,流出S面的通量大于流入的通量, 即通量由S面內向外擴散，說明S面內有正源若 0，則流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面 內匯集，說明S面內有負源。若=0,則流入S面的通量等于流出的通量，說明S面內無源。5. 簡述亥姆霍茲定理并舉例說明。亥姆霍茲定理研究一個矢量場，必須研究

3、它的散度和旋度，才能確定該矢量場的性質。例靜電場ID，dS 八 q°' D = ： 0 有源Sj E dl = 0 E = 0 無旋2i6試寫出一般電流連續(xù)性方程的積分與微分形式，恒定電流的呢?一般電流卩 JdS = Wq dt 0,P/t ；恒定電流斤JdS = 0, WJ=07. 電偶極子在勻強電場中會受作怎樣的運動？在非勻強電場中呢?電偶極子在勻強電場中受一個力矩作用，發(fā)生轉動；非勻強電場中，不僅受一個 力矩作用，發(fā)生轉動，還要受力的作用，使 電偶極子中心發(fā)生平動，移向電場強的方向。8. 試寫出靜電場基本方程的積分與微分形式。積分形式口 E d建二丄7 q ， E dl

4、 0s-qr微分形式' -D八E二09. 試寫出靜電場基本方程的微分形式，并說明其物理意義。I靜電場基本方程微分形式D =E = q ，說明激發(fā)靜電場的源是空間電荷的分布（或是激發(fā)靜電場的源是是電荷的分布）。1Q.試說明導體處于靜電平衡時特性。導體處于靜電平衡時特性有 導體內E = Q ； 導體是等位體（導體表面是等位面）； 導體內無電荷，電荷分布在導體的表面（孤立導體，曲率）； 導體表面附近電場強度垂直于表面，且E二二H/ 。11. 試寫出兩種介質分界面靜電場的邊界條件。在界面上D的法向量連續(xù)D1n = D2n或（人D2 = n D2）； E的切向分量連續(xù)Et = E2t或 （n E

5、i = n e）12. 試寫出1為理想導體，二為理想介質分界面靜電場的邊界條件。J d在界面上D的法向量 D2n = b或（n1 D - a ）；e的切向分量E2t = Q或（A E2 = Q）13. 試寫出電位函數(shù)表示的兩種介質分界面靜電場的邊界條件。電位函數(shù)表示的兩種介質分界面靜電場的邊界條件為.二214. 試推導靜電場的泊松方程。由D = q ，其中 d = ； E,E = -vII-可 d = 口名E 名為常數(shù)泊松方程15. 簡述唯一性定理，并說明其物理意義對于某一空間區(qū)域V邊界面為S, 0滿足則解是唯一的。只要滿足唯一性定理中的條件，解是唯一的，可以用能想到的最簡便的方法求解（直接求

6、 解法、鏡像法、分離變量法）,還可以由經(jīng)驗先寫出試探解，只要滿足給定的邊界條件，也是唯一解。 不滿足唯一性定理中的條件無解或有多解。16試寫出恒定電場的邊界條件。恒定電場的邊界條件為 : ' , / I. I17. 分離變量法的基本步驟有哪些？具體步驟是1、先假定待求的位函數(shù)由兩個或三個各自僅含有一個坐標變量的乘積所組成。2、把假定 的函數(shù)代入拉氏方程，使原來的偏微分方程轉換為兩個或三個常微分方程。解這些方程，并利用給定的邊界 條件決定其中待定常數(shù)和函數(shù)后，最終即可解得待求的位函數(shù)。18. 敘述什么是鏡像法？其關鍵和理論依據(jù)各是什么？鏡像法是用等效的鏡像電荷代替原來場問題的邊界，其關鍵

7、是確定鏡像電荷的大小和位置，理論依據(jù)是 唯一性定理。19. 試寫出真空中恒定磁場的基本方程的積分與微分形式，并說明其物理意義。真空中恒定磁場的基本方程的積分與微分形式分別為H dl =送 I 亦 H = J說明恒定磁場是一個無散有旋場，電流是激發(fā)恒定磁場的源。20. 試寫出恒定磁場的邊界條件，并說明其物理意義。* T 扌 寸* T 呻恒定磁場的邊界條件為：- H2）=Js F匯（B“ - B2）=0，說明磁場在不同的邊界條件下磁場強度的切向分量是不連續(xù)的，但是磁感應強強度的法向分量是連續(xù)。21. 由麥克斯韋方程組出發(fā)，導出點電荷的電場強度公式和泊松方程。點電荷q產(chǎn)生的電場滿足麥克斯韋方程、 E

8、 =0 和 D由' D二'得/ Ddi = Pdx TT據(jù)散度定理，上式即為d dS =q利用球對稱性，得故得點電荷的電場表示式q4:r2E = erq4 二；r2由于' E = 0，可取E 即，則得、 D -九 E - - 一 ；' 2?即得泊松方程22. 寫出在空氣和：的理想磁介質之間分界面上的邊界條件空氣和理想導體分界面的邊界條件為n E = 0 n H = J s根據(jù)電磁對偶原理，采用以下對偶形式E r H H r E J s r Jms即可得到空氣和理想磁介質分界面上的邊界條件式中，Jms為表面磁流密度。23. 寫出麥克斯韋方程組（在靜止媒質中）的積分

9、形式與微分形式0H二.s（J¥）dSrt、 E 二CsB dS"什 D dS =q*s24. 試寫媒質1為理想介質2為理想導體分界面時變場的邊界條件 邊界條件為Eit*t=o或幣齢4呻=Js或n Hi=Js-I *Bin=B2n = 0或n B-04 *Dins或n Di=P,25. 試寫出理想介質在無源區(qū)的麥克斯韋方程組的復數(shù)形式。'、H = j ； E、E 瀘詁B =0D =026試寫出波的極化方式的分類，并說明它們各自有什么樣的特點波的極化方式的分為圓極化，直線極化，橢圓極化三種.TT圓極化的特點E十鬲，且ExmE的相位差為一 2，直線極化的特點, Eym的相

10、位差為相位相差0,二橢圓極化的特點Ex - Eym ,且Exm，Eym的相位差為或0,二，27.能流密度矢量（坡印廷矢量）S是怎樣定義的？坡印廷定理是怎樣描述的？能流密度矢量（坡印廷矢量）S定義為單位時間內穿過與能量流動方向垂直的單位截面的能量。坡印廷定理的表達式為-口（E H） dS d（W. Wm） P或sdt-Q（E H） dS = d （；E2 1H2）d E2d，反映了電磁場中能量的守恒和轉換關系。sdt . 2228試簡要說明導電媒質中的電磁波具有什么樣的性質？（設媒質無限大）導電媒質中的電磁波性質有電場和磁場垂直；振幅沿傳播方向衰減；電場和磁場不同相；以平面波形 式傳播。29.

11、寫出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡要說明其物理意義。DB非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為 ' H二J 二D ,' E B ,B = 0,D二t亂ct（表明了電磁場和它們的源之間的全部關系除了真實電流外，變化的電場（位移電流）也是磁場的源；除電 荷外，變化的磁場也是電場的源。30. 寫出時變電磁場在1為理想導體與2為理想介質分界面時的邊界條件時變場的一般邊界條件D2n Y、E2t =0、H2t二Js、B2n =0。（寫成矢量式nD2 Y、n E2 = o、n H2 二 js、 IB2 二0 一樣給5分）31. 寫出矢量位、動態(tài)矢量位與動態(tài)標量位的表達式，并簡要說

12、明庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的意義。8矢量位& s A, A =0；動態(tài)矢量位已二或。庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī) 戲ct范的作用都是限制A的散度，從而使A的取值具有唯一性；庫侖規(guī)范用在靜態(tài)場，洛侖茲規(guī)范用在時變場。32. 描述天線特性的參數(shù)有哪些？描述天線的特性能數(shù)有輻射場強、方向性及它的輻射功率和效率。33. 天線輻射的遠區(qū)場有什么特點？天線的遠區(qū)場的電場與磁場都是與1/r成正比，并且它們同相，它們在空間相互垂直，其比值即為媒質的本征阻抗，有能量向外輻射。1. 真空中有一導體球A內有兩個介質為空氣的球形空腔B和Co其中心處分別放置點電荷和訂，試求空間的電場分布。對于A球內除B C空腔以外的地區(qū)，由

13、導體的性質可知其內場強為零。 對A球 之外，由于在A球 表面均勻分布-'i ' 的電荷，所以A球以外區(qū)域（方向均沿球的徑向）對于A內的B C空腔內，由于導體的屏蔽作用則匕為B內的點到B球心的距離）（為C內的點到C球心的距離）2. 如圖所示，有一線密度丄'<的無限大電流薄片置于平面上，周圍媒質為空氣。試求場中各點的磁感應強度。根據(jù)安培環(huán)路定律，在面電流兩側作一對稱的環(huán)路。則y> 0y< 012Q) b $甘-扎h=色2P3. 圖示空氣中有兩根半徑均為a,其軸線間距離為d G乜£的平行長直圓柱導體，設它們單位長度上所帶的電荷 量分別為+和=1若忽

14、略端部的邊緣效應，試求(1) 圓柱導體外任意點p的電場強度芒的電位的表達式；(2) 圓柱導體面上的電荷面密度；二與宀值'2隔4 32%純以y軸為電位參考點，則曬=產(chǎn)祖2碼a=Db- A+方+/?miT12 咒 a-vh- h1bh+ s4. 已知真空中二均勻平面波的電場強度分別為為：N二，'''和八*求合成波電場強度的瞬 時表示式及極化方式14：.8二比得合成波為右旋圓極化波£1 -costct+ 燉)-耶u sirtrH 仇)5. 長直導線中載有電流_，其近旁有一矩形線框，尺寸與相互 位置如圖所示。設 r 一時，線框與直導線共面 一時，線框以均勻角速

15、度繞平行于直導線的對稱 軸旋轉，求線框中的感應電動勢。長直載流導線產(chǎn)生的磁場強度:時刻穿過線框的磁通訂陽頭必佇dr h2fr A r二迢臣2兀 £TL 屮+ ()'+占 da 詛 f 亠 1 _?°兀 / + (-)z - sdcosajt2感應電動勢ddflabdn費 S3®參考方向'一時為順時針方向。6. 無源的真空中，已知時變電磁場磁場強度的瞬時矢量為H ki=丐 0. tos&5y）sir（6xl05 皆 0衣 A/m試求/的值；（2） 電場強度瞬時矢量L匚.和復矢量（即相量）丫（1）V2ff=（厶+ 厶）押=-02 + Q5 沙#

16、 dij（5 = lj7xJdt=xffdt得伽吩亦而7故得必=5-7?咒 rasiis由供9陸i ril5J!zy）cos（6xlOs t-sT?+弓3畀兀cwQ5勿九irfcgliY皆5裔你）V /ra總3 = q9irtt5EhE - 37兀jcci£L5砒）亡亦口7.已知丿二Q0#% - 2代+ 2亍並）A/m求（1）穿過面積.-，.，：在'丄方向的總電流 在上述面積中心處電流密度的模；(3) 在上述面上的平均值I二 j J da24=f3sy （5,2: - 3怒）曲二-X12.6（3!- 2s）血2= 399 A 面積中心，；,-，:.1=281.25-45+81

17、|二倆石+4F+i?二 296.121 A/m(3)的平均值I _ 3996.2-3,8）（3-2）1?« 285 A/m38. 已知云二也曲亦-舷,今將邊長為廳的方形線框放置在坐標卡原點處，如圖，當此線框的法線分別沿5、匸和£方向時，求框中的感 應電動勢。(i) 線框的法線沿時由eia=得 線框的法線沿，：時g氣二 d】=-af” cos彳一 0（-打+辺 costoj2線框的法線沿X時9. 無源真空中，已知時變電磁場的磁場強度"乜：為；H（Zt）= c；j4Lsir（4 jr）cosGuf-/?j）+cos（4 r）sira?t-jgyi A/m ,其中心、規(guī)

18、為常數(shù)，求位 移電流密度丄。因為 丿_7x = 1+ KM1dQ-Qo*x8y3工0 Az cos(4 j)sir(uf-y5M=-Jcos(4x)cos(cu-j5y)+e,4 sir(4x) sirftu/-*y)-erAsixiA Jf) sirfdjf- ffy) A/d10. 圖示極板面積為S、間距為d的平行板空氣電容器內，平行地放 入一塊面積為S、厚度為a、介電常數(shù)為；的介質板。設左右兩極板 上的電荷量分別為Q與-Q。若忽略端部的邊緣效應，試求（1）此電容器內電位移與電場強度的分布；（2）電容器的電容及儲存的靜電能量。解 1） D1 =D2 =QexSEi；0& ,z Se

19、QS0E1 (d -a) d -aC2U2E2aaGC2C 二C1C2S L I 0；°a 亠：(d - a)wCa ；(d-a)Q22 C 2S%11. 在自由空間傳播的均勻平面波的電場強度復矢量為E =ax 10鼻20一 ay求（1）平面波的傳播方向；（2）頻率；（3）波的極化方式；（4）磁場強度；（5）電磁波的平均坡印廷矢量Sav。解（1）平面波的傳播方向為+z方向（2）頻率為 f -k0 =3 109Hz2兀JIJT（3） 波的極化方式因為Exm二Eym =10： : x- ;：y =0 - -，故為左旋圓極化.22(4) 磁場強度H 叮啓 E(#z Sx10 jz *10

20、5"= -(y104 - jx104)j2Z0(5)平均功率坡印廷矢量Sav =*ReE H*=長旳0jayge2宀 丄住10°04 2_4 2皿az200118,12 10 az2 120 二I= 0.265 1O0az(W/m2)12.如圖 所示，長直導線中載有電流i =lmcoscot , 一 矩形 導線框位于其近旁，其兩邊與直線平行并且共面，求導線框中的感應電動勢解載流導線產(chǎn)生的磁場強度的大小為%i穿過線框的磁通B.dSbdrJ0bI m cos t2 :In線框中的感應電動勢d*s =dtJ0bI m ' si nt, c a ln2 二c參考方向為順時針

21、方向'-b、0113. 空氣中傳播的均勻平面波電場為E =exEe，已知電磁波沿z軸傳播，頻率為f。求(1)磁場H ；(2) 波長；(3) 能流密度S和平均能流密度Sav ； (4)能量密度W解!yE°e 貳'Z2 J2jk T oe'Z2 20 cos (2 二 ft - kz)Sav =寸Re(Ex H*) =*z*(2) 若已知板上的自由電荷總量為Q，求此時極板間電壓和束縛電荷;(3) 求電容器的電容量。(1) 設介質中的電場為E二ezE，空氣中的電場為E°二ezEo。由D = D。，有；E = ；0Eo又由于由以上兩式解得2；oU。（:亠 G

22、dE _ 2Uo° 一(； p)d故下極板的自由電荷面密度為二下=；E =2 ；° ；U°C ；o）d上極板的自由電荷面密度為匚上2 ° U°（；o）d電介質中的極化強度e 2%（£ 一名0）Uo弋 C ；°）d故下表面上的束縛電荷面密度為2 ；0（ ； ；0）U0C °）d上表面上的束縛電荷面密度為由Q _ 2 ；o ；U ab C.亠:0)d得到U 亠?o)dQ2心名ab_ (； - ；0)Qsab(3) 電容器的電容為Q _ 2 p ；abCU C 亠-0)d14. 頻率為100MHz的正弦均勻平面波在各向同

23、性的均勻理想介質中沿(z)方向傳播，介質的特 性參數(shù)為丫 =4、 =1，咐-0。設電場沿x方向，即E二exEx ;當t=0, z=m時，電場等8于其振幅值10V /m。試求(1) H(z,t)和E(z,t)；(2) 波的傳播速度；(3) 平均波印廷矢量。解以余弦形式寫出電場強度表示式E(乙t)二 &Ex(z,t)= eXEm cos( t _kz '- 寤)把數(shù)據(jù)代入Em =10°V/mk = 匸=2 二 f 4可0" rad / m326xE kz 二一二一rad3 86E(z,t)二 ex10cos(2二 108tH(Z,t) =gyHy =也=gy4

24、二二z )V / m361484:10 cos(2 二 10 t z ) 36148 4二二10 cos(2二 10 t z )A/m3660 二(2)波的傳播速度I=丄1.5心 廬721.1*平均坡印廷矢量為5"尹狀HSavReex10y®F ey 空260兀Regz曲260 二10 2二 ezW/ m120 二60 二15.兩點電荷q1 =8C位于z軸上z=4處，玨=-4C位于y軸上y=4處，求(4,0,0)處的電場強度。解 電荷q在so。)處產(chǎn)生的電場為匚 q r叮E12 ex4 -ez44二；0二；0 (42)3電荷q2在(4,0,0)處產(chǎn)生的電場為E 24：；。q

25、2r - r231 ex4_ e y450故(4,0,0)處的電場為ex + ey _ez2E1 E 2y32 2二 016. 一個半徑為a的導體球帶電荷量為Q，當球體以均勻角速度繞一個直徑旋轉，求球心處的磁感應強 度B。解球面上的電荷面密度為Q4. a當球體以均勻角速度繞一個直徑旋轉時，球面上位置矢量r n&a點處的電流面密度為J s - ； v - ； 3 r -；息era將球面劃分為無數(shù)個寬度為dl二adv的細圓環(huán)，貝y球面上任一個寬度為dl =adr細圓環(huán)的電流為ccQdl =Jsdlsi nrdr4n細圓環(huán)的半徑為b =asin日，圓環(huán)平面到球心的距離d = a cosE，利

26、用電流圓環(huán)的軸線上的磁場公式，則該細圓環(huán)電流在球心處產(chǎn)生的磁場為d B»0b2dl卩聲 Qa2s in '日 d日d B _ ez2232 - ez2.2-22 3 22(b d )8 (a sin 二 a cos R3 .% Qsin= ez- 8a故整個球面電流在球心處產(chǎn)生的磁場為ez'Q6二 a17. 半徑為a的球體中充滿密度P(r)的體電荷，已知電位移分布為(r /)(r - a)'3"2Dr =r Ar5丄"4 a + Aa其中A為常數(shù)，試求電荷密度'(r) 解由；LId = -，有i1 d 2P) »LD 二-

27、(r Dr) r dr故在r : a區(qū)域1 d 2322(r)二；0 2 r (r Ar ) = ；°(5r4Ar)r d r在r a區(qū)域54r(r)(a Aa )2 r18. 一個半徑為a薄導體球殼內表面涂覆了一薄層絕緣膜，球內充滿總電荷量為Q為的體電荷，球殼上 又另充有電荷量Q。已知球內部的電場為E =er（r,a）4，設球內介質為真空。計算（1）球內的電荷分布;（2）球殼外表面的電荷面密度。解（1）由高斯定理的微分形式可求得球內的電荷體密度為1 dTfL峠和隹）。器（遼）®匚（2）球體內的總電量Q為a3Q 二= 6 ；0 4二 r2dr 二 4二；0a2T0a球內電荷

28、不僅在球殼內表面上感應電荷-Q，而且在球殼外表面上還要感應電荷Q，所以球殼外表面上的 總電荷為2Q，故球殼外表面上的電荷面密度為19. 中心位于原點，邊長為L的電介質立方體的極化強度矢量為P = P0（exX e亦 eZ。（1）計算面束縛電荷密度和體束縛電荷密度；（2）證明總的束縛電荷為零。解（1）訂二- IP =3F0=n |_P x _L 2LPo2二 P(X = - )=n|_P x * 2 = ex_P x* 2 二 P0同理2）冷 p。2 2p 小 LP 2f(r2Kr dr rK2r p (y ) = ： p( y ) = ： p(z ) = ：p (z 二2 2 2qP 二 rp

29、dPdS - -3F0L3 6L2 L P0 -020. 一個半徑為R的介質球，介電常數(shù)為；，球內的極化強度P =er K r，其中k為一常數(shù)。（1）計算束縛電荷體密度和面密度；（2）計算自由電荷密度；（3）計算球內、外的電場和電位分布。解 （1）介質球內的束縛電荷體密度為在r =R的球面上，束縛電荷面密度為P =nLP r申二 er_P r£（2）由于D二；oE P，所以lo =爪 e Ip = aiLd：- |p（i - "0）、ld 八p z由此可得到介質球內的自由電荷體密度為山=-一一訂 K 2Z Z0Z Z0（E_&0）r總的自由電荷量=?d=；K7.-o

30、-2 4： r2dr 口or4二；RK二 7.0(3)介質球內、外的電場強度分別為pkE1er（r : R）o （ ； - ；o）rq4 二；0r2；RK；o（ ； - ；o）r2（r R）介質球內、外的電位分別為R:i = EUdl = EidrEzdrrrRoadr -；RK¥ . 2 r （ ； - ；0）rR ；0（ ； - ；0）rdrK R ；KIn +；-；or ；o（ ； _ ；o）（r 乞 R）RKEzdr2 drrr ；o（ ； - ；o）r；RK；o（ ； - ;o ）r（r -R）21.如圖所示為一長方形截面的導體槽，槽可視為無限長，其上有一塊與槽相絕緣的蓋板

31、，槽的電位為零, ：（0y > ： a（ y =） 0 （x,0卜0 (x,bh U根據(jù)條件和，電位：(x, y)的通解應取為處nxvn兀x(x, y) f AnSinh( v)sin()n #aa由條件，有Uood八 Ansin h()si n( )n 4aa兩邊同乘以sin（nnx/a）,并從0到a對x積分，得到an兀x fsin()dx asinh(n二b a) 0 a2Uo2Uo(1 cos眄 n二 sinh(n二 b a)匚 4Uo_nr：sinh(n：b a)，n =1,3,5，川0，n =2,4,6,川故得到槽內的電位分布4U(x,y)且、兀n ±3,5樸|sin

32、h)sin()nsinh(n二 b a)aa22.如題（a）圖所示，在z <0的下半空間是介電常數(shù)為:的介質，上半空間為空氣，距離介質平面距為h 處有一點電荷q。求（1） z 0和z : 0的兩個半空間內的電位；（2）介質表面上的極化電荷密度，并證明 表面上極化電荷總電量等于鏡像電荷q oJh-zqzo題 4.24圖（a）解（1）在點電荷q的電場作用下，介質分界面上出現(xiàn)極化電荷，利用鏡像電荷替代介質分界面上的極化電 荷。根據(jù)鏡像法可知，鏡像電荷分布為（如題圖（b ）、（ C）所示）0 q 二-q，位于 z - -hg + «0qq '位于上半空間內的電位由點電荷q和鏡像

33、電荷q共同產(chǎn)生，即:4 二;0R 4 二;0R4 二；0；-；or2 (z h)2；o . r2 (z h)2下半空間內的電位由點電荷q和鏡像電荷q”共同產(chǎn)生，即4二;R2二（；J、r2（z_h）2（2）由于分界面上無自由電荷分布，故極化電荷面密度為ZzS = ；0(Eiz -E2z)二。L 2czJ);zz=0(；- ；o)hq21 2、3 22兀(e +So)(r+h )極化電荷總電量為oO.l °°y2 Ofh2)323. 一個半徑為r的導體球帶有電荷量為Q，在球體外距離球心為d處有一個點電荷q（1）求點電荷q與 導體球之間的靜電力；（2）證明當q與Q同號，且RD3(

34、D2 - R2)2 D成立時，F(xiàn)表現(xiàn)為吸引力。解（1）導體球上除帶有電荷量Q之外，點電荷q還要在導體球上感應出等量異號的兩種不同電荷。根據(jù)鏡像法，像電荷q 和q”的大小和位置分別為（如題圖所示）R2DR”bq，八°導體球自身所帶的電荷Q則與位于球心的點電荷Q等效。故點電荷q受到的靜電力為F = Fq ' Fq _q ' FQ_q_ qq +q(D+q? 2 24二；0(D _d )4二；0DQ+(R D)qD2RqD - R D 2（2）當q與Q同號，且F表現(xiàn)為吸引力，即F ：0時，貝V應有Q (R D)qRqD2D D _ R D 2 f:0由此可得出Q RD3 R

35、2 FTq (D -R2)2 D24. 如題5.8所示圖，無限長直線電流I垂直于磁導率分別為亠和2的兩 種磁介質的分界面，試求（1）兩種磁介質中的磁感應強度B1和B2 ; （2） 磁化電流分布。解（1）由安培環(huán)路定理，可得所以得到%l2二 rB2 二H(2)磁介質在的磁化強度二丄 B2 - H=e .31%2 二r則磁化電流體密度Jm=、M<12(rMJ= ez12(r.1)=0 r d r-，2汎 110 r dr在r =0處，B2具有奇異性，所以在磁介質中r =0處存在磁化線電流1 m。以z軸為中心、r為半徑作一個圓形回路C，I故得到1 m_0在磁介質的表面上，磁化電流面密度為e岸-

36、卩0)1 J ms = M ? ez z= 0 r 2兀»0r由安培環(huán)路定理，有ImV B 吐 10 C(1)IH2(P)d*心hHi(Pi)Hi(P2) H2(P2)題5.9圖25. 一根半徑為a的長圓柱形介質棒放入均勻磁場B = ezB0中與z軸平行。設棒以角速度豹繞軸作等速旋 轉，求介質內的極化強度、體積內和表面上單位長度的極化電荷。解 介質棒內距軸線距離為r處的感應電場為E =v B = e rezB0 = err B0故介質棒內的極化強度為P Xe 0 E - er ( r _ 1) 0 ' B - e一0)r ' B0極化電荷體密度為：_、 1 ；1 ；2

37、jP(rP)(一 ；0)r2r crr or=-2( ； - ；0)，B°極化電荷面密度為up = P n= er （g 農0）如 B° er蘭=（g go）a Bo 則介質體積內和表面上同單位長度的極化電荷分別為2 2Qp _ 二 a 1 訂=-2二 a （； - ；0），B0 QPs =2二a 1 二p =2二a （； - ；0） B09 衛(wèi)26.已知在空氣中E FyO.1如10二85（6 JOt-）：z，求h和1。（提示將E代入直角坐標中的波方程，可求得1。）解電場E應滿足波動方程：2 E.:t2將已知的E =eyEy代入方程，得.2 22_丄竺=0.:x2:z2;t

38、2式中Ey-2x-2 -:'Ey-0.1（10 ）2 sin10：xcos（6 109t - z）:z2= 0.1sin10二 x-： 2cos（6二 109t- ：z）Fe0 ；0 . ? =0.1% pSin 10二x-（6二 109）2cos（6 109t故得一（10 二）2 - I2 % ；0（6 二 109）2 =0則:二二.300 二 54.41rad/m由 E11:EyfEy.:t十 E =- -ex-ez1ex0.1：sin 10 二 xsin(6二 109t-7z)%ez0.1 10二 cos10二 xcos(6二 109t - - z)將上式對時間t積分,9exO.

39、10sin10兀xcos(6兀 x109t Bz 丄06 二 10ez二 cos10二 xsin(6 二 109t：z)4 9=-ex2.3 10 sin 10 二 xcos(6 二 10t-54.41z)49-ez1.33 10 cos10二 xsin(6二 10 t-54.41 z)A/m328在自由空間中，已知電場E(乙t)二e10sn( 7 - W/m，試求磁場強度H (z,t)。解 以余弦為基準，重新寫出已知的電場表示式3 r nE (乙 t)二 ey10 cos( t - '-z-) V/m這是一個沿+z方向傳播的均勻平面波的電場,其初相角為-90。與之相伴的磁場為1 1H (z,t)= 1 ez E (z,