七年級數(shù)學(xué)整式的加減培優(yōu)題型總結(jié)

1、第三講整式的加減 （一）、常考題型題型總結(jié)【題型1】抄錯題問題【例1】小鄭在一次測驗中計算一個多項式A減去5xy 3yz 2xz時，不小心看成加上5xy 3yz 2xz，計算出錯誤結(jié)果為 2xy 6yz 4xz，試求出正確答案?！纠?】數(shù)學(xué)課上七年級一班的張老師給同學(xué)們寫了這樣一道題“當(dāng)a 2,b2時,求多項式 3a3b3-a2bb4a3b3- a2bb2a3b3- a2b2b23244的值”，馬小虎做題時把a(bǔ) 2錯抄成a2,王小真沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎 ？說明理由.【培優(yōu)練習(xí)】-李明在計算一個多項式減去2x2 4x 5時，誤認(rèn)為加上此式，計算出錯誤結(jié)果為2x

2、2 x 1，試求出正確答案。2、2、某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，誤將求“ A-B”看成求“A+B,結(jié)果求出的答案是3x2-2x+5.2已知A=4x-3x-6,請正確求出A-B.3、 一位同學(xué)做一道題：“已知兩個多項式 A，B，計算2A+B ”。他誤將“ 2A+B ”看成“ A+2B ”，2 2求得的結(jié)果為9x 2x 7。已知b= x 3x 2，求原題的正確答案。4、計算下式的值：（2?- y-+其=1 1X = X = 一甲同學(xué)把：錯抄成 I，但他計算的結(jié)果也是正確的，你能說明其中的原因嗎？【題型2】分類討論型問題1【例1】如果關(guān)于x的多項式ax4 4x32例 2】當(dāng)多項式m m 10時，求多項式m

3、2m 2006的值?！纠?】已知a為有理數(shù)，且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+a2007的值?！九鄡?yōu)練習(xí)】 -與3xb 5x是次數(shù)相同的多項式,求21-b1已知m 2n 2，分別求下列各式的值: 2b2 3b 4 的值2【培優(yōu)練習(xí)】11、多項式a2x3 ax2 4x3 2x2 x 1是關(guān)于x的二次多項式，求a22 aa【題型3】絕對值雙值性【例1】已知3x2y|m| - ( m-1)y+5是關(guān)于x，y的三次三項式，求 2ni-3m+1的值.【培優(yōu)練習(xí)】2 m2221、 若多項式5x yn 3 y 2是關(guān)于x ,y的五次二項式，求 m 2mn n的值2、 如果x|m 1y2 m 3

4、 xy 3x為四次三項式，則 m 。【題型4】非負(fù)數(shù)性質(zhì)(0+0型)【例 1】已知(a 2)2 a b 5 0，求 3a2b 2a2b (2ab a2b) 4a2ab【培優(yōu)練習(xí)】11、已知 |a+ 2| +(b+ 1)+( c)= 0，求代數(shù)式 5abc 2 a b 3abc( 4ab a b) 3的值.二求代數(shù)式的值的題型總結(jié)【題型1】整體代人 (奧賽)3【例1】已知代數(shù)式3y2 2y 6的值等于8,那么代數(shù)式一y2 y 12 24(m2n) 6n 3m 60 ；7(m2n)8(2n m) 7 ；2、 已知x 2y2 5的值是7,求代數(shù)式3x 6y2 4的值。3、已知 2a2 3a 5 0,

5、求 4a4 12a3 9a2 10 的值。4、當(dāng)50 (2a 3b)2達(dá)到最大值時，求1 4a2 9b2的值。5、已知X2 X 1= 0,試求代數(shù)式x3+2x+2008的值11&已知x 2, y 4時，代數(shù)式ax3 -by 51997，求當(dāng)x 4, y 一時，代22數(shù)式3ax 24by3 4986的值7、已知 a3 b3 27, a2b ab26，求代數(shù)式(b3 a3) (a2b 3ab2) 2(b3 a2b)的值【題型2】化簡后代人【例1】已知ab=5， ab= 1，求(2a+3b 2ab)(a+4b+ab)(3ab+2b 2a)的值。【培優(yōu)練習(xí)】1、 9ab6b23(ab筍1，其中

6、a2(x3y2) ( |x321y2),其中x2,y2a°，其中 a= 2， b =1._ _ _ 2 2 _3 a + 3ab 6a b 3ab + 4ab+ 6a b 7a b【題型3】變形后代入【例 1】已知 a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。【培優(yōu)練習(xí)】1111111:已知：a+b+c=0,則 a( ) b( ) c( )4 =bccaab【題型4】設(shè)K法：(引入?yún)?shù))例 1】已知a2b專求害的值求x+y+z的值.【培優(yōu)練習(xí)】1.若 x:y:z=3:4:7，且 2x-y+z=18，那么x+2y-z的值是2小2,22.已知-=y =z,則代數(shù)式-一

7、2y3z234xy2yz3yz例 2】.若【題型5】特殊值法【例 1】.(x-3) 5=ax5+bx 4+cx3+dx2+ex+f，貝U a+b+c+d+e+f=,? b+c+d+e=【培優(yōu)練習(xí)】1、已知(1 x)2(1 x) a bx cx2 dx3，求 a b c d 的值【題型6】巧用變形、降次 （奧賽）2 1【例1】、（1）已知，若代數(shù)式 x2 3x 10,則X （2）已知,a=2b, c=5a,代數(shù)式6a 2b ca 4b cx12,則 3x 5xy 3y ' x 3xy y、若x23x、已知：三個正數(shù)0,求代數(shù)式2x3 3x211x8的值a、b、c 滿足 abc=1 ,求代

8、數(shù)式ab a 1be b 1c 的ac c 1已知a,b均為正整數(shù)，且ab 1 ,求?-a 1的值。b 1【培優(yōu)練習(xí)】1、 已知2xy 10xy，求 4X Xy 2y2x 4xy y的值2.已知X3xy ,14、已知丄buX2xyy2x3xy2y 的X2xyy亠2a2bab 的2x 3xy 2y求3,a b 2ab5、已知 a=3b,c=4a2a 9b 2c求代數(shù)式的值5a 6b c6已知ab 1,比較M N的大小。7.已知a=上一x 2，且X為小于10的自然數(shù),求正整數(shù)a的值.【題型7】利用數(shù)形結(jié)合的思想【例1】.有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的位置如圖所示：求代數(shù)式a+b | |b 1 |

9、|a c | I 1c |的值.【培優(yōu)練習(xí)】1、當(dāng) a>0, bv 0 時，化簡 |5 b| + | b 2a| + |1 + a|2、 已知a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡a a b + c a + b c【題型8】整式加減中的無關(guān)問題 (無關(guān)問題就是轉(zhuǎn)化為相應(yīng)項的系數(shù)等于零)【例1】、代數(shù)式2x2 ax y 6與2bx2 3x 5y 1的差與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù)式132132-a3 3b2( a3 2b2)的值.3 4【例2】、已知等式(2A 7B)x (3A 8B) 8x 10對一切x都成立，求A、B的值【培優(yōu)練習(xí)】1、 若多項式2x3 8x2 x 1與多項式3x3 2

10、mx2 5x 3的和不含二次項，則 m等于。2、x2 +ax 2y+7 (bx 2 2x+9y 1)的值與x的取值無關(guān)，則a+b的值為2 23、 如果關(guān)于字母 x的代數(shù)式 3x mx nx x 10的值與x的取值無關(guān)，求 m、n值。4、 已知多項式2y 5x2 9xy2 3x 3nxy2 my 7經(jīng)合并后，不含有y的項，求2m n的值。2 2 2 2 2 2 2 2 25、 有這樣一道題：已知 A 2a 2b 3c，B 3a b 2c，C c 2a 3b ,當(dāng) a 1， b 2，c 3時，求A B C的值”有一個指岀，中給岀的 b 2，c 3是多余的他的說法 有沒有道理？為什么？【題型9】倒數(shù)

11、形式：例 1】、若ab 4，求 2a2b4a4b的值.abab3a3b【培優(yōu)練習(xí)】1.已知亙衛(wèi)5，求代數(shù)式2(2 ab)3(a b)的值。a bab2a b【題型10】加減重組(作減法時要注意要有加括號意識；也可以用消元思想解方程來處理)【例11已知a2 2ab2210,b2ab 16，則:a4abb2；a2 b【例21如果4a-3b=7,并且3a+2b=19,則14a-2b的值為【培優(yōu)練習(xí)】21、已知aab 1，2 24ab 3b22，則 a2 9ab6b25 =2.已知a b2, a c -，那么代數(shù)式(b c)23(bc)9243、已知 2x2 xy 10,3y2 2xy 6,求 4x2 8xy 9y2 的值；4、已知 m2 mn 15,mn n26，求 3m2 mn 2n2 的值。5、.已知 a+19=b+9=c+8,則(a- b)2+ (b- c