主點焦點和節(jié)點經典實用

1、理想光學系統(tǒng)的基點和基面理想光學系統(tǒng)的基點和基面l物像方焦點、焦平面l物像方主點、主平面，l物象方焦距l(xiāng)單個折射球面的主平面l單個折射球面的焦距l(xiāng)單個球面反射鏡的主平面和焦距主點、焦點和節(jié)點3.23.2理想光學系統(tǒng)的基點和基面理想光學系統(tǒng)的基點和基面u設想：設想：把一個實際光學系統(tǒng)看作理想光學系統(tǒng)的前提下，將其抽象成一個與光學系統(tǒng)結構參數(shù)無關的模型來代替實際光學系統(tǒng)，然后根據(jù)這個模型找到任意物體經系統(tǒng)后所成的像。光學模型：光學模型：焦點、焦平面，主點、主平面，節(jié)點、節(jié)平面焦點、焦平面，主點、主平面，節(jié)點、節(jié)平面主點、焦點和節(jié)點1.1.焦點、焦平面焦點、焦平面f點是物空間無限遠軸上點的共軛像點，

2、稱為理想光學系統(tǒng)的像方焦點（或第二焦點或后焦點）。主點、焦點和節(jié)點過f點作垂直于光軸的平面，稱為像方焦平面（或后焦平面）。由物方無限遠射來的任何方向的平行光束，經光學系統(tǒng)后會聚于像方焦平面上一點。像方焦平面像方焦平面是物方無限遠垂軸平面的共軛像面。主點、焦點和節(jié)點f點是像空間無限遠軸上點的共軛像點，稱為光學系統(tǒng)的物方焦點（或第一焦點或前焦點）。注意：這里注意：這里f f和和f f不是一對共軛點。不是一對共軛點。由光學系統(tǒng)物方焦平面上任一點發(fā)出的光束物方焦平面上任一點發(fā)出的光束，經光學系統(tǒng)后平行出射，物方焦平面是像方無限遠垂軸平面的共軛像面。主點、焦點和節(jié)點總結：總結： 像方焦點和物方無限遠軸上

3、點是一對共軛點； 物方焦點和像方無限遠軸上點是一對共軛點； 像方焦平面和物方無限遠垂軸平面是一對共軛平面； 物方焦平面和像方無限遠垂軸平面是一對共軛平面。主點、焦點和節(jié)點u主平面：垂軸放大率為 的共軛面稱為光學系統(tǒng)的主平面，qh為物方主平面，qh為像方主平面u主點：主平面與光軸的交點h和h稱為主點，h稱為物方主點，h稱為像方主點。u注：除望遠系統(tǒng)外，所有系統(tǒng)都有一對主平面。u光學系統(tǒng)總是包含一對主點（主平面），一對焦點（焦平面），前者是一對共軛點（面），后者不是。12.主點、主平面主點、焦點和節(jié)點物、像方焦點的位置是以物、像方主點為原點以物、像方主點為原點來確定的。物方焦距物方焦距：自光學系統(tǒng)

4、的物方主點h到物方焦點f的距離，稱為物方焦距（或稱前焦距或第一焦距），以f表示。像方焦距像方焦距：自光學系統(tǒng)的像方主點h到像方焦點f的距離，稱為像方焦距（或稱后焦距或第二焦距），以f表示。焦距的正負焦距的正負是以相應的主點為原點來確定的，如果由主點到焦點的方向與光線的傳播方向相同，則焦距為正，否則為負。3.焦距主點、焦點和節(jié)點f0的系統(tǒng)稱為正系統(tǒng)， f0的系統(tǒng)稱為負系統(tǒng)。主點、焦點和節(jié)點焦距的大小焦距的大小可由入射高度h和物、像方孔徑角給出。l像方焦距：平行于光軸的入射光線高度為h，其共軛出射光線與光軸夾角為u，則像方焦距為：l物方焦距：utghf/tguhf/主點、焦點和節(jié)點4.單個折射球面

5、的主平面單個折射球面的主平面根據(jù)主平面定義，有兩主平面是一對共軛面，滿足物像位置關系公式u結論：結論：單個折射球面的兩個主點與頂點重合，其物、像方主平面為過球面頂點的切平面。) 1 (1hhhhlnl nlnl nrnnlnlnl l )2(hhhhllrnnlnln)3(0, 0hhll主點、焦點和節(jié)點已知主點，只要知道焦距 即可知道其焦點的位置。像方焦點像方焦點對應的物像方截距為 ，則像方焦距為:物方焦點物方焦點對應的物像方截距為 ，則物方焦距為:ff和rnnlnlnfll,nnrnflfl,nnnrf5.5.單個折射球面的焦點位置單個折射球面的焦點位置主點、焦點和節(jié)點6.6.單個球面反射

6、鏡的主平面和焦距單個球面反射鏡的主平面和焦距反射是折射的特例，n=-n，則反射球面鏡的物像方焦距為:結論：結論：反射球面的焦點位于球心和頂點的中間球面反射鏡的主平面：球面反射鏡的主平面：結論：結論：球面反射鏡的物像方主平面重合，與球面頂點相切。2rffnnhhhhlnl nlnl n1hhllrll2110hhll主點、焦點和節(jié)點節(jié)點和節(jié)平面節(jié)點和節(jié)平面在理想光學系統(tǒng)中，還存在一對角放大率為1的共軛點和共軛面。1.定義：定義：角放大率為1的一對共軛點稱為節(jié)點。在物空間的稱為物方節(jié)點，在像空間的稱為像方節(jié)點，分別用符號j和j表示。 物象方節(jié)平面物象方節(jié)平面：過物方節(jié)點并垂直于光軸的平面稱為物方節(jié)

7、面，過像方節(jié)點并垂直于光軸的平面稱為像方節(jié)面。u結論：過物、像方節(jié)點的共軛光線彼此平行。1jjjtguutg根據(jù)節(jié)點的定義jjuu主點、焦點和節(jié)點2.表達式表達式l根據(jù)角放大率公式 ，則有l(wèi)則j和j相對于焦點的位置為：u結論：如果結論：如果 物方節(jié)點位于物物方節(jié)點位于物方焦點之右方焦點之右 處，像方節(jié)點位于像方焦點之左處，像方節(jié)點位于像方焦點之左 處。如果處。如果 物方節(jié)點位于物方焦物方節(jié)點位于物方焦點之左點之左 處，像方節(jié)點位于像方焦點之右處，像方節(jié)點位于像方焦點之右 處處xffxjjjxffx) 1 (,fxfxjj, 0, 0, 0jjxxf則f f, 0, 0, 0jjxxf則f ff

8、fxjff jxh jjf 主點、焦點和節(jié)點u結論：當系統(tǒng)位于同一種介質中時，主點結論：當系統(tǒng)位于同一種介質中時，主點和節(jié)點重合。和節(jié)點重合。fxfxffnnjj,則有如果,hjhjxxxxfffjxhjjf主點、焦點和節(jié)點像方主點像方主點：平行于光軸的入射光線的延長線與其共軛出射光線的交點為q,過q點作垂直于光軸的平面qh，即為組合系統(tǒng)的像方主平面，h點為像方主點。物方焦點物方焦點：在像方引入一條平行于光軸的入射光線sq2，共軛出射光線與光軸交點f，即組合系統(tǒng)的物方焦點。物方主點物方主點：平行于光軸的入射光線的延長線與其共軛出射光線的交點為q,過q點作垂直于光軸的平面qh，即為組合系統(tǒng)的物方

9、主平面，h點為物方主點。主點、焦點和節(jié)點2.2.焦點位置公式焦點位置公式（1）合成光組的像方焦點和像方主點的位置是以第二個光組的像方焦點或像方主點為原點來確定的。（2）合成光組的物方焦點和物方主點的位置是以第一個光組的物方焦點或物方主點為原點來確定的。) 1 (2222hhlhfxfhlffxhhff或或)2(1111hhlhfxfhlffxhhff或或主點、焦點和節(jié)點（3 3）用）用 表示合成光組的焦點位置表示合成光組的焦點位置 對于第二個光組來說，組合光組的像方焦點 和第一個光組的像方焦點 是一對共軛點。則有：l同理，對于第一光組來說，組合光組的物方焦點 和第二光組的物方焦點 也是一對共軛

10、點。則有：f2f211ffxffxxf)4(11ffxfffxx和1fffxxffxf212)3(22ffxffhx1h2h2h1f1f2f2f1fhqa1q1q2qqhffhxhlfxfl1rf1hfxhl fl 1r2r2r2f2q主點、焦點和節(jié)點（4 4）用）用 表示組合光組的焦點位置表示組合光組的焦點位置 此時組合光組的焦點是以第一光組的物方主平面和第二光組的像方主平面為坐標原點來確定的。ffffxffffhfhlxffffhfhl1111122222)6()1 ()5()1 (1122fflfflffffll和hx1h2h2h1f1f 2f2f1fhqa1q1q2qq hffhxhl

11、fxfl1rf1hfxhlfl 1r2r2r2f 2q主點、焦點和節(jié)點3.焦距公式焦距公式設計：求fhqhqfqhfefefnhfhnfhqf111111222222222hx1h2h2h1f1f 2f2f1fhqa1q1q2qq h ffhxhlfxfl1rf1hfxhl fl 1r2r2r2f 2q主點、焦點和節(jié)點如果光組處于同一種介質中，則有用光焦度表示為：u結論：兩個有一定焦距的光組組合，系統(tǒng)的總焦距或光焦度除與每個光組的光焦度有關外，還與其間隔d有關.當兩個光組主平面間的距離d為零時，即在密接薄透鏡組的情況下：例如：兩個正光焦度組合，當)11(2121dffffff)12(2121d

12、)13(21組合后是負系統(tǒng)組合后是望遠系統(tǒng)組合后仍為正系統(tǒng)000212121ffdffdffd主點、焦點和節(jié)點4.4.主點位置公式主點位置公式l等效光組的物、像方主點的位置是以第一光組的物方焦點（或物方主點）和第二光組的像方焦點（或像方主點）為原點來確定的。hx1h2h2h1f1f2f2f1fhqa1q1q2qqhffhxhlfxfl1rf1hfxhlfl1r2r2r2f2qf主點、焦點和節(jié)點l由圖可知：l結論：結論：l整理帶入公式，可得：l注：所有這些表示主點和焦點位置的公式以及焦距注：所有這些表示主點和焦點位置的公式以及焦距公式與光組是否在空氣中無關。公式與光組是否在空氣中無關。fllfl

13、lfxxfxxfhfhfhfh,。，ffllllxxxxfhfhfhfh或一個焦距兩者之間均差和和和和)16(),15()14()(),13()(21211212fdflfdflfffxfffxhhhh主點、焦點和節(jié)點5.5.光組的垂軸放大率光組的垂軸放大率合成光組仍為一個理想光組，因此其垂軸放大率公式仍為：l結論：組合光組的垂軸放大率可由物點到第一結論：組合光組的垂軸放大率可由物點到第一光組物方焦點的距離光組物方焦點的距離 直接求得。直接求得。例題：例題：已知兩個光學系統(tǒng)的焦距分別是 求此組合系統(tǒng)的主平面和焦點的位置。fxxfyy1h1h2h2h1ffa1ffx1xx1x)17(111212

14、11111xffffxffffffxxxxfmmdmmffmmff50,100,1002211主點、焦點和節(jié)點1.1.多光組組合系統(tǒng)的基點位置和焦距大小多光組組合系統(tǒng)的基點位置和焦距大小l焦點位置：l焦距：l對于由k個光組組成的系統(tǒng)，有：二、多光組組合二、多光組組合33utghlfkkkfutghfutghl11f2f2f3f3fff fl 3h3hh1h2h3h3u1h1h2h2h31utghf主點、焦點和節(jié)點2.2.正切法求多光組組合系統(tǒng)的焦距和基點位置正切法求多光組組合系統(tǒng)的焦距和基點位置求解 。將高斯公式兩邊同乘以 ，得過渡公式 利用上面兩式逐個應用于各光組，最后即可求 即kkutgh

15、,1h)19(,1111111111111111fhtguutglhutglhtgufhlhlh故而)21()20(22221112fhtguutgutgdhhkkutgh,)22(111kkkkkkkkutgdhhfhtguutg)23(1kkkfutghfutghl和主點、焦點和節(jié)點求焦距方法：求焦距方法：應取初值為 ，取 只是為了計算方便:求出的 是組合系統(tǒng)的像方焦點位置和像方焦距大小。注：注：求物方焦點位置和物方焦距大小時，可將整個光學系統(tǒng)倒轉，按上述方法計算后，改變正負號即可。111, 0fhtgu11fh11111fhtguutgflf和)23(1kkkfutghfutghl和主點

16、、焦點和節(jié)點3.3.截距法求多光組組合系統(tǒng)的焦距和基點位置截距法求多光組組合系統(tǒng)的焦距和基點位置l 利用每個光組的物、像方截距表示組合系統(tǒng)的基點位置和焦距大小。焦距表達式求焦距方法：求焦距方法：l令 便可以求得 以此類推，即可求得第k個光組的物像方截距 而 就是 ，進而根據(jù)公式（24）可求得組合系統(tǒng)焦距大小。,1l,211211ldllfl求得由kkll和kl fl )24(,322111111211kkkkkkkkkkkllllllfutgltgulhutglhutgtguutgtguutghutghf 所以又由于主點、焦點和節(jié)點4.4.各光組對光焦度的貢獻各光組對光焦度的貢獻以光焦度表示為

17、:帶入焦距公式 ，得結論：結論：各光組對組合等效系統(tǒng)總光焦度的貢獻，除了光焦度本身因素以外，還與該光組在整個系統(tǒng)光路中所處的位置有關。kutghf1kkkkfhtguutg112,kkuuuu1111fhfhfhutgkkkkkkiiikkkhhhhutg12211)24(121112121kiiikkhhhhhhf主點、焦點和節(jié)點l例題：用正切法求由兩個光組組成的等效系統(tǒng)的焦距和基點位置。設光組位于空氣中，l答案是：,9011mmff.50,602122mmhhdmmffmmfmmlf54,24主點、焦點和節(jié)點3.10 3.10 透鏡與薄透鏡透鏡與薄透鏡主要內容主要內容l透鏡定義l透鏡分類l

18、單個折射面的基點、基面l透鏡基點、基面分析（主面、焦點位置、焦距大小）l薄透鏡的定義l物像關系式、放大率、共軛距l(xiāng)幾個特殊位置的放大率主點、焦點和節(jié)點3.10 3.10 透鏡與薄透鏡透鏡與薄透鏡一、透鏡及其分類一、透鏡及其分類1.透鏡：透鏡：是由兩個折射面包圍一種透明介質構成的光學元件。折射面可以是球面、平面和非球面。 光軸：兩折射面曲率中心的連線是透鏡的光軸。 頂點：光軸和折射面的交點。 中心厚度：兩頂點之間的距離。2.2.分類分類 按光焦度分按光焦度分正透鏡和負透鏡，正透鏡對光束起會聚作用，又稱會聚透鏡；負透鏡對光束起發(fā)散作用，又稱發(fā)散透鏡。 按形狀分按形狀分凸透鏡和凹透鏡，凸透鏡中心厚度大于邊緣厚度；凹透鏡中心厚度小于邊緣厚度。凸透鏡包括雙凸、平凸、正彎月，凹透鏡包括平凹、雙凹、負彎月。主點、焦點和節(jié)點二、單個折射面的基點、基面分析二、單個折射面的基點、基面分析1.主平面主平面的定義物像位置關系式（1）式代入（2）式，得 結論：單個折射面的物、像方主面重合，與結論：單個折射面的物、像方主面重合，與球面的頂點相切。球面的頂點相切。) 1 (1hhhhlnl nlnl nrnnlnlnl l )2(hhhhllrnnl nln)3(0,