確定角的范圍巧解題_第1頁(yè)
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確定角的范圍巧解題 在求解三角習(xí)題時(shí)，常因忽視對(duì)角的范圍的限制而導(dǎo)致錯(cuò)解。為了幫助同學(xué)們掌握確定角的范圍的方法，提高解題能力，本文將通過錯(cuò)例剖析說明確定角的范圍的途徑。1 注意概念中角的范圍例1求的值 錯(cuò)解：設(shè)，則,即剖析：上述解法錯(cuò)在忽視了反正弦函數(shù)的值域是，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的角的余弦值均為非負(fù)，故正確答案應(yīng)為2 注意輔助角的范圍例2已知，求的值域。 錯(cuò)解：值域?yàn)?3，3 剖析：上述解法中，錯(cuò)在忽視了的范圍。事實(shí)上，角為第一象限的角，可設(shè)， 故值域?yàn)?1，33 通過已知的三角函數(shù)值確定角的范圍例3已知均為銳角，求 錯(cuò)解：由得由均為銳角得故或剖析：上述解法中，錯(cuò)在忽視了的正切值隱含的的取值范圍.事實(shí) 上，由故再由得4 通過求三角函數(shù)值確定角的范圍例4已知且求的值。錯(cuò)解：，又 有 或 剖析：上述解法中，錯(cuò)在忽視了題設(shè)條件對(duì)及的限制。事實(shí)上，為了確定的范圍，可先求出且故5 通過已知三角等式確定角的范圍例5 已知且都是銳角，求的值。 錯(cuò)解：將已知兩式平方相加，并化簡(jiǎn)得又則從而剖析：上述解法中，錯(cuò)在沒能挖掘出隱含條件事實(shí)上，由為銳角及知?jiǎng)t應(yīng)取故6 通過對(duì)已知三角等式的變形確定的范圍 例6已知求錯(cuò)解：將已知等式平方得又且由得或剖析：上述解法中，利用平方邊形將的范圍縮小為這由可得，于是從而7 注意三角形中隱含的角的范圍例7在中求錯(cuò)解：因故或剖析：上述解法，錯(cuò)在沒能挖掘只能為銳角這一隱含條件，

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