七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)整理(復(fù)習(xí)-填空題-好用)

1、第一章：有理數(shù)總復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念1 .大于0的數(shù)叫做;小于0的數(shù)叫做備注：在正數(shù)前面加“-"的數(shù)是 數(shù)；“0”既不是,也不是2 .有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)的分類：3 .數(shù)軸：規(guī)定了 、和 的直線。性質(zhì)：（1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) ; （2）正數(shù)都 0,負(fù)數(shù)都 0;正數(shù) 一切負(fù)數(shù)；（3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。4 .相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。性質(zhì)：（1）數(shù)a的相反數(shù)是 （a是任意一個(gè)有理數(shù)）；（2） 0的相反數(shù)是 ; a（3）若a、b互為相反數(shù)，則;若a、b互為相反數(shù)且a、b都不等于零，則一 ；b5 .倒

2、數(shù)：乘積是的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 。性質(zhì)：（1） a的倒數(shù)是 （aw。）；（2） 0沒有倒數(shù)（為什么）；（3）若a與b互為倒數(shù)，則;若a與b互為負(fù)倒數(shù)，則。倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：，一、，1（1） a與-a互為； a與一（a w 0）互為； （2）符號(hào)上：互為相反數(shù)（除 a0外）的兩數(shù)的符號(hào) ;互為倒數(shù)的兩數(shù)符號(hào) （3） a、b互為相反數(shù) 則; a、b互為倒數(shù)，則; （4）相反數(shù)是本身的數(shù)是 ,倒數(shù)是本身的數(shù)是 。6 .絕對(duì)值：一個(gè)數(shù) a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)。性質(zhì)：（1）數(shù)a的絕對(duì)值記作; （2）若a>0,則I a | =;若a<0,則I a | =;若a =0 ,則I a

3、| =; （3） 對(duì)任何有理數(shù) a,總有I a | >0.7 .有理數(shù)大小的比較：（1）可通過數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) ; 正數(shù)都 0,負(fù)數(shù)都 0;正數(shù) 一切負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的 。即：若 av 0,b v 0,且 I a | > I b I ,則.8 .科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)絕對(duì)值大于 10的數(shù)記成ax10n的形式，其中 , n為 這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。二、有理數(shù)的運(yùn)算1、運(yùn)算法則：（1）有理數(shù)加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加，取 符號(hào)，并把 相加； 異號(hào)兩數(shù)相加，取 符號(hào)，并用;互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得 ;一個(gè)數(shù)同0相加，仍得。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述有理數(shù)加法

4、法則：同號(hào)相力口： 若 a>0,b>0,貝U a+b=;若 a<0,b<0,貝U a+b=。異號(hào)相加： 若 a>0,b<0, I a | > I b | ,貝U a+b=;若 a>0,b<0, I a I < I b I ,貝U a+b=;若a、b互為相反數(shù)，則 a+b=0;與0相加a是任一個(gè)有理數(shù)，則a+0=。(2)有理數(shù)減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上 。即a-b=a+()。(3)有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得 ,異號(hào)得,并把絕對(duì)值 ;任何數(shù)同0相乘，都得。規(guī)律： 幾個(gè)不等于。的數(shù)相乘，積的符號(hào)由 決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有 時(shí), 積為

5、負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有 時(shí)，積為正。 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為 0,積就為。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述有理數(shù)乘法法則：同號(hào)相乘： 若 a>0,b>0,貝U ab= ;若 a<0,b<0,貝U ab= ;異號(hào)相乘： 若 a>0,b<0,貝U ab= ;若 a<0,b>0,貝U ab= ;數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)：數(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用“ g”數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或1時(shí)，1要省略不寫。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。ax+bx= (a+b) x上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。去括號(hào)法則：括號(hào)前是“ + ”，把括號(hào)和括號(hào)前的“

6、 + ”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。括號(hào)前是，把括號(hào)和括號(hào)前的“-”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符 號(hào);括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)式子相 應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)。(4)有理數(shù)除法法則： 除以一個(gè)數(shù)等于乘上 ；即2 b a (bw。)； 兩數(shù)相除，同號(hào)得,異號(hào)得,并把絕對(duì)值 ； 0除以任何一個(gè)不等于 0的數(shù), 者B得。(5)有理數(shù)的乘方求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。n即 a a aa= a2、運(yùn)算順序：(1)有括號(hào)，先算括號(hào)里面的；(2)先算,再算,最后算 (3)對(duì)只含乘除，或只含加減的運(yùn)算，應(yīng) 運(yùn)算；(4)可

7、以使用運(yùn)算律的盡可能使用運(yùn)算律。3、有理數(shù)的運(yùn)算律：(1)加法交換律： ; (2)加法結(jié)合律： ; (3)乘法交換律： (4)乘法結(jié)合律： ; (5)乘法分配律： 。第二章：代數(shù)式總復(fù)習(xí)一、用字母表示數(shù)的書寫要求：1、在含有字母的式子里出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫作或省略不寫，如：a小寫成a b或ab;2、字母和數(shù)字相乘，數(shù)字應(yīng)寫在字母左邊，如“4x” .當(dāng)字母前的數(shù)字為 1或-1時(shí)，將“1” 省略不寫；3、帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)；4、在式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)寫法來寫；5、若式子中有“ +、-”運(yùn)算，式子后面有單位，則式子要用括號(hào)括起來。二、代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的

8、字母連接而成的式子叫做代數(shù)式(algebraic expression) 。 單獨(dú)一個(gè)字母或者一個(gè)數(shù)也是代數(shù)式。注意：等式、不等式都不是代數(shù)式，但它們的兩邊都由代數(shù)式組成；注意代數(shù)式的書寫格式 以及是否加括號(hào)。三、單項(xiàng)式的概念： 像2a2、兀r2、a2h這樣的代數(shù)式，數(shù)字與字母只進(jìn)行了乘法(包含乘方)運(yùn)算，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式( monomial)。特別地，單獨(dú)一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)也是 單項(xiàng)式。 單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，也就是與字母相乘的數(shù)叫作單項(xiàng)式的系數(shù)。特別注意：“系數(shù)”必須包括數(shù)字前面的符號(hào)，另外，當(dāng)系數(shù)是“ 1”時(shí)，通常省略不寫；系數(shù)是“ -1”時(shí)，只寫“-”就可以了。 單項(xiàng)式

9、的次數(shù)：在一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。四、多項(xiàng)式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1這樣，幾個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和叫做多項(xiàng)式。其中的每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾個(gè)項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式。 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是多項(xiàng)式的次數(shù)。如：多項(xiàng)式2x5-5x 2y+3xy-1共4項(xiàng)，次數(shù)分別為5、3、2、0,故該多項(xiàng)式的次數(shù)是五次，稱為“五次四 項(xiàng)式”。 多項(xiàng)式的排列：加法有交換律，故多項(xiàng)式x2+x+1有6種不同的排列方式。其中，像x 2+x+1 和1+x+x2這樣的排列比較整齊，這兩種排列的共同點(diǎn)是x的指數(shù)是逐漸變

10、小或變大的。(1)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降哥排列；(最高次項(xiàng)在最左邊)；(2)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升哥排列。（最高次項(xiàng)在最右邊）五、同類項(xiàng)定義： 所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)。/一'X合并同類項(xiàng)步驟：.1、確定同類項(xiàng)；2、運(yùn)用加法交換律與結(jié)合律將同類項(xiàng)結(jié)合在一起；3、（利用乘向呵I分配率合并同類項(xiàng)；4、整理合并后的多項(xiàng)式（按降哥排列） 。V7合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母訟數(shù)保持條變。 合并同類項(xiàng)口訣： 合并同類項(xiàng)，法則不

11、能忘；只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)不變樣。六、代數(shù)式的值： 像上面兩個(gè)問題那樣，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明 的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。注意：字母的值是負(fù)數(shù)，代入時(shí)應(yīng)將負(fù)數(shù)加上括號(hào)；如果字母的值是分?jǐn)?shù)，并要計(jì)算其平方、立方，代入時(shí)也應(yīng)將分?jǐn)?shù)加上括號(hào)；注意將乘號(hào)還原。（靈活使用整體代入法）七、“去括號(hào)”法則:括號(hào)前面是“ +”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)； 括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。 “添括號(hào)”法則：所添括號(hào)前面是“ +”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；所添括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符

12、號(hào)。注意：添括號(hào)剛好和去括號(hào)的過程相反，添括號(hào)是否正確，可以用去括號(hào)去檢驗(yàn)。第三章：圖形欣賞與操作總復(fù)習(xí)一、常見正多邊形：圖A是一個(gè)三角形，它的三條邊相等，三個(gè)角也相等，稱這樣的三角形為正三角形或等邊三 角形。圖B是一個(gè)六邊形，它的六條邊相等，并且六個(gè)角也相等，稱這樣的六邊形為正六邊形圖C是一個(gè)八邊形，它的八條邊相等，并且八個(gè)角也相等，稱這樣的八邊形為正八邊形、圓弧常見定義A B兩點(diǎn)之間的部分稱為“弧”，讀作“弧AB'。一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做“扇形”。頂點(diǎn)在圓心的角叫做“圓心角” .如圖，該圓心角可記作/ 1或/ AOB.三、歐拉公式及常見空間圖形的識(shí)別:若正

13、多面體的頂點(diǎn)數(shù)為 V,面數(shù)為F,棱數(shù)為E,則有：V+F-E=2圓柱 圓鍵 圓臺(tái)五棱柱正方體 長(zhǎng)方體 球四、觀察物體：1、視點(diǎn)與視角： 人在觀察目標(biāo)時(shí)，從眼睛到目標(biāo)的射線叫做視線；眼睛所在的位置叫做視點(diǎn)；有公共視點(diǎn)的兩條視線所成的角叫做視角。規(guī)律：離被觀測(cè)物越近，視角就越大，看到的物體就越大，能看到的圍就越??；反之，離被觀測(cè)物越遠(yuǎn)，視角就越小，看到的物體就越小，能看到的圍就越大。2、太和燈光：由于太陽(yáng)很大，離我們很遠(yuǎn)，所以太可以被認(rèn)為是平行光；燈比較小，其光線向周圍散射，是點(diǎn)光源。規(guī)律：物體在太下的影子長(zhǎng)度只與物體的高度及當(dāng)時(shí)的時(shí)刻有關(guān)；而物體在燈光下的影子不但與物體高度有關(guān)，還與物體距燈光的遠(yuǎn)

14、近有關(guān)。第四章：一元一次方程總復(fù)習(xí)一'、基本概念：1、方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程。2、建立方程模型：把所有要求的量用字母 x （或y）等表示，根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，叫做建立方程模型。3、一元一次方程： 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)（即指數(shù)）是 1,這樣的整式方程叫一元一次方程。4、方程的解：能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。5、解方程：求方程解的過程叫作解方程。二、等式性質(zhì)：等式性質(zhì)1 :等式兩邊都加上（減去）同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)式），所得結(jié)果仍是等式。數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述： 若a=b,則a =tc=bc ;等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)

15、式）（除數(shù)或除式不能為 0）,所得結(jié)果仍是等式。數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述： 若a=b,則ac=bc , a/d=b/d （d w0）；*傳遞性：若a=b, b=c, 則a=c （也稱等量代換）；*對(duì)稱性：若a=b,則b=a 。三、解一元一次方程的基本步驟：1、去分母（方程兩邊每一項(xiàng)都同時(shí)乘以最小公分母，不要漏乘?。?2、去括號(hào)（注意：1.符號(hào)問題；2.一個(gè)數(shù)乘以括號(hào)時(shí)，不要漏乘。先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)。）；3、移項(xiàng)（移項(xiàng)要變號(hào)，不移的項(xiàng)不變號(hào)。一般將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等式左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊。）；4、化簡(jiǎn)（合并同類項(xiàng)）成 標(biāo)準(zhǔn)形式：ax=b; 5、化系數(shù)為1:（兩邊都除 以化成標(biāo)準(zhǔn)形

16、式時(shí) x的系數(shù)）。四、列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟有：1、審清題意：應(yīng)認(rèn)真審題，分析題中的數(shù)量關(guān)系，找出問題所在。2、設(shè)未知數(shù)：用字母表示題目中的未知數(shù)時(shí)一般采用直接設(shè)法，當(dāng)直接設(shè)法使列方程有困 難可采用間接設(shè)法，注意未知數(shù)的單位不要漏寫。3、找等量關(guān)系：可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關(guān)系，列出等式兩邊的代數(shù)式，注意它們的量要一致，使它們都表示一個(gè)相等或相同的量。4、列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程。列出的方程應(yīng)滿足三個(gè)條件：各類是同類量，單位一致，兩邊是等量。5、解方程：求出方程的解.方程的變形應(yīng)根據(jù)等式性質(zhì)和運(yùn)算法則。6、檢驗(yàn)解的合理性： 不但要檢查方程的解是否為原方程的解，還要檢查是

17、否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，進(jìn)行取舍，并注意單位。7、作答：正確回答題中的問題。五、常見的一元一次方程應(yīng)用題：1、和差倍分問題：(1)增長(zhǎng)量=原有量X增長(zhǎng)率；(2)現(xiàn)在量=原有量+增長(zhǎng)量2、等積變形問題：常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變。(1)圓柱體的體積公式V= 底面積*高=$h= r2h(2)長(zhǎng)方體的體積V =長(zhǎng)*寬x高=abc3、數(shù)字問題：一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為 a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c。十位數(shù)可表示為 10b+a, 百位數(shù)可表示為 100c+10b+a 。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程。4、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題：(以下“成本價(jià)”在不考慮其它因素

18、的情況下指“進(jìn)價(jià)”)(1)商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品成本價(jià)+商品禾I潤(rùn)小 (2)商品利潤(rùn)率= -人 M00%(3)售價(jià)=成本價(jià)X(1+利潤(rùn)率)商品成本價(jià)(4)商品銷售額=商品銷售價(jià)X商品銷售量(5)商品的銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)一成本價(jià))X銷售量(6)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)x價(jià)的80%H售?；蛘哂脴?biāo)價(jià)打 x折：折后價(jià)(售價(jià))=標(biāo)價(jià)X計(jì)算。105、行程問題：路程=速度x時(shí)間；時(shí)間=路程+速度；速度=路程+時(shí)間。(1)相遇問題：快行距+慢行距=原距(2)追及問題：快行距-慢行距=原距(3)航行問題：順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度逆水(風(fēng))速

19、度=靜水(風(fēng))速度水流(風(fēng))速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.6、工程問題：(1)工作總量=工作效率x工作時(shí)間；工作效率=工作總量+工作時(shí)間(2)完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作總量的和=總工作量=1(3)各組合作工作效率=各組工作效率之和(4)全部工作總量之和=各組工作總量之和7、儲(chǔ)蓄利息問題：利息=本金X利率X期數(shù)利息稅=利息X稅率（目前，規(guī)定為20%注：教育儲(chǔ)蓄不收利息稅）實(shí)得本利和=本金+利息-利息稅實(shí)得利息（稅后利息） =利息-利息稅=利息X（1-稅率）第五章：一元一次不等式復(fù)習(xí)一、不等式的性質(zhì)1、不等式的概念： 用不等號(hào)連接的式子。2、不等式的基本性質(zhì)：（

20、對(duì)比等式基本性質(zhì)）不等式的基本性質(zhì) 1：若a>b,則a+c>b+c,且a-c >b-c ;a b不等式的基本性質(zhì) 2：右a>b, c>0,則ac>bc,且>c c不等式的基本性質(zhì) 3:若a>b, c< 0,則acvbc,且_ab 。 c c二、基本概念：1、不等式的解：滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的每一個(gè)值稱為這個(gè)不等式的一個(gè)解。2、不等式的解集：一個(gè)不等式的解的全體稱為這個(gè)不等式的解集。（注意以上兩個(gè)概念的區(qū)別）3、解不等式：求一個(gè)不等式的解集的過程稱為解不等式。三、解一元一次不等式的方法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、化簡(jiǎn)、化系數(shù)為一（對(duì)比一元一次方程的解法）。四、在數(shù)軸上表示不等式的解集。例：x > 2（1）先畫出一條數(shù)軸；（2）在數(shù)軸上標(biāo)上表示 2的點(diǎn)A;（把點(diǎn)A畫成空心圓圈，表示解集不包括 2）（3）點(diǎn)A右邊的所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于 2,而點(diǎn)A左邊的所有的點(diǎn)表示的數(shù)都小于 2;（4）用一條方向向右的折線，來表示 x > 2.I I 1Ali I 1t-10 12345注意兩點(diǎn)：（1）折線的方向；（2）何時(shí)用空心圓點(diǎn)？（不包括該點(diǎn)時(shí)）；何時(shí)用實(shí)心圓點(diǎn)？（包括該點(diǎn)時(shí)）。五、求不等式的特殊解：先求出不等式的解集，然后在解集中篩選出符合題意的特殊解六、一元一次不等式的應(yīng)用：利用不等式解決實(shí)際問題類似于利用方程