八五實數(shù)比較大小的基本方法與技巧

1、實數(shù)比較大小的基本方法與技巧一、運用方根定義法例1、 比較和的大小解：根據(jù)平方根的定義可知：m50，即m5，則4-m<0，<0，又因為0，由此可得：>小結(jié)：該法適用于被開方數(shù)中含有字母的二次根式和三次根式的大小比較二、 添加根號法例2、 比較和的大小解：因=，因，則有>即>小結(jié)：在比較一個有理數(shù)和一個無理數(shù)的大小時，常選用此法三、求差法求差法設(shè)a，b為任意兩個實數(shù)，先求出a與b的差，再根據(jù)“當(dāng)a-b<0時，a<b；當(dāng)a-b=0時，a=b；當(dāng)a-b>0時，a>b.”來比較a與b的大小.例1.比較大?。?1)與；(2)1-與1-解：(1)=&l

2、t;0, <. (2) (1-)-(1-)=->0, 1->1-四、求商法求商法設(shè)a，b為任意正兩個實數(shù)，先求出a與b的商，再根據(jù)“當(dāng)<1時，a<b；當(dāng)=1時，a=b；當(dāng)>1時，a>b.”來比較a與b的大小. 例2比較大?。?1)與；解：(1) ÷=-1<1，<.五、倒數(shù)法倒數(shù)法設(shè)a，b為任意兩個正實數(shù)，先分別求出a與b的倒數(shù)，再根據(jù)“當(dāng)<時，a>b；當(dāng)>時，a<b.”來比較a與b的大小.例3比較與的大小. 解：=,=, 又<, <,>. 六、平方法平方法比較含有無理數(shù)的式子的大小時，先將

3、要比較的兩個數(shù)分別平方，再根據(jù)“在a0，b0時，可由a2b2得到ab”比較大小.也就是說，兩個正數(shù)比較大小時，如果一個數(shù)的平方比另一個數(shù)的平方大，則這個數(shù)大于另一個數(shù)。例5.比較與的大小.解：（）2=45 ，（）2=75 , 又45<75, <. 七、移動因式法移動因式法當(dāng)a>0, b>0時，若要比較形如與的兩數(shù)的大小，可先把根號外的正因數(shù)a與c平方后移入根號內(nèi)，再根據(jù)被開方數(shù)的大小進(jìn)行比較。例6.比較與的大小.解：=，= , 又45<75,<.八、估算法估算法設(shè)a，b為任意兩個正實數(shù)，先估算出a, b兩數(shù)或兩數(shù)中某部份的取值范圍，再進(jìn)行比較. 例4比較大小

4、：(1)與 ；(2) +3與4解：(1)3<<4, -3<1, <. (2) -4<<-5, -1<+3<-2； 又-6<<-7, -2<4<-3. +3>4.九、近似值法在比較含有無理數(shù)的兩個數(shù)的大小時，也可以先用計算器求出它們的近似值，不過取它們的近似值時，要保持精確度相同，再通過比較有理數(shù)的大小，即比較它們的近似值的大小，從而確定它們的大小。例7. 比較大?。?1)與； (3)與-4.解：(1)3.142，3.162，<. (3)-0.4714，-4-0.6834，-0.4714>-0.6834, >-4.兩個實數(shù)的大小比較，形式有多種多樣，只要我們在實際操作時，有選擇性地靈活運用上述方法，一定能方便快捷地取得令人滿意的結(jié)果 。實數(shù)比較大小訓(xùn)練1、比較和的大小 2、設(shè)，則的大小關(guān)系？3、比較和的大