時域S域Z域轉(zhuǎn)換

1、自動控制中，基于時間考慮，控制系統(tǒng)包括時間連續(xù)和時間離散兩種，對于連續(xù)時間控制系統(tǒng)，一般會考慮將其轉(zhuǎn)換為s域進(jìn)行分析處理；對于離散時間控制系統(tǒng)，則一般考慮將其轉(zhuǎn)換到 z域進(jìn)行分析 處理。在這幾種空間域中，存在相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系。下面分別進(jìn)行分析 描述：1時域時域是對控制系統(tǒng)最直觀的描述，不管是連續(xù)還是離散控制系統(tǒng)， 其結(jié)構(gòu)都可以用時間來進(jìn)行描述。2 s域s域又稱為頻域，其對控制系統(tǒng)的分析是純數(shù)學(xué)分析，而時域則 是對控制系統(tǒng)和控制過程的直觀描述。一般將正弦波視為頻域中唯一 存在的波形(因?yàn)闀r域中的任何波形都可以用正弦波進(jìn)行合成)注:任何兩個頻率不同的正弦波都是正交的。如果將兩個正弦波相乘并在整個時間

2、軸上求積分，則積分值為零。這說明可以將不同的頻率分量相互分離開。3 z域z域是對離散時間系統(tǒng)的描述，其來源于連續(xù)系統(tǒng)的拉氏變換，z 變換時對采樣函數(shù)拉氏變換的變形。對連續(xù)時間系統(tǒng)進(jìn)行采樣，并對 采樣信號進(jìn)行處理的空間域就稱為 z域。4域間轉(zhuǎn)換4.1時域到s域?qū)τ跁r域到s域的轉(zhuǎn)換可以跟蹤積分、微分關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換。女口，對于系統(tǒng)f(t) =a寫bdl c idt，可根據(jù)積分、微分的對應(yīng)，直接dt dt將其轉(zhuǎn)換為f(s) = as2 bs c。對于系統(tǒng)的積分，一般都是考慮將 s積分轉(zhuǎn)換為微分進(jìn)行處理的。結(jié)合拉普拉斯變換f(s)=廣f (t)edt，可以對時域到s域進(jìn)行轉(zhuǎn)換，另外，令s = j，則可以對

3、s域進(jìn)行頻域分析。4.2 時域到z域?qū)τ跁r域到z域的轉(zhuǎn)換可以根據(jù)各次時間量的時間次序進(jìn)行轉(zhuǎn)換。如，對于系統(tǒng) y(t) =ay(t1)by(t2) cx(t) dx(t1)，則可以將其轉(zhuǎn)換為g(z)=丫x(z)c dzj1 -azj bz結(jié)合z域的含義，定義e(z)= » e(nt)z，然后結(jié)合等比級數(shù)求 和的方法進(jìn)行整合。4.3 s域與z域z域可來自于時域，也可來自于 s域。設(shè)連續(xù)函數(shù)e(t)是可拉氏變換的，且在t 0時，存在e(t)=o，則拉氏變換式可以寫為e(s) = .eqedt。oqqq對于采樣信號e (t)，存在e (t)八e(nt)、(t- nt)。對此采樣信號n 二0進(jìn)

4、行拉氏變換，則可得:旳oo"ie (s)八/(nt) . (t- nt)edt結(jié)合、(t- nt)f(t)dt 二 f(nt),可以知道：e (s)=e( nt)ejstoq n=0n z，則可得:其展開各相中均含有est，令z=est，即s#le(z) =es)| . e(nt)z_。slnz nt附錄:1 z域、s域分析令 e(t) =1(t)，則存在 e(z) zj z z，對 e(z)進(jìn) 行求和，則得e(z) = 1，則當(dāng)zj ：1 ,此無窮級數(shù)收斂。因?yàn)閦=ev =e c1q = re(s)，所以在級數(shù)收斂時，存在條件-.0。2 z變化表序 號拉氏便換ew)時可色減e(t)z變換或1)11s (t)121(0 =hjj1-嚴(yán)j31j1(f)gff-141tztca-o151rr-：(r+i)2( 一廳61r"卜】9( m )嚴(yán)rt!n da71tae二-倉781f嚴(yán)什*(二-嚴(yán)y9a1-嚴(yán)4 a)(elxeh)10baj*rk觀一 tfr-(3 +止w亠ft)9- 32-e-r11二 sin 由rj1 +®1z -2zco5-©r +112scosdtz(z _ cosa?r) j2 一2”osq7* + 11 qaqi.y二sinat1 v sllltijfz2 2ie*-r cosot + 訂&q