西城二模北京市西城區(qū)高三二模試卷理科數(shù)學(xué)Word版含答案

1、 高三二模試卷 數(shù) 學(xué)（理科） 第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（a）（b）（c）（d）2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） （a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限（d）第四象限3直線為雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的離心率是（ ）（a）（b）（c）（d）4某四棱錐的三視圖如圖所示，記a為此棱錐所有棱的長(zhǎng)度的集合，則（ ）正(主)視圖俯視圖側(cè)(左)視圖414111（a） ，且 （b），且 （c） ，且 （d），且5設(shè)平面向量，均為非零向量，則“”是“”的（ ）（

2、a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件（c）充分必要條件（d）既不充分也不必要條件oxy6如圖，陰影區(qū)域是由函數(shù)的一段圖象與x軸圍成的封閉圖形，那么這個(gè)陰影區(qū)域的面積是（ ）（a）（b）（c）（d）7. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域是，不等式組所表示的平面區(qū)域是. 從區(qū)域中隨機(jī)取一點(diǎn)，則p為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的概率是（ ） （a）（b）（c）（d）8. 設(shè)為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集，從中的任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線，垂足分別為，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值與最小值之差為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值之差為. 若是邊長(zhǎng)為1的正方形，給出下列三個(gè)結(jié)論： 的最大值為； 的取值范圍是； 恒等于0.其中所有

3、正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）（a）（b）（c）（d）第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_ 10. 在abc中，若，則_；_開始a =3,i=1i>10i=i+1結(jié)束輸出a 是否 c d. oeba11如圖，ab和cd是圓的兩條弦， ab與cd相交于點(diǎn)e，且，則 _；_.12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的a值為_13. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，則的取值范圍是 .14. 已知f是有序數(shù)對(duì)集合上的一個(gè)映射，正整數(shù)數(shù)對(duì)在映射f下的象為實(shí)數(shù)z，記作. 對(duì)于任意的正整數(shù)，映射由下表給出：則_，使不等式成立的x的集合是_.三、解答

4、題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，其中.（）當(dāng)時(shí)，求向量的坐標(biāo)；（）當(dāng)時(shí)，求的最大值.16（本小題滿分13分）為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方式從該校的a，b兩班中各抽5名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：a班5名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.b班5名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪個(gè)班的學(xué)生視力較好？（）由數(shù)據(jù)判斷哪個(gè)班的5名學(xué)生視力方差較大？（結(jié)論不要求證明）（） 現(xiàn)從a班的上述5名學(xué)生中隨機(jī)

5、選取3名學(xué)生，用x表示其中視力大于4.6的人數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.17（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，底面，為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，.（）求證：平面；（）求與平面成角的正弦值；abcphm（）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，平面，求實(shí)數(shù)的值.18（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（）若，求函數(shù)的極值；（）當(dāng)時(shí)，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19（本小題滿分14分）設(shè)是橢圓上不關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），o為坐標(biāo)原點(diǎn). （）如果點(diǎn)是橢圓w的右焦點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在y軸上，求直線ab的方程； （）設(shè)為軸上一點(diǎn)，且，直線與橢圓w的另外一個(gè)交點(diǎn)為c，證明：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.20（本小題滿分1

6、3分）在無(wú)窮數(shù)列中，對(duì)于任意，都有，. 設(shè)， 記使得成立的的最大值為.（）設(shè)數(shù)列為1，3，5，7，寫出，的值；（）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列；（）設(shè)，求的值.（用表示）北京市西城區(qū)2014年高三二模試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 高三數(shù)學(xué)（理科） 2014.5一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1d 2b 3a 4d 5b 6b 7c 8d二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9 10 11 12 13 14 注：第10，11，14題第一問2分，第二問3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分. 其他正確解答過程，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15（本小題滿分13分） （）解

7、：由題意，得， 2分 當(dāng) 時(shí)， 4分，所以 . 6分（）解：因?yàn)?，所以 7分 8分 9分. 10分因?yàn)?，所以 . 11分所以當(dāng)時(shí)，取到最大值， 12分即當(dāng)時(shí)，取到最大值. 13分 16（本小題滿分13分）（）解：a班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為， 2分b班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為. 3分從數(shù)據(jù)結(jié)果來(lái)看a班學(xué)生的視力較好. 4分（）解：b班5名學(xué)生視力的方差較大. 7分（）解：由（）知，a班的5名學(xué)生中有2名學(xué)生視力大于.則的所有可能取值為，. 8分所以 ； 9分； 10分. 11分所以隨機(jī)變量的分布列如下：012 12分故. 13分17（本小題滿分14分）（）證明：因?yàn)?底面，底面，所以 ， 1分

8、又因?yàn)?， ， 所以 平面， 2分又因?yàn)?平面，所以 . 3分因?yàn)?是中點(diǎn)，所以 ，又因?yàn)?，所以 平面. 5分（）解：在平面中，過點(diǎn)作因?yàn)?平面，所以 平面，由 底面，得，兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系， 則，. 6分abcphmn zxyd設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，由 得 令，得. 8分設(shè)與平面成角為，因?yàn)?，所以 ，即 . 10分（）解：因?yàn)?，所以 ， 又因?yàn)?，所以 . 12分因?yàn)?平面，平面的法向量，所以 ，解得 . 14分18.（本小題滿分13分）（）解：函數(shù)的定義域?yàn)?，? 1分. 3分令，得，當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如下： 5分故的

9、單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值. 6分（）解：因?yàn)?， 所以 ， 所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?7分 求導(dǎo)，得， 8分 令，得， 9分 當(dāng) 時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如下：故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為， 11分 當(dāng) 時(shí)， 因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，）所以函數(shù)在單調(diào)遞增. 12分當(dāng) 時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如下：故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為， 綜上，當(dāng) 時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，；當(dāng) 時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增；當(dāng) 時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為， 13分19（本小題滿分14分）（）解：橢圓w的右焦點(diǎn)為， 1分因?yàn)榫€段的中點(diǎn)在y軸上， 所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓w

10、上， 將代入橢圓w的方程，得點(diǎn)的坐標(biāo)為. 3分所以直線（即）的方程為或. 5分（）證明：設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（在橢圓w上），要證點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，只要證點(diǎn)與點(diǎn)c重合，.又因?yàn)橹本€與橢圓w的交點(diǎn)為c（與點(diǎn)不重合），所以只要證明點(diǎn)，三點(diǎn)共線. 7分以下給出證明：由題意，設(shè)直線的方程為,，則. 由 得 ， 9分所以 ， ，. 10分在中，令，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得點(diǎn)的坐標(biāo)為， 11分設(shè)直線，的斜率分別為，則 ，12分因?yàn)?， 13分所以 ， 所以點(diǎn)，三點(diǎn)共線，即點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱. 14分20（本小題滿分13分）（）解：，. 3分（）解：由題意，得，結(jié)合條件，得. 4分 又因?yàn)槭沟贸闪⒌牡淖畲笾禐?，使得成立的的最大值為，所以? 5分設(shè)，則.假設(shè)，即，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，.因?yàn)闉榈炔顢?shù)