相似三角形的判定教學設計及反思

1、相似三角形的判定教學設計及 反思相似三角形的判定（1）【教學目標】1、能說出三角形相似的判定定理1和直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形 和原三角形相似的重要結(jié)論；2、會用三角形相似的判定定理 1和重要結(jié)論來證明有關問題；3、通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，使學生進一步領 悟類比的思想方法。4、通過解題的引申練習，培養(yǎng)學生練習后反思的好習慣。【重點和難點】理解相似三角形的判定定理1和重要結(jié)論，并能用其來解決有關問題【教 具】三角板、量角器、多媒體設備【教學設計】一、復習舊知識，運用類比的思想方法引導學生提出問題1、什么叫相似三角形？怎么表示？（在學生回答完后，教師總

2、結(jié)）對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三 角形。（注意：三角形相似不一定限定在兩個三角形之間，可以是兩個以上，但不能是一 個。）表示：如果？ABC與？A'B'C'相似，則記作？ABCs?A'B'C'.用數(shù)學符號表示：I/ A= / A'，Z B=Z B，/ C=Z C，且竺 竺 -BC，二?ABCA' B' A'C' B'C's ?A'B'C'.注意：與三角形全等的書寫類似，表示對應角的字母順序需要一樣2、上節(jié)課我們還學習了一個判定兩三角形相似的定理，哪位同學

3、能說說？ 學生回答完之后投影：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相 交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似3、除了用定義和上面的定理來判定三角形相似外，還有什么方法可判定兩個三角形相 似？我們知道判定兩個三角形全等的方法有“ AAS ”、“ASA”、“SAS”、“SSS'、“HL ”等，那么類似地，判定兩個三角形相似還有哪些方法？今天我們開始來 研究這個問題。二、（新課）師生共同解決問題問題：如圖（4）所示，在？ABC與？A'B'C'中，若Z A= Z A'，Z B= Z B'，試猜想: ?ABC與?A'B'C'

4、是否相似？并證明你猜的結(jié)論。A讓學生思考討論，從圖形的外觀，絕大多數(shù)學生會猜這兩個三角形相似。結(jié)論的證 明以教師講授為主，并引導學生思考：根據(jù)題設條件，難于用定義來證明，因為用定義 來證明需要的條件較多，所以不妨考慮用定理來證明。為此，需要構(gòu)造出符合定理條件 的圖形：在？ABC中，作BC的平行線，且在？ABC中截得的三角形與？A'BC又有著非 常緊密的聯(lián)系（全等），這樣師生共同分析，完成證明。教師把證明過程投影到屏幕證明：在?ABC的邊AB上截 取 AD=A'B'，過點 D 作 DE / BC ,交 AC于點E，則有?ADE s ?ABC.vZ ADE= / B，/ B

5、= / B'， Z ADE= Z B'.又Z A=Z A' ，AD=A'B'， ?ADE也？A'BC. ?ABC s ?A'BC.E圖（5）告訴學生，如圖（5）、圖（6）這樣作輔助線也可以證明這個問題最后師生共同歸納，得出結(jié)論：（投影）判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似可簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似.用數(shù)學符號表示這個定理：vZ A= Z A'，Z B=Z B'， ?ABC s ?A'B'C'.（讓學生說，最后教師板書即投影）對于三角形來說

6、，有兩個角對應相等意味著三個角都對應相等。三、應用舉例，變式練習例 1:已知：？ABC 和？DEF 中，/ A=40°,/ B=80°,Z E=80°,Z F=60。，求 證：?ABCs?DEF.讓學生運用本節(jié)學習的定理自己證明，然后教師總結(jié)并且把證明過程投影到屏幕。證明：在？ABC 中，/ A=40。，/ B=80°/ C=180° - 40° - 80° =60°在?DEF 中，/ E=80°，Z F=60°/ B=Z E，Z C= / F ?ABC s?DEF （兩角對應相等，兩三角形相似

7、）課堂練習（投影）1、應用這節(jié)課學的判定定理1判定下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似.例2:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 說明：在教師的引導下，先由學生自己作出圖形，并寫出已知、求證、證明 然后教師總結(jié)并給出解答參考：已知：如圖（7），Rt?ABC中，CD是 斜邊上的高.求證：？ABC s ?CBDs ?ACD . 證明：T/ B=Z B，/ CDB/ ACB=90， ?ABC s?CBD（兩角對應相等，兩三角形相似） 同理？ABC s ?ACD . ?ABC s?CBD s?ACD .（最后告訴學生，以后可以直接用例2的結(jié)論來判定直角三角形相似.）課堂練習（投

8、影）2、判斷題:（1）兩個頂角相等的等腰三角形是相似的三角形。（）（2）兩個等腰直角三角形是相似三角形。（）（3）底角相等的兩個等腰三角形是相似三角形。（）（4）兩個直角三角形一定是相似三角形。（）（5）一個鈍角三角形和一個銳角三角形有可能相似。（）(6) 有一個角相等的兩個直角三角形是相似三角形。()(7) 有一個銳角相等的兩個直角三角形是相似三角形。()(8) 三角形的三條中位線圍成的三角形與原三角形相似。()(9) 所有的正三角形都相似。()(10) 兩個等腰三角形只要有一個角對應相等就相似 (3、填空：(填上“不”、“不一定”或“一定”兩個等腰三角形都有一個角為45°,這兩個

9、等腰三角形 目似；如果都有一個角為95°,這兩個等腰三角形 目似.(提問：做完了就完了嗎？然后引導學生在練習的過程中，養(yǎng)成反思的好習慣)*引申：(即反思)已知當兩個等腰三角形都有一個角為 x時，這兩個等腰三角形一定 相似，貝U X的取值范圍是多少？ ( 90°< x V 180°或x=60° 分析：兩種情況，一種是當?shù)妊切蔚牡捉呛晚斀窍嗟葧r，這時為等邊三角形，結(jié)論 是顯然的；第二種是這時x的取值要保證頂角和底角不出現(xiàn)相等的情況， 的度數(shù)。因為等腰三角形的底角不可能 90°,而等腰三角形的頂角可為 間的任意度數(shù)，所以只有當90°

10、;< x V 180°時，才不至于有 頂角和底角相等的情況(兩個等腰三角形之間)這時x必為頂角0°180°之4、如右圖，(1)若/ B=Z C,則 ?DBO s ?.*(2) 若/ B=Z C, 對?ABE s ?且/仁/A,則圖中相似三角形共有則共有(因為這時出現(xiàn)4個三角形，它們之間任意兩個都相似， 所以這個問題可以歸為：在平面上有 4個點，在這4點任意 兩點聯(lián)線段，共有多少條線段？更一般地，如果有n個點的話， 1+2+(n-1)= n(n 1)條2(如還有時間，可再做幾道練習)A'B' A'C' B'C'

11、則 ABC A'B'C'四、小結(jié)(教師可向?qū)W生提問：到目前為止，我們學習了哪些判定三角形相似的方法？然后 師生共同總結(jié))到目前為止我們學習了判定三角形相似的方法有:A A', B B', C1、定義法_AB jAC _BC2、平行于三角形一邊的直線的定理.C' DE/ BC 二?ADE s?ABC3、判定定理1vZ A= / A，/ B=Z B' ?ABC s?A'BC'CB4、直角三角形的一個重要結(jié)論:vZ ACB=90 ,CD丄 AB ?ABC s?ACD s?CBD五、作業(yè)：課本P.2382、3、4教學反思本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法2,由于上節(jié)課已經(jīng)學習了探究兩個三角形相似的判定引例