2021-2021廣東學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)考仿真卷2含解析

1、學(xué)考仿真卷二時(shí)間：90分鐘；分值：100分，本卷共4頁(yè)一、挑選題本大題共15小題，每道題4分，共60分在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1已知集合M1,2,4,8，N2,4,6,8，就MN|精精.|品品.|可可.|編編.|.|.A2,4B2,4,8C1,6D1,2,4,6,8B由M1,2,4,8，N2,4,6,8，得MN1,2,4,82,4,6,82,4,8故|習(xí)習(xí).|資資.|料料.*|*|*|*|歡歡.|迎迎.|下下.選B.2已知cos312，那么cos2等于1|載載.A2B213C.2D.2221211Bcos，cos2cos22cos12×212.3lg0.001l

2、ne7575A.2B2C2D.2B原式lg10312lne13252.4如a為實(shí)數(shù)且2ai3i，就a1iA4B3C3D42aiD由于3i，所以2ai3i1i24i，故a4，選D.1i5設(shè)xR，就“x>3”是“x22x3>0”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件第第11頁(yè)頁(yè)，共共88頁(yè)頁(yè)Ax22x3>0.x>3或x<1.由于x|x>3是x|x>3或x<1的真子集，“x>3”是“x22x3>0”的充分不必要條件6已知點(diǎn)m,1m>0到直線l：xy20的距離為1，就mA.2B22C.21D.21|m12|C

3、 由題意知1，|m1|2，解得m21或m21.又2m>0，m21.應(yīng)選C.7假如正ABC的邊長(zhǎng)為1，那么等于|精精.1|品品.|可可.AB·AC1|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料.*|*A2B.2C1D2|B正ABC的邊長(zhǎng)為1，|AB|1×1×cos601*AB·AC· |AC|cosA°.|*|歡歡.|迎迎.|下下.|載載.28對(duì)于不同直線a，b，l以及平面，以下說(shuō)法中正確選項(xiàng)A假如ab，a，就bB假如al，bl，就abC假如a，ba就bD假如a，b，就abD 對(duì)于A選項(xiàng)，b可能屬于，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤對(duì)于B選項(xiàng)，a，

4、b兩條直線可能相交或異面，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤對(duì)于C選項(xiàng)，b可能平行于或?qū)儆冢蔆選項(xiàng)錯(cuò)誤對(duì)于D選項(xiàng)，依據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知，D選項(xiàng)正確，應(yīng)選D.9如圖，給出了奇函數(shù)fx的局部圖象，那么f1等于A4B2C2D4B依據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f12，又由函數(shù)為奇函數(shù)，就f1f12.10已知函數(shù)A0,1fxx2log2x，就fx的零點(diǎn)所在區(qū)間為B1,2C2,3D3,4第第22頁(yè)頁(yè)，共共88頁(yè)頁(yè)B連續(xù)函數(shù)fxlog2xx2在0，上單調(diào)遞增，f11<0，f222log221>0，fxx2log2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為1,2，應(yīng)選B.11記等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S12，S36，且公比q1

5、，就a3A2B2C8D2或8S1a12，2|精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.C依題意2S3a1a1qa1q26，解得q2q1，故a3a1q2×|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料.*|*|28.12直線yax1與圓x12y24的位置關(guān)系是*|*|歡歡.|迎迎.|下下.|載載.A相切B相交C相離D隨a的變化而變化B直線yax1恒過定點(diǎn)0,1，又點(diǎn)0,1在圓x12y24的內(nèi)部，故直線與圓相交13雙曲線y2x22的漸近線方程是Ay±xBy±2xCy±3xDy±2xy2x2A由題意知221，故漸近線方程為y±x.14某幾何體示意圖的三視圖如圖

6、示，已知其正視圖的周長(zhǎng)為8，就該幾何體側(cè)面積的最大值為AB2C4D16C由三視圖知，該幾何體為圓錐，設(shè)底面的半徑為r，母線的長(zhǎng)為l，就2r2l第第33頁(yè)頁(yè)，共共88頁(yè)頁(yè)2rl8.rl4，又S側(cè)rl24當(dāng)且僅當(dāng)rl時(shí)“”成立15設(shè)x，y滿意約束條件xy50，xy0，x3，17就zx12y2的最大值為A80B45C25D.2|精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料.*|*|*|*|歡歡.|迎迎.|下下.|載載.A作出不等式組xy50，xy0，x3表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示x12y2可看作點(diǎn)x，y到點(diǎn)P1,0的距離的平方，由圖可知可行域內(nèi)的點(diǎn)Ax3，到點(diǎn)P1,0

7、的距離最大解方程組12y2，得zmax3128280.xy50，得A點(diǎn)的坐標(biāo)為3,8，代入zx二、填空題本大題共4小題，每道題4分，共16分把答案填寫在題中橫線上16圓C的方程是x2y22x4y0，就圓的半徑是5依題意x12y225，故圓的半徑為5.17函數(shù)ysinx3>0的最小正周期為，就.22由T，得2.18一組數(shù)據(jù)為84,84,84,86,87，就這組數(shù)據(jù)的方差為116依題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)×848484868785，這組數(shù)據(jù)51222的方差是×3×84855868587851.6.19某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸，每次購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，

8、一年的總儲(chǔ)備費(fèi)用為4x萬(wàn)元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總儲(chǔ)備費(fèi)用之和最小，就x的值是第第44頁(yè)頁(yè)，共共88頁(yè)頁(yè)30設(shè)y為一年的總運(yùn)費(fèi)與總儲(chǔ)備費(fèi)用之和，x·就y60064x3600x4x23600x·4x240.當(dāng)且僅當(dāng)3600x4x，即x30時(shí)，y取最小值|精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.三、解答題本大題共2小題，共24分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟2|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料.*|*|*|*|歡歡.|迎迎.|下下.|載載.20在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程xB1.1求角C的度數(shù)；2求AB的長(zhǎng)23x20的兩根，2cosA1解1cosCcos180

9、76;ABcosAB2.又C0°，180°，C120°.2a，b是方程x223x20的兩根，ab23，ab2.AB2a2AB10.b22abcos120°ab2ab10，21本小題滿分12分如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABBCBB1，D為AC的中點(diǎn)1求證：B1C平面A1BD；2如AC1平面A1BD，求證：B1C1平面ABB1A1；3在2的條件下，設(shè)AB1，求三棱錐B-A1C1D的體積解1證明：連接AB1交A1B于E，連接ED.ABC-A1B1C1是三棱柱，且ABBB1，側(cè)面ABB1A1是一正方形，E是AB1的中點(diǎn)又已知D為AC的中點(diǎn)，在A

10、B1C中，ED是中位線，B1CED.又B1C.平面A1BD，ED.平面A1BD，第第55頁(yè)頁(yè)，共共88頁(yè)頁(yè)|精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料.*|*|*|*|歡歡.|迎迎.B1C平面A1BD.2證明：連結(jié)AC1，AC1平面A1BD，A1B.平面A1BD，AC1A1B.又側(cè)面ABB1A1是一正方形，A1BAB1.又AC1AB1A，AC1，AB1.平面AB1C1，A1B平面AB1C1.又B1C1.平面AB1C1，A1BB1C1.又ABC-A1B1C1是直三棱柱，BB1B1C1.又A1BBB1B，A1B，BB1.平面ABB1A1，B1C1平面ABB1A1.3連結(jié)DC1，ABBC，D為AC的中點(diǎn)，BDAC，BD平面DC1A1，BD就是三棱錐B-A1C1D的高由2知B1C1平面ABB1A1，BC平面ABB1A1，BCAB，ABC是等腰直角三角形2|下下.|載載.又ABBC1，BD2，ACA1C12，三棱錐B-A1C1D的體積V112113·BD·SA1C1D3·2·2·A1C1&