2020-2021學(xué)年四川省遂寧市安居區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

1、2020-2021學(xué)年四川省遂寧市安居區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. 設(shè)集合U1,2,3,4,5，M1,2,3，N2,3,4,5，則U(MN)（ ） A.2,3B.1,4,5C.2,3,4D.2,4,5 2. 下列函數(shù)中圖象完全相同的是(        ) A.y=x與y=x2B.y=xx與y=x0C.y=(x)2與y=|x|D.y=x+1x1與y=(x+1)(x1) 3. 下列四個(gè)函數(shù)中，在(0,+)上為增函數(shù)的是

2、（ ） A.f(x)3xB.f(x)x23xC.D.f(x)x 4. 若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，則f(2)的值是（ ） A.4B.2C.1D.0 5. 西游記三國(guó)演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著，我區(qū)教育科學(xué)研究所為了解我校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)西游記或水滸傳的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)水滸傳的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)水滸傳的學(xué)生共有60位，則在調(diào)查的100位同學(xué)中閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)為（ ） A.80人B.70人C.60人D.50人 6. 設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)

3、，且f(x)在0,+)上為增函數(shù)，則f(2)，f()，f(3)的大小順序是（ ） A.f()<f(2)<f(3)B.f(2)<f(3)<f()C.f()<f(3)<f(2)D.f(3)<f(2)<f() 7. 設(shè)，b0.50.6，則（ ） A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c 8. 已知函數(shù)，則ff(2)（ ） A.2B.C.D.2 9. 函數(shù)y=2x1的定義域是(,1)2,5)，則其值域是（        ）

4、 A.(,0)12,2B.(,2C.,122,+)D.(0,+) 10. 已知f(1x)=x1x，則f(x)的解析式為（ ） A.f(x)=1xx(x0，且x1)B.f(x)=11x(x0，且x1)C.f(x)=1x1(x0，且x1)D.f(x)=xx1(x0，且x1) 11. 設(shè)集合Mx|xm<0，Ny|y(x1)21,xR，若MN，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A.m1B.m>1C.m<1D.m1 12. 已知f(x)，則不等式f(x2)<f(4x2)的解集為（ ） A.(3,2)B.(2,3)C.(1,6)D.(6,1)二、填空題（本大

5、題共4小題，每小題5分，共20分）  函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開   函數(shù)y=ax1+2(a>0且a1)的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為_   函數(shù)y=log2(4xx2)的遞增區(qū)間是_   已知函數(shù)f(x)mx3+nx+4（其中m、n是常數(shù)），且f(2020)3，則f(2020)_ 三、解答題（17題10分，1822題各12分，共70分，請(qǐng)寫出必要的解答過(guò)程或文字說(shuō)明）  計(jì)算下列各式的值 (1)(0.1)0+32×223+(14)12 （2）log327+lg25+lg4  設(shè)已知全集UR，集合Ax|3<2x1

6、<5，Bx|x2或x0，求AB，U(AB)，(UA)B   設(shè)f(x)=x4x （1）討論f(x)的奇偶性； （2）判斷函數(shù)f(x)在(0,+)上的單調(diào)性并用定義證明  已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)2，f(x+2)f(x)4x （1）求函數(shù)f(x)的解析式； （2）求函數(shù)f(x)在3,6時(shí)的最值  集合A=x|2x5，集合B=x|m+1x2m1 （1）若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）當(dāng)xR時(shí)，沒有元素x使xA與xB同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍  已知二次函數(shù)f(x)ax2+x+1(a>0) （1）求函數(shù)f(x)在區(qū)間4,2的最大值M(

7、a)； （2）若關(guān)于x的方程f(x)0有兩個(gè)實(shí)根x1、x2，且，10，求實(shí)數(shù)a的最大值參考答案與試題解析2020-2021學(xué)年四川省遂寧市安居區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.【答案】B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【解析】運(yùn)用交集的運(yùn)算求出MN，然后直接利用補(bǔ)集的運(yùn)算求解【解答】由M1,2,3，3，4，3， MN1,2,82,3,8,3，又U1,4,3,4,7， U(MN)1,4,32.【答案】B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【解析】求出A中兩個(gè)函數(shù)的值域判斷出A不是同一個(gè)函數(shù)；通過(guò)化

8、簡(jiǎn)函數(shù)判斷出兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域都相同得到B是同一個(gè)函數(shù)；求出C兩個(gè)函數(shù)的定義域域判斷出C不是同一個(gè)函數(shù)；求出D兩個(gè)函數(shù)的定義域判斷出D是同一個(gè)函數(shù)；【解答】解：對(duì)于A，y=x的值域?yàn)镽，而y=x2的值域?yàn)閥|y0，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，y=xx=1(x0)，而y=x0=1(x0)所以是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，y=(x)2的定義域x0，而y=|x|的定義域?yàn)镽，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D，y=x+1x1的定義域?yàn)閤1，而y=(x+1)(x1)的定義域?yàn)閤1或x1，所以不是同一個(gè)函數(shù).故選B3.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【解析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)在(0,+)上的單調(diào)性

9、，由此選出正確選項(xiàng)【解答】對(duì)于A選項(xiàng)，f(x)3x在(0，不符合題意對(duì)于B選項(xiàng)，f(x)x23x在上遞減，在，不符合題意對(duì)于C選項(xiàng)，f(x)-，+)上為增函數(shù)符合題意對(duì)于D選項(xiàng)，f(x)x在(0，不符合題意4.【答案】C【考點(diǎn)】反函數(shù)【解析】令反函數(shù)的值 2x=2，可得x的值，即為f(2)的值【解答】解：根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，令 2x=2，可得x=1，故f(2)=1，故選C5.【答案】B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【解析】根據(jù)題意只閱讀過(guò)水滸傳的學(xué)生共有20位，所以只閱讀過(guò)西游記的學(xué)生共10位，故閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)為10+6070位【解答】因?yàn)殚喿x過(guò)西游記或水滸傳的學(xué)生

10、共有90位，閱讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)水滸傳的學(xué)生共有60位，所以西游記與水滸傳兩本書中只閱讀了一本的學(xué)生共有906030位，又因?yàn)殚喿x過(guò)水滸傳的學(xué)生共有80位，所以只閱讀過(guò)水滸傳的學(xué)生共有806020位，故只閱讀過(guò)西游記的學(xué)生共有302010位，從而閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)為10+6070位，6.【答案】B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】運(yùn)用偶函數(shù)的定義，可得f(2)=f(2)，f()=f()，再由f(x)在0,+)上為增函數(shù)，即可得到所求大小關(guān)系【解答】f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在0,+)上為增函數(shù)，可得f(2)=f(2)，f()=f()，由2<3<，可得f(2)&l

11、t;f(3)<f()，即f(2)<f(3)<f()，7.【答案】A【考點(diǎn)】不等式的概念【解析】容易得出，從而得出a，b，c的大小關(guān)系【解答】，0<7.50.8<0.521，； a<b<c8.【答案】D【考點(diǎn)】求函數(shù)的值函數(shù)的求值【解析】利用分段函數(shù)的定義，即可求出結(jié)果【解答】由題意，由于，顯然9.【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域及其求法【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：由函數(shù)的解析式可知，函數(shù)在(,1)和2,5)上單調(diào)遞減當(dāng)x(,1)時(shí)，y(,0)，當(dāng)x2,5)時(shí)，y12,2故選A10.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【解析】用換元法，設(shè)1x=t

12、，則x=1t，求出f(t)，即得f(x)的解析式【解答】設(shè) 1x=t，(t0)，則x=1t， f(t)=1t11t=1t1； f(x)的解析式為f(x)=1x1，(x0且x1)；11.【答案】D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】分別求解出集合M，N中的表示元素的范圍，然后根據(jù)MN列出對(duì)應(yīng)的不等式，即可求解出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】因?yàn)镸x|xm<0，Ny|y(x1)61,xR，所以M(,m)，+)，又因?yàn)镸N，所以m112.【答案】A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】根據(jù)函數(shù)解析式作出f(x)的圖象，由圖象得到f(x)的單調(diào)性，列出關(guān)于x的不等式求解出x的范圍即為不等式解集【解答】f(x

13、)的圖象如下圖所示：由圖象可知：f(x)在R上單調(diào)遞增， f(x2)<f(4x7)， x2<4x7，得x2+x6<7，即(x+3)(x2)<7 不等式f(x2)<f(4x3)的解集為(3,2)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）【答案】4,+)【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不為0，據(jù)此即可求出函數(shù)的定義域【解答】由題意可知，解得：x4，故函數(shù)的定義域是2,+)【答案】(1,3)【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【解析】函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)即與a無(wú)關(guān)，由題意令x1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出f(x)的值，從而可求出定點(diǎn)坐標(biāo)【解答】

14、解：令x1=0，解得x=1，則x=1時(shí)，函數(shù)f(1)=a0+2=3，即函數(shù)圖象恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)(1,3)故答案為：(1,3)【答案】(0,2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】由x2+4x>0可求定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要求函數(shù)y=log2(x2+4x)的單調(diào)增區(qū)間，只要求t=x2+4x在0<t4的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：由x2+4x>0，得0<x<4，即定義域?yàn)閤(0,4)設(shè)t=x2+4x(0<t4)，則當(dāng)x(0,2時(shí)，t為增函數(shù)；         

15、                     又y=log2t(0<t4)也為增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2             故答案為：(0,2【答案】5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【解析】由已知可得f(x)+f(x)8，從而可求【解答】由

16、函數(shù)f(x)mx3+nx+4，得f(x)mx2nx+4所以f(x)+f(x)8，所以f(2020)+f(2020)7又f(2020)3，所以f(2020)5三、解答題（17題10分，1822題各12分，共70分，請(qǐng)寫出必要的解答過(guò)程或文字說(shuō)明）【答案】解：(1)(0.1)0+32×223+(14)12=1+213×223+(41)12=1+2+2=5(2)log327+lg25+lg4=12log327+lg100=32+2=72【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的互化及運(yùn)算法則求解（2）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則求解【解答】解：(1)(0.1)0+32

17、×223+(14)12=1+213×223+(41)12=1+2+2=5(2)log327+lg25+lg4=12log327+lg100=32+2=72【答案】由已知得Ax|1<x<3 ABx|0x<3ABx|x2或x>1 U(AB)x|2<x1又UAx|x1或x3 (UA)Bx|x8或x3【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【解析】求出A，再結(jié)合交集，補(bǔ)集，并集的運(yùn)算求解即可【解答】由已知得Ax|1<x<3 ABx|0x<3ABx|x2或x>1 U(AB)x|2<x1又UAx|x1或x3 (UA)Bx|x8或x3【答

18、案】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0因?yàn)閒(x)=x4x=(x4x)=f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)（2）f(x)在(0,+)上是增函數(shù)證明：設(shè)0<x1<x2，則f(x1)f(x2)=(x14x1)(x24x2)=(x1x2)(x1x2+4)x1x2因?yàn)?<x1<x2，所以x1x2<0，x1x2>0，x1x2+4>0，所以f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明函數(shù)奇偶性的判斷【解析】（1）利用奇偶性的定義進(jìn)行判斷；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷、證明【解答】解：

19、（1）函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0因?yàn)閒(x)=x4x=(x4x)=f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)（2）f(x)在(0,+)上是增函數(shù)證明：設(shè)0<x1<x2，則f(x1)f(x2)=(x14x1)(x24x2)=(x1x2)(x1x2+4)x1x2因?yàn)?<x1<x2，所以x1x2<0，x1x2>0，x1x2+4>0，所以f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增【答案】因?yàn)閒(0)2，所以c2，因?yàn)閒(x+5)f(x)4x，所以a(x+2)5+b(x+2)+2(ax3+bx+2)4x，所以2ax+4a+2

20、b6x，所以，解可得a8，b2，所以f(x)x27x+2；因?yàn)閒(x)x25x+2，f(x)的對(duì)稱軸為x1，所以f(x)在4,6上遞增，所以，所以最小值為5，最大值為26【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象函數(shù)解析式的求解及常用方法【解析】（1）設(shè)出二次函數(shù)f(x)的一般形式，根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求解出f(x)的解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸、開口方向，結(jié)合區(qū)間3,6，求解出f(x)的最值即可【解答】因?yàn)閒(0)2，所以c2，因?yàn)閒(x+5)f(x)4x，所以a(x+2)5+b(x+2)+2(ax3+bx+2)4x，所以2ax+4a+2b6x，所以，解可得a8，b2，所以f(x)x27x

21、+2；因?yàn)閒(x)x25x+2，f(x)的對(duì)稱軸為x1，所以f(x)在4,6上遞增，所以，所以最小值為5，最大值為26【答案】解：（1）若BA，B=時(shí)，m+1>2m1， m<2，滿足BA；B時(shí)，則m+12m1m+122m15，解得2m3；綜上所述，當(dāng)m3時(shí)有BA；即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(,3；（2）由題意知，AB=； B=時(shí)，m+1>2m1， m<2；B時(shí)，則m+12m12m1<2，或m+1>5，解得：m>4； 實(shí)數(shù)m的取值范圍為(,2)(4,+)【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【解析】（1）根據(jù)BA討論B=和B兩種情況，B=時(shí)容易求得m<2，B時(shí)，m需滿足m+12m1m+122m15，解該不等式組求出m的范圍，然后