北京市某校2020-2021學(xué)年高一12月月考數(shù)學(xué)試題

1、北京市某校2020-2021學(xué)年高一12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題 1. 315化為弧度是(   ) A.-B.C.D. 2. 與角 終邊相同的角是(   ) A.B.C.D. 3. 已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則下列三角函數(shù)值中正確的是(   ) A.B.C.D. 4. 如果角的終邊過點(diǎn)，則的值等于(   ) A.B.C.D. 5. 已知sin+cos1，則sincos的值為(   ) A.1

2、B.1C.±1D.0 6. 設(shè)cos100k，則tan100(   ) A.B.-C.±D.± 7. sin2015(   ) A.sin35B.sin35C.sin58D.sin58 8. 若，則(   ) A.B.C.D. 9. 下面誘導(dǎo)公式使用正確的是(   ) A.B.C.D. 10. 下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的偶函數(shù)是(   ) A.y|sinx|B.y|s

3、in2x|C.y|cosx|D.ytanx 11. 要得到函數(shù)ycos(3x+2)的圖象，只要將函數(shù)ycos3x的圖象(   ) A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位 12. 函數(shù)f(x)xsin(   ) A.是奇函數(shù)B.是非奇非偶函數(shù)C.是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)二、填空題  _.   若方程在上有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.   方程x2cosx的實(shí)根有_個(gè)   函數(shù)是以為周期的函數(shù)，且，則_. 三、解答題  計(jì)算

4、下列各題： （1）； （2）； （3）.  化簡下列各式： （1）； （2）·sin(2)·cos(2)； （3）cos2().  利用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡圖 （1）y2sinx1(0x2)； （2）y1cosx(0x2)  已知sin，求cos，tan的值   已知函數(shù). （1）求函數(shù)的定義域和值域； （2）判斷函數(shù)的奇偶性； （3）判斷函數(shù)的周期性，若是周期函數(shù)，求其周期  已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根 （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）若，求的值  若函數(shù)的最大值為，最小值為，求函數(shù)的最值和最小正周期. 

5、0; 如圖，單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置的距離s(cm)和時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系是sAsin(t+)，0<<，根據(jù)圖象，求： （1）函數(shù)解析式； （2）單擺擺動(dòng)到最右邊時(shí)，離開平衡位置的距離是多少？ （3）單擺來回?cái)[動(dòng)一次需要多長時(shí)間？參考答案與試題解析北京市某校2020-2021學(xué)年高一12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.【答案】C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值弧度與角度的互化象限角、軸線角【解析】根據(jù)弧度制與角度制的關(guān)系，即可求得答案【解答】因?yàn)?80=所以315=315×180=74故選：C2.【答案】B【考點(diǎn)】終邊相同的角運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值象限角、軸線角【解析

6、】根據(jù)終邊相同的角關(guān)系確定選擇【解答】因?yàn)榕c角6終邊相同的角是6+2kkZ當(dāng)k=1時(shí)6+2k=116故選：B3.【答案】B【考點(diǎn)】三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)象限角、軸線角【解析】根據(jù)點(diǎn)P4,3是角終邊上一點(diǎn)，利用三角函數(shù)定義求解【解答】因?yàn)辄c(diǎn)P4,3是角終邊上一點(diǎn)，原點(diǎn)到點(diǎn)P的距離為5，所以tan=34cos=45=35故選：B4.【答案】C【考點(diǎn)】三角函數(shù)運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值象限角、軸線角【解析】先計(jì)算三角函數(shù)值得P13，再根據(jù)三角函數(shù)的定義sin=yr,y=x2+y2求解即可【解答】解：由題意得P1,3，它與原點(diǎn)的距離r=1+32=2所以sin=yr=32=32故選：C5.【答案】C【考點(diǎn)】

7、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【解析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，可得sin+cos2=1+2sincos=1，可求得2sincos=0，所以sincos=sincos2，化簡整理，即可得答案【解答】因?yàn)閟in+cos=所以sin+cos2=sin2+cos2+2sincos=1+2sincos=1所以2sincos=0所以sincos2=sin2+cos22sincos=1所以sincos=sincos2=±1故選：C6.【答案】A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用三角函數(shù)值的符號(hào)【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可求得sin100的值，根據(jù)tan100=sin100cos

8、100，代入數(shù)據(jù)，即可求得答案【解答】因?yàn)閏os100=k則sin100=1cos2100=1k2所以tan100=sin100cos100=1k2k故選：A7.【答案】B【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式一【解析】利用誘導(dǎo)公式變形即可【解答】解：sin20=sin360×5+215=sin215=sin180+35=sin35故選：B8.【答案】C【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】由于sin15=cos75，所以fsin15=fcos75=cos150=32，故選C【解答】此題暫無解答9.【答案】C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值單位向量象限角、軸線角【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式的法則“奇變偶不變，符號(hào)看象限”

9、，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案【解答】對于A:sin2=sin2=cos，故A錯(cuò)誤；對于B:cos32+=sin，故B錯(cuò)誤；對于Csin32=cos，故C正確；對于D:cos2=cos2=sin，故D錯(cuò)誤故選：C10.【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷奇偶性與單調(diào)性的綜合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【解析】根據(jù)x的范圍，結(jié)合正弦、余弦、正切函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，即可求得答案【解答】當(dāng)x0,2時(shí)，sinx>0，且y=5sinx在0,2為增函數(shù)，又|sinx|=|sinx|=|sinx|，所以y=|sinx|為偶函數(shù)，故A正確；當(dāng)x0,2時(shí)，2x0,sin2x>0，則y=sin2x在0,上先增后

10、減，不滿足題意，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x0,2時(shí)，cosx>0，且y=cosx在0,2為減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閠anx=tanx,xk+2kZ，所以y=tanx為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤故選：A11.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換函數(shù)的圖象與圖象的變換【解析】將目標(biāo)函數(shù)變形為y=cos3x+23，結(jié)合三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律即可選出正確選項(xiàng)【解答】解：y=cos3x+2=cos3x+23，所以將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移23個(gè)單位即可，故選：C12.【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【解析】首先寫出函數(shù)的定義域，化簡函數(shù)解析式，求得fx=

11、fx，利用奇函數(shù)的定義判斷其為奇函數(shù)【解答】因?yàn)閒x的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱，又因?yàn)閒x|)=xsin(2x)=xcosx所以fx=xcosx=xcosx=fx所以fx是R上的奇函數(shù)，故選：A二、填空題【答案】12【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算順序結(jié)構(gòu)的應(yīng)用對數(shù)值大小的比較【解析】利用誘導(dǎo)公式，將cos600轉(zhuǎn)化成cos60，即可求得答案【解答】因?yàn)閏os600=cos360+240=cos240=cos180+60=cos60=12所以cos2600=121=12故答案為：12【答案】 0【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【解析】先求出sinx的范圍，將sinx=4m+1代入，解

12、不等式即可得m的取值范圍【解答】解： x0,2.y=sinx1,1sinx=4m+11,1m12,0故答案為：12,0【答案】2【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【解析】在同一坐標(biāo)系中畫出y=x和y=cos5的圖象，觀察即可得答案【解答】求方程x2=cos5的實(shí)根個(gè)數(shù)，即求y=x2和y=cosx的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)畫出y=x2和y=cosx的圖象，如圖所示，觀察可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2故答案為：2【答案】3【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【解析】本題可根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果【解答】因?yàn)楹瘮?shù)fx是以2為周期的函數(shù)，所以f6=f2=故答案為：3三、解答題【答案】（1）32；

13、(2)12；（3）33【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算空間兩點(diǎn)間的距離公式【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式將角轉(zhuǎn)化成銳角，直接計(jì)算即可得答案（2）利用誘導(dǎo)公式將角轉(zhuǎn)化成銳角，直接計(jì)算即可得答案（3）利用誘導(dǎo)公式將角轉(zhuǎn)化成銳角，直接計(jì)算即可得答案【解答】（1）sin1320=sin1440+120=sin120=sin18060=sin60=32（2）cos263=cos823=cos23=cos3=cos3=12（3）tan176=tan2+56=tan56=tan6=tan6=33【答案】(1)1sin;（2）|cos2；（3）cos2+1cos【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式

14、化簡求值三角函數(shù)的化簡求值三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式，化簡整理，即可得答案（2）利用誘導(dǎo)公式，化簡整理，即可得答案（3）利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系，化簡整理，即可得答案【解答】（1）原式=sincoscossinsin=1sina（2）原式=cossinsincos=cos2（3）原式=cos2+tansin=cos2+1cos【答案】（1）圖象見解析；（2）圖象見解析【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【解析】（1）根據(jù)五點(diǎn)作圖法找到五個(gè)特殊點(diǎn)，再用光滑曲線連接起來即可（2）根據(jù)五點(diǎn)作圖法找到五個(gè)特殊點(diǎn)，再用光滑曲線連接起來即可【解答】（1）列表：）x2I22sinx

15、11（2）列表：）x2）2cosx1102【答案】cos=38,tan=34或cos=38,tan=.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用三角函數(shù)的化簡求值【解析】【試題分析】依據(jù)題設(shè)sin=45，運(yùn)用平方關(guān)系求出cos=±45，再分類求出tana的值：解： sin=45且1是第一、二象限角又：sin2+cos2=1cos2=925當(dāng)是第一象限角：cos=35,tan=43當(dāng)是第二象限角：cos=35,tan=43【解答】此題暫無解答【答案】（1）定義域?yàn)閤|xk,kZ，值域?yàn)閥|y0；（2）偶函數(shù)；（3）是周期函數(shù)，最小正周期為【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合函數(shù)

16、奇偶性的性質(zhì)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【解析】（1）由|sinx|>0可求得函數(shù)fx的定義域，由0<|sinx|1結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出函數(shù)fx的值域；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義判斷可得出結(jié)論；（3）利用函數(shù)周期性的定義判斷可得出結(jié)論【解答】（1）對于函數(shù)fx=log12|sinx|，可得|sinx|>0，則sinx0，解得xkkZ所以，函數(shù)fx的定義域?yàn)閤|x+k,kZ由于0<|sinx|1，則fx=log12|sinx|0，即函數(shù)fx的值域?yàn)閥|y0（2）函數(shù)fx的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且fx=log12|sinx|=log12|sinx|=log12|sinx|=f

17、x所以，函數(shù)fx為偶函數(shù)；（3）如下圖所示：函數(shù)y=|sinx|在x|x=k,kZ上是最小正周期為的周期函數(shù)，fx+=log12|sinx+|=log12|sinx|=log12|sinx|=fx所以，函數(shù)fx是周期函數(shù)，且最小正周期為【答案】（1）a=12或a=14；（2）sincos=62【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【解析】（1）由韋達(dá)定理可得sin+cos=22a,sincos=a,sincos=a,，消去sin,cos得關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，即可求出實(shí)數(shù)的值；（2）由（1）可以判定sincos=0，再根據(jù)sin+cos2+sin

18、cos2=2可得結(jié)果【解答】（1）sin+cos22sincos=1sin+cos=22a,sincos=a,sincos=a,a=12或a=14，經(jīng)檢驗(yàn)0都成立，a=12或a=14（2）2,0a0a=14且sincos<0sincos=62【答案】最大值為4，最小值為4，最小正周期為43【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域余弦函數(shù)的定義域和值域【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分類討論，求得a,b的值，得到函數(shù)gx的解析式，進(jìn)而求得函數(shù)gx的最大值、最小值及最小正周期，得到答案【解答】由題意，函數(shù)fx=abcosx的最大值為52，最小值為12當(dāng)b>0時(shí)，可得a+b=52ab=12，解得a=1b=32，所以gx=4sin32x此時(shí)函數(shù)